Finite Group Databasebeta

← #33128511

Subgroups — #33128511

Order 18688.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988854C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619546C212yesmaximal, complemented
3#22618625C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C22×#14556527C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611289C212yesmaximal, complemented
6#22611224C212yesmaximal, complemented
7#22610842C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610714C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610395C212yesmaximal, complemented
10#22609996C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#466×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556617C2212yes—
13C2×#14556597C2211yescharacteristic
14C22×#11924012C2212yes—
15#17989098C2211yescharacteristic
16#17988854—24no—
17#17988838—22no—
18#17988831—22no—
19#17988821—22no—
20#17988814—22no—
21#17988658—21no—
22#17988658—21no—
23C8×C22⋊D73—21no—
24C8×C22⋊D73—21no—
25C2×#14556527—24no—
26C2×#14556527C2212yes—
27C2×#14556527C2211yescharacteristic
28C2×#14556527C2211yescharacteristic
29#17988627C2212yes—
30#17988613C2211yescharacteristic
31#17988592C2212yes—
32#17988586C2212yes—
33C2×#14556508C2212yes—
34C2×#14556508C2212yes—
35#17988553C2211yescharacteristic
36#17988551C2211yescharacteristic
37#17988542C2211yescharacteristic
38#17988356C2212yes—
39#17988356C2212yes—
40C22×D8×C73C2211yescharacteristic
41C23×C8×C73C2211yescharacteristic
42C2×#121×C73C2212yes—
43#466×C73—21no—
44#466×C73—21no—
45#466×C73—21no—
46#466×C73—21no—
47C2×#107×C73C2211yescharacteristic
48C2×#102×C73C2212yes—
49C2×#11924028C2311yescharacteristic
50#14556617—24no—
51#14556617—42no—
52C2×#11924016—22no—
53C2×#11924013—22no—
54#14556597—22no—
55#14556597—22no—
56C2×#11924012—24no—
57C2×#11924012—22no—
58C2×#11924012—42no—
59C2×#11924012C2311yescharacteristic
60C2×#11924012C2311yescharacteristic
61C2×#11924012C2312yes—
62C2×#11924012C2312yes—
63C2×#11924011—21no—
64C22×#10596831—22no—
65C2×C8×D73—21no—
66#14556574—21no—
67#14556570D411yescharacteristic
68#14556570D411yescharacteristic
69#14556565D411yescharacteristic
70#14556565D411yescharacteristic
71#14556560—21no—
72C4×C22⋊D73—21no—
73C4×C22⋊D73—21no—
74#14556550C2311yescharacteristic
75#14556527—24no—
76#14556527—22no—
77#14556527D414yescomplemented
78#14556524—22no—
79#14556522—22no—
80#14556520—21no—
81#14556520—21no—
82#14556514—22no—
83#14556512—22no—
84#14556512—22no—
85#14556511—22no—
86#14556508—24no—
87#14556508—42no—
88C22⋊#10596831—21no—
89C22⋊#10596831—21no—
90#14556503—21no—
91#14556503—21no—
92#14556501—21no—
93C8×Dic73—21no—
94C22×D4×C73—22no—
95C22×D4×C73C2312yes—
96C23×C4×C73C2311yescharacteristic
97C2×D8×C73—21no—
98C2×D8×C73—21no—
99C2×D8×C73—22no—
100C2×D8×C73—22no—
101C22×C8×C73—22no—
102C22×C8×C73—22no—
103C22×C8×C73D411yescharacteristic
104C22×C8×C73D411yescharacteristic
105C22×C8×C73D411yescharacteristic
106C22×C8×C73D411yescharacteristic
107C22×C8×C73C2311yescharacteristic
108C22×C8×C73C2311yescharacteristic
109#121×C73—22no—
110#121×C73—22no—
111#121×C73—22no—
112#121×C73—22no—
113C2×C4⋊C4×C73C2312yes—
114C2×C22⋊C4×C73—22no—
115#107×C73—21no—
116#107×C73—21no—
117#102×C73—22no—
118#102×C73—22no—
119#11924028—21no—
120#11924028—21no—
121#11924028—21no—
122#11924028—21no—
123C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
