Finite Group Databasebeta

← #33128482

Subgroups — #33128482

Order 18688.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22619566C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619485C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619474C211yesmaximal, characteristic
4C2×#17988707C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22618531C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611294C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611287C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22611149C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22611142C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610814C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610682C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22610309C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22610302C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22609992C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#471×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556611C2211yescharacteristic
17C2×#14556597C2211yescharacteristic
18#17989161C2211yescharacteristic
19#17989154C2211yescharacteristic
20#17989070C2211yescharacteristic
21#17989070C2211yescharacteristic
22#17988830—21no—
23#17988830—21no—
24#17988813—21no—
25#17988813—21no—
26#17988811—21no—
27#17988807—21no—
28#17988804—21no—
29#17988800—21no—
30#17988795—21no—
31#17988790—21no—
32#17988785—21no—
33#17988780—21no—
34#17988707—24no—
35C2×#14556526C2211yescharacteristic
36#17988629—21no—
37#17988629—21no—
38#17988629C2211yescharacteristic
39#17988629C2211yescharacteristic
40#17988625—21no—
41#17988625C2211yescharacteristic
42C2×#14556525—21no—
43C2×#14556525C2211yescharacteristic
44#17988615C2211yescharacteristic
45#17988615C2211yescharacteristic
46C2×#14556518C2211yescharacteristic
47C2×#14556517C2211yescharacteristic
48#17988596C2211yescharacteristic
49#17988592C2211yescharacteristic
50#17988589C2211yescharacteristic
51#17988589C2211yescharacteristic
52C2×#14556515C2211yescharacteristic
53C2×#14556512C2211yescharacteristic
54C2×#14556501C2211yescharacteristic
55#17988494C2211yescharacteristic
56#17988490C2211yescharacteristic
57#17988355C2211yescharacteristic
58#17988355C2211yescharacteristic
59#17988348C2211yescharacteristic
60#17988348C2211yescharacteristic
61C2×#137×C73C2211yescharacteristic
62C2×AGL(1,ℤ/8)×C73C2211yescharacteristic
63C22×SD16×C73C2211yescharacteristic
64C2×#131×C73C2211yescharacteristic
65#471×C73—24no—
66C2×#108×C73C2211yescharacteristic
67C2×#101×C73C2211yescharacteristic
68C2×#100×C73C2211yescharacteristic
69C2×#11924028C2311yescharacteristic
70#14556611—22no—
71#14556611—22no—
72C2×#11924018D411yescharacteristic
73C2×#11924016D411yescharacteristic
74C2×#11924015D411yescharacteristic
75C2×#11924013D411yescharacteristic
76#14556597—22no—
77#14556597—22no—
78C2×#11924012C2311yescharacteristic
79C2×#11924011—21no—
80C22×#10596831C2311yescharacteristic
81C2×C8×D73—21no—
82#14556589—21no—
83#14556587—21no—
84#14556580—21no—
85#14556578—21no—
86#14556574—41no—
87#14556567—21no—
88#14556567—21no—
89#14556562—21no—
90#14556562—21no—
91#14556560—41no—
92Q8×Dic73—21no—
93Q8×Dic73—21no—
94D4×Dic73—21no—
95D4×Dic73—21no—
96D4×Dic73—41no—
97D4×Dic73—41no—
98#14556550—21no—
99#14556550—21no—
100#14556550C2311yescharacteristic
101#14556550C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic73—21no—
