Finite Group Databasebeta

← #33128515

Subgroups — #33128515

Order 18688.

858 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988863C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619561C212yesmaximal
3C2×#17988828C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22618625C211yesmaximal, characteristic
5#22611293C212yesmaximal, complemented
6#22611232C212yesmaximal, complemented
7#22610844C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610717C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610399C212yesmaximal, complemented
10#22609992C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C22×#108×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556624C2212yes—
13C22×Dic292C2211yescharacteristic
14C2×#14556597C2211yescharacteristic
15#17989098C2211yescharacteristic
16C2×#14556570C2212yes—
17#17988863—24no—
18#17988845—22no—
19#17988833—22no—
20#17988828—22no—
21#17988828—21no—
22#17988828—21no—
23#17988828—21no—
24#17988828—21no—
25#17988816—22no—
26#17988658—21no—
27#17988658—21no—
28C8×C22⋊D73—21no—
29C8×C22⋊D73—21no—
30#17988629C2212yes—
31C2×#14556525C2211yescharacteristic
32#17988613C2211yescharacteristic
33#17988597C2212yes—
34#17988589C2212yes—
35C2×#14556516C2212yes—
36C2×#14556509C2212yes—
37C2×#14556509C2212yes—
38#17988553C2211yescharacteristic
39#17988551C2211yescharacteristic
40#17988542C2211yescharacteristic
41#17988355C2212yes—
42#17988355C2212yes—
43C22×M16×C73C2212yes—
44C23×C8×C73C2211yescharacteristic
45C2×#108×C73—24no—
46C2×#108×C73C2212yes—
47C2×#108×C73C2211yescharacteristic
48C2×#108×C73C2211yescharacteristic
49C2×#11924028C2311yescharacteristic
50C22×Dic146C2312yes—
51#14556624—24no—
52#14556624—42no—
53C2×Dic292—22no—
54C2×Dic292—21no—
55C2×Dic292—21no—
56C2×Dic292—22no—
57C2×Dic292—22no—
58C2×#11924017—22no—
59#14556597—22no—
60#14556597—22no—
61C2×#11924012C2311yescharacteristic
62C2×#11924012C2311yescharacteristic
63C2×#11924011—21no—
64C2×C8×D73—21no—
65#14556574—21no—
66#14556570—22no—
67#14556570—22no—
68#14556570—22no—
69#14556570—22no—
70#14556570D411yescharacteristic
71#14556570D411yescharacteristic
72#14556565D411yescharacteristic
73#14556565D411yescharacteristic
74#14556560—21no—
75C4×C22⋊D73—21no—
76C4×C22⋊D73—21no—
77#14556550C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic73C2312yes—
79C2×#11924007—22no—
80C2×C22⋊Dic73—22no—
81#14556525—22no—
82#14556525—21no—
83#14556525—21no—
84#14556523—22no—
85#14556520—21no—
86#14556520—21no—
87#14556516—22no—
88#14556516—22no—
89#14556516—22no—
90#14556516—22no—
91#14556516—22no—
92#14556513—22no—
93#14556509—24no—
94#14556509—42no—
95C22⋊#10596831—21no—
96C22⋊#10596831—21no—
97#14556503—21no—
98#14556503—21no—
99#14556501—21no—
100C8×Dic73—21no—
101C23×C4×C73C2311yescharacteristic
102C2×M16×C73—22no—
103C2×M16×C73—24no—
104C2×M16×C73—42no—
105C2×M16×C73C2312yes—
106C2×M16×C73C2312yes—
107C22×C8×C73—22no—
108C22×C8×C73—22no—
109C22×C8×C73—22no—
110C22×C8×C73D411yescharacteristic
111C22×C8×C73D411yescharacteristic
112C22×C8×C73D411yescharacteristic
113C22×C8×C73D411yescharacteristic
114C22×C8×C73C2311yescharacteristic
115C22×C8×C73C2311yescharacteristic
116#108×C73—24no—
117#108×C73—22no—
118#108×C73D414yescomplemented
119#11924028—21no—
120#11924028—21no—
121#11924028—21no—
122#11924028—21no—
123C2×Dic146—22no—
