Finite Group Databasebeta

← #33128512

Subgroups — #33128512

Order 18688.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988857C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619553C212yesmaximal, complemented
3C2×#17988824C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22618623C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#108×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611292C212yesmaximal, complemented
7#22611221C212yesmaximal, complemented
8#22610839C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610714C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610393C212yesmaximal, complemented
11C73×#1816C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556616C2212yes—
13C22×D584C2211yescharacteristic
14C2×M16×D73C2212yes—
15C22×C8×D73C2211yescharacteristic
16#17989094C2211yescharacteristic
17C2×#14556566C2212yes—
18#17988857—24no—
19#17988839—22no—
20#17988836—22no—
21#17988824—21no—
22#17988824—21no—
23#17988824—21no—
24#17988824—21no—
25#17988822—22no—
26#17988819—22no—
27#17988656—21no—
28#17988656—21no—
29C8×C22⋊D73—21no—
30C8×C22⋊D73—21no—
31C2×#14556527C2211yescharacteristic
32C2×#14556526C2212yes—
33#108×D73—24no—
34#17988627C2212yes—
35#17988615C2211yescharacteristic
36#17988593C2212yes—
37C2×#14556511C2212yes—
38C2×#14556507C2212yes—
39C2×#14556507C2212yes—
40#17988554C2211yescharacteristic
41#17988550C2211yescharacteristic
42#17988542C2211yescharacteristic
43#17988356C2212yes—
44C2×#131×C73C2211yescharacteristic
45C2×#108×C73C2211yescharacteristic
46C2×#107×C73C2211yescharacteristic
47#417×C73C2212yes—
48#343×C73C2212yes—
49C22×D292—22no—
50C22×D292C2312yes—
51C22×C4×D73C2311yescharacteristic
52#14556616—24no—
53#14556616—42no—
54C2×#11924015—22no—
55C2×D584—21no—
56C2×D584—21no—
57C2×D584—22no—
58C2×D584—22no—
59C2×#11924013—22no—
60C2×#11924012C2311yescharacteristic
61C2×#11924012C2312yes—
62C2×#11924011—22no—
63M16×D73—24no—
64M16×D73—42no—
65C22×#10596831C2311yescharacteristic
66C2×C8×D73—22no—
67C2×C8×D73—22no—
68C2×C8×D73—22no—
69C2×C8×D73D411yescharacteristic
70C2×C8×D73D411yescharacteristic
71C2×C8×D73D411yescharacteristic
72C2×C8×D73D411yescharacteristic
73#14556572—21no—
74#14556567D411yescharacteristic
75#14556567D411yescharacteristic
76#14556566—22no—
77#14556566—22no—
78#14556566—22no—
79#14556566—22no—
80#14556562D411yescharacteristic
81#14556562D411yescharacteristic
82#14556559—21no—
83C4×C22⋊D73—21no—
84C4×C22⋊D73—21no—
85#14556550C2311yescharacteristic
86C2×#11924005—22no—
87#14556527D414yescomplemented
88#14556526—24no—
89#14556524—22no—
90#14556522—22no—
91#14556520—21no—
92#14556520—21no—
93#14556513—22no—
94#14556513—22no—
95#14556511—22no—
96#14556511—22no—
97#14556507—24no—
98#14556507—42no—
99C22⋊#10596831—21no—
100C22⋊#10596831—21no—
101#14556503—21no—
102#14556503—21no—
103#14556501—21no—
104C8×Dic73—21no—
105C2×#41×C73C2311yescharacteristic
106#131×C73—22no—
107#131×C73—22no—
108C2×M16×C73—21no—
109C2×M16×C73C2311yescharacteristic
110C2×M16×C73C2312yes—
111C22×C8×C73—21no—
112C22×C8×C73C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C73C2312yes—
114#108×C73—22no—
115#107×C73—21no—
116#107×C73—21no—
117#103×C73—22no—
118#102×C73—22no—
119C23×D73—22no—
120C23×D73#4111yescharacteristic
121C2×D292—22no—
122C2×D292—22no—
123C2×D292—22no—
124C2×D292—22no—
125C2×D292—22no—
126C2×D292—22no—
