Finite Group Databasebeta

← #33128517

Subgroups — #33128517

Order 18688.

858 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22619555C212yesmaximal
2C2×#17988825C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22618623C211yesmaximal, characteristic
4C2×#108×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611294C212yesmaximal, complemented
6#22611227C212yesmaximal, complemented
7#22610847C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610717C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610396C212yesmaximal, complemented
10#22609995C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#473×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×M16×D73C2212yes—
13C22×C8×D73C2211yescharacteristic
14#17989094C2211yescharacteristic
15C2×#14556567C2212yes—
16#17988842—22no—
17#17988830—22no—
18#17988825—21no—
19#17988825—21no—
20#17988825—21no—
21#17988825—21no—
22#17988825—22no—
23#17988813—22no—
24#17988656—21no—
25#17988656—21no—
26C8×C22⋊D73—21no—
27C8×C22⋊D73—21no—
28C2×#14556527C2211yescharacteristic
29C2×#14556526C2212yes—
30#108×D73—24no—
31#17988629C2212yes—
32C2×#14556525C2211yescharacteristic
33#17988615C2211yescharacteristic
34#17988596C2212yes—
35#17988588C2212yes—
36C2×#14556515C2212yes—
37C2×#14556510C2212yes—
38#17988554C2211yescharacteristic
39#17988550C2211yescharacteristic
40#17988542C2211yescharacteristic
41#17988355C2212yes—
42#17988355C2212yes—
43C2×#137×C73C2212yes—
44C22×Q16×C73C2211yescharacteristic
45C2×#131×C73C2211yescharacteristic
46#473×C73—24no—
47C2×#108×C73C2211yescharacteristic
48C2×#101×C73C2212yes—
49C22×C4×D73C2311yescharacteristic
50C2×#11924012C2311yescharacteristic
51C2×#11924012C2312yes—
52C2×#11924011—22no—
53M16×D73—24no—
54M16×D73—42no—
55C22×#10596831C2311yescharacteristic
56C2×C8×D73—22no—
57C2×C8×D73—22no—
58C2×C8×D73—22no—
59C2×C8×D73D411yescharacteristic
60C2×C8×D73D411yescharacteristic
61C2×C8×D73D411yescharacteristic
62C2×C8×D73D411yescharacteristic
63#14556572—21no—
64#14556567—22no—
65#14556567—22no—
66#14556567—22no—
67#14556567—22no—
68#14556567D411yescharacteristic
69#14556567D411yescharacteristic
70#14556562D411yescharacteristic
71#14556562D411yescharacteristic
72#14556559—21no—
73C4×C22⋊D73—21no—
74C4×C22⋊D73—21no—
75#14556550C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic73C2312yes—
77C2×#11924007—22no—
78C2×#11924005—22no—
79#14556527—22no—
80#14556526—24no—
81#14556525—22no—
82#14556525—21no—
83#14556525—21no—
84#14556523—22no—
85#14556520—21no—
86#14556520—21no—
87#14556515—22no—
88#14556515—22no—
89#14556515—22no—
90#14556515—22no—
91#14556515—22no—
92#14556512—22no—
93#14556510—42no—
94C22⋊#10596831—21no—
95C22⋊#10596831—21no—
96#14556503—21no—
97#14556503—21no—
98#14556501—21no—
99C8×Dic73—21no—
100C2×#41×C73C2311yescharacteristic
101C22×Q8×C73C2312yes—
102#137×C73—24no—
103#137×C73—42no—
104C2×Q16×C73—22no—
105C2×Q16×C73—22no—
106C2×Q16×C73—21no—
107C2×Q16×C73—21no—
108C2×Q16×C73—22no—
109C2×SD16×C73—22no—
110#131×C73—22no—
111#131×C73—22no—
112C2×M16×C73—21no—
113C2×M16×C73C2311yescharacteristic
114C2×M16×C73C2312yes—
115C22×C8×C73—21no—
116C22×C8×C73C2311yescharacteristic
117#108×C73D414yescomplemented
118#101×C73—24no—
119C23×D73#4111yescharacteristic
120C2×C22⋊D73—21no—
121C2×C22⋊D73—21no—
122C22×Dic73—22no—