124C2×D292C2×D411yescharacteristic
125C2×C22⋊D73—21no—
126C2×C22⋊D73—21no—
127C2×C22⋊D73—21no—
128C2×C4×D73—21no—
129#11924016—44no—
130#11924013—44no—
131#11924012—22no—
132#11924012—21no—
133#11924012—22no—
134#11924012—21no—
135#11924012—21no—
136#11924012—22no—
137#11924012—21no—
138#11924012—44no—
139#11924012C2×D414yes—
140#11924011—42no—
141C2×#10596831—22no—
142C2×#10596831—21no—
143C2×#10596831—21no—
144C2×#10596831—22no—
145C2×#10596831—44no—
146C8×D73—42no—
147C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
148C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
149#11924007—21no—
150#11924007—21no—
151C22⋊Dic73—21no—
152C22⋊Dic73—21no—
153C22⋊Dic73—21no—
154#11924005—21no—
155#11924005—21no—
156C4×Dic73—21no—
157C24×C73—22no—
158C24×C73#4111yescharacteristic
159C2×D4×C73—22no—
160C2×D4×C73—22no—
161C2×D4×C73—22no—
162C2×D4×C73—22no—
163C2×D4×C73—22no—
164C2×D4×C73—22no—
165C2×D4×C73—42no—
166C2×D4×C73—42no—
167C2×D4×C73—84no—
168C22×C4×C73—21no—
169C22×C4×C73—21no—
170C22×C4×C73—21no—
171C22×C4×C73—21no—
172C22×C4×C73—22no—
173C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C73#4111yescharacteristic
178C22×C4×C73C2411yescharacteristic
179D8×C73—42no—
180D8×C73—42no—
181C2×C8×C73—21no—
182C2×C8×C73—21no—
183C2×C8×C73—22no—
184C2×C8×C73—22no—
185C2×C8×C73—22no—
186C2×C8×C73—22no—
187C2×C8×C73C2×D412yes—
188C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
189C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
190C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
191C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
192C2×C8×C73#4112yes—
193C4⋊C4×C73—22no—
194C4⋊C4×C73—22no—
195C22⋊C4×C73—42no—
196C22⋊C4×C73—42no—
197C23×C73—21no—
198C23×C73—21no—
199C23×C73—22no—
200C23×C73—41no—
201C23×C73—42no—
202C23×C73—42no—
203C23×C73—42no—
204C23×C73—82no—
205C23×C73—82no—
206C23×C73#12111yescharacteristic
207C23×C73#12111yescharacteristic
208C23×C73C2×#4111yescharacteristic
209C22×D73—21no—
210D4×C73—42no—
211D4×C73—42no—
212D4×C73—42no—
213D4×C73—42no—
214D4×C73—84no—
215D4×C73—84no—
216C2×C4×C73—21no—
217C2×C4×C73—21no—
218C2×C4×C73—21no—
219C2×C4×C73—21no—
220C2×C4×C73—21no—
221C2×C4×C73—21no—
222C2×C4×C73—21no—
223C2×C4×C73—21no—
224C2×C4×C73—21no—
225C2×C4×C73—21no—
226C2×C4×C73—42no—
227C2×C4×C73—82no—
228C2×C4×C73#12111yescharacteristic
229C2×C4×C73#12111yescharacteristic
230C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
234C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
236C22⋊D73—42no—
237C22⋊D73—41no—
238C22⋊D73—41no—
239C22⋊D73—42no—
240C2×Dic73—21no—
241C2×Dic73—21no—
242C2×Dic73—21no—
243D292—21no—
244D292—21no—
245C4×D73—41no—
246C4×D73—41no—
247Dic146—21no—
248Dic146—21no—
249C8×C73—21no—
250C8×C73—21no—
251C8×C73#12112yes—
252C8×C73#12112yes—
253#10596831—24no—
254#10596831—41no—
255#10596831—41no—
256#10596831—42no—
257C22×C73—21no—
258C22×C73—21no—
259C22×C73—21no—
260C22×C73—21no—
261C22×C73—21no—
262C22×C73—21no—
263C22×C73—21no—
264C22×C73—42no—
265C22×C73—42no—
266C22×C73—82no—
267C22×C73—82no—
268C22×C73—82no—
269C22×C73—162no—
270C22×C73—162no—
271C22×C73#47212yescomplemented
272C22×C73C2×#12111yescharacteristic
273C22×C73#54811yescharacteristic
274C22×C73#55311yescharacteristic
275C2×D73—41no—
276C2×D73—41no—
277C2×D73—41no—
278C4×C73—21no—
279C4×C73—21no—
280C4×C73—82no—
281C4×C73C2×#12111yescharacteristic
282C4×C73#53711yescharacteristic