124C2×Dic146—22no—
125C2×Dic146—22no—
126C2×Dic146—22no—
127C2×Dic146—22no—
128C2×Dic146—22no—
129C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
130C2×D292C2×D411yescharacteristic
131C2×C22⋊D73—21no—
132C2×C22⋊D73—21no—
133C2×C22⋊D73—21no—
134C22×Dic73—22no—
135C22×Dic73—22no—
136C2×C4×D73—21no—
137Dic292—44no—
138Dic292—42no—
139Dic292—42no—
140#11924017—44no—
141#11924012—21no—
142#11924012—21no—
143#11924012—21no—
144#11924012—21no—
145#11924011—42no—
146C2×#10596831—21no—
147C2×#10596831—21no—
148C8×D73—42no—
149C4⋊Dic73—22no—
150C4⋊Dic73—22no—
151C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
152C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
153#11924007—21no—
154#11924007—21no—
155#11924007—42no—
156#11924007—42no—
157C22⋊Dic73—21no—
158C22⋊Dic73—21no—
159C22⋊Dic73—21no—
160C22⋊Dic73—42no—
161C22⋊Dic73—42no—
162#11924005—21no—
163#11924005—21no—
164C4×Dic73—21no—
165C24×C73#4111yescharacteristic
166C22×C4×C73—21no—
167C22×C4×C73—21no—
168C22×C4×C73—21no—
169C22×C4×C73—21no—
170C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C73#4111yescharacteristic
175C22×C4×C73C2411yescharacteristic
176M16×C73—22no—
177M16×C73—22no—
178M16×C73—22no—
179M16×C73—44no—
180M16×C73C2×D414yes—
181C2×C8×C73—21no—
182C2×C8×C73—22no—
183C2×C8×C73—21no—
184C2×C8×C73—22no—
185C2×C8×C73—22no—
186C2×C8×C73—22no—
187C2×C8×C73—22no—
188C2×C8×C73—22no—
189C2×C8×C73—44no—
190C2×C8×C73C2×D412yes—
191C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
192C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
193C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
194C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C73#4112yes—
196C23×C73—21no—
197C23×C73—21no—
198C23×C73—22no—
199C23×C73—41no—
200C23×C73#12111yescharacteristic
201C23×C73#12111yescharacteristic
202C23×C73C2×#4111yescharacteristic
203C22×D73—21no—
204C2×C4×C73—21no—
205C2×C4×C73—21no—
206C2×C4×C73—21no—
207C2×C4×C73—21no—
208C2×C4×C73—21no—
209C2×C4×C73—21no—
210C2×C4×C73—21no—
211C2×C4×C73—21no—
212C2×C4×C73—21no—
213C2×C4×C73—21no—
214C2×C4×C73#12111yescharacteristic
215C2×C4×C73#12111yescharacteristic
216C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
220C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
221C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
222C22⋊D73—42no—
223C22⋊D73—41no—
224C22⋊D73—41no—
225C22⋊D73—42no—
226C2×Dic73—21no—
227C2×Dic73—21no—
228C2×Dic73—21no—
229C2×Dic73—42no—
230C2×Dic73—42no—
231C2×Dic73—42no—
232C2×Dic73—42no—
233C2×Dic73—82no—
234D292—21no—
235D292—21no—
236C4×D73—41no—
237C4×D73—41no—
238Dic146—21no—
239Dic146—21no—
240Dic146—42no—
241Dic146—42no—
242Dic146—42no—
243Dic146—42no—
244C8×C73—21no—
245C8×C73—21no—
246C8×C73—24no—
247C8×C73—42no—
248C8×C73#12112yes—
249C8×C73#12112yes—
250#10596831—41no—
251#10596831—41no—
252C22×C73—21no—
253C22×C73—21no—
254C22×C73—21no—
255C22×C73—21no—
256C22×C73—21no—
257C22×C73—21no—
258C22×C73—21no—
259C22×C73—42no—
260C22×C73—42no—
261C22×C73#47312yescomplemented
262C22×C73C2×#12111yescharacteristic
263C22×C73#54811yescharacteristic
264C22×C73#55311yescharacteristic
265C2×D73—41no—
266C2×D73—41no—
267C2×D73—41no—
268C4×C73—21no—
269C4×C73—21no—
270C4×C73C2×#12111yescharacteristic
271C4×C73#53711yescharacteristic
272C4×C73D4211yescharacteristic
273C4×C73#54711yescharacteristic