127C2×D292—42no—
128C2×D292—42no—
129C2×D292—84no—
130C2×C22⋊D73—21no—
131C2×C22⋊D73—21no—
132C22×Dic73#4111yescharacteristic
133C2×C4×D73—21no—
134C2×C4×D73—21no—
135C2×C4×D73—21no—
136C2×C4×D73—21no—
137C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
138C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
139C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
140C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
141#11924015—44no—
142D584—42no—
143D584—42no—
144#11924013—44no—
145#11924012—22no—
146#11924012—21no—
147#11924012—21no—
148#11924012C2×D414yes—
149#11924011—44no—
150C2×#10596831—22no—
151C2×#10596831—21no—
152C2×#10596831—21no—
153C2×#10596831—21no—
154C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
155C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
156C8×D73—22no—
157C8×D73—22no—
158C8×D73—22no—
159C8×D73—22no—
160C8×D73—44no—
161C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
162C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
163#11924007—21no—
164#11924007—21no—
165C22⋊Dic73—21no—
166C22⋊Dic73—21no—
167C22⋊Dic73—21no—
168#11924005—21no—
169#11924005—21no—
170#11924005—42no—
171#11924005—42no—
172C4×Dic73—21no—
173#41×C73—21no—
174#41×C73—21no—
175#41×C73—21no—
176#41×C73—21no—
177C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
178C2×D4×C73—21no—
179C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C73—21no—
181C22×C4×C73—22no—
182C22×C4×C73C2411yescharacteristic
183M16×C73—22no—
184M16×C73—21no—
185M16×C73—21no—
186M16×C73—22no—
187M16×C73—42no—
188C2×C8×C73—22no—
189C2×C8×C73—21no—
190C2×C8×C73—42no—
191C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
192C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
193C2×C8×C73C2×D412yes—
194C2×C8×C73#4112yes—
195C4⋊C4×C73—22no—
196C4⋊C4×C73—22no—
197C23×C73—21no—
198C23×C73C2×#4111yescharacteristic
199C22×D73—21no—
200C22×D73—21no—
201C22×D73—22no—
202C22×D73—41no—
203C22×D73—42no—
204C22×D73—42no—
205C22×D73—42no—
206C22×D73—82no—
207C22×D73—82no—
208C22×D73#12111yescharacteristic
209C22×D73#12111yescharacteristic
210Q8×C73—21no—
211Q8×C73—21no—
212D4×C73—21no—
213D4×C73—21no—
214D4×C73—41no—
215D4×C73—41no—
216C2×C4×C73—21no—
217C2×C4×C73—41no—
218C2×C4×C73—41no—
219C2×C4×C73—42no—
220C2×C4×C73—82no—
221C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
225C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
227C22⋊D73—42no—
228C22⋊D73—42no—
229C2×Dic73—21no—
230C2×Dic73—21no—
231C2×Dic73—21no—
232C2×Dic73—21no—
233C2×Dic73#12111yescharacteristic
234C2×Dic73#12111yescharacteristic
235D292—42no—
236D292—42no—
237D292—42no—
238D292—42no—
239D292—84no—
240D292—84no—
241C4×D73—21no—
242C4×D73—21no—
243C4×D73—21no—
244C4×D73—21no—
245C4×D73—21no—
246C4×D73—21no—
247C4×D73—21no—
248C4×D73—21no—
249C8×C73—41no—
250C8×C73—42no—
251C8×C73#12112yes—
252C8×C73#12112yes—
253#10596831—21no—
254#10596831—21no—
255#10596831—24no—
256#10596831—41no—
257C22×C73—21no—
258C22×C73—21no—
259C22×C73—41no—
260C22×C73—41no—
261C22×C73—41no—
262C22×C73C2×#12111yescharacteristic
263C22×C73#54811yescharacteristic
264C22×C73#55311yescharacteristic
265C2×D73—21no—
266C2×D73—21no—
267C2×D73—21no—
268C2×D73—21no—
269C2×D73—21no—
270C2×D73—42no—
271C2×D73—42no—
272C2×D73—82no—
273C2×D73—82no—
274C2×D73—82no—
275C2×D73—162no—
276C2×D73—162no—
277C2×D73#47212yescomplemented
