Finite Group Databasebeta

← #33128484

Subgroups — #33128484

Order 18688.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988851C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619570C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619480C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22619469C211yesmaximal, characteristic
5C2×#17988707C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22618527C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611299C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22611292C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22611146C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22611139C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610810C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22610682C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22610306C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22610299C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1816C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556624C2211yescharacteristic
17C2×#14556619C2211yescharacteristic
18C2×#14556611C2211yescharacteristic
19C22×#11924017C2211yescharacteristic
20C2×#14556597C2211yescharacteristic
21#17989158C2211yescharacteristic
22#17989151C2211yescharacteristic
23#17989068C2211yescharacteristic
24#17989068C2211yescharacteristic
25#17988851—24no—
26#17988833—21no—
27#17988833—21no—
28#17988816—21no—
29#17988816—21no—
30#17988812—21no—
31#17988808—21no—
32#17988805—21no—
33#17988801—21no—
34#17988796—21no—
35#17988791—21no—
36#17988786—21no—
37#17988781—21no—
38#17988707—24no—
39C2×#14556526C2211yescharacteristic
40#17988628—21no—
41#17988628—21no—
42#17988627C2211yescharacteristic
43#17988627C2211yescharacteristic
44#17988625C2211yescharacteristic
45#17988624—21no—
46#107×D73—21no—
47#17988615C2211yescharacteristic
48#17988615C2211yescharacteristic
49C2×#14556518C2211yescharacteristic
50C2×#14556517C2211yescharacteristic
51#17988597C2211yescharacteristic
52#17988593C2211yescharacteristic
53C2×#14556514C2211yescharacteristic
54C2×#14556511C2211yescharacteristic
55C2×#14556509C2211yescharacteristic
56C2×#14556507C2211yescharacteristic
57C2×#14556501C2211yescharacteristic
58#17988492C2211yescharacteristic
59#17988488C2211yescharacteristic
60#17988348C2211yescharacteristic
61#17988348C2211yescharacteristic
62C2×#131×C73C2211yescharacteristic
63C2×#108×C73C2211yescharacteristic
64C2×#107×C73C2211yescharacteristic
65#417×C73C2211yescharacteristic
66#417×C73C2211yescharacteristic
67#343×C73C2211yescharacteristic
68#343×C73C2211yescharacteristic
69C2×#11924028C2311yescharacteristic
70C22×Dic146C2311yescharacteristic
71C22×D292C2311yescharacteristic
72#14556624—22no—
73#14556624—22no—
74#14556619—22no—
75#14556619—22no—
76#14556611—22no—
77#14556611—22no—
78C2×Dic292—21no—
79C2×#11924018D411yescharacteristic
80C2×#11924017—21no—
81C2×#11924017—21no—
82C2×#11924017—21no—
83C2×#11924017—21no—
84C2×#11924017—22no—
85C2×#11924017—22no—
86C2×#11924016D411yescharacteristic
87C2×#11924015D411yescharacteristic
88C2×D584—21no—
89C2×#11924013D411yescharacteristic
90#14556597—22no—
91#14556597D414yescomplemented
92C2×#11924012C2311yescharacteristic
93C2×#11924011—21no—
94C22×#10596831C2311yescharacteristic
95C2×C8×D73—21no—
96#14556589—21no—
97#14556587—21no—
98#14556580—21no—
99#14556578—21no—
100#14556572—41no—