103C2×C4⋊Dic73—21no—
104C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
106C2×C22⋊Dic73—41no—
107C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
108#14556526—22no—
109#14556525—21no—
110#14556525—21no—
111#14556525—21no—
112#14556525—21no—
113#14556525D411yescharacteristic
114#14556525D411yescharacteristic
115#14556523—21no—
116#14556523—21no—
117#14556523D411yescharacteristic
118#14556523D411yescharacteristic
119#14556520—21no—
120#14556520—21no—
121#14556520—21no—
122#14556520—21no—
123#14556518—22no—
124#14556517—22no—
125#14556516—21no—
126#14556516—21no—
127#14556515—21no—
128#14556515—21no—
129#14556515—21no—
130#14556515—21no—
131#14556513—21no—
132#14556513—21no—
133#14556512—21no—
134#14556512—21no—
135#14556512—21no—
136#14556512—21no—
137#14556501—22no—
138#14556498—41no—
139C2×#41×C73C2311yescharacteristic
140C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
141C22×D4×C73C2311yescharacteristic
142#137×C73—22no—
143#137×C73—22no—
144AGL(1,ℤ/8)×C73—22no—
145AGL(1,ℤ/8)×C73—22no—
146C2×Q16×C73—21no—
147C2×SD16×C73—21no—
148C2×SD16×C73—21no—
149C2×SD16×C73—22no—
150C2×SD16×C73—21no—
151C2×SD16×C73—21no—
152C2×SD16×C73—22no—
153C2×D8×C73—21no—
154#131×C73—22no—
155#131×C73D414yescomplemented
156C2×M16×C73—21no—
157C2×M16×C73C2311yescharacteristic
158C2×M16×C73C2311yescharacteristic
159C2×M16×C73C2311yescharacteristic
160C22×C8×C73—21no—
161C22×C8×C73C2311yescharacteristic
162#108×C73—22no—
163#101×C73—22no—
164#100×C73—22no—
165#11924028—21no—
166#11924028—21no—
167#11924028—21no—
168#11924028—21no—
169C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
170C2×D292C2×D411yescharacteristic
171C2×C22⋊D73—21no—
172C2×C22⋊D73—41no—
173C2×C22⋊D73—41no—
174C22×Dic73—21no—
175C22×Dic73—21no—
176C22×Dic73—21no—
177C22×Dic73—41no—
178C22×Dic73—41no—
179C2×C4×D73—21no—
180#11924018—22no—
181#11924016—22no—
182#11924015—22no—
183#11924013—22no—
184#11924012—21no—
185#11924012—21no—
186#11924011—42no—
187C2×#10596831—21no—
188C2×#10596831—21no—
189C2×#10596831—21no—
190C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
191C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
192C8×D73—42no—
193C4⋊Dic73—21no—
194C4⋊Dic73—21no—
195C4⋊Dic73—21no—
196C4⋊Dic73—21no—
197C4⋊Dic73—41no—
198C4⋊Dic73—41no—
199C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
203#11924007—41no—
204#11924007—41no—
205C22⋊Dic73—21no—
206C22⋊Dic73—21no—
207C22⋊Dic73—41no—
208C22⋊Dic73—41no—
209C22⋊Dic73—41no—
210C22⋊Dic73—41no—
211C22⋊Dic73—82no—
212#11924005—41no—
213#11924005—41no—
214C4×Dic73—21no—
215C4×Dic73—21no—
216C4×Dic73—21no—
217C4×Dic73—21no—
218C4×Dic73—41no—
219C4×Dic73—41no—
220C24×C73—21no—
221#41×C73—21no—
222#41×C73—21no—
223#41×C73C2×D412yes—
224#41×C73#4112yes—
225C2×Q8×C73—21no—
226C2×Q8×C73—21no—
227C2×Q8×C73—21no—
228C2×Q8×C73—21no—
229C2×Q8×C73—21no—
230C2×Q8×C73—21no—
231C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
232C2×D4×C73—21no—
233C2×D4×C73—21no—
234C2×D4×C73—21no—
235C2×D4×C73—21no—
236C2×D4×C73—21no—
237C2×D4×C73—21no—
238C2×D4×C73—21no—
239C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
240C22×C4×C73—21no—
241C22×C4×C73—21no—
242C22×C4×C73C2411yescharacteristic
243Q16×C73—42no—
244SD16×C73—42no—
245SD16×C73—42no—
246SD16×C73—42no—
247SD16×C73—42no—
248D8×C73—42no—
249M16×C73—21no—
250M16×C73—24no—
251M16×C73—21no—
252M16×C73—21no—
253M16×C73—21no—