283C4×C73D4211yescharacteristic
284C4×C73#54711yescharacteristic
285Dic73—41no—
286Dic73—41no—
287Dic73—41no—
288#24803—731nomaximal, Sylow
289C2×C73—21no—
290C2×C73—21no—
291C2×C73—22no—
292C2×C73—41no—
293C2×C73—162no—
294C2×C73#241611yescharacteristic
295C2×C73C2×#47211yescharacteristic
296C2×C73#306711yescharacteristic
297D73—81no—
298C2×#472—731no—
299#3055—732no—
300C2×#466D7311yescharacteristic, complemented
301#2929—731no—
302C22×#108—731no—
303#2063—732no—
304#2051—732no—
305#1978—731no—
306#1952—731no—
307#1900—732no—
308#1816—731no—
309C73#2480311yescharacteristic, complemented, Sylow
310C2×AGL(1,ℤ/8)—732no—
311C22×D8C2×D7311yescharacteristic
312C2×#131—731no—
313C22×M16—732no—
314C23×C8C2×D7311yescharacteristic
315#525—731no—
316C2×#121C2×D7312yes—
317#472—1464no—
318#469—1462no—
319#468—1462no—
320#466—21no—
321#466—21no—
322#466—21no—
323#466—21no—
324#466—1462no—
325#465—1462no—
326#435—1461no—
327#435—1461no—
328C8×D4—1461no—
329C8×D4—1461no—
330C2×#108—731no—
331C2×#108—732no—
332C2×#108—731no—
333C2×#108—1464no—
334#428—732no—
335C2×#107C2×D7311yescharacteristic
336#424—731no—
337#418—732no—
338#417—732no—
339C2×#102C2×D7312yes—
340C2×#100—732no—
341C2×#100—732no—
342#408—731no—
343#407—731no—
344#405—731no—
345#343—732no—
346#343—732no—
347C2×#41—731no—
348C22×D4—22no—
349C22×D4C22×D7312yes—
350C23×C4C22×D7311yescharacteristic
351AGL(1,ℤ/8)—2922no—
352AGL(1,ℤ/8)—1464no—
353C2×SD16—1462no—
354C2×D8—22no—
355C2×D8—21no—
356C2×D8—21no—
357C2×D8—22no—
358C2×D8—1462no—
359#131—1462no—
360#131—1462no—
361C2×M16—2922no—
362C2×M16—732no—
363C2×M16—732no—
364C2×M16—731no—
365C2×M16—731no—
366C2×M16—1464no—
367C2×M16—1462no—
368C2×M16—1461no—
369C22×C8—22no—
370C22×C8—22no—
371C22×C8—1462no—
372C22×C8—1461no—
373C22×C8C22⋊D7311yescharacteristic
374C22×C8C22⋊D7311yescharacteristic
375C22×C8C22⋊D7311yescharacteristic
376C22×C8C22⋊D7311yescharacteristic
377C22×C8C22×D7311yescharacteristic
378C22×C8C22×D7311yescharacteristic
379#123—1461no—
380C22⋊Q8—731no—
381C22⋊Q8—731no—
382#121—22no—
383#121—22no—
384#121—22no—
385#121—22no—
386#121—731no—
387#121—731no—
388#120—1461no—
389C4×D4—1461no—
390C4×D4—1461no—
391#117—731no—
392C2×C4⋊C4C22×D7312yes—
393C2×C22⋊C4—22no—
394#108—734no—
395#108—1464no—
396#108—1462no—
397#107—21no—
398#107—21no—
399#107—1462no—
400#106—1462no—
401C4⋊C8—1461no—
402C4⋊C8—1461no—
403#103—1462no—
404#102—22no—
405#102—22no—
406#102—1462no—
407#102—1462no—
408#102—1462no—
409#100—2922no—
410#100—1464no—
411C22⋊C8—1461no—
412C22⋊C8—1461no—
413C22⋊C8—1461no—
414C22⋊C8—1461no—
415#97—1461no—
416C4×C8—1461no—
417C24—22no—
418C24#1192402711yescharacteristic
419#41—1461no—
420#41—1461no—
421#41—1461no—
422#41—1461no—
423C2×Q8—731no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—84no—
433C2×D4—731no—
434C2×D4—1461no—
435C2×D4—1461no—
436C2×D4—1461no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—1461no—
443C22×C4D4×D7311yescharacteristic
444C22×C4D4×D7311yescharacteristic
445C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
446C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
447C22×C4#1192402711yescharacteristic
448C22×C4C23×D7311yescharacteristic
449SD16—2924no—
450D8—42no—
451D8—42no—
452D8—2924no—
453M16—2924no—
454M16—2922no—
455M16—734no—
456M16—1461no—
457M16—1462no—
458M16—1461no—
459M16—1461no—
460M16—1462no—
461M16—1461no—
