Finite Group Databasebeta

← #33128508

Subgroups — #33128508

Order 18688.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988858C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619551C212yesmaximal, complemented
3C2×#17988824C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22618627C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#108×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611288C212yesmaximal, complemented
7#22611226C212yesmaximal, complemented
8#22610841C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610393C212yesmaximal, complemented
10#22609996C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1952C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556619C2212yes—
13C22×D584C2211yescharacteristic
14C2×#14556597C2211yescharacteristic
15C2×M16×D73C2212yes—
16C22×C8×D73C2211yescharacteristic
17#17989099C2211yescharacteristic
18C2×#14556566C2212yes—
19#17988858—24no—
20#17988841—22no—
21#17988834—22no—
22#17988824—21no—
23#17988824—21no—
24#17988824—21no—
25#17988824—21no—
26#17988824—22no—
27#17988817—22no—
28#17988660—21no—
29#17988660—21no—
30C8×D292—21no—
31C8×D292—21no—
32C2×#14556527C2211yescharacteristic
33C2×#14556526C2212yes—
34#108×D73—24no—
35#17988614C2211yescharacteristic
36#17988591C2212yes—
37#17988586C2212yes—
38C2×#14556511C2212yes—
39C2×#14556507C2212yes—
40C2×#14556507C2212yes—
41#17988555C2211yescharacteristic
42#17988550C2211yescharacteristic
43#17988356C2212yes—
44C2×#108×C73C2211yescharacteristic
45#428×C73C2212yes—
46C2×#107×C73C2211yescharacteristic
47#405×C73C2211yescharacteristic
48#343×C73C2212yes—
49C2×#11924028C2311yescharacteristic
50C22×D292—22no—
51C22×D292C2312yes—
52C22×C4×D73C2311yescharacteristic
53#14556619—24no—
54#14556619—42no—
55C2×#11924017—22no—
56C2×D584—22no—
57C2×D584—21no—
58C2×D584—21no—
59C2×D584—22no—
60C2×D584—22no—
61#14556597—22no—
62#14556597—22no—
63C2×#11924012C2311yescharacteristic
64C2×#11924012C2312yes—
65C2×#11924011—22no—
66C2×#11924011—21no—
67M16×D73—24no—
68M16×D73—42no—
69C22×#10596831C2311yescharacteristic
70C2×C8×D73—22no—
71C2×C8×D73—22no—
72C2×C8×D73—21no—
73C2×C8×D73—22no—
74C2×C8×D73D411yescharacteristic
75C2×C8×D73D411yescharacteristic
76C2×C8×D73D411yescharacteristic
77C2×C8×D73D411yescharacteristic
78#14556575—21no—
79#14556571D411yescharacteristic
80#14556571D411yescharacteristic
81#14556566—22no—
82#14556566—22no—
83#14556566—22no—
84#14556566—22no—
85#14556566D411yescharacteristic
86#14556566D411yescharacteristic
87#14556561—21no—
88C4×D292—21no—
89C4×D292—21no—
90C2×#11924005—22no—
91#14556527—22no—
92#14556526—24no—
93C4⋊#10596831—21no—
94C4⋊#10596831—21no—
95#14556514—22no—
96#14556511—22no—
97#14556511—22no—
98#14556511—22no—
99#14556511—22no—
100#14556511—22no—
101#14556507—24no—
102#14556507—42no—
103#14556503—21no—
104#14556503—21no—
105#14556503—21no—
106#14556503—21no—
107C2×M16×C73C2311yescharacteristic
108C2×M16×C73C2312yes—
109C22×C8×C73C2311yescharacteristic
110#117×C73C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C73C2312yes—
112#108×C73D414yescomplemented
113#107×C73—21no—
114#107×C73—21no—
115#107×C73—22no—
116#106×C73—22no—
117#97×C73—21no—
118C4×C8×C73—21no—
119C23×D73—22no—
120C23×D73#4111yescharacteristic
121#11924028—21no—
122#11924028—21no—
123#11924028—21no—
124#11924028—21no—
125C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