254M16×C73—21no—
255M16×C73C2×D412yes—
256C2×C8×C73—21no—
257C2×C8×C73—24no—
258C2×C8×C73—21no—
259C2×C8×C73—21no—
260C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
261C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
262C2×C8×C73C2×D412yes—
263C2×C8×C73#4112yes—
264C23×C73—21no—
265C23×C73—41no—
266C23×C73—41no—
267C23×C73—41no—
268C23×C73—81no—
269C23×C73—81no—
270C23×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
271C22×D73—21no—
272Q8×C73—21no—
273Q8×C73—41no—
274Q8×C73—41no—
275Q8×C73—41no—
276Q8×C73—41no—
277Q8×C73#12112yes—
278D4×C73—22no—
279D4×C73—22no—
280D4×C73—21no—
281D4×C73—41no—
282D4×C73—41no—
283D4×C73—41no—
284D4×C73—41no—
285D4×C73#12112yes—
286C2×C4×C73—21no—
287C2×C4×C73—22no—
288C2×C4×C73—22no—
289C2×C4×C73—41no—
290C2×C4×C73—41no—
291C2×C4×C73—41no—
292C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
296C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
297C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
298C22⋊D73—41no—
299C22⋊D73—41no—
300C22⋊D73—161no—
301C22⋊D73—161no—
302C2×Dic73—21no—
303C2×Dic73—21no—
304C2×Dic73—21no—
305C2×Dic73—21no—
306C2×Dic73—21no—
307C2×Dic73—41no—
308C2×Dic73—41no—
309C2×Dic73—41no—
310C2×Dic73—41no—
311C2×Dic73—41no—
312C2×Dic73—81no—
313C2×Dic73—81no—
314C2×Dic73—161no—
315C2×Dic73—161no—
316D292—21no—
317D292—21no—
318C4×D73—41no—
319C4×D73—41no—
320Dic146—21no—
321Dic146—21no—
322C8×C73—22no—
323C8×C73—41no—
324C8×C73—41no—
325C8×C73#12112yes—
326C8×C73#12112yes—
327#10596831—21no—
328#10596831—21no—
329#10596831—41no—
330C22×C73—21no—
331C22×C73—21no—
332C22×C73—22no—
333C22×C73—41no—
334C22×C73—41no—
335C22×C73—82no—
336C22×C73—81no—
337C22×C73—81no—
338C22×C73—81no—
339C22×C73—161no—
340C22×C73#53711yescharacteristic
341C22×C73D4211yescharacteristic
342C22×C73#55311yescharacteristic
343C2×D73—41no—
344C2×D73—41no—
345C2×D73—41no—
346C4×C73—22no—
347C4×C73—81no—
348C4×C73C2×#12111yescharacteristic
349C4×C73C2×#12111yescharacteristic
350C4×C73#54711yescharacteristic
351C4×C73#54811yescharacteristic
352Dic73—41no—
353Dic73—41no—
354Dic73—41no—
355Dic73—41no—
356Dic73—41no—
357Dic73—81no—
358Dic73—81no—
359Dic73—81no—
360#24801—731nomaximal, Sylow
361C2×C73—21no—
362C2×C73—21no—
363C2×C73—42no—
364C2×C73—161no—
365C2×C73#241611yescharacteristic
366C2×C73#328811yescharacteristic
367C2×C73#328911yescharacteristic
368D73—81no—
369C2×#471D7311yescharacteristic, complemented
370#3057—731no—
371#3046—731no—
372#3045—731no—
373C2×#444—731no—
374#2913—731no—
375#2064—731no—
376#2063—731no—
377#2038—731no—
378#2037—731no—
379#1973—731no—
380#1946—731no—
381#1883—731no—
382#1882—731no—
383#1816—731no—
384C73#2480111yescharacteristic, complemented, Sylow
385C2×#137C2×D7311yescharacteristic
386C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7311yescharacteristic
387C2×#135—731no—
388C22×SD16C2×D7311yescharacteristic
389C2×#131—731no—
390C2×#131C2×D7311yescharacteristic
391#536—731no—
392#535—731no—
393#520—731no—
394#520—731no—
395#471—24no—
396#468—1461no—
397#468—1461no—
398#465—1461no—
399#465—1461no—
400#464—1461no—
401#464—1461no—
402#463—1461no—
403#463—1461no—
404#462—1461no—
405#461—1461no—
406#460—1461no—
407#459—1461no—
408#444—1464no—
409C2×#108—731no—
410C2×#108C2×D7311yescharacteristic
411#428—731no—
412#428—731no—
413#428—1461no—
414#428—1461no—
415#427—731no—
416#427—1461no—
417C2×#107—731no—
418C2×#107—1461no—