101#14556570—21no—
102#14556570—21no—
103#14556565—21no—
104#14556565—21no—
105#14556559—41no—
106#14556556—21no—
107#14556556—21no—
108#14556553—21no—
109#14556553—21no—
110C4×C22⋊D73—41no—
111C4×C22⋊D73—41no—
112#14556550C2311yescharacteristic
113#14556550C2311yescharacteristic
114#14556549—21no—
115#14556549—21no—
116C4⋊C4×D73—21no—
117C4⋊C4×D73—21no—
118C2×#11924005—41no—
119C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
120#14556526—22no—
121#14556525D411yescharacteristic
122#14556525D411yescharacteristic
123#14556524—21no—
124#14556524—21no—
125#14556523D411yescharacteristic
126#14556523D411yescharacteristic
127#14556522—21no—
128#14556522—21no—
129#14556520—21no—
130#14556520—21no—
131#14556520—21no—
132#14556520—21no—
133#14556518—22no—
134#14556517—22no—
135#14556516—21no—
136#14556516—21no—
137#14556514—21no—
138#14556514—21no—
139#14556513—21no—
140#14556513—21no—
141#14556511—21no—
142#14556511—21no—
143#14556509—22no—
144#14556507—22no—
145#14556501—22no—
146#14556498—41no—
147C2×#41×C73C2311yescharacteristic
148#131×C73—22no—
149#131×C73—22no—
150C2×M16×C73—21no—
151C2×M16×C73C2311yescharacteristic
152C2×M16×C73C2311yescharacteristic
153C2×M16×C73C2311yescharacteristic
154C22×C8×C73—21no—
155C22×C8×C73C2311yescharacteristic
156C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
157C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
158#108×C73—22no—
159#107×C73—21no—
160#107×C73—21no—
161#103×C73—21no—
162#103×C73—21no—
163#102×C73—21no—
164#102×C73—21no—
165C23×D73—21no—
166#11924028—21no—
167#11924028—21no—
168#11924028C2×D412yes—
169#11924028#4112yes—
170C2×Dic146—21no—
171C2×Dic146—21no—
172C2×Dic146—21no—
173C2×Dic146—21no—
174C2×Dic146—21no—
175C2×Dic146—21no—
176C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
177C2×D292—21no—
178C2×D292—21no—
179C2×D292—21no—
180C2×D292—21no—
181C2×D292—21no—
182C2×D292—21no—
183C2×D292C2×D411yescharacteristic
184C2×C22⋊D73—21no—
185C2×C22⋊D73—41no—
186C2×C22⋊D73—41no—
187C22×Dic73—21no—
188C22×Dic73—21no—
189C2×C4×D73—21no—
190C2×C4×D73—41no—
191C2×C4×D73—41no—
192Dic292—42no—
193#11924018—22no—
194#11924017—42no—
195#11924017—42no—
196#11924017—42no—
197#11924017—42no—
198#11924016—22no—
199#11924015—22no—
200D584—42no—
201#11924013—22no—
202#11924012—21no—
203#11924012C2×D412yes—
204#11924011—24no—
205C2×#10596831—21no—
206C2×#10596831—21no—
207C2×#10596831—21no—
208C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
209C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
210C8×D73—24no—
211C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
215#11924007—41no—
216#11924007—41no—
217#11924007—41no—
218#11924007—41no—
219C22⋊Dic73—21no—
220C22⋊Dic73—21no—
221C22⋊Dic73—41no—
222C22⋊Dic73—41no—
223#11924005—41no—
224#11924005—41no—
225#11924005—41no—
226#11924005—41no—
227#11924005—82no—
228C4×Dic73—21no—
229C4×Dic73—21no—
230C4×Dic73—21no—
231C4×Dic73—21no—
232C4×Dic73—41no—
233C4×Dic73—41no—
234#41×C73—21no—
235#41×C73—21no—
236#41×C73—21no—
237#41×C73—21no—
238C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
239C2×D4×C73—21no—
240C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
241C22×C4×C73—21no—
242C22×C4×C73—21no—
243C22×C4×C73—21no—
244C22×C4×C73C2411yescharacteristic
245M16×C73—21no—
246M16×C73—21no—
247M16×C73—21no—
248M16×C73—21no—
249M16×C73—21no—
250M16×C73—21no—
251M16×C73—42no—
