Finite Group Databasebeta

← #33128487

Subgroups — #33128487

Order 18688.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988848C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619569C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619481C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22619474C211yesmaximal, characteristic
5C2×#17988706C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22618529C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611299C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22611291C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22611151C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22611141C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610811C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22610683C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22610298C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22609994C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1883C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556621C2211yescharacteristic
17C2×#14556611C2211yescharacteristic
18C22×#11924016C2211yescharacteristic
19C2×#14556599C2211yescharacteristic
20C2×#14556598C2211yescharacteristic
21#17989163C2211yescharacteristic
22#17989154C2211yescharacteristic
23#17989070C2211yescharacteristic
24#17988848—24no—
25#17988832—21no—
26#17988832—21no—
27#17988815—21no—
28#17988815—21no—
29#17988809—21no—
30#17988807—21no—
31#17988802—21no—
32#17988800—21no—
33#17988797—21no—
34#17988792—21no—
35#17988785—21no—
36#17988780—21no—
37#17988706—24no—
38C2×#14556526C2211yescharacteristic
39C2×#14556526C2211yescharacteristic
40#17988630—21no—
41#17988630C2211yescharacteristic
42#17988627—21no—
43#17988627C2211yescharacteristic
44#17988623—21no—
45#17988623C2211yescharacteristic
46C2×#14556524—21no—
47C2×#14556524C2211yescharacteristic
48#17988615C2211yescharacteristic
49#17988614C2211yescharacteristic
50C2×#14556519C2211yescharacteristic
51#17988597C2211yescharacteristic
52#17988589C2211yescharacteristic
53#17988586C2211yescharacteristic
54C2×#14556514C2211yescharacteristic
55C2×#14556512C2211yescharacteristic
56C2×#14556509C2211yescharacteristic
57C2×#14556508C2211yescharacteristic
58C2×#14556502C2211yescharacteristic
59#17988493C2211yescharacteristic
60#17988355C2211yescharacteristic
61#17988347C2211yescharacteristic
62C2×AGL(1,ℤ/8)×C73C2211yescharacteristic
63#520×C73C2211yescharacteristic
64C2×#104×C73C2211yescharacteristic
65#418×C73C2211yescharacteristic
66#390×C73C2211yescharacteristic
67#343×C73C2211yescharacteristic
68#339×C73C2211yescharacteristic
69C2×#11924028C2311yescharacteristic
70C22×Dic146C2311yescharacteristic
71#14556621—22no—
72#14556621—22no—
73#14556611—22no—
74#14556611—22no—
75C2×#11924018—21no—
76C2×#11924018D411yescharacteristic
77C2×#11924016—21no—
78C2×#11924016—21no—
79C2×#11924016—22no—
80C2×#11924016—22no—
81C2×#11924016—21no—
82C2×#11924016D411yescharacteristic
83C2×#11924015D411yescharacteristic
84C2×#11924013D411yescharacteristic
85#14556599—22no—
86#14556599—22no—
87#14556598—22no—
88#14556598D414yescomplemented
89C2×#11924012—21no—
90C2×#11924012C2311yescharacteristic
91C2×#11924012C2311yescharacteristic
92C2×#11924011—21no—
93C22×#10596831—21no—
94C22×#10596831C2311yescharacteristic
95C22×#10596831C2311yescharacteristic
96C2×C8×D73—21no—
97#14556591—21no—
98#14556587—21no—
99#14556579—21no—
100#14556578—21no—
