Finite Group Databasebeta

← #33128483

Subgroups — #33128483

Order 18688.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988849C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619569C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619483C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22619475C211yesmaximal, characteristic
5C2×#17988708C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22618530C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611293C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22611150C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22611142C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610813C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610681C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22610304C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22610299C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22609994C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#2063C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556624C2211yescharacteristic
17C2×#14556617C2211yescharacteristic
18C2×#14556613C2211yescharacteristic
19C22×#11924016C2211yescharacteristic
20C2×#14556599C2211yescharacteristic
21C2×#14556599C2211yescharacteristic
22#17989163C2211yescharacteristic
23#17989154C2211yescharacteristic
24#17989068C2211yescharacteristic
25#17989067C2211yescharacteristic
26#17988849—24no—
27#17988832—21no—
28#17988832—21no—
29#17988815—21no—
30#17988815—21no—
31#17988810—21no—
32#17988808—21no—
33#17988803—21no—
34#17988801—21no—
35#17988798—21no—
36#17988793—21no—
37#17988786—21no—
38#17988781—21no—
39#17988708—24no—
40C2×#14556526C2211yescharacteristic
41#17988629C2211yescharacteristic
42#17988628—21no—
43#17988626—21no—
44#17988623C2211yescharacteristic
45#17988622—21no—
46C2×#14556524C2211yescharacteristic
47#107×D73—21no—
48#17988613C2211yescharacteristic
49C2×#14556517C2211yescharacteristic
50C2×#14556517C2211yescharacteristic
51#17988597C2211yescharacteristic
52#17988589C2211yescharacteristic
53#17988586C2211yescharacteristic
54C2×#14556516C2211yescharacteristic
55C2×#14556509C2211yescharacteristic
56C2×#14556501C2211yescharacteristic
57#17988492C2211yescharacteristic
58#17988490C2211yescharacteristic
59#17988355C2211yescharacteristic
60#17988348C2211yescharacteristic
61#17988346C2211yescharacteristic
62C2×#108×C73C2211yescharacteristic
63#428×C73C2211yescharacteristic
64#424×C73C2211yescharacteristic
65#418×C73C2211yescharacteristic
66C2×#102×C73C2211yescharacteristic
67C2×#100×C73C2211yescharacteristic
68#343×C73C2211yescharacteristic
69C2×#11924028C2311yescharacteristic
70C2×#11924028C2311yescharacteristic
71C22×Dic146C2311yescharacteristic
72#14556624—22no—
73#14556624—22no—
74#14556617—22no—
75#14556617—22no—
76#14556613—22no—
77#14556613—22no—
78C2×Dic292—21no—
79C2×Dic292D411yescharacteristic
80C2×#11924017—21no—
81C2×#11924017D411yescharacteristic
82C2×#11924017D411yescharacteristic
83C2×#11924016—21no—
84C2×#11924016—21no—
85C2×#11924016—21no—
86C2×#11924016—22no—
87C2×#11924016—22no—
88C2×D584D411yescharacteristic
89C2×#11924013—21no—
90#14556599—22no—
91#14556599—22no—
92#14556599—22no—
93#14556599D414yescomplemented
94C2×#11924012C2311yescharacteristic
95C2×#11924011—21no—
96C2×#11924011—21no—
97C22×#10596831C2311yescharacteristic
98C2×C8×D73—21no—
99C2×C8×D73—21no—
100#14556591—21no—
101#14556587—21no—