252C2×C8×C73—21no—
253C2×C8×C73—21no—
254C2×C8×C73—21no—
255C2×C8×C73—42no—
256C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
257C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
258C2×C8×C73C2×D412yes—
259C2×C8×C73#4112yes—
260C4⋊C4×C73—21no—
261C4⋊C4×C73—21no—
262C4⋊C4×C73—21no—
263C4⋊C4×C73—21no—
264C23×C73—21no—
265C23×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
266C22×D73—21no—
267C22×D73—41no—
268C22×D73—41no—
269C22×D73—41no—
270C22×D73—81no—
271C22×D73—81no—
272Q8×C73—21no—
273Q8×C73—21no—
274D4×C73—21no—
275D4×C73—21no—
276D4×C73—41no—
277D4×C73—41no—
278C2×C4×C73—21no—
279C2×C4×C73—41no—
280C2×C4×C73—41no—
281C2×C4×C73—41no—
282C2×C4×C73—41no—
283C2×C4×C73—81no—
284C2×C4×C73—81no—
285C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
289C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
290C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
291C22⋊D73—22no—
292C22⋊D73—22no—
293C22⋊D73—161no—
294C22⋊D73—161no—
295C2×Dic73—21no—
296C2×Dic73—21no—
297C2×Dic73—21no—
298C2×Dic73—21no—
299C2×Dic73—21no—
300C2×Dic73—41no—
301C2×Dic73—41no—
302C2×Dic73—41no—
303C2×Dic73—41no—
304C2×Dic73—41no—
305C2×Dic73—41no—
306D292—21no—
307D292—41no—
308D292—41no—
309D292—41no—
310D292—41no—
311D292#12112yes—
312C4×D73—22no—
313C4×D73—22no—
314C4×D73—161no—
315C4×D73—161no—
316Dic146—21no—
317Dic146—41no—
318Dic146—41no—
319Dic146—41no—
320Dic146—41no—
321Dic146#12112yes—
322C8×C73—41no—
323C8×C73—41no—
324C8×C73—41no—
325C8×C73#12112yes—
326C8×C73#12112yes—
327#10596831—22no—
328#10596831—21no—
329#10596831—21no—
330C22×C73—21no—
331C22×C73—21no—
332C22×C73—41no—
333C22×C73—41no—
334C22×C73—41no—
335C22×C73#53711yescharacteristic
336C22×C73D4211yescharacteristic
337C22×C73#55311yescharacteristic
338C2×D73—22no—
339C2×D73—41no—
340C2×D73—41no—
341C2×D73—82no—
342C2×D73—81no—
343C2×D73—81no—
344C2×D73—81no—
345C2×D73—161no—
346C4×C73—41no—
347C4×C73—81no—
348C4×C73—81no—
349C4×C73C2×#12111yescharacteristic
350C4×C73C2×#12111yescharacteristic
351C4×C73#54711yescharacteristic
352C4×C73#54811yescharacteristic
353Dic73—22no—
354Dic73—41no—
355Dic73—41no—
356Dic73—41no—
357Dic73—41no—
358Dic73—81no—
359Dic73—81no—
360#24801—731nomaximal, Sylow
361C2×C73—21no—
362C2×C73—21no—
363C2×C73—81no—
364C2×C73#241611yescharacteristic
365C2×C73#328811yescharacteristic
366C2×C73#328911yescharacteristic
367D73—42no—
368D73—161no—
369C2×#471—731no—
370#3057—731no—
371#3046—731no—
372#3045—731no—
373C2×#444—731no—
374#2913—731no—
375#2064—731no—
376#2063—731no—
377#2038—731no—
378#2037—731no—
379#1973—731no—
380#1946—731no—
381#1883—731no—
382#1882—731no—
383#1816D7311yescharacteristic, complemented
384C73#2480111yescharacteristic, complemented, Sylow
385C2×#137—731no—
386C2×AGL(1,ℤ/8)—731no—
387C2×#135—731no—
388C22×SD16—731no—
389C2×#131—731no—
390C2×#131C2×D7311yescharacteristic
391#536—731no—
392#535—731no—
393#520—731no—
394#520—731no—
395#471—1464no—
396#468—1461no—
397#468—1461no—
398#465—1461no—
399#465—1461no—
400#464—1461no—
401#464—1461no—
402#463—1461no—
403#463—1461no—
404#462—1461no—
405#461—1461no—
406#460—1461no—
407#459—1461no—
408#444—1464no—
409C2×#108—731no—
410C2×#108C2×D7311yescharacteristic
411#428—731no—
412#428—731no—
413#428—1461no—
414#428—1461no—
415#427—731no—
416#427—1461no—
417C2×#107—1461no—
418C2×#107C2×D7311yescharacteristic
419#424—731no—
420#424—731no—