101#14556575—41no—
102#14556571—21no—
103#14556571—21no—
104#14556562—21no—
105#14556562—21no—
106#14556560—41no—
107Q8×Dic73—21no—
108D4×Dic73—21no—
109D4×Dic73—41no—
110#14556550—21no—
111#14556550C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊Dic73—21no—
113C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
114#14556526—22no—
115#14556526—22no—
116#14556524—21no—
117#14556524—21no—
118#14556524—21no—
119#14556524—21no—
120#14556524D411yescharacteristic
121#14556524D411yescharacteristic
122#14556522—21no—
123#14556522—21no—
124#14556522D411yescharacteristic
125#14556522D411yescharacteristic
126C4⋊#10596831—21no—
127C4⋊#10596831—21no—
128#14556520—21no—
129#14556520—21no—
130#14556519—22no—
131#14556516—21no—
132#14556516—21no—
133#14556516—21no—
134#14556514—21no—
135#14556514—21no—
136#14556514—21no—
137#14556513—21no—
138#14556512—21no—
139#14556512—21no—
140#14556511—21no—
141#14556509—22no—
142#14556508—22no—
143#14556502—22no—
144#14556498—41no—
145C2×#41×C73C2311yescharacteristic
146C22×D4×C73C2311yescharacteristic
147AGL(1,ℤ/8)×C73—22no—
148AGL(1,ℤ/8)×C73—22no—
149C2×SD16×C73—21no—
150C2×D8×C73—21no—
151C2×M16×C73C2311yescharacteristic
152C2×M16×C73C2311yescharacteristic
153C4×Q8×C73—21no—
154C4×D4×C73—21no—
155C4×D4×C73—41no—
156#117×C73—21no—
157#117×C73C2311yescharacteristic
158C2×C4⋊C4×C73—21no—
159C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
160C2×C22⋊C4×C73—41no—
161C2×C42×C73C2311yescharacteristic
162#104×C73—22no—
163#102×C73—21no—
164#102×C73—21no—
165#11924028—21no—
166#11924028—21no—
167#11924028—21no—
168#11924028—21no—
169C2×Dic146—21no—
170C2×Dic146—21no—
171C2×Dic146—21no—
172C2×Dic146—21no—
173C2×Dic146—21no—
174C2×Dic146—21no—
175C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
176C2×D292C2×D411yescharacteristic
177C2×C22⋊D73—21no—
178C2×C22⋊D73—41no—
179C2×C22⋊D73—41no—
180C22×Dic73—21no—
181C22×Dic73—21no—
182C22×Dic73—41no—
183C2×C4×D73—21no—
184#11924018—22no—
185#11924018—42no—
186#11924016—22no—
187#11924016—42no—
188#11924016—42no—
189#11924016—42no—
190#11924015—22no—
191#11924013—22no—
192#11924012—21no—
193#11924012—24no—
194#11924012—21no—
195#11924012—21no—
196#11924012C2×D412yes—
197#11924011—42no—
198C2×#10596831—21no—
199C2×#10596831—21no—
200C2×#10596831—21no—
201C2×#10596831—24no—
202C2×#10596831—21no—
203C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
204C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
205C2×#10596831C2×D412yes—
206C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
207C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
208C2×#10596831#4112yes—
209C8×D73—42no—
210C4⋊Dic73—21no—
211C4⋊Dic73—21no—
212C4⋊Dic73—41no—
213C4⋊Dic73—41no—
214C4⋊Dic73—41no—
215C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
217C22⋊Dic73—21no—
218C22⋊Dic73—41no—
219C22⋊Dic73—41no—
220C22⋊Dic73—41no—
221#11924005—41no—
222#11924005—41no—
223C4×Dic73—21no—
224C4×Dic73—41no—
225C24×C73—21no—
226#41×C73—21no—
227#41×C73—21no—
228#41×C73C2×D412yes—
229#41×C73#4112yes—
230C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
231C2×D4×C73—21no—
232C2×D4×C73—21no—
233C2×D4×C73—21no—
234C2×D4×C73—21no—
235C2×D4×C73—21no—
236C2×D4×C73—21no—
237C2×D4×C73—21no—
238C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
239C22×C4×C73—21no—
240C22×C4×C73—21no—
241C22×C4×C73—21no—
242C22×C4×C73—41no—
243C22×C4×C73C2411yescharacteristic
244SD16×C73—42no—