102#14556579—21no—
103#14556578—21no—
104#14556575—41no—
105#14556571—21no—
106#14556571—21no—
107#14556562—21no—
108#14556562—21no—
109#14556560—41no—
110C4×Dic146—21no—
111#14556556—21no—
112C4×D292—21no—
113#14556553—21no—
114C4×C22⋊D73—41no—
115#14556551—41no—
116#14556550C2311yescharacteristic
117#14556549—21no—
118#14556549—21no—
119C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
120C4⋊C4×D73—21no—
121C4⋊C4×D73—21no—
122C2×C22⋊Dic73—41no—
123C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
124#14556526—22no—
125#14556525—21no—
126#14556524—21no—
127#14556524—21no—
128#14556524D411yescharacteristic
129#14556524D411yescharacteristic
130#14556523—21no—
131#14556522D411yescharacteristic
132#14556522D411yescharacteristic
133#14556520—21no—
134#14556520—21no—
135#14556517—22no—
136#14556517—22no—
137#14556516—21no—
138#14556516—21no—
139#14556516—21no—
140#14556516—21no—
141#14556516—21no—
142#14556514—21no—
143#14556513—21no—
144#14556511—21no—
145#14556509—22no—
146#14556501—22no—
147#14556498—41no—
148C22×D4×C73C2311yescharacteristic
149C2×M16×C73C2311yescharacteristic
150C2×M16×C73C2311yescharacteristic
151C2×M16×C73C2311yescharacteristic
152C22×C8×C73C2311yescharacteristic
153#117×C73C2311yescharacteristic
154C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
155#108×C73—22no—
156#107×C73—21no—
157#106×C73—21no—
158C4⋊C8×C73—21no—
159C4⋊C8×C73—21no—
160#102×C73—21no—
161#102×C73—21no—
162#102×C73—21no—
163#102×C73—21no—
164#100×C73—22no—
165#11924028—21no—
166#11924028—21no—
167#11924028—21no—
168#11924028—21no—
169#11924028—21no—
170#11924028—21no—
171#11924028C2×D412yes—
172#11924028#4112yes—
173C2×Dic146—21no—
174C2×Dic146—21no—
175C2×Dic146—21no—
176C2×Dic146—21no—
177C2×Dic146—21no—
178C2×Dic146—21no—
179C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
180C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
181C2×D292C2×D411yescharacteristic
182C2×D292C2×D411yescharacteristic
183C2×C22⋊D73—21no—
184C2×C22⋊D73—21no—
185C2×C22⋊D73—41no—
186C2×C22⋊D73—41no—
187C22×Dic73—21no—
188C22×Dic73—21no—
189C22×Dic73—21no—
190C2×C4×D73—21no—
191C2×C4×D73—21no—
192C2×C4×D73—41no—
193C2×C4×D73—41no—
194Dic292—22no—
195Dic292—42no—
196#11924017—22no—
197#11924017—22no—
198#11924017—42no—
199#11924016—42no—
200#11924016—42no—
201#11924016—42no—
202D584—22no—
203#11924013—42no—
204#11924012—21no—
205#11924012—21no—
206#11924011—24no—
207#11924011—42no—
208C2×#10596831—21no—
209C2×#10596831C2×D412yes—
210C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
211C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
212C2×#10596831#4112yes—
213C8×D73—24no—
214C8×D73—42no—
215C4⋊Dic73—21no—
216C4⋊Dic73—21no—
217C4⋊Dic73—41no—
218C4⋊Dic73—41no—
219C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
221#11924007—41no—
222#11924007—41no—
223C22⋊Dic73—21no—
224C22⋊Dic73—41no—
225C22⋊Dic73—41no—
226C22⋊Dic73—82no—
227#11924005—41no—
228#11924005—41no—
229#11924005—41no—
230#11924005—41no—
231C4×Dic73—21no—
232C4×Dic73—21no—
233C4×Dic73—21no—
234C4×Dic73—41no—
235C4×Dic73—41no—
236C24×C73—21no—
237C2×D4×C73—21no—
238C2×D4×C73—21no—
239C2×D4×C73—21no—
240C2×D4×C73—21no—
241C2×D4×C73—21no—
242C2×D4×C73—21no—
243C22×C4×C73—21no—
244C22×C4×C73C2411yescharacteristic
245M16×C73—21no—
246M16×C73—21no—
247M16×C73—21no—
248M16×C73—21no—
249M16×C73—21no—
250M16×C73C2×D412yes—
251C2×C8×C73—21no—
252C2×C8×C73—21no—