274Dic73—41no—
275Dic73—41no—
276Dic73—41no—
277Dic73—82no—
278Dic73—82no—
279#24804—731nomaximal, Sylow
280C2×C73—21no—
281C2×C73—21no—
282C2×C73—22no—
283C2×C73—41no—
284C2×C73#241611yescharacteristic
285C2×C73C2×#47311yescharacteristic
286C2×C73#306711yescharacteristic
287D73—81no—
288C2×#473—731no—
289#3056—732no—
290C2×#467—731no—
291#2929—731no—
292C22×#108D7311yescharacteristic, complemented
293#2064—732no—
294#2052—732no—
295#1979—731no—
296#1952—731no—
297#1901—732no—
298#1816—731no—
299C73#2480411yescharacteristic, complemented, Sylow
300C2×#137—732no—
301C22×Q16—731no—
302C2×#131—731no—
303C22×M16C2×D7312yes—
304C23×C8C2×D7311yescharacteristic
305#525—731no—
306C2×C22⋊Q8—732no—
307#473—1464no—
308#470—1462no—
309#468—1462no—
310#467—1462no—
311#467—1461no—
312#467—1461no—
313#467—1461no—
314#467—1461no—
315#465—1462no—
316#435—1461no—
317#435—1461no—
318C8×D4—1461no—
319C8×D4—1461no—
320C2×#108—24no—
321C2×#108C2×D7312yes—
322C2×#108C2×D7311yescharacteristic
323C2×#108C2×D7311yescharacteristic
324#428—732no—
325C2×#107—731no—
326#424—731no—
327#419—732no—
328#417—732no—
329C2×#103—732no—
330C2×#101—732no—
331C2×#101—732no—
332#408—731no—
333#407—731no—
334#405—731no—
335#343—732no—
336#343—732no—
337C2×#41—731no—
338C22×Q8—732no—
339C23×C4C22×D7311yescharacteristic
340#137—2922no—
341#137—1464no—
342C2×Q16—1462no—
343C2×Q16—1462no—
344C2×Q16—1461no—
345C2×Q16—1461no—
346C2×Q16—1462no—
347C2×SD16—1462no—
348#131—1462no—
349#131—1462no—
350C2×M16—22no—
351C2×M16—24no—
352C2×M16—42no—
353C2×M16—731no—
354C2×M16—731no—
355C2×M16—1461no—
356C2×M16C22×D7312yes—
357C2×M16C22×D7312yes—
358C22×C8—22no—
359C22×C8—22no—
360C22×C8—22no—
361C22×C8—1461no—
362C22×C8D29211yescharacteristic
363C22×C8D29211yescharacteristic
364C22×C8D29211yescharacteristic
365C22×C8D29211yescharacteristic
366C22×C8C22×D7311yescharacteristic
367C22×C8C22×D7311yescharacteristic
368#123—1461no—
369C22⋊Q8—731no—
370C22⋊Q8—731no—
371C22⋊Q8—1462no—
372C22⋊Q8—1462no—
373C22⋊Q8—1462no—
374C22⋊Q8—1462no—
375#121—731no—
376#121—731no—
377#120—1461no—
378C4×D4—1461no—
379C4×D4—1461no—
380#117—731no—
381C2×C4⋊C4—732no—
382C2×C4⋊C4—1462no—
383C2×C22⋊C4—1462no—
384#108—24no—
385#108—22no—
386#108C22⋊D7314yescomplemented
387#107—1462no—
388#107—1461no—
389#107—1461no—
390#106—1462no—
391C4⋊C8—1461no—
392C4⋊C8—1461no—
393#103—1462no—
394#103—1462no—
395#103—1462no—
396#103—1462no—
397#103—1462no—
398#102—1462no—
399#101—2922no—
400#101—1464no—
401C22⋊C8—1461no—
402C22⋊C8—1461no—
403C22⋊C8—1461no—
404C22⋊C8—1461no—
405#97—1461no—
406C4×C8—1461no—
407C24#1192402911yescharacteristic
408#41—1461no—
409#41—1461no—
410#41—1461no—
411#41—1461no—
412C2×Q8—731no—
413C2×Q8—1462no—
414C2×Q8—1462no—
415C2×Q8—1462no—
416C2×Q8—1462no—
417C2×Q8—1462no—
418C2×Q8—1462no—
419C2×D4—731no—
420C2×D4—1461no—
421C2×D4—1461no—
422C2×D4—1461no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—1462no—
428C22×C4—1461no—
429C22×C4—1462no—
430C22×C4D4×D7311yescharacteristic
431C22×C4D4×D7311yescharacteristic
432C22×C4C2×D29211yescharacteristic
433C22×C4C2×D29211yescharacteristic
434C22×C4#1192402911yescharacteristic
435C22×C4C23×D7311yescharacteristic
436Q16—2924no—
437Q16—2922no—
438Q16—2922no—
439SD16—2924no—
440M16—22no—
441M16—22no—
442M16—22no—
443M16—44no—
444M16—2922no—
445M16—1461no—