123C22×Dic73#4111yescharacteristic
124C2×C4×D73—21no—
125C2×C4×D73—21no—
126C2×C4×D73—21no—
127C2×C4×D73—21no—
128C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
129C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
130C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
131C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
132#11924012—22no—
133#11924012—21no—
134#11924012—22no—
135#11924012—21no—
136#11924011—44no—
137C2×#10596831—21no—
138C2×#10596831—21no—
139C2×#10596831—21no—
140C2×#10596831—22no—
141C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
142C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
143C8×D73—22no—
144C8×D73—22no—
145C8×D73—22no—
146C8×D73—22no—
147C8×D73—44no—
148C4⋊Dic73—22no—
149C4⋊Dic73—22no—
150C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
151C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
152#11924007—21no—
153#11924007—21no—
154#11924007—42no—
155#11924007—42no—
156C22⋊Dic73—21no—
157C22⋊Dic73—21no—
158C22⋊Dic73—21no—
159#11924005—21no—
160#11924005—21no—
161#11924005—42no—
162#11924005—42no—
163C4×Dic73—21no—
164#41×C73—21no—
165#41×C73—21no—
166#41×C73—21no—
167#41×C73—21no—
168C2×Q8×C73—22no—
169C2×Q8×C73—22no—
170C2×Q8×C73—22no—
171C2×Q8×C73—22no—
172C2×Q8×C73—22no—
173C2×Q8×C73—22no—
174C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
175C2×D4×C73—21no—
176C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C73—21no—
178C22×C4×C73—22no—
179C22×C4×C73C2411yescharacteristic
180Q16×C73—44no—
181Q16×C73—42no—
182Q16×C73—42no—
183SD16×C73—44no—
184M16×C73—22no—
185M16×C73—21no—
186M16×C73—21no—
187M16×C73—42no—
188M16×C73C2×D414yes—
189C2×C8×C73—22no—
190C2×C8×C73—21no—
191C2×C8×C73—42no—
192C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
193C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
194C2×C8×C73C2×D412yes—
195C2×C8×C73#4112yes—
196C23×C73—21no—
197C23×C73C2×#4111yescharacteristic
198C22×D73—21no—
199C22×D73—21no—
200C22×D73—22no—
201C22×D73—41no—
202C22×D73#12111yescharacteristic
203C22×D73#12111yescharacteristic
204Q8×C73—21no—
205Q8×C73—21no—
206Q8×C73—42no—
207Q8×C73—42no—
208Q8×C73—42no—
209Q8×C73—42no—
210D4×C73—21no—
211D4×C73—21no—
212D4×C73—41no—
213D4×C73—41no—
214C2×C4×C73—21no—
215C2×C4×C73—41no—
216C2×C4×C73—41no—
217C2×C4×C73—42no—
218C2×C4×C73—42no—
219C2×C4×C73—42no—
220C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
224C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
226C22⋊D73—42no—
227C22⋊D73—42no—
228C2×Dic73—21no—
229C2×Dic73—21no—
230C2×Dic73—21no—
231C2×Dic73—21no—
232C2×Dic73—42no—
233C2×Dic73—82no—
234C2×Dic73#12111yescharacteristic
235C2×Dic73#12111yescharacteristic
236C4×D73—21no—
237C4×D73—21no—
238C4×D73—21no—
239C4×D73—21no—
240C4×D73—21no—
241C4×D73—21no—
242C4×D73—21no—
243C4×D73—21no—
244C8×C73—24no—
245C8×C73—41no—
246C8×C73#12112yes—
247C8×C73#12112yes—
248#10596831—21no—
249#10596831—21no—
250#10596831—41no—
251#10596831—42no—
252C22×C73—21no—
253C22×C73—21no—
254C22×C73—41no—
255C22×C73—41no—
256C22×C73—41no—
257C22×C73C2×#12111yescharacteristic
258C22×C73#54811yescharacteristic
259C22×C73#55311yescharacteristic
260C2×D73—21no—
261C2×D73—21no—
262C2×D73—21no—
263C2×D73—21no—
264C2×D73—21no—
265C2×D73—42no—
266C2×D73—42no—
267C2×D73#47312yescomplemented