253C2×C8×C73—21no—
254C2×C8×C73—21no—
255C2×C8×C73—21no—
256C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
257C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
258C4⋊C4×C73—21no—
259C4⋊C4×C73—21no—
260C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
261C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
262C22⋊C4×C73—21no—
263C42×C73—21no—
264C23×C73—41no—
265C23×C73—41no—
266C23×C73—41no—
267C23×C73—81no—
268C23×C73—81no—
269C23×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
270C22×D73—21no—
271C22×D73—21no—
272D4×C73—41no—
273D4×C73—41no—
274D4×C73—41no—
275D4×C73—41no—
276C2×C4×C73—21no—
277C2×C4×C73—21no—
278C2×C4×C73—41no—
279C2×C4×C73—81no—
280C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
284C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
285C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
286C22⋊D73—22no—
287C22⋊D73—22no—
288C22⋊D73—41no—
289C22⋊D73—41no—
290C22⋊D73—161no—
291C22⋊D73—161no—
292C2×Dic73—21no—
293C2×Dic73—21no—
294C2×Dic73—21no—
295C2×Dic73—21no—
296C2×Dic73—41no—
297C2×Dic73—41no—
298C2×Dic73—41no—
299C2×Dic73—41no—
300C2×Dic73—41no—
301C2×Dic73—41no—
302C2×Dic73—41no—
303C2×Dic73—81no—
304D292—21no—
305D292—21no—
306D292—21no—
307D292#12112yes—
308C4×D73—22no—
309C4×D73—22no—
310C4×D73—41no—
311C4×D73—41no—
312C4×D73—161no—
313C4×D73—161no—
314Dic146—21no—
315Dic146—21no—
316Dic146—21no—
317Dic146—41no—
318Dic146—41no—
319Dic146—41no—
320Dic146—41no—
321Dic146#12112yes—
322C8×C73—21no—
323C8×C73—21no—
324C8×C73—22no—
325C8×C73—41no—
326C8×C73—41no—
327#10596831—41no—
328#10596831#12112yes—
329#10596831#12112yes—
330C22×C73—21no—
331C22×C73—21no—
332C22×C73—82no—
333C22×C73—81no—
334C22×C73—81no—
335C22×C73—81no—
336C22×C73—161no—
337C22×C73#53711yescharacteristic
338C22×C73D4211yescharacteristic
339C22×C73#55311yescharacteristic
340C2×D73—22no—
341C2×D73—41no—
342C2×D73—41no—
343C2×D73—41no—
344C2×D73—41no—
345C2×D73—41no—
346C4×C73—41no—
347C4×C73—41no—
348C4×C73—81no—
349C4×C73C2×#12111yescharacteristic
350C4×C73C2×#12111yescharacteristic
351C4×C73#54711yescharacteristic
352C4×C73#54811yescharacteristic
353Dic73—22no—
354Dic73—41no—
355Dic73—41no—
356Dic73—41no—
357Dic73—81no—
358Dic73—81no—
359Dic73—81no—
360#24801—731nomaximal, Sylow
361C2×C73—21no—
362C2×C73—21no—
363C2×C73—161no—
364C2×C73#241611yescharacteristic
365C2×C73#328811yescharacteristic
366C2×C73#328911yescharacteristic
367D73—42no—
368D73—81no—
369C2×#471—731no—
370#3057—731no—
371#3046—731no—
372#3045—731no—
373C2×#444—731no—
374#2913—731no—
375#2064—731no—
376#2063D7311yescharacteristic, complemented
377#2038—731no—
378#2037—731no—
379#1973—731no—
380#1946—731no—
381#1883—731no—
382#1882—731no—
383#1816—731no—
384C73#2480111yescharacteristic, complemented, Sylow
385C2×#137—731no—
386C2×AGL(1,ℤ/8)—731no—
387C2×#135—731no—
388C22×SD16—731no—
389C2×#131—731no—
390C2×#131—731no—
391#536—731no—
392#535—731no—
393#520—731no—
394#520—731no—
395#471—1464no—
396#468—1461no—
397#468—1461no—
398#465—1461no—
399#465—1461no—
400#464—1461no—
401#464—1461no—
402#463—1461no—
403#463—1461no—
404#462—1461no—
405#461—1461no—
406#460—1461no—
407#459—1461no—
408#444—1464no—
409C2×#108—731no—
410C2×#108C2×D7311yescharacteristic
411#428—731no—
412#428—1461no—
413#428—1461no—
414#428C2×D7311yescharacteristic
415#427—731no—
416#427—1461no—
417C2×#107—731no—
418C2×#107—1461no—
419#424—731no—