419#424—731no—
420#424—731no—
421C2×#104—731no—
422C2×#104—731no—
423#419—731no—
424#418—731no—
425#417—731no—
426#417—731no—
427C2×#103—731no—
428C2×#102—731no—
429C2×#101C2×D7311yescharacteristic
430C2×#100C2×D7311yescharacteristic
431C2×#97—731no—
432#391—731no—
433#390—731no—
434#343—731no—
435#343—731no—
436#339—731no—
437#339—731no—
438C2×#41—731no—
439C2×#41C22×D7311yescharacteristic
440C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
441C22×D4C22×D7311yescharacteristic
442#137—22no—
443#137—22no—
444AGL(1,ℤ/8)—22no—
445AGL(1,ℤ/8)—22no—
446#135—1462no—
447#135—1462no—
448C2×Q16—21no—
449C2×Q16—731no—
450C2×SD16—21no—
451C2×SD16—21no—
452C2×SD16—21no—
453C2×SD16—21no—
454C2×SD16—22no—
455C2×SD16—22no—
456C2×SD16—731no—
457C2×SD16—731no—
458C2×D8—21no—
459C2×D8—731no—
460#131—22no—
461#131—1462no—
462#131—1462no—
463#131C22⋊D7314yescomplemented
464C2×M16—21no—
465C2×M16—731no—
466C2×M16—1461no—
467C2×M16C22×D7311yescharacteristic
468C2×M16C22×D7311yescharacteristic
469C2×M16C22×D7311yescharacteristic
470C22×C8—21no—
471C22×C8—731no—
472C22×C8—1461no—
473C22×C8C22×D7311yescharacteristic
474C4⋊Q8—1461no—
475#127—1461no—
476#124—1461no—
477#124—1461no—
478#123—2921no—
479C22⋊Q8—1461no—
480C22⋊Q8—1461no—
481#121—1461no—
482#121—1461no—
483#120—2921no—
484C4×Q8—1461no—
485C4×Q8—1461no—
486C4×D4—2921no—
487C4×D4—2921no—
488C4×D4—1461no—
489C4×D4—1461no—
490#117—731no—
491#117—731no—
492#117—1461no—
493#117—1461no—
494C2×C4⋊C4—731no—
495C2×C4⋊C4—731no—
496C2×C4⋊C4—1461no—
497C2×C4⋊C4—1461no—
498C2×C22⋊C4—2921no—
499C2×C42—731no—
500#108—22no—
501#108—1462no—
502#107—731no—
503#107—731no—
504#107—1461no—
505#107—1461no—
506#107—1461no—
507#107—1461no—
508#106—731no—
509#106—731no—
510#106—1461no—
511#106—1461no—
512C4⋊C8—1461no—
513C4⋊C8—1461no—
514C4⋊C8—1461no—
515C4⋊C8—1461no—
516#104—1462no—
517#104—1462no—
518#103—1461no—
519#103—1461no—
520#103—1461no—
521#103—1461no—
522#103—1461no—
523#103—1461no—
524#102—1461no—
525#102—1461no—
526#102—1461no—
527#102—1461no—
528#102—1461no—
529#102—1461no—
530#101—22no—
531#100—22no—
532#97—1462no—
533#95—2921no—
534C24—21no—
535#41—21no—
536#41—21no—
537#41—1461no—
538#41—1461no—
539#41—1461no—
540#41—1461no—
541#41C2×C22⋊D7312yes—
542#41#1192402712yes—
543C2×Q8—21no—
544C2×Q8—21no—
545C2×Q8—21no—
546C2×Q8—21no—
547C2×Q8—21no—
548C2×Q8—21no—
549C2×Q8—731no—
550C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
551C2×D4—21no—
552C2×D4—21no—
553C2×D4—21no—
554C2×D4—21no—
555C2×D4—21no—
556C2×D4—21no—
557C2×D4—21no—
558C2×D4—2921no—
559C2×D4—2921no—
560C2×D4—731no—
561C2×D4—1461no—
562C2×D4D4×D7311yescharacteristic
563C22×C4—21no—
564C22×C4—21no—
565C22×C4—2921no—
566C22×C4—2921no—
567C22×C4—1461no—
568C22×C4—1461no—
569C22×C4—1461no—
570C22×C4—1461no—
571C22×C4C23×D7311yescharacteristic
572Q16—42no—
573Q16—1462no—
574SD16—42no—
575SD16—42no—
576SD16—42no—
577SD16—42no—
578SD16—1462no—
579SD16—1462no—
580D8—42no—
581D8—1462no—
582M16—21no—
583M16—24no—
584M16—21no—
585M16—21no—
586M16—21no—
587M16—21no—
588M16—2922no—
589M16—1461no—
590M16—1461no—
591M16C2×C22⋊D7312yes—
592C2×C8—21no—
593C2×C8—24no—
594C2×C8—21no—
595C2×C8—21no—
596C2×C8—2922no—
597C2×C8—731no—
598C2×C8—731no—
599C2×C8—1461no—
600C2×C8—1461no—
601C2×C8—1461no—
602C2×C8D4×D7311yescharacteristic
603C2×C8D4×D7311yescharacteristic
604C2×C8C2×C22⋊D7312yes—
605C2×C8#1192402712yes—
606C4⋊C4—2921no—
