Finite Group Databasebeta

← #33128504

Subgroups — #33128504

Order 18688.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988858C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619550C212yesmaximal, complemented
3C2×#17988823C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22618625C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611286C212yesmaximal, complemented
6#22611225C212yesmaximal, complemented
7#22610839C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610717C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610394C212yesmaximal, complemented
10#22609992C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C22×#108×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556619C2212yes—
13C22×D584C2211yescharacteristic
14C2×#14556597C2211yescharacteristic
15#17989098C2211yescharacteristic
16C2×#14556565C2212yes—
17#17988858—24no—
18#17988840—22no—
19#17988833—22no—
20#17988823—22no—
21#17988823—21no—
22#17988823—21no—
23#17988823—21no—
24#17988823—21no—
25#17988816—22no—
26#17988658—21no—
27#17988658—21no—
28C8×C22⋊D73—21no—
29C8×C22⋊D73—21no—
30#17988629C2212yes—
31C2×#14556525C2211yescharacteristic
32#17988613C2211yescharacteristic
33#17988593C2212yes—
34#17988589C2212yes—
35C2×#14556513C2212yes—
36C2×#14556507C2212yes—
37C2×#14556507C2212yes—
38#17988553C2211yescharacteristic
39#17988551C2211yescharacteristic
40#17988542C2211yescharacteristic
41#17988355C2212yes—
42#17988355C2212yes—
43C22×M16×C73C2212yes—
44C23×C8×C73C2211yescharacteristic
45C2×#108×C73—24no—
46C2×#108×C73C2212yes—
47C2×#108×C73C2211yescharacteristic
48C2×#108×C73C2211yescharacteristic
49C2×#11924028C2311yescharacteristic
50C22×D292C2312yes—
51C22×C22⋊D73—22no—
52#14556619—24no—
53#14556619—42no—
54C2×#11924017—22no—
55C2×D584—22no—
56C2×D584—21no—
57C2×D584—21no—
58C2×D584—22no—
59C2×D584—22no—
60#14556597—22no—
61#14556597—22no—
62C2×#11924012C2311yescharacteristic
63C2×#11924012C2311yescharacteristic
64C2×#11924011—21no—
65C2×C8×D73—21no—
66#14556574—21no—
67#14556570D411yescharacteristic
68#14556570D411yescharacteristic
69#14556565—22no—
70#14556565—22no—
71#14556565—22no—
72#14556565—22no—
73#14556565D411yescharacteristic
74#14556565D411yescharacteristic
75#14556560—21no—
76C4×C22⋊D73—21no—
77C4×C22⋊D73—21no—
78#14556550C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic73C2312yes—
80C2×#11924005—22no—
81#14556525—22no—
82#14556525—21no—
83#14556525—21no—
84#14556523—22no—
85#14556520—21no—
86#14556520—21no—
87#14556516—22no—
88#14556513—22no—
89#14556513—22no—
90#14556513—22no—
91#14556513—22no—
92#14556513—22no—
93#14556507—24no—
94#14556507—42no—
95C22⋊#10596831—21no—
96C22⋊#10596831—21no—
97#14556503—21no—
98#14556503—21no—
99#14556501—21no—
100C8×Dic73—21no—
101C23×C4×C73C2311yescharacteristic
102C2×M16×C73—22no—
103C2×M16×C73—24no—
104C2×M16×C73—42no—
105C2×M16×C73C2312yes—
106C2×M16×C73C2312yes—
107C22×C8×C73—22no—
108C22×C8×C73—22no—
109C22×C8×C73—22no—
110C22×C8×C73D411yescharacteristic
111C22×C8×C73D411yescharacteristic
112C22×C8×C73D411yescharacteristic
113C22×C8×C73D411yescharacteristic
114C22×C8×C73C2311yescharacteristic
115C22×C8×C73C2311yescharacteristic
116#108×C73—24no—
117#108×C73—22no—
118#108×C73D414yescomplemented
119C23×D73—22no—
120#11924028—21no—
121#11924028—21no—
122#11924028—21no—
123#11924028—21no—
124C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