278C4×C73—41no—
279C4×C73—82no—
280C4×C73C2×#12111yescharacteristic
281C4×C73#53711yescharacteristic
282C4×C73D4211yescharacteristic
283C4×C73#54711yescharacteristic
284Dic73—21no—
285Dic73—21no—
286Dic73—41no—
287Dic73—41no—
288#24803—731nomaximal, Sylow
289C2×C73—21no—
290C2×C73—21no—
291C2×C73—81no—
292C2×C73#241611yescharacteristic
293C2×C73C2×#47211yescharacteristic
294C2×C73#306711yescharacteristic
295D73—22no—
296D73—41no—
297D73—162no—
298C2×#472—731no—
299#3055—732no—
300C2×#466—731no—
301#2929—731no—
302C22×#108—731no—
303#2063—732no—
304#2051—732no—
305#1978—731no—
306#1952—731no—
307#1900—732no—
308#1816D7311yescharacteristic, complemented
309C73#2480311yescharacteristic, complemented, Sylow
310C2×AGL(1,ℤ/8)—732no—
311C22×D8—731no—
312C2×#131C2×D7311yescharacteristic
313C22×M16—732no—
314C23×C8—731no—
315#525—731no—
316C2×#121—732no—
317#472—1464no—
318#469—1462no—
319#468—1462no—
320#466—1462no—
321#466—1461no—
322#466—1461no—
323#466—1461no—
324#466—1461no—
325#465—1462no—
326#435—1461no—
327#435—1461no—
328C8×D4—1461no—
329C8×D4—1461no—
330C2×#108—731no—
331C2×#108—732no—
332C2×#108—1464no—
333C2×#108C2×D7311yescharacteristic
334#428—732no—
335C2×#107C2×D7311yescharacteristic
336#424—731no—
337#418—732no—
338#417C2×D7312yes—
339C2×#102—732no—
340C2×#100—732no—
341C2×#100—732no—
342#408—731no—
343#407—731no—
344#405—731no—
345#343—732no—
346#343C2×D7312yes—
347C2×#41C22×D7311yescharacteristic
348C22×D4—732no—
349C22×D4—1462no—
350C23×C4—731no—
351AGL(1,ℤ/8)—2922no—
352AGL(1,ℤ/8)—1464no—
353C2×SD16—1462no—
354C2×D8—1462no—
355C2×D8—1461no—
356C2×D8—1461no—
357C2×D8—1462no—
358C2×D8—1462no—
359#131—22no—
360#131—22no—
361C2×M16—21no—
362C2×M16—2922no—
363C2×M16—732no—
364C2×M16—731no—
365C2×M16—1462no—
366C2×M16—1464no—
367C2×M16C22×D7312yes—
368C2×M16C22×D7311yescharacteristic
369C22×C8—21no—
370C22×C8—731no—
371C22×C8—731no—
372C22×C8—731no—
373C22×C8—731no—
374C22×C8—731no—
375C22×C8—1462no—
376C22×C8—1462no—
377C22×C8—1462no—
378C22×C8C22×D7311yescharacteristic
379#123—1461no—
380C22⋊Q8—731no—
381C22⋊Q8—731no—
382#121—731no—
383#121—731no—
384#121—1462no—
385#121—1462no—
386#121—1462no—
387#121—1462no—
388#120—1461no—
389C4×D4—1461no—
390C4×D4—1461no—
391#117—731no—
392C2×C4⋊C4C22×D7312yes—
393C2×C22⋊C4—1462no—
394#108—22no—
395#108—734no—
396#108—1464no—
397#107—21no—
398#107—21no—
399#107—1462no—
400#106—1462no—
401C4⋊C8—1461no—
402C4⋊C8—1461no—
403#103—22no—
404#102—22no—
405#102—1462no—
406#102—1462no—
407#102—1462no—
408#102—1462no—
409#100—2922no—
410#100—1464no—
411C22⋊C8—1461no—
412C22⋊C8—1461no—
413C22⋊C8—1461no—
414C22⋊C8—1461no—
415#97—1461no—
416C4×C8—1461no—
417C24—731no—
418C24—1462no—
419#41—21no—
420#41—21no—
421#41—21no—
422#41—21no—
423C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
424C2×D4—21no—
425C2×D4—2922no—
426C2×D4—2922no—
427C2×D4—5844no—
428C2×D4—1461no—
429C2×D4—1461no—
430C2×D4—1462no—
431C2×D4—1462no—
432C2×D4—1462no—
433C2×D4—1462no—
434C2×D4—1462no—
435C2×D4—1462no—
436C2×D4D4×D7311yescharacteristic
437C22×C4—21no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—731no—
440C22×C4—731no—
441C22×C4—731no—
442C22×C4—731no—
443C22×C4—731no—
444C22×C4—1461no—
445C22×C4—1461no—
446C22×C4—1461no—
447C22×C4—1461no—
448C22×C4C23×D7311yescharacteristic
449SD16—2924no—
450D8—2924no—
451D8—2922no—
452D8—2922no—