421C2×#104—731no—
422C2×#104—731no—
423#419—731no—
424#418—731no—
425#417C2×D7311yescharacteristic
426#417C2×D7311yescharacteristic
427C2×#103—731no—
428C2×#102—731no—
429C2×#101—731no—
430C2×#100—731no—
431C2×#97—731no—
432#391—731no—
433#390—731no—
434#343C2×D7311yescharacteristic
435#343C2×D7311yescharacteristic
436#339—731no—
437#339—731no—
438C2×#41—731no—
439C2×#41C22×D7311yescharacteristic
440C22×Q8—731no—
441C22×D4—731no—
442#137—1462no—
443#137—1462no—
444AGL(1,ℤ/8)—1462no—
445AGL(1,ℤ/8)—1462no—
446#135—1462no—
447#135—1462no—
448C2×Q16—731no—
449C2×Q16—1461no—
450C2×SD16—731no—
451C2×SD16—731no—
452C2×SD16—1461no—
453C2×SD16—1461no—
454C2×SD16—1461no—
455C2×SD16—1461no—
456C2×SD16—1462no—
457C2×SD16—1462no—
458C2×D8—731no—
459C2×D8—1461no—
460#131—22no—
461#131—22no—
462#131—734no—
463#131—1462no—
464C2×M16—21no—
465C2×M16—731no—
466C2×M16—1461no—
467C2×M16C22×D7311yescharacteristic
468C2×M16C22×D7311yescharacteristic
469C2×M16C22×D7311yescharacteristic
470C22×C8—21no—
471C22×C8—731no—
472C22×C8—1461no—
473C22×C8C22×D7311yescharacteristic
474C4⋊Q8—1461no—
475#127—1461no—
476#124—1461no—
477#124—1461no—
478#123—2921no—
479C22⋊Q8—1461no—
480C22⋊Q8—1461no—
481#121—1461no—
482#121—1461no—
483#120—2921no—
484C4×Q8—1461no—
485C4×Q8—1461no—
486C4×D4—2921no—
487C4×D4—2921no—
488C4×D4—1461no—
489C4×D4—1461no—
490#117—731no—
491#117—731no—
492#117—1461no—
493#117—1461no—
494C2×C4⋊C4—1461no—
495C2×C4⋊C4—1461no—
496C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
497C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
498C2×C22⋊C4—2921no—
499C2×C42—731no—
500#108—22no—
501#108—1462no—
502#107—21no—
503#107—21no—
504#107—731no—
505#107—731no—
506#107—1461no—
507#107—1461no—
508#106—731no—
509#106—731no—
510#106—1461no—
511#106—1461no—
512C4⋊C8—1461no—
513C4⋊C8—1461no—
514C4⋊C8—1461no—
515C4⋊C8—1461no—
516#104—1462no—
517#104—1462no—
518#103—21no—
519#103—21no—
520#103—1461no—
521#103—1461no—
522#103—1461no—
523#103—1461no—
524#102—21no—
525#102—21no—
526#102—1461no—
527#102—1461no—
528#102—1461no—
529#102—1461no—
530#101—1462no—
531#100—1462no—
532#97—1462no—
533#95—2921no—
534C24—1461no—
535#41—21no—
536#41—21no—
537#41—21no—
538#41—21no—
539#41—732no—
540#41—732no—
541#41—1461no—
542#41—1461no—
543C2×Q8—731no—
544C2×Q8—1461no—
545C2×Q8—1461no—
546C2×Q8—1461no—
547C2×Q8—1461no—
548C2×Q8—1461no—
549C2×Q8—1461no—
550C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
551C2×D4—21no—
552C2×D4—2921no—
553C2×D4—2921no—
554C2×D4—731no—
555C2×D4—1461no—
556C2×D4—1461no—
557C2×D4—1461no—
558C2×D4—1461no—
559C2×D4—1461no—
560C2×D4—1461no—
561C2×D4—1461no—
562C2×D4D4×D7311yescharacteristic
563C22×C4—21no—
564C22×C4—21no—
565C22×C4—21no—
566C22×C4—2921no—
567C22×C4—2921no—
568C22×C4—1461no—
569C22×C4—1461no—
570C22×C4—1461no—
571C22×C4C23×D7311yescharacteristic
572Q16—2922no—
573Q16—1462no—
574SD16—2922no—
575SD16—2922no—
576SD16—2922no—
577SD16—2922no—
578SD16—1462no—
579SD16—1462no—
580D8—2922no—
581D8—1462no—
582M16—21no—
583M16—21no—
584M16—21no—
585M16—21no—
586M16—21no—
587M16—21no—
588M16—42no—
589M16—732no—
590M16—1461no—
591M16—1464no—
592C2×C8—21no—
593C2×C8—21no—
594C2×C8—21no—
595C2×C8—42no—
596C2×C8—731no—
597C2×C8—731no—
598C2×C8—1461no—
599C2×C8—1461no—
600C2×C8—1461no—
601C2×C8—1464no—
602C2×C8D4×D7312yes—
603C2×C8D4×D7311yescharacteristic
604C2×C8D4×D7311yescharacteristic