125C2×D292—22no—
126C2×D292—22no—
127C2×D292—22no—
128C2×D292—22no—
129C2×D292—22no—
130C2×D292—22no—
131C2×D292C2×D411yescharacteristic
132C2×C22⋊D73—21no—
133C2×C22⋊D73—21no—
134C2×C22⋊D73—21no—
135C2×C22⋊D73—42no—
136C2×C22⋊D73—42no—
137C2×C22⋊D73—84no—
138C22×Dic73—22no—
139C2×C4×D73—21no—
140#11924017—44no—
141D584—44no—
142D584—42no—
143D584—42no—
144#11924012—21no—
145#11924012—21no—
146#11924012—21no—
147#11924012—21no—
148#11924011—42no—
149C2×#10596831—21no—
150C2×#10596831—21no—
151C8×D73—42no—
152C4⋊Dic73—22no—
153C4⋊Dic73—22no—
154C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
155C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
156#11924007—21no—
157#11924007—21no—
158C22⋊Dic73—21no—
159C22⋊Dic73—21no—
160C22⋊Dic73—21no—
161#11924005—21no—
162#11924005—21no—
163#11924005—42no—
164#11924005—42no—
165C4×Dic73—21no—
166C24×C73#4111yescharacteristic
167C22×C4×C73—21no—
168C22×C4×C73—21no—
169C22×C4×C73—21no—
170C22×C4×C73—21no—
171C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C73#4111yescharacteristic
176C22×C4×C73C2411yescharacteristic
177M16×C73—22no—
178M16×C73—22no—
179M16×C73—22no—
180M16×C73—44no—
181M16×C73C2×D414yes—
182C2×C8×C73—21no—
183C2×C8×C73—22no—
184C2×C8×C73—21no—
185C2×C8×C73—22no—
186C2×C8×C73—22no—
187C2×C8×C73—22no—
188C2×C8×C73—22no—
189C2×C8×C73—22no—
190C2×C8×C73—44no—
191C2×C8×C73C2×D412yes—
192C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
193C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
194C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C73#4112yes—
197C23×C73—21no—
198C23×C73—21no—
199C23×C73—22no—
200C23×C73—41no—
201C23×C73#12111yescharacteristic
202C23×C73#12111yescharacteristic
203C23×C73C2×#4111yescharacteristic
204C22×D73—21no—
205C22×D73—42no—
206C22×D73—42no—
207C22×D73—42no—
208C22×D73—82no—
209C22×D73—82no—
210C2×C4×C73—21no—
211C2×C4×C73—21no—
212C2×C4×C73—21no—
213C2×C4×C73—21no—
214C2×C4×C73—21no—
215C2×C4×C73—21no—
216C2×C4×C73—21no—
217C2×C4×C73—21no—
218C2×C4×C73—21no—
219C2×C4×C73—21no—
220C2×C4×C73#12111yescharacteristic
221C2×C4×C73#12111yescharacteristic
222C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
226C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
228C22⋊D73—42no—
229C22⋊D73—41no—
230C22⋊D73—41no—
231C22⋊D73—42no—
232C22⋊D73—84no—
233C22⋊D73—84no—
234C2×Dic73—21no—
235C2×Dic73—21no—
236C2×Dic73—21no—
237C2×Dic73—42no—
238C2×Dic73—82no—
239D292—21no—
240D292—21no—
241D292—42no—
242D292—42no—
243D292—42no—
244D292—42no—
245C4×D73—41no—
246C4×D73—41no—
247Dic146—21no—
248Dic146—21no—
249C8×C73—21no—
250C8×C73—21no—
251C8×C73—24no—
252C8×C73—42no—
253C8×C73#12112yes—
254C8×C73#12112yes—
255#10596831—41no—
256#10596831—41no—
257C22×C73—21no—
258C22×C73—21no—
259C22×C73—21no—
260C22×C73—21no—
261C22×C73—21no—
262C22×C73—21no—
263C22×C73—21no—
264C22×C73—42no—
265C22×C73—42no—
266C22×C73#47212yescomplemented
267C22×C73C2×#12111yescharacteristic
268C22×C73#54811yescharacteristic
269C22×C73#55311yescharacteristic
270C2×D73—41no—
271C2×D73—41no—
272C2×D73—41no—
273C2×D73—82no—
274C2×D73—82no—
275C2×D73—82no—
276C2×D73—162no—
277C2×D73—162no—
278C4×C73—21no—
279C4×C73—21no—
280C4×C73C2×#12111yescharacteristic
281C4×C73#53711yescharacteristic
282C4×C73D4211yescharacteristic
283C4×C73#54711yescharacteristic
284Dic73—41no—
285Dic73—41no—
286Dic73—41no—
287Dic73—82no—