126C2×D292—21no—
127C2×D292—21no—
128C2×D292—22no—
129C2×D292—22no—
130C2×D292—22no—
131C2×D292—22no—
132C2×D292—22no—
133C2×D292—22no—
134C2×D292—42no—
135C2×D292—42no—
136C2×D292—84no—
137C2×D292C2×D411yescharacteristic
138C2×C22⋊D73—21no—
139C22×Dic73#4111yescharacteristic
140C2×C4×D73—21no—
141C2×C4×D73—21no—
142C2×C4×D73—21no—
143C2×C4×D73—21no—
144C2×C4×D73—21no—
145C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
146C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
147C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
149#11924017—44no—
150D584—44no—
151D584—42no—
152D584—42no—
153#11924012—21no—
154#11924012—22no—
155#11924012—21no—
156#11924012—22no—
157#11924011—44no—
158#11924011—42no—
159C2×#10596831—21no—
160C2×#10596831—21no—
161C2×#10596831—21no—
162C2×#10596831—22no—
163C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
164C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
165C8×D73—22no—
166C8×D73—22no—
167C8×D73—22no—
168C8×D73—22no—
169C8×D73—44no—
170C8×D73—42no—
171C4⋊Dic73—21no—
172C4⋊Dic73—21no—
173#11924005—21no—
174#11924005—21no—
175#11924005—21no—
176#11924005—21no—
177#11924005—42no—
178#11924005—42no—
179C22×C4×C73—22no—
180C22×C4×C73C2411yescharacteristic
181M16×C73—22no—
182M16×C73—21no—
183M16×C73—21no—
184M16×C73C2×D414yes—
185C2×C8×C73—22no—
186C2×C8×C73—21no—
187C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
188C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
189C2×C8×C73C2×D412yes—
190C2×C8×C73#4112yes—
191C4⋊C4×C73—22no—
192C4⋊C4×C73—22no—
193C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
194C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
195C22⋊C4×C73—21no—
196C42×C73—21no—
197C23×C73C2×#4111yescharacteristic
198C22×D73—21no—
199C22×D73—21no—
200C22×D73—22no—
201C22×D73—21no—
202C22×D73—41no—
203C22×D73—42no—
204C22×D73—42no—
205C22×D73—42no—
206C22×D73—82no—
207C22×D73—82no—
208C22×D73#12111yescharacteristic
209C22×D73#12111yescharacteristic
210C2×C4×C73—21no—
211C2×C4×C73—21no—
212C2×C4×C73—42no—
213C2×C4×C73—82no—
214C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
218C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
219C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
220C22⋊D73—41no—
221C22⋊D73—41no—
222C2×Dic73—21no—
223C2×Dic73—21no—
224C2×Dic73—21no—
225C2×Dic73#12111yescharacteristic
226C2×Dic73#12111yescharacteristic
227D292—21no—
228D292—21no—
229D292—42no—
230D292—42no—
231D292—42no—
232D292—42no—
233D292—42no—
234D292—42no—
235D292—84no—
236D292—84no—
237C4×D73—21no—
238C4×D73—21no—
239C4×D73—21no—
240C4×D73—21no—
241C4×D73—21no—
242C4×D73—21no—
243C4×D73—21no—
244C4×D73—21no—
245C4×D73—41no—
246C4×D73—41no—
247Dic146—21no—
248Dic146—21no—
249C8×C73—24no—
250C8×C73—41no—
251C8×C73#12112yes—
252C8×C73#12112yes—
253#10596831—21no—
254#10596831—21no—
255#10596831—41no—
256#10596831—42no—
257C22×C73—21no—
258C22×C73—21no—
259C22×C73C2×#12111yescharacteristic
260C22×C73#54811yescharacteristic
261C22×C73#55311yescharacteristic
262C2×D73—21no—
263C2×D73—21no—
264C2×D73—21no—
265C2×D73—21no—
266C2×D73—21no—
267C2×D73—42no—
268C2×D73—42no—
269C2×D73—41no—
270C2×D73—41no—
271C2×D73—41no—
272C2×D73—82no—
273C2×D73—82no—
274C2×D73—82no—
275C2×D73—162no—
276C2×D73—162no—
277C2×D73#47212yescomplemented
278C4×C73—41no—
279C4×C73—41no—
280C4×C73—82no—
281C4×C73C2×#12111yescharacteristic