446M16—1461no—
447M16—1461no—
448M16—1461no—
449M16C2×C22⋊D7314yes—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—22no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—44no—
459C2×C8—2922no—
460C2×C8—1461no—
461C2×C8—1461no—
462C2×C8C2×C22⋊D7312yes—
463C2×C8C2×D29211yescharacteristic
464C2×C8C2×D29211yescharacteristic
465C2×C8C2×D29211yescharacteristic
466C2×C8C2×D29211yescharacteristic
467C2×C8#1192402812yes—
468C4⋊C4—2922no—
469C4⋊C4—2922no—
470C4⋊C4—731no—
471C4⋊C4—731no—
472C4⋊C4—1462no—
473C4⋊C4—1462no—
474C4⋊C4—1461no—
475C4⋊C4—1461no—
476C22⋊C4—2922no—
477C22⋊C4—2922no—
478C22⋊C4—1461no—
479C22⋊C4—1461no—
480C22⋊C4—1461no—
481C22⋊C4—1461no—
482C22⋊C4—1461no—
483C42—1461no—
484C23—21no—
485C23—21no—
486C23—22no—
487C23—41no—
488C23—1461no—
489C23#1455656611yescharacteristic
490C23#1455656611yescharacteristic
491C23C2×#1192402911yescharacteristic
492Q8—2922no—
493Q8—2922no—
494Q8—2922no—
495Q8—2922no—
496Q8—1461no—
497Q8—1461no—
498D4—2922no—
499D4—2921no—
500D4—2921no—
501D4—2922no—
502D4—1461no—
503D4—1461no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—2921no—
515C2×C4—2921no—
516C2×C4—2922no—
517C2×C4—2922no—
518C2×C4—2922no—
519C2×C4—2922no—
520C2×C4—5842no—
521C2×C4—1461no—
522C2×C4—1461no—
523C2×C4—1461no—
524C2×C4#1455656611yescharacteristic
525C2×C4#1455656611yescharacteristic
526C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
527C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
528C2×C4C22×D29211yescharacteristic
529C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
530C2×C4#1455663611yescharacteristic
531C2×C4#1455663911yescharacteristic
532C8—24no—
533C8—21no—
534C8—21no—
535C8—42no—
536C8—2921no—
537C8—2921no—
538C8#1455656512yes—
539C8#1455656512yes—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—42no—
548C22—42no—
549C22—2921no—
550C22—2921no—
551C22—2921no—
552C22#1798886312yescomplemented
553C22C2×#1455656611yescharacteristic
554C22#1798924811yescharacteristic
555C22#1798928511yescharacteristic
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—2921no—
559C4—2921no—
560C4—2921no—
561C4—5842no—
562C4—5842no—
563C4C2×#1455656511yescharacteristic
564C4#1798916811yescharacteristic
565C4D4×C22⋊D7311yescharacteristic
566C4#1798923811yescharacteristic
567C2—21no—
568C2—21no—
569C2—22no—
570C2—41no—
571C2—5841no—
572C2#2261336511yescharacteristic
573C2C2×#1798886311yescharacteristic
574C2#2261965211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556566
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC22×#108×C73C2
socleC22×C73C2×#121
prime radical#17989098C22
hypercenterC22×#108D73
hypocenterC73#24804
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C22×#108

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17988863C2semidirect
3. C2×#17988828C2semidirect
5. #22611293C2semidirect
6. #22611232C2semidirect
7. #22610844C2semidirect
8. #22610717C2semidirect
9. #22610399C2semidirect
10. #22609992C2semidirect
11. C22×#108×C73C2semidirect
118. #108×C73D4semidirect
261. C22×C73#473semidirect
292. C22×#108D73semidirect
299. C73#24804semidirect
386. #108C22⋊D73semidirect
552. C22#17988863semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179888632
#226195612
C2×#179888282
#226186252
#226112932
#226112322
#226108442
#226107172
#226103992
#226099922
C22×#108×C732
#2480473