420#424C2×D7311yescharacteristic
421C2×#104—731no—
422C2×#104—731no—
423#419—731no—
424#418C2×D7311yescharacteristic
425#417—731no—
426#417—731no—
427C2×#103—731no—
428C2×#102C2×D7311yescharacteristic
429C2×#101—731no—
430C2×#100C2×D7311yescharacteristic
431C2×#97—731no—
432#391—731no—
433#390—731no—
434#343—731no—
435#343C2×D7311yescharacteristic
436#339—731no—
437#339—731no—
438C2×#41—731no—
439C2×#41—731no—
440C22×Q8—731no—
441C22×D4C22×D7311yescharacteristic
442#137—1462no—
443#137—1462no—
444AGL(1,ℤ/8)—1462no—
445AGL(1,ℤ/8)—1462no—
446#135—1462no—
447#135—1462no—
448C2×Q16—731no—
449C2×Q16—1461no—
450C2×SD16—731no—
451C2×SD16—731no—
452C2×SD16—1461no—
453C2×SD16—1462no—
454C2×SD16—1461no—
455C2×SD16—1461no—
456C2×SD16—1462no—
457C2×SD16—1461no—
458C2×D8—731no—
459C2×D8—1461no—
460#131—734no—
461#131—1462no—
462#131—1462no—
463#131—1462no—
464C2×M16—731no—
465C2×M16—1461no—
466C2×M16—1461no—
467C2×M16C22×D7311yescharacteristic
468C2×M16C22×D7311yescharacteristic
469C2×M16C22×D7311yescharacteristic
470C22×C8—731no—
471C22×C8—1461no—
472C22×C8—1461no—
473C22×C8C22×D7311yescharacteristic
474C4⋊Q8—1461no—
475#127—1461no—
476#124—1461no—
477#124—1461no—
478#123—2921no—
479C22⋊Q8—1461no—
480C22⋊Q8—1461no—
481#121—1461no—
482#121—1461no—
483#120—2921no—
484C4×Q8—1461no—
485C4×Q8—1461no—
486C4×D4—2921no—
487C4×D4—2921no—
488C4×D4—1461no—
489C4×D4—1461no—
490#117—731no—
491#117—1461no—
492#117—1461no—
493#117C22×D7311yescharacteristic
494C2×C4⋊C4—731no—
495C2×C4⋊C4—1461no—
496C2×C4⋊C4—1461no—
497C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
498C2×C22⋊C4—2921no—
499C2×C42—731no—
500#108—22no—
501#108—1462no—
502#107—21no—
503#107—731no—
504#107—731no—
505#107—1461no—
506#107—1461no—
507#107—1461no—
508#106—21no—
509#106—731no—
510#106—731no—
511#106—1461no—
512C4⋊C8—21no—
513C4⋊C8—21no—
514C4⋊C8—1461no—
515C4⋊C8—1461no—
516#104—1462no—
517#104—1462no—
518#103—1461no—
519#103—1461no—
520#103—1461no—
521#103—1461no—
522#103—1461no—
523#103—1461no—
524#102—21no—
525#102—21no—
526#102—21no—
527#102—21no—
528#102—1461no—
529#102—1461no—
530#101—1462no—
531#100—22no—
532#97—1462no—
533#95—2921no—
534C24—21no—
535#41—732no—
536#41—732no—
537#41—1461no—
538#41—1461no—
539#41—1461no—
540#41—1461no—
541#41—1461no—
542#41—1461no—
543C2×Q8—731no—
544C2×Q8—731no—
545C2×Q8—1461no—
546C2×Q8—1461no—
547C2×Q8—1461no—
548C2×Q8—1461no—
549C2×Q8—1461no—
550C2×Q8—1461no—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—21no—
553C2×D4—21no—
554C2×D4—21no—
555C2×D4—21no—
556C2×D4—21no—
557C2×D4—2921no—
558C2×D4—2921no—
559C2×D4—731no—
560C2×D4—731no—
561C2×D4—1461no—
562C2×D4—1461no—
563C22×C4—21no—
564C22×C4—2921no—
565C22×C4—2921no—
566C22×C4—1461no—
567C22×C4—1461no—
568C22×C4—1461no—
569C22×C4—1461no—
570C22×C4—1461no—
571C22×C4C23×D7311yescharacteristic
572Q16—2922no—
573Q16—1462no—
574SD16—2922no—
575SD16—2922no—
576SD16—2922no—
577SD16—2922no—
578SD16—1462no—
579SD16—1462no—
580D8—2922no—
581D8—1462no—
582M16—21no—
583M16—21no—
584M16—21no—
585M16—21no—
586M16—21no—
587M16—2922no—
588M16—1464no—
589M16—1461no—
590M16—1461no—
591M16D4×D7312yes—
592C2×C8—21no—
593C2×C8—21no—
594C2×C8—21no—
595C2×C8—21no—
596C2×C8—21no—
597C2×C8—2922no—
598C2×C8—732no—
599C2×C8—731no—
600C2×C8—731no—
601C2×C8—732no—
602C2×C8—1464no—
603C2×C8—1461no—
604C2×C8D4×D7311yescharacteristic
605C2×C8D4×D7311yescharacteristic
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—2921no—