268C4×C73—41no—
269C4×C73—82no—
270C4×C73C2×#12111yescharacteristic
271C4×C73#53711yescharacteristic
272C4×C73D4211yescharacteristic
273C4×C73#54711yescharacteristic
274Dic73—21no—
275Dic73—21no—
276Dic73—41no—
277Dic73—41no—
278Dic73—82no—
279#24804—731nomaximal, Sylow
280C2×C73—21no—
281C2×C73—21no—
282C2×C73—81no—
283C2×C73#241611yescharacteristic
284C2×C73C2×#47311yescharacteristic
285C2×C73#306711yescharacteristic
286D73—22no—
287D73—41no—
288C2×#473D7311yescharacteristic, complemented
289#3056—732no—
290C2×#467—731no—
291#2929—731no—
292C22×#108—731no—
293#2064—732no—
294#2052—732no—
295#1979—731no—
296#1952—731no—
297#1901—732no—
298#1816—731no—
299C73#2480411yescharacteristic, complemented, Sylow
300C2×#137C2×D7312yes—
301C22×Q16C2×D7311yescharacteristic
302C2×#131C2×D7311yescharacteristic
303C22×M16—732no—
304C23×C8—731no—
305#525—731no—
306C2×C22⋊Q8—732no—
307#473—24no—
308#470—1462no—
309#468—1462no—
310#467—1462no—
311#467—1461no—
312#467—1461no—
313#467—1461no—
314#467—1461no—
315#465—1462no—
316#435—1461no—
317#435—1461no—
318C8×D4—1461no—
319C8×D4—1461no—
320C2×#108—732no—
321C2×#108—731no—
322C2×#108—1464no—
323C2×#108C2×D7311yescharacteristic
324#428—732no—
325C2×#107—731no—
326#424—731no—
327#419—732no—
328#417—732no—
329C2×#103—732no—
330C2×#101—732no—
331C2×#101C2×D7312yes—
332#408—731no—
333#407—731no—
334#405—731no—
335#343—732no—
336#343—732no—
337C2×#41C22×D7311yescharacteristic
338C22×Q8C22×D7312yes—
339C23×C4—731no—
340#137—24no—
341#137—42no—
342C2×Q16—22no—
343C2×Q16—21no—
344C2×Q16—21no—
345C2×Q16—22no—
346C2×Q16—22no—
347C2×SD16—22no—
348#131—22no—
349#131—22no—
350C2×M16—21no—
351C2×M16—2922no—
352C2×M16—732no—
353C2×M16—731no—
354C2×M16—1462no—
355C2×M16—1464no—
356C2×M16C22×D7311yescharacteristic
357C2×M16C22×D7312yes—
358C22×C8—21no—
359C22×C8—731no—
360C22×C8—731no—
361C22×C8—731no—
362C22×C8—731no—
363C22×C8—731no—
364C22×C8—1462no—
365C22×C8—1462no—
366C22×C8—1462no—
367C22×C8C22×D7311yescharacteristic
368#123—1461no—
369C22⋊Q8—731no—
370C22⋊Q8—731no—
371C22⋊Q8—1462no—
372C22⋊Q8—1462no—
373C22⋊Q8—1462no—
374C22⋊Q8—1462no—
375#121—731no—
376#121—731no—
377#120—1461no—
378C4×D4—1461no—
379C4×D4—1461no—
380#117—731no—
381C2×C4⋊C4—732no—
382C2×C4⋊C4—1462no—
383C2×C22⋊C4—1462no—
384#108—1464no—
385#108—1462no—
386#108C22⋊D7314yescomplemented
387#107—1462no—
388#107—1461no—
389#107—1461no—
390#106—1462no—
391C4⋊C8—1461no—
392C4⋊C8—1461no—
393#103—1462no—
394#103—1462no—
395#103—1462no—
396#103—1462no—
397#103—1462no—
398#102—1462no—
399#101—24no—
400#101—2922no—
401C22⋊C8—1461no—
402C22⋊C8—1461no—
403C22⋊C8—1461no—
404C22⋊C8—1461no—
405#97—1461no—
406C4×C8—1461no—
407C24—731no—
408#41—21no—
409#41—21no—
410#41—21no—
411#41—21no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—22no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
419C2×D4—21no—
420C2×D4—1461no—
421C2×D4—1461no—
422C2×D4D4×D7311yescharacteristic
423C22×C4—21no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—731no—
426C22×C4—731no—
427C22×C4—731no—
428C22×C4—731no—
429C22×C4—731no—
430C22×C4—1462no—
431C22×C4—1461no—
432C22×C4—1461no—
433C22×C4—1461no—
434C22×C4—1461no—
435C22×C4C23×D7311yescharacteristic
436Q16—44no—
437Q16—42no—
438Q16—42no—
439SD16—44no—
440M16—22no—
441M16—21no—
442M16—21no—
443M16—42no—