605C2×C8#1192402812yes—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—2921no—
611C4⋊C4—2921no—
612C4⋊C4—2921no—
613C4⋊C4—2921no—
614C4⋊C4—731no—
615C4⋊C4—731no—
616C4⋊C4—731no—
617C4⋊C4—731no—
618C22⋊C4—2921no—
619C22⋊C4—2921no—
620C22⋊C4—2921no—
621C22⋊C4—2921no—
622C22⋊C4—2921no—
623C22⋊C4—2921no—
624C22⋊C4—5842no—
625C22⋊C4—1461no—
626C22⋊C4—1461no—
627C42—2921no—
628C42—2921no—
629C42—1461no—
630C42—1461no—
631C42—1461no—
632C42—1461no—
633C23—21no—
634C23—2921no—
635C23—2921no—
636C23—2921no—
637C23—5841no—
638C23—5841no—
639C23—1461no—
640C23#1455663711yescharacteristic
641Q8—21no—
642Q8—21no—
643Q8—2921no—
644Q8—2921no—
645Q8—2921no—
646Q8—2921no—
647Q8—732no—
648Q8—1461no—
649D4—21no—
650D4—21no—
651D4—41no—
652D4—41no—
653D4—2921no—
654D4—2921no—
655D4—2921no—
656D4—2921no—
657D4—732no—
658D4—11681no—
659D4—11681no—
660D4—1462no—
661D4—1462no—
662D4—1461no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—81no—
669C2×C4—81no—
670C2×C4—2921no—
671C2×C4—2921no—
672C2×C4—2921no—
673C2×C4—2921no—
674C2×C4—2921no—
675C2×C4—2921no—
676C2×C4—11681no—
677C2×C4—11681no—
678C2×C4—1461no—
679C2×C4—1461no—
680C2×C4—1461no—
681C2×C4—1461no—
682C2×C4—1461no—
683C2×C4—1462no—
684C2×C4—1462no—
685C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
686C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
687C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
688C2×C4#41×D7311yescharacteristic
689C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
690C2×C4#1455663911yescharacteristic
691C8—41no—
692C8—41no—
693C8—41no—
694C8—1461no—
695C8—1461no—
696C8—1462no—
697C8#1455656412yes—
698C8#1455656412yes—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—41no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—2921no—
705C22—2921no—
706C22—5842no—
707C22—5841no—
708C22—5841no—
709C22—5841no—
710C22—11681no—
711C22—1462no—
712C22#1798916711yescharacteristic
713C22#1798922111yescharacteristic
714C22#1798928111yescharacteristic
715C4—41no—
716C4—81no—
717C4—81no—
718C4—2921no—
719C4—2921no—
720C4—2921no—
721C4—2921no—
722C4—5841no—
723C4—5841no—
724C4—1462no—
725C4#121×D7311yescharacteristic
726C4C2×#1455656411yescharacteristic
727C4#1798923811yescharacteristic
728C4#1798924711yescharacteristic
729C2—21no—
730C2—21no—
731C2—81no—
732C2—2922no—
733C2—11681no—
734C2#2261337311yescharacteristic
735C2#2262169411yescharacteristic
736C2#2262170511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989221
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1816C2
socleC22×C73D42
prime radical#22619469C2
hypercenter#1816D73
hypocenterC73#24801
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1816

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17988851C2semidirect
2. #22619570C2semidirect
3. #22619480C2semidirect
5. C2×#17988707C2semidirect
6. #22618527C2semidirect
7. #22611299C2semidirect
8. #22611292C2semidirect
9. #22611146C2semidirect
10. #22611139C2semidirect
11. #22610810C2semidirect
12. #22610682C2semidirect
13. #22610306C2semidirect
14. #22610299C2semidirect
15. C73×#1816C2semidirect
91. #14556597D4semidirect
383. #1816D73semidirect
384. C73#24801semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179888512
#226195702
#226194802
#226194692
C2×#179887072
#226185272
#226112992
#226112922
#226111462
#226111392
#226108102
#226106822
#226103062
#226102992
C73×#18162
#2480173