288#24803—731nomaximal, Sylow
289C2×C73—21no—
290C2×C73—21no—
291C2×C73—22no—
292C2×C73—41no—
293C2×C73#241611yescharacteristic
294C2×C73C2×#47211yescharacteristic
295C2×C73#306711yescharacteristic
296D73—81no—
297D73—162no—
298C2×#472—731no—
299#3055—732no—
300C2×#466—731no—
301#2929—731no—
302C22×#108D7311yescharacteristic, complemented
303#2063—732no—
304#2051—732no—
305#1978—731no—
306#1952—731no—
307#1900—732no—
308#1816—731no—
309C73#2480311yescharacteristic, complemented, Sylow
310C2×AGL(1,ℤ/8)—732no—
311C22×D8—731no—
312C2×#131—731no—
313C22×M16C2×D7312yes—
314C23×C8C2×D7311yescharacteristic
315#525—731no—
316C2×#121—732no—
317#472—1464no—
318#469—1462no—
319#468—1462no—
320#466—1462no—
321#466—1461no—
322#466—1461no—
323#466—1461no—
324#466—1461no—
325#465—1462no—
326#435—1461no—
327#435—1461no—
328C8×D4—1461no—
329C8×D4—1461no—
330C2×#108—24no—
331C2×#108C2×D7312yes—
332C2×#108C2×D7311yescharacteristic
333C2×#108C2×D7311yescharacteristic
334#428—732no—
335C2×#107—731no—
336#424—731no—
337#418—732no—
338#417—732no—
339C2×#102—732no—
340C2×#100—732no—
341C2×#100—732no—
342#408—731no—
343#407—731no—
344#405—731no—
345#343—732no—
346#343—732no—
347C2×#41—731no—
348C22×D4—732no—
349C22×D4—1462no—
350C23×C4C22×D7311yescharacteristic
351AGL(1,ℤ/8)—2922no—
352AGL(1,ℤ/8)—1464no—
353C2×SD16—1462no—
354C2×D8—1462no—
355C2×D8—1462no—
356C2×D8—1461no—
357C2×D8—1461no—
358C2×D8—1462no—
359#131—1462no—
360#131—1462no—
361C2×M16—22no—
362C2×M16—24no—
363C2×M16—42no—
364C2×M16—731no—
365C2×M16—731no—
366C2×M16—1461no—
367C2×M16C22×D7312yes—
368C2×M16C22×D7312yes—
369C22×C8—22no—
370C22×C8—22no—
371C22×C8—22no—
372C22×C8—1461no—
373C22×C8D29211yescharacteristic
374C22×C8D29211yescharacteristic
375C22×C8D29211yescharacteristic
376C22×C8D29211yescharacteristic
377C22×C8C22×D7311yescharacteristic
378C22×C8C22×D7311yescharacteristic
379#123—1461no—
380C22⋊Q8—731no—
381C22⋊Q8—731no—
382#121—731no—
383#121—731no—
384#121—1462no—
385#121—1462no—
386#121—1462no—
387#121—1462no—
388#120—1461no—
389C4×D4—1461no—
390C4×D4—1461no—
391#117—731no—
392C2×C4⋊C4—732no—
393C2×C22⋊C4—1462no—
394#108—24no—
395#108—22no—
396#108C22⋊D7314yescomplemented
397#107—1462no—
398#107—1461no—
399#107—1461no—
400#106—1462no—
401C4⋊C8—1461no—
402C4⋊C8—1461no—
403#103—1462no—
404#102—1462no—
405#102—1462no—
406#102—1462no—
407#102—1462no—
408#102—1462no—
409#100—2922no—
410#100—1464no—
411C22⋊C8—1461no—
412C22⋊C8—1461no—
413C22⋊C8—1461no—
414C22⋊C8—1461no—
415#97—1461no—
416C4×C8—1461no—
417C24—1462no—
418C24#1192402911yescharacteristic
419#41—1461no—
420#41—1461no—
421#41—1461no—
422#41—1461no—
423C2×Q8—731no—
424C2×D4—2922no—
425C2×D4—2922no—
426C2×D4—5844no—
427C2×D4—731no—
428C2×D4—1461no—
429C2×D4—1461no—
430C2×D4—1461no—
431C2×D4—1462no—
432C2×D4—1462no—
433C2×D4—1462no—
434C2×D4—1462no—
435C2×D4—1462no—
436C2×D4—1462no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—1461no—
442C22×C4—1462no—
443C22×C4D4×D7311yescharacteristic
444C22×C4D4×D7311yescharacteristic
445C22×C4C2×D29211yescharacteristic
446C22×C4C2×D29211yescharacteristic
447C22×C4#1192402911yescharacteristic
448C22×C4C23×D7311yescharacteristic
449SD16—2924no—
450D8—2924no—
451D8—2922no—
452D8—2922no—
453M16—22no—
454M16—22no—
455M16—22no—
456M16—44no—
457M16—2922no—
458M16—1461no—
459M16—1461no—
460M16—1461no—
461M16—1461no—