444M16—2924no—
445M16—1462no—
446M16—1461no—
447M16—1462no—
448M16—1461no—
449M16C2×C22⋊D7314yes—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—42no—
453C2×C8—2924no—
454C2×C8—731no—
455C2×C8—731no—
456C2×C8—1461no—
457C2×C8—1462no—
458C2×C8—1461no—
459C2×C8—1461no—
460C2×C8—1462no—
461C2×C8—1462no—
462C2×C8—1462no—
463C2×C8—1462no—
464C2×C8D4×D7311yescharacteristic
465C2×C8D4×D7311yescharacteristic
466C2×C8C2×C22⋊D7312yes—
467C2×C8#1192402712yes—
468C4⋊C4—2922no—
469C4⋊C4—2922no—
470C4⋊C4—731no—
471C4⋊C4—731no—
472C4⋊C4—1461no—
473C4⋊C4—1461no—
474C4⋊C4—1462no—
475C4⋊C4—1462no—
476C22⋊C4—2922no—
477C22⋊C4—2922no—
478C22⋊C4—1461no—
479C22⋊C4—1461no—
480C22⋊C4—1461no—
481C22⋊C4—1461no—
482C22⋊C4—1461no—
483C42—1461no—
484C23—21no—
485C23—2921no—
486C23—731no—
487C23—731no—
488C23—1462no—
489C23—1461no—
490C23—1461no—
491C23#41×D7311yescharacteristic
492Q8—21no—
493Q8—21no—
494Q8—42no—
495Q8—42no—
496Q8—42no—
497Q8—42no—
498D4—21no—
499D4—21no—
500D4—41no—
501D4—41no—
502D4—2922no—
503D4—2922no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—2922no—
511C2×C4—5842no—
512C2×C4—731no—
513C2×C4—731no—
514C2×C4—1461no—
515C2×C4—1461no—
516C2×C4—1461no—
517C2×C4—1461no—
518C2×C4—1461no—
519C2×C4—1461no—
520C2×C4—1461no—
521C2×C4—1461no—
522C2×C4—1461no—
523C2×C4—1461no—
524C2×C4—1461no—
525C2×C4—1461no—
526C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
527C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
528C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
529C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
530C2×C4#1455663611yescharacteristic
531C2×C4#1455663811yescharacteristic
532C8—24no—
533C8—41no—
534C8—2921no—
535C8—2922no—
536C8—1461no—
537C8—1461no—
538C8#1455656212yes—
539C8#1455656212yes—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—41no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—2922no—
546C22—2922no—
547C22—732no—
548C22—1461no—
549C22—1461no—
550C22—1461no—
551C22—1461no—
552C22—1461no—
553C22#121×D7311yescharacteristic
554C22#1798924411yescharacteristic
555C22#1798928411yescharacteristic
556C4—41no—
557C4—82no—
558C4—2921no—
559C4—2921no—
560C4—5842no—
561C4—1461no—
562C4—1461no—
563C4C2×#1455656211yescharacteristic
564C4#1798916611yescharacteristic
565C4D4×C22⋊D7311yescharacteristic
566C4#1798923711yescharacteristic
567C2—21no—
568C2—21no—
569C2—81no—
570C2—2921no—
571C2—1462no—
572C2#2261336711yescharacteristic
573C2#473×D7311yescharacteristic
574C2#2261965311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC2×#473×C73C2
socleC22×C73C2×#121
prime radical#17989094C22
hypercenterC2×#473D73
hypocenterC73#24804
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#473

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17988825C2semidirect
4. C2×#108×D73C2semidirect
5. #22611294C2semidirect
6. #22611227C2semidirect
7. #22610847C2semidirect
8. #22610717C2semidirect
9. #22610396C2semidirect
10. #22609995C2semidirect
11. C2×#473×C73C2semidirect
117. #108×C73D4semidirect
267. C2×D73#473semidirect
288. C2×#473D73semidirect
299. C73#24804semidirect
386. #108C22⋊D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226195552
C2×#179888252
#226186232
C2×#108×D732
#226112942
#226112272
#226108472
#226107172
#226103962
#226099952
C2×#473×C732
#2480473