462M16—1462no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—22no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—2924no—
470C2×C8—2922no—
471C2×C8—1462no—
472C2×C8—1461no—
473C2×C8—1461no—
474C2×C8—1462no—
475C2×C8D4×D7312yes—
476C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
477C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
478C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
479C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
480C2×C8#1192402712yes—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—731no—
484C4⋊C4—731no—
485C4⋊C4—1461no—
486C4⋊C4—1461no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—1461no—
490C22⋊C4—1461no—
491C22⋊C4—1461no—
492C22⋊C4—1461no—
493C22⋊C4—1461no—
494C42—1461no—
495C23—21no—
496C23—21no—
497C23—22no—
498C23—41no—
499C23—42no—
500C23—42no—
501C23—42no—
502C23—82no—
503C23—82no—
504C23—1461no—
505C23#1455656211yescharacteristic
506C23#1455656211yescharacteristic
507C23C2×#1192402711yescharacteristic
508Q8—1461no—
509Q8—1461no—
510D4—42no—
511D4—42no—
512D4—42no—
513D4—42no—
514D4—84no—
515D4—84no—
516D4—2922no—
517D4—2921no—
518D4—2921no—
519D4—2922no—
520D4—1461no—
521D4—1461no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—2921no—
535C2×C4—2921no—
536C2×C4—1461no—
537C2×C4—1461no—
538C2×C4—1461no—
539C2×C4#1455656211yescharacteristic
540C2×C4#1455656211yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
543C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
544C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
545C2×C4#1455663711yescharacteristic
546C2×C4#1455663811yescharacteristic
547C8—21no—
548C8—21no—
549C8—2921no—
550C8—2922no—
551C8—2921no—
552C8—1464no—
553C8#1455656312yes—
554C8#1455656312yes—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—42no—
563C22—42no—
564C22—82no—
565C22—82no—
566C22—82no—
567C22—162no—
568C22—162no—
569C22—2921no—
570C22—2921no—
571C22—2921no—
572C22#1798885412yescomplemented
573C22C2×#1455656211yescharacteristic
574C22#1798924311yescharacteristic
575C22#1798928911yescharacteristic
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—82no—
579C4—2921no—
580C4—2921no—
581C4—2921no—
582C4C2×#1455656311yescharacteristic
583C4#1798916511yescharacteristic
584C4#1798922111yescharacteristic
585C4#1798923711yescharacteristic
586C2—21no—
587C2—21no—
588C2—22no—
589C2—41no—
590C2—162no—
591C2—5841no—
592C2#2261337211yescharacteristic
593C2C2×#1798885411yescharacteristic
594C2#2261964711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556562
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC2×#466×C73C2
socleC22×C73C2×#121
hypercenterC2×#466D73
hypocenterC73#24803
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#466

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17988854C2semidirect
2. #22619546C2semidirect
3. #22618625C2semidirect
4. C22×#14556527C2semidirect
5. #22611289C2semidirect
6. #22611224C2semidirect
7. #22610842C2semidirect
8. #22610714C2semidirect
9. #22610395C2semidirect
10. #22609996C2semidirect
11. C2×#466×C73C2semidirect
77. #14556527D4semidirect
271. C22×C73#472semidirect
300. C2×#466D73semidirect
309. C73#24803semidirect
572. C22#17988854semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179888542
#226195462
#226186252
C22×#145565272
#226112892
#226112242
#226108422
#226107142
#226103952
#226099962
C2×#466×C732
#2480373