245D8×C73—42no—
246M16×C73—21no—
247M16×C73—21no—
248M16×C73—21no—
249M16×C73—21no—
250C2×C8×C73—21no—
251C2×C8×C73—21no—
252C4⋊C4×C73—21no—
253C4⋊C4×C73—21no—
254C4⋊C4×C73—41no—
255C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
256C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
257C22⋊C4×C73—21no—
258C22⋊C4×C73—41no—
259C22⋊C4×C73—82no—
260C42×C73—21no—
261C42×C73—21no—
262C42×C73—21no—
263C42×C73—41no—
264C23×C73—21no—
265C23×C73—41no—
266C23×C73—41no—
267C23×C73—41no—
268C23×C73—81no—
269C23×C73—81no—
270C23×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
271C22×D73—21no—
272Q8×C73—21no—
273Q8×C73#12112yes—
274D4×C73—22no—
275D4×C73—22no—
276D4×C73—21no—
277D4×C73—41no—
278D4×C73—41no—
279D4×C73—41no—
280D4×C73—41no—
281D4×C73#12112yes—
282C2×C4×C73—21no—
283C2×C4×C73—22no—
284C2×C4×C73—22no—
285C2×C4×C73—21no—
286C2×C4×C73—21no—
287C2×C4×C73—41no—
288C2×C4×C73—41no—
289C2×C4×C73—41no—
290C2×C4×C73—41no—
291C2×C4×C73—81no—
292C2×C4×C73—161no—
293C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
297C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
298C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
299C22⋊D73—41no—
300C22⋊D73—41no—
301C22⋊D73—161no—
302C22⋊D73—161no—
303C2×Dic73—21no—
304C2×Dic73—21no—
305C2×Dic73—21no—
306C2×Dic73—41no—
307C2×Dic73—41no—
308C2×Dic73—41no—
309C2×Dic73—41no—
310C2×Dic73—81no—
311C2×Dic73—161no—
312D292—21no—
313D292—21no—
314C4×D73—41no—
315C4×D73—41no—
316Dic146—21no—
317Dic146—21no—
318Dic146—41no—
319Dic146—41no—
320Dic146—41no—
321Dic146—41no—
322C8×C73—41no—
323C8×C73—41no—
324#10596831—22no—
325#10596831—21no—
326#10596831—21no—
327#10596831—41no—
328#10596831#12112yes—
329#10596831#12112yes—
330C22×C73—21no—
331C22×C73—21no—
332C22×C73—22no—
333C22×C73—41no—
334C22×C73—41no—
335C22×C73—82no—
336C22×C73—81no—
337C22×C73—81no—
338C22×C73—81no—
339C22×C73—161no—
340C22×C73#53711yescharacteristic
341C22×C73D4211yescharacteristic
342C22×C73#55311yescharacteristic
343C2×D73—41no—
344C2×D73—41no—
345C2×D73—41no—
346C4×C73—22no—
347C4×C73—41no—
348C4×C73—41no—
349C4×C73—81no—
350C4×C73—81no—
351C4×C73C2×#12111yescharacteristic
352C4×C73C2×#12111yescharacteristic
353C4×C73#54711yescharacteristic
354C4×C73#54811yescharacteristic
355Dic73—41no—
356Dic73—41no—
357Dic73—41no—
358Dic73—81no—
359Dic73—81no—
360#24801—731nomaximal, Sylow
361C2×C73—21no—
362C2×C73—21no—
363C2×C73—42no—
364C2×C73—161no—
365C2×C73#241611yescharacteristic
366C2×C73#328811yescharacteristic
367C2×C73#328911yescharacteristic
368D73—81no—
369C2×#471—731no—
370#3057—731no—
371#3046—731no—
372#3045—731no—
373C2×#444—731no—
374#2913—731no—
375#2064—731no—
376#2063—731no—
377#2038—731no—
378#2037—731no—
379#1973—731no—
380#1946—731no—
381#1883D7311yescharacteristic, complemented
382#1882—731no—
383#1816—731no—
384C73#2480111yescharacteristic, complemented, Sylow
385C2×#137—731no—
386C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7311yescharacteristic
387C2×#135—731no—
388C22×SD16—731no—
389C2×#131—731no—
390C2×#131—731no—
391#536—731no—
392#535—731no—
393#520—731no—
394#520C2×D7311yescharacteristic
395#471—1464no—
396#468—1461no—
397#468—1461no—
398#465—1461no—
399#465—1461no—
400#464—1461no—
401#464—1461no—
402#463—1461no—
403#463—1461no—
404#462—1461no—
405#461—1461no—
406#460—1461no—
407#459—1461no—
408#444—1464no—
409C2×#108—731no—
410C2×#108—731no—
411#428—731no—
412#428—731no—
413#428—1461no—