607C4⋊C4—2921no—
608C4⋊C4—2921no—
609C4⋊C4—2921no—
610C4⋊C4—731no—
611C4⋊C4—731no—
612C4⋊C4—731no—
613C4⋊C4—731no—
614C4⋊C4—1461no—
615C4⋊C4—1461no—
616C4⋊C4—1461no—
617C4⋊C4—1461no—
618C22⋊C4—2921no—
619C22⋊C4—2921no—
620C22⋊C4—2921no—
621C22⋊C4—2921no—
622C22⋊C4—2921no—
623C22⋊C4—2921no—
624C22⋊C4—5842no—
625C22⋊C4—1461no—
626C22⋊C4—1461no—
627C42—2921no—
628C42—2921no—
629C42—1461no—
630C42—1461no—
631C42—1461no—
632C42—1461no—
633C23—21no—
634C23—41no—
635C23—41no—
636C23—41no—
637C23—81no—
638C23—81no—
639C23—1461no—
640C23#1455663711yescharacteristic
641Q8—21no—
642Q8—41no—
643Q8—41no—
644Q8—41no—
645Q8—41no—
646Q8—1461no—
647Q8—1461no—
648Q8#1455656212yes—
649D4—22no—
650D4—22no—
651D4—21no—
652D4—41no—
653D4—41no—
654D4—41no—
655D4—41no—
656D4—2921no—
657D4—2921no—
658D4—11681no—
659D4—11681no—
660D4—1461no—
661D4—1461no—
662D4#1455656212yes—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—2921no—
670C2×C4—2921no—
671C2×C4—2921no—
672C2×C4—2921no—
673C2×C4—2921no—
674C2×C4—2921no—
675C2×C4—2921no—
676C2×C4—5841no—
677C2×C4—5841no—
678C2×C4—11681no—
679C2×C4—11681no—
680C2×C4—1461no—
681C2×C4—1461no—
682C2×C4—1461no—
683C2×C4—1461no—
684C2×C4—1461no—
685C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
686C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
687C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
688C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
689C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
690C2×C4#1455663811yescharacteristic
691C8—22no—
692C8—41no—
693C8—41no—
694C8—2921no—
695C8—1461no—
696C8—1461no—
697C8#1455656312yes—
698C8#1455656312yes—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—22no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—82no—
705C22—81no—
706C22—81no—
707C22—81no—
708C22—161no—
709C22—2921no—
710C22—2921no—
711C22—2921no—
712C22#1798916511yescharacteristic
713C22#1798922111yescharacteristic
714C22#1798928911yescharacteristic
715C4—22no—
716C4—81no—
717C4—2921no—
718C4—2921no—
719C4—2921no—
720C4—2921no—
721C4—2921no—
722C4—5841no—
723C4—5841no—
724C4—5841no—
725C4C2×#1455656211yescharacteristic
726C4C2×#1455656311yescharacteristic
727C4#1798923711yescharacteristic
728C4#1798924311yescharacteristic
729C2—21no—
730C2—21no—
731C2—42no—
732C2—161no—
733C2—5841no—
734C2#2261337211yescharacteristic
735C2#2262169611yescharacteristic
736C2#2262170311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989221
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC2×#471×C73C2
socleC22×C73D42
prime radical#22619474C2
hypercenterC2×#471D73
hypocenterC73#24801
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#471

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22619566C2semidirect
2. #22619485C2semidirect
4. C2×#17988707C2semidirect
5. #22618531C2semidirect
6. #22611294C2semidirect
7. #22611287C2semidirect
8. #22611149C2semidirect
9. #22611142C2semidirect
10. #22610814C2semidirect
11. #22610682C2semidirect
12. #22610309C2semidirect
13. #22610302C2semidirect
14. #22609992C2semidirect
15. C2×#471×C73C2semidirect
155. #131×C73D4semidirect
369. C2×#471D73semidirect
384. C73#24801semidirect
463. #131C22⋊D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226195662
#226194852
#226194742
C2×#179887072
#226185312
#226112942
#226112872
#226111492
#226111422
#226108142
#226106822
#226103092
#226103022
#226099922
C2×#471×C732
#2480173