609C4⋊C4—2921no—
610C4⋊C4—2921no—
611C4⋊C4—2921no—
612C4⋊C4—731no—
613C4⋊C4—731no—
614C4⋊C4—1461no—
615C4⋊C4—1461no—
616C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
617C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
618C22⋊C4—21no—
619C22⋊C4—2921no—
620C22⋊C4—2921no—
621C22⋊C4—2921no—
622C22⋊C4—2921no—
623C22⋊C4—2921no—
624C22⋊C4—2921no—
625C22⋊C4—5842no—
626C22⋊C4—1461no—
627C42—21no—
628C42—2921no—
629C42—2921no—
630C42—1461no—
631C42—1461no—
632C42—1461no—
633C23—41no—
634C23—41no—
635C23—41no—
636C23—81no—
637C23—81no—
638C23—1461no—
639C23—1461no—
640C23#1455663711yescharacteristic
641Q8—2921no—
642Q8—2921no—
643Q8—2921no—
644Q8—2921no—
645Q8—732no—
646Q8—1461no—
647Q8—1461no—
648Q8—1461no—
649D4—41no—
650D4—41no—
651D4—41no—
652D4—41no—
653D4—2921no—
654D4—2921no—
655D4—732no—
656D4—11681no—
657D4—11681no—
658D4—1462no—
659D4—1462no—
660D4—1461no—
661D4—1461no—
662D4—1461no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—81no—
667C2×C4—2921no—
668C2×C4—2921no—
669C2×C4—2921no—
670C2×C4—2921no—
671C2×C4—2921no—
672C2×C4—2921no—
673C2×C4—2921no—
674C2×C4—2921no—
675C2×C4—2921no—
676C2×C4—5841no—
677C2×C4—11681no—
678C2×C4—11681no—
679C2×C4—1461no—
680C2×C4—1461no—
681C2×C4—1461no—
682C2×C4—1461no—
683C2×C4—1462no—
684C2×C4—1462no—
685C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
686C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
687C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
688C2×C4#41×D7311yescharacteristic
689C2×C4#41×D7311yescharacteristic
690C2×C4#1455663911yescharacteristic
691C8—21no—
692C8—21no—
693C8—22no—
694C8—41no—
695C8—41no—
696C8—2921no—
697C8—732no—
698C8—732no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—82no—
702C22—81no—
703C22—81no—
704C22—81no—
705C22—161no—
706C22—2921no—
707C22—2921no—
708C22—2921no—
709C22—2921no—
710C22—2921no—
711C22—1462no—
712C22#1798916711yescharacteristic
713C22#1798922111yescharacteristic
714C22#1798928811yescharacteristic
715C4—41no—
716C4—41no—
717C4—81no—
718C4—2921no—
719C4—2921no—
720C4—2921no—
721C4—5841no—
722C4—5841no—
723C4—5841no—
724C4—1462no—
725C4#121×D7311yescharacteristic
726C4#121×D7311yescharacteristic
727C4#1798923911yescharacteristic
728C4#1798924711yescharacteristic
729C2—21no—
730C2—21no—
731C2—161no—
732C2—2922no—
733C2—5841no—
734C2#2261336611yescharacteristic
735C2#2262169411yescharacteristic
736C2#2262170311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989221
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#2063C2
socleC22×C73D42
prime radical#22619475C2
hypercenter#2063D73
hypocenterC73#24801
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2063

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17988849C2semidirect
2. #22619569C2semidirect
3. #22619483C2semidirect
5. C2×#17988708C2semidirect
6. #22618530C2semidirect
7. #22611293C2semidirect
8. #22611150C2semidirect
9. #22611142C2semidirect
10. #22610813C2semidirect
11. #22610681C2semidirect
12. #22610304C2semidirect
13. #22610299C2semidirect
14. #22609994C2semidirect
15. C73×#2063C2semidirect
93. #14556599D4semidirect
376. #2063D73semidirect
384. C73#24801semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179888492
#226195692
#226194832
#226194752
C2×#179887082
#226185302
#226112932
#226111502
#226111422
#226108132
#226106812
#226103042
#226102992
#226099942
C73×#20632
#2480173