453M16—21no—
454M16—22no—
455M16—21no—
456M16—22no—
457M16—42no—
458M16—2924no—
459M16—734no—
460M16—1461no—
461M16—1461no—
462M16—1462no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—42no—
466C2×C8—2924no—
467C2×C8—731no—
468C2×C8—731no—
469C2×C8—1461no—
470C2×C8—1462no—
471C2×C8—1461no—
472C2×C8—1461no—
473C2×C8—1462no—
474C2×C8—1462no—
475C2×C8—1462no—
476C2×C8—1462no—
477C2×C8D4×D7311yescharacteristic
478C2×C8D4×D7311yescharacteristic
479C2×C8D4×D7312yes—
480C2×C8#1192402812yes—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—731no—
484C4⋊C4—731no—
485C4⋊C4—1461no—
486C4⋊C4—1461no—
487C22⋊C4—2922no—
488C22⋊C4—2922no—
489C22⋊C4—1461no—
490C22⋊C4—1461no—
491C22⋊C4—1461no—
492C22⋊C4—1461no—
493C22⋊C4—1461no—
494C42—1461no—
495C23—21no—
496C23—2921no—
497C23—2922no—
498C23—2922no—
499C23—2922no—
500C23—5842no—
501C23—5842no—
502C23—731no—
503C23—731no—
504C23—1462no—
505C23—1461no—
506C23—1461no—
507C23#41×D7311yescharacteristic
508Q8—21no—
509Q8—21no—
510D4—21no—
511D4—21no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—2922no—
515D4—2922no—
516D4—2922no—
517D4—2922no—
518D4—2922no—
519D4—2922no—
520D4—5844no—
521D4—5844no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—731no—
528C2×C4—731no—
529C2×C4—1461no—
530C2×C4—1461no—
531C2×C4—1461no—
532C2×C4—1461no—
533C2×C4—1461no—
534C2×C4—1461no—
535C2×C4—1461no—
536C2×C4—1461no—
537C2×C4—1461no—
538C2×C4—1461no—
539C2×C4—1461no—
540C2×C4—1461no—
541C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
543C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
544C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
545C2×C4#1455663711yescharacteristic
546C2×C4#1455663911yescharacteristic
547C8—42no—
548C8—41no—
549C8—2921no—
550C8—1464no—
551C8—1461no—
552C8—1461no—
553C8#1455656412yes—
554C8#1455656412yes—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—2922no—
561C22—2922no—
562C22—5842no—
563C22—5842no—
564C22—5842no—
565C22—732no—
566C22—11682no—
567C22—11682no—
568C22—1461no—
569C22—1461no—
570C22—1461no—
571C22—1461no—
572C22—1461no—
573C22#121×D7311yescharacteristic
574C22#1798924711yescharacteristic
575C22#1798928111yescharacteristic
576C4—41no—
577C4—82no—
578C4—2921no—
579C4—2921no—
580C4—1461no—
581C4—1461no—
582C4C2×#1455656411yescharacteristic
583C4#1798916711yescharacteristic
584C4#1798922111yescharacteristic
585C4#1798923811yescharacteristic
586C2—21no—
587C2—21no—
588C2—81no—
589C2—2921no—
590C2—11682no—
591C2—1462no—
592C2#2261337311yescharacteristic
593C2#472×D7311yescharacteristic
594C2#2261965311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1816C2
socleC22×C73C2×#121
hypercenter#1816D73
hypocenterC73#24803
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1816

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17988857C2semidirect
2. #22619553C2semidirect
3. C2×#17988824C2semidirect
4. #22618623C2semidirect
5. C2×#108×D73C2semidirect
6. #22611292C2semidirect
7. #22611221C2semidirect
8. #22610839C2semidirect
9. #22610714C2semidirect
10. #22610393C2semidirect
11. C73×#1816C2semidirect
87. #14556527D4semidirect
277. C2×D73#472semidirect
308. #1816D73semidirect
309. C73#24803semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179888572
#226195532
C2×#179888242
#226186232
C2×#108×D732
#226112922
#226112212
#226108392
#226107142
#226103932
C73×#18162
#2480373