462M16C2×C22⋊D7314yes—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—22no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—44no—
472C2×C8—2922no—
473C2×C8—1461no—
474C2×C8—1461no—
475C2×C8C2×C22⋊D7312yes—
476C2×C8C2×D29211yescharacteristic
477C2×C8C2×D29211yescharacteristic
478C2×C8C2×D29211yescharacteristic
479C2×C8C2×D29211yescharacteristic
480C2×C8#1192402812yes—
481C4⋊C4—731no—
482C4⋊C4—731no—
483C4⋊C4—1462no—
484C4⋊C4—1462no—
485C4⋊C4—1461no—
486C4⋊C4—1461no—
487C22⋊C4—2922no—
488C22⋊C4—2922no—
489C22⋊C4—1461no—
490C22⋊C4—1461no—
491C22⋊C4—1461no—
492C22⋊C4—1461no—
493C22⋊C4—1461no—
494C42—1461no—
495C23—21no—
496C23—21no—
497C23—22no—
498C23—41no—
499C23—2922no—
500C23—2922no—
501C23—2922no—
502C23—5842no—
503C23—5842no—
504C23—1461no—
505C23#1455656611yescharacteristic
506C23#1455656611yescharacteristic
507C23C2×#1192402911yescharacteristic
508Q8—1461no—
509Q8—1461no—
510D4—2922no—
511D4—2921no—
512D4—2921no—
513D4—2922no—
514D4—2922no—
515D4—2922no—
516D4—2922no—
517D4—2922no—
518D4—5844no—
519D4—5844no—
520D4—1461no—
521D4—1461no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—2921no—
533C2×C4—2921no—
534C2×C4—2922no—
535C2×C4—5842no—
536C2×C4—1461no—
537C2×C4—1461no—
538C2×C4—1461no—
539C2×C4#1455656611yescharacteristic
540C2×C4#1455656611yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
542C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
543C2×C4C22×D29211yescharacteristic
544C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
545C2×C4#1455663611yescharacteristic
546C2×C4#1455663911yescharacteristic
547C8—24no—
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8—42no—
551C8—2921no—
552C8—2921no—
553C8#1455656512yes—
554C8#1455656512yes—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—42no—
563C22—42no—
564C22—2921no—
565C22—2921no—
566C22—2921no—
567C22—5842no—
568C22—5842no—
569C22—5842no—
570C22—11682no—
571C22—11682no—
572C22#1798885812yescomplemented
573C22C2×#1455656611yescharacteristic
574C22#1798924811yescharacteristic
575C22#1798928511yescharacteristic
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—2921no—
579C4—2921no—
580C4—2921no—
581C4—5842no—
582C4C2×#1455656511yescharacteristic
583C4#1798916811yescharacteristic
584C4D4×C22⋊D7311yescharacteristic
585C4#1798923811yescharacteristic
586C2—21no—
587C2—21no—
588C2—22no—
589C2—41no—
590C2—5841no—
591C2—11682no—
592C2#2261336511yescharacteristic
593C2C2×#1798885811yescharacteristic
594C2#2261965211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556566
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC22×#108×C73C2
socleC22×C73C2×#121
hypercenterC22×#108D73
hypocenterC73#24803
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C22×#108

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17988858C2semidirect
2. #22619550C2semidirect
3. C2×#17988823C2semidirect
4. #22618625C2semidirect
5. #22611286C2semidirect
6. #22611225C2semidirect
7. #22610839C2semidirect
8. #22610717C2semidirect
9. #22610394C2semidirect
10. #22609992C2semidirect
11. C22×#108×C73C2semidirect
118. #108×C73D4semidirect
266. C22×C73#472semidirect
302. C22×#108D73semidirect
309. C73#24803semidirect
396. #108C22⋊D73semidirect
572. C22#17988858semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179888582
#226195502
C2×#179888232
#226186252
#226112862
#226112252
#226108392
#226107172
#226103942
#226099922
C22×#108×C732
#2480373