282C4×C73#53711yescharacteristic
283C4×C73D4211yescharacteristic
284C4×C73#54711yescharacteristic
285Dic73—21no—
286Dic73—21no—
287Dic73—41no—
288#24803—731nomaximal, Sylow
289C2×C73—21no—
290C2×C73—21no—
291C2×C73#241611yescharacteristic
292C2×C73C2×#47211yescharacteristic
293C2×C73#306711yescharacteristic
294D73—22no—
295D73—41no—
296D73—81no—
297D73—162no—
298C2×#472—731no—
299#3055—732no—
300C2×#466—731no—
301#2929—731no—
302C22×#108—731no—
303#2063—732no—
304#2051—732no—
305#1978—731no—
306#1952D7311yescharacteristic, complemented
307#1900—732no—
308#1816—731no—
309C73#2480311yescharacteristic, complemented, Sylow
310C2×AGL(1,ℤ/8)—732no—
311C22×D8—731no—
312C2×#131—731no—
313C22×M16—732no—
314C23×C8—731no—
315#525—731no—
316C2×#121—732no—
317#472—1464no—
318#469—1462no—
319#468—1462no—
320#466—1462no—
321#466—1461no—
322#466—1461no—
323#466—1461no—
324#466—1461no—
325#465—1462no—
326#435—1461no—
327#435—1461no—
328C8×D4—1461no—
329C8×D4—1461no—
330C2×#108—732no—
331C2×#108—731no—
332C2×#108—1464no—
333C2×#108C2×D7311yescharacteristic
334#428C2×D7312yes—
335C2×#107C2×D7311yescharacteristic
336#424—731no—
337#418—732no—
338#417—732no—
339C2×#102—732no—
340C2×#100—732no—
341C2×#100—732no—
342#408—731no—
343#407—731no—
344#405C2×D7311yescharacteristic
345#343—732no—
346#343C2×D7312yes—
347C2×#41—731no—
348C22×D4—732no—
349C22×D4—1462no—
350C23×C4—731no—
351AGL(1,ℤ/8)—2922no—
352AGL(1,ℤ/8)—1464no—
353C2×SD16—1462no—
354C2×D8—1462no—
355C2×D8—1461no—
356C2×D8—1461no—
357C2×D8—1462no—
358C2×D8—1462no—
359#131—1462no—
360#131—1462no—
361C2×M16—2922no—
362C2×M16—732no—
363C2×M16—731no—
364C2×M16—1462no—
365C2×M16—1464no—
366C2×M16—1461no—
367C2×M16C22×D7311yescharacteristic
368C2×M16C22×D7312yes—
369C22×C8—731no—
370C22×C8—731no—
371C22×C8—731no—
372C22×C8—731no—
373C22×C8—731no—
374C22×C8—1462no—
375C22×C8—1461no—
376C22×C8—1462no—
377C22×C8—1462no—
378C22×C8C22×D7311yescharacteristic
379#123—1461no—
380C22⋊Q8—731no—
381C22⋊Q8—731no—
382#121—731no—
383#121—731no—
384#121—1462no—
385#121—1462no—
386#121—1462no—
387#121—1462no—
388#120—1461no—
389C4×D4—1461no—
390C4×D4—1461no—
391#117C22×D7311yescharacteristic
392C2×C4⋊C4C22×D7312yes—
393C2×C22⋊C4—1462no—
394#108—1464no—
395#108—1462no—
396#108D29214yescomplemented
397#107—21no—
398#107—21no—
399#107—22no—
400#106—22no—
401C4⋊C8—1461no—
402C4⋊C8—1461no—
403#103—1462no—
404#102—1462no—
405#102—1462no—
406#102—1462no—
407#102—1462no—
408#102—1462no—
409#100—2922no—
410#100—1464no—
411C22⋊C8—1461no—
412C22⋊C8—1461no—
413C22⋊C8—1461no—
414C22⋊C8—1461no—
415#97—21no—
416C4×C8—21no—
417C24—731no—
418C24—1462no—
419#41—1461no—
420#41—1461no—
421#41—1461no—
422#41—1461no—
423C2×Q8—731no—
424C2×D4—2922no—
425C2×D4—2922no—
426C2×D4—5844no—
427C2×D4—731no—
428C2×D4—1461no—
429C2×D4—1461no—
430C2×D4—1461no—
431C2×D4—1462no—
432C2×D4—1462no—
433C2×D4—1462no—
434C2×D4—1462no—
435C2×D4—1462no—
436C2×D4—1462no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—731no—
439C22×C4—731no—
440C22×C4—731no—
441C22×C4—731no—
442C22×C4—731no—
443C22×C4—1461no—
444C22×C4—1461no—
445C22×C4—1461no—
446C22×C4—1461no—
447C22×C4—1461no—
448C22×C4C23×D7311yescharacteristic
449SD16—2924no—
450D8—2924no—
451D8—2922no—
452D8—2922no—
453M16—22no—
454M16—21no—
455M16—21no—
456M16—2924no—
457M16—2922no—
458M16—1461no—
459M16—1462no—
460M16—1461no—