414#428—1461no—
415#427—731no—
416#427—1461no—
417C2×#107—731no—
418C2×#107—1461no—
419#424—731no—
420#424—731no—
421C2×#104—731no—
422C2×#104C2×D7311yescharacteristic
423#419—731no—
424#418C2×D7311yescharacteristic
425#417—731no—
426#417—731no—
427C2×#103—731no—
428C2×#102—731no—
429C2×#101—731no—
430C2×#100—731no—
431C2×#97—731no—
432#391—731no—
433#390C2×D7311yescharacteristic
434#343—731no—
435#343C2×D7311yescharacteristic
436#339—731no—
437#339C2×D7311yescharacteristic
438C2×#41—731no—
439C2×#41C22×D7311yescharacteristic
440C22×Q8—731no—
441C22×D4C22×D7311yescharacteristic
442#137—1462no—
443#137—1462no—
444AGL(1,ℤ/8)—22no—
445AGL(1,ℤ/8)—22no—
446#135—1462no—
447#135—1462no—
448C2×Q16—731no—
449C2×Q16—1461no—
450C2×SD16—21no—
451C2×SD16—731no—
452C2×SD16—731no—
453C2×SD16—1462no—
454C2×SD16—1461no—
455C2×SD16—1461no—
456C2×SD16—1462no—
457C2×SD16—1461no—
458C2×D8—21no—
459C2×D8—731no—
460#131—734no—
461#131—1462no—
462#131—1462no—
463#131—1462no—
464C2×M16—731no—
465C2×M16—731no—
466C2×M16—1461no—
467C2×M16—1461no—
468C2×M16C22×D7311yescharacteristic
469C2×M16C22×D7311yescharacteristic
470C22×C8—731no—
471C22×C8—731no—
472C22×C8—1461no—
473C22×C8—1461no—
474C4⋊Q8—1461no—
475#127—1461no—
476#124—1461no—
477#124—1461no—
478#123—2921no—
479C22⋊Q8—1461no—
480C22⋊Q8—1461no—
481#121—1461no—
482#121—1461no—
483#120—2921no—
484C4×Q8—21no—
485C4×Q8—1461no—
486C4×D4—21no—
487C4×D4—41no—
488C4×D4—2921no—
489C4×D4—1461no—
490#117—21no—
491#117—731no—
492#117—1461no—
493#117C22×D7311yescharacteristic
494C2×C4⋊C4—21no—
495C2×C4⋊C4—731no—
496C2×C4⋊C4—1461no—
497C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
498C2×C22⋊C4—41no—
499C2×C42C22×D7311yescharacteristic
500#108—1462no—
501#108—1462no—
502#107—731no—
503#107—731no—
504#107—1461no—
505#107—1461no—
506#107—1461no—
507#107—1461no—
508#106—731no—
509#106—731no—
510#106—1461no—
511#106—1461no—
512C4⋊C8—1461no—
513C4⋊C8—1461no—
514C4⋊C8—1461no—
515C4⋊C8—1461no—
516#104—22no—
517#104—1462no—
518#103—1461no—
519#103—1461no—
520#103—1461no—
521#103—1461no—
522#103—1461no—
523#103—1461no—
524#102—21no—
525#102—21no—
526#102—1461no—
527#102—1461no—
528#102—1461no—
529#102—1461no—
530#101—1462no—
531#100—1462no—
532#97—1462no—
533#95—2921no—
534C24—21no—
535#41—21no—
536#41—21no—
537#41—1461no—
538#41—1461no—
539#41—1461no—
540#41—1461no—
541#41D4×D7312yes—
542#41#1192402812yes—
543C2×Q8—731no—
544C2×Q8—1461no—
545C2×Q8—1461no—
546C2×Q8—1461no—
547C2×Q8—1461no—
548C2×Q8—1461no—
549C2×Q8—1461no—
550C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
551C2×D4—21no—
552C2×D4—21no—
553C2×D4—21no—
554C2×D4—21no—
555C2×D4—21no—
556C2×D4—21no—
557C2×D4—21no—
558C2×D4—2921no—
559C2×D4—2921no—
560C2×D4—731no—
561C2×D4—1461no—
562C2×D4D4×D7311yescharacteristic
563C22×C4—21no—
564C22×C4—21no—
565C22×C4—21no—
566C22×C4—41no—
567C22×C4—2921no—
568C22×C4—1461no—
569C22×C4—1461no—
570C22×C4—1461no—
571C22×C4C23×D7311yescharacteristic
572Q16—2922no—
573Q16—1462no—
574SD16—42no—
575SD16—2922no—
576SD16—2922no—
577SD16—2922no—
578SD16—1462no—
579SD16—1462no—
580D8—42no—
581D8—1462no—
582M16—21no—
583M16—21no—
584M16—21no—
585M16—21no—
586M16—2922no—
587M16—732no—
588M16—1461no—
589M16—1461no—
590M16—1464no—
591M16—1461no—
592C2×C8—21no—
593C2×C8—21no—
594C2×C8—2922no—
595C2×C8—732no—
596C2×C8—731no—
597C2×C8—731no—
598C2×C8—732no—
599C2×C8—731no—
600C2×C8—731no—
601C2×C8—1461no—
602C2×C8—1464no—