461M16—1462no—
462M16C2×D29214yes—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—2924no—
466C2×C8—2922no—
467C2×C8—731no—
468C2×C8—731no—
469C2×C8—1461no—
470C2×C8—1462no—
471C2×C8—1461no—
472C2×C8—1461no—
473C2×C8—1462no—
474C2×C8—1462no—
475C2×C8—1462no—
476C2×C8—1462no—
477C2×C8D4×D7311yescharacteristic
478C2×C8D4×D7311yescharacteristic
479C2×C8C2×D29212yes—
480C2×C8#1192402912yes—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—1461no—
484C4⋊C4—1461no—
485C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
486C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
487C22⋊C4—21no—
488C22⋊C4—2922no—
489C22⋊C4—2922no—
490C22⋊C4—1461no—
491C22⋊C4—1461no—
492C22⋊C4—1461no—
493C22⋊C4—1461no—
494C42—21no—
495C23—2921no—
496C23—2922no—
497C23—2922no—
498C23—2922no—
499C23—5842no—
500C23—5842no—
501C23—731no—
502C23—731no—
503C23—1462no—
504C23—1461no—
505C23—1461no—
506C23—1461no—
507C23#41×D7311yescharacteristic
508Q8—1461no—
509Q8—1461no—
510D4—2922no—
511D4—2922no—
512D4—2921no—
513D4—2921no—
514D4—2922no—
515D4—2922no—
516D4—2922no—
517D4—2922no—
518D4—5844no—
519D4—5844no—
520D4—1461no—
521D4—1461no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—2921no—
527C2×C4—2921no—
528C2×C4—731no—
529C2×C4—731no—
530C2×C4—1461no—
531C2×C4—1461no—
532C2×C4—1461no—
533C2×C4—1461no—
534C2×C4—1461no—
535C2×C4—1461no—
536C2×C4—1461no—
537C2×C4—1461no—
538C2×C4—1461no—
539C2×C4—1461no—
540C2×C4—1461no—
541C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
543C2×C4C22×D29211yescharacteristic
544C2×C4C2×#1192402911yescharacteristic
545C2×C4#1455663711yescharacteristic
546C2×C4#1455663911yescharacteristic
547C8—24no—
548C8—41no—
549C8—2922no—
550C8—2921no—
551C8—1461no—
552C8—1461no—
553C8#1455656612yes—
554C8#1455656612yes—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—2922no—
558C22—2922no—
559C22—2921no—
560C22—2921no—
561C22—2921no—
562C22—5842no—
563C22—5842no—
564C22—5842no—
565C22—732no—
566C22—11682no—
567C22—11682no—
568C22—1461no—
569C22—1461no—
570C22—1461no—
571C22—1461no—
572C22—1461no—
573C22#121×D7311yescharacteristic
574C22#1798924911yescharacteristic
575C22#1798929011yescharacteristic
576C4—41no—
577C4—41no—
578C4—82no—
579C4—2921no—
580C4—1461no—
581C4—1461no—
582C4C2×#1455656611yescharacteristic
583C4#1798916711yescharacteristic
584C4D4×D29211yescharacteristic
585C4#1798924011yescharacteristic
586C2—21no—
587C2—21no—
588C2—2921no—
589C2—5841no—
590C2—11682no—
591C2—1462no—
592C2#2261336911yescharacteristic
593C2#472×D7311yescharacteristic
594C2#2261965311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1952C2
socleC22×C73C2×#121
hypercenter#1952D73
hypocenterC73#24803
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1952

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17988858C2semidirect
2. #22619551C2semidirect
3. C2×#17988824C2semidirect
4. #22618627C2semidirect
5. C2×#108×D73C2semidirect
6. #22611288C2semidirect
7. #22611226C2semidirect
8. #22610841C2semidirect
9. #22610393C2semidirect
10. #22609996C2semidirect
11. C73×#1952C2semidirect
112. #108×C73D4semidirect
277. C2×D73#472semidirect
306. #1952D73semidirect
309. C73#24803semidirect
396. #108D292semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179888582
#226195512
C2×#179888242
#226186272
C2×#108×D732
#226112882
#226112262
#226108412
#226103932
#226099962
C73×#19522
#2480373