603C2×C8—1461no—
604C2×C8—1461no—
605C2×C8—1461no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—41no—
609C4⋊C4—2921no—
610C4⋊C4—2921no—
611C4⋊C4—2921no—
612C4⋊C4—731no—
613C4⋊C4—731no—
614C4⋊C4—1461no—
615C4⋊C4—1461no—
616C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
617C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
618C22⋊C4—21no—
619C22⋊C4—41no—
620C22⋊C4—82no—
621C22⋊C4—2921no—
622C22⋊C4—2921no—
623C22⋊C4—2921no—
624C22⋊C4—2921no—
625C22⋊C4—2921no—
626C22⋊C4—1461no—
627C42—21no—
628C42—21no—
629C42—21no—
630C42—41no—
631C42—2921no—
632C42—1461no—
633C23—21no—
634C23—41no—
635C23—41no—
636C23—41no—
637C23—81no—
638C23—81no—
639C23—1461no—
640C23#1455663611yescharacteristic
641Q8—21no—
642Q8—2921no—
643Q8—2921no—
644Q8—2921no—
645Q8—2921no—
646Q8—1461no—
647Q8—1461no—
648Q8#1455656412yes—
649D4—22no—
650D4—22no—
651D4—21no—
652D4—41no—
653D4—41no—
654D4—41no—
655D4—41no—
656D4—2921no—
657D4—2921no—
658D4—11681no—
659D4—11681no—
660D4—1461no—
661D4—1461no—
662D4#1455656412yes—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—81no—
673C2×C4—161no—
674C2×C4—2921no—
675C2×C4—2921no—
676C2×C4—2921no—
677C2×C4—2921no—
678C2×C4—2921no—
679C2×C4—2921no—
680C2×C4—5841no—
681C2×C4—11681no—
682C2×C4—1461no—
683C2×C4—1461no—
684C2×C4—1461no—
685C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
686C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
687C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
688C2×C4#41×D7311yescharacteristic
689C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
690C2×C4#1455663811yescharacteristic
691C8—41no—
692C8—41no—
693C8—2921no—
694C8—732no—
695C8—732no—
696C8—1462no—
697C8—1461no—
698C8—1461no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—22no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—82no—
705C22—81no—
706C22—81no—
707C22—81no—
708C22—161no—
709C22—2921no—
710C22—2921no—
711C22—2921no—
712C22#1798916411yescharacteristic
713C22#1798921911yescharacteristic
714C22#1798928611yescharacteristic
715C4—22no—
716C4—41no—
717C4—41no—
718C4—81no—
719C4—81no—
720C4—2921no—
721C4—2921no—
722C4—2921no—
723C4—5841no—
724C4—5841no—
725C4#121×D7311yescharacteristic
726C4C2×#1455656411yescharacteristic
727C4#1798923511yescharacteristic
728C4#1798924611yescharacteristic
729C2—21no—
730C2—21no—
731C2—42no—
732C2—161no—
733C2—5841no—
734C2#2261337011yescharacteristic
735C2#2262169211yescharacteristic
736C2#2262170811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989219
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1883C2
socleC22×C73D42
prime radical#22619474C2
hypercenter#1883D73
hypocenterC73#24801
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1883

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17988848C2semidirect
2. #22619569C2semidirect
3. #22619481C2semidirect
5. C2×#17988706C2semidirect
6. #22618529C2semidirect
7. #22611299C2semidirect
8. #22611291C2semidirect
9. #22611151C2semidirect
10. #22611141C2semidirect
11. #22610811C2semidirect
12. #22610683C2semidirect
13. #22610298C2semidirect
14. #22609994C2semidirect
15. C73×#1883C2semidirect
88. #14556598D4semidirect
381. #1883D73semidirect
384. C73#24801semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179888482
#226195692
#226194812
#226194742
C2×#179887062
#226185292
#226112992
#226112912
#226111512
#226111412
#226108112
#226106832
#226102982
#226099942
C73×#18832
#2480173