Finite Group Databasebeta

← #33128522

Subgroups — #33128522

Order 18688.

858 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988859C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619557C212yesmaximal
3#22618625C211yesmaximal, characteristic
4C22×#14556527C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611296C212yesmaximal, complemented
6#22611231C212yesmaximal, complemented
7#22610847C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610714C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610400C212yesmaximal, complemented
10#22609996C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#467×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556622C2212yes—
13C2×#14556597C2211yescharacteristic
14C22×#11924012C2212yes—
15#17989098C2211yescharacteristic
16#17988859—24no—
17#17988843—22no—
18#17988835—22no—
19#17988826—22no—
20#17988818—22no—
21#17988658—21no—
22#17988658—21no—
23C8×C22⋊D73—21no—
24C8×C22⋊D73—21no—
25C2×#14556527—24no—
26C2×#14556527C2212yes—
27C2×#14556527C2211yescharacteristic
28C2×#14556527C2211yescharacteristic
29#17988627C2212yes—
30#17988613C2211yescharacteristic
31#17988596C2212yes—
32#17988586C2212yes—
33C2×#14556510C2212yes—
34C2×#14556510C2212yes—
35#17988553C2211yescharacteristic
36#17988551C2211yescharacteristic
37#17988542C2211yescharacteristic
38#17988356C2212yes—
39#17988356C2212yes—
40C22×Q16×C73C2211yescharacteristic
41C23×C8×C73C2211yescharacteristic
42C2×C22⋊Q8×C73C2212yes—
43#467×C73—21no—
44#467×C73—21no—
45#467×C73—21no—
46#467×C73—21no—
47C2×#107×C73C2211yescharacteristic
48C2×#103×C73C2212yes—
49C2×#11924028C2311yescharacteristic
50#14556622—24no—
51#14556622—42no—
52C2×#11924018—22no—
53C2×#11924015—22no—
54#14556597—22no—
55#14556597—22no—
56C2×#11924012—24no—
57C2×#11924012—22no—
58C2×#11924012—42no—
59C2×#11924012C2311yescharacteristic
60C2×#11924012C2311yescharacteristic
61C2×#11924012C2312yes—
62C2×#11924012C2312yes—
63C2×#11924011—21no—
64C22×#10596831—22no—
65C2×C8×D73—21no—
66#14556574—21no—
67#14556570D411yescharacteristic
68#14556570D411yescharacteristic
69#14556565D411yescharacteristic
70#14556565D411yescharacteristic
71#14556560—21no—
72C4×C22⋊D73—21no—
73C4×C22⋊D73—21no—
74#14556550C2311yescharacteristic
75#14556527—24no—
76#14556527—22no—
77#14556527D414yescomplemented
78#14556524—22no—
79#14556522—22no—
80#14556520—21no—
81#14556520—21no—
82#14556515—22no—
83#14556515—22no—
84#14556514—22no—
85#14556511—22no—
86#14556510—24no—
87#14556510—42no—
88C22⋊#10596831—21no—
89C22⋊#10596831—21no—
90#14556503—21no—
91#14556503—21no—
92#14556501—21no—
93C8×Dic73—21no—
94C22×Q8×C73C2312yes—
95C23×C4×C73C2311yescharacteristic
96C2×Q16×C73—21no—
97C2×Q16×C73—21no—
98C2×Q16×C73—22no—
99C2×Q16×C73—22no—
100C22×C8×C73—22no—
101C22×C8×C73—22no—
102C22×C8×C73D411yescharacteristic
103C22×C8×C73D411yescharacteristic
104C22×C8×C73D411yescharacteristic
105C22×C8×C73D411yescharacteristic
106C22×C8×C73C2311yescharacteristic
107C22×C8×C73C2311yescharacteristic
108C22⋊Q8×C73—22no—
109C22⋊Q8×C73—22no—
110C22⋊Q8×C73—22no—
111C22⋊Q8×C73—22no—
112C2×C4⋊C4×C73—22no—
113C2×C4⋊C4×C73C2312yes—
114C2×C22⋊C4×C73—22no—
115#107×C73—21no—
116#107×C73—21no—
117#103×C73—22no—
118#103×C73—22no—
119#11924028—21no—
120#11924028—21no—
121#11924028—21no—
122#11924028—21no—
123C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
124C2×D292C2×D411yescharacteristic
125C2×C22⋊D73—21no—
126C2×C22⋊D73—21no—
127C2×C22⋊D73—21no—
128C2×C4×D73—21no—
129#11924018—44no—
130#11924015—44no—
131#11924012—22no—
132#11924012—21no—
133#11924012—22no—
134#11924012—21no—
135#11924012—21no—
136#11924012—22no—
137#11924012—21no—
138#11924012—44no—
139#11924012C2×D414yes—
140#11924011—42no—
141C2×#10596831—22no—
142C2×#10596831—21no—
143C2×#10596831—21no—
144C2×#10596831—22no—
145C2×#10596831—44no—
146C8×D73—42no—
147C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
148C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
149#11924007—21no—
150#11924007—21no—
151C22⋊Dic73—21no—
152C22⋊Dic73—21no—
153C22⋊Dic73—21no—
154#11924005—21no—
155#11924005—21no—
156C4×Dic73—21no—
157C24×C73#4111yescharacteristic
158C2×Q8×C73—22no—
159C2×Q8×C73—22no—
160C2×Q8×C73—22no—
161C2×Q8×C73—22no—
162C2×Q8×C73—22no—
163C2×Q8×C73—22no—
164C22×C4×C73—21no—
165C22×C4×C73—21no—
166C22×C4×C73—21no—
167C22×C4×C73—21no—
168C22×C4×C73—22no—
169C22×C4×C73—22no—
170C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C73#4111yescharacteristic
175C22×C4×C73C2411yescharacteristic
176Q16×C73—42no—
177Q16×C73—42no—
178C2×C8×C73—21no—
179C2×C8×C73—21no—
180C2×C8×C73—22no—
181C2×C8×C73—22no—
182C2×C8×C73—22no—
183C2×C8×C73—22no—
184C2×C8×C73C2×D412yes—
185C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
186C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
187C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
188C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
189C2×C8×C73#4112yes—
190C4⋊C4×C73—22no—
191C4⋊C4×C73—22no—
192C4⋊C4×C73—42no—
193C4⋊C4×C73—42no—
194C22⋊C4×C73—42no—
195C22⋊C4×C73—42no—
196C23×C73—21no—
197C23×C73—21no—
198C23×C73—22no—
199C23×C73—41no—
200C23×C73#12111yescharacteristic
201C23×C73#12111yescharacteristic
202C23×C73C2×#4111yescharacteristic
203C22×D73—21no—
204Q8×C73—42no—
205Q8×C73—42no—
206Q8×C73—42no—
207Q8×C73—42no—
208C2×C4×C73—21no—
209C2×C4×C73—21no—
210C2×C4×C73—21no—
211C2×C4×C73—21no—
212C2×C4×C73—21no—
213C2×C4×C73—21no—
214C2×C4×C73—21no—
215C2×C4×C73—21no—
216C2×C4×C73—21no—
217C2×C4×C73—21no—
218C2×C4×C73—42no—
219C2×C4×C73—42no—
220C2×C4×C73—42no—
221C2×C4×C73—42no—
222C2×C4×C73—82no—
223C2×C4×C73#12111yescharacteristic
224C2×C4×C73#12111yescharacteristic
225C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
229C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
231C22⋊D73—42no—
232C22⋊D73—41no—
233C22⋊D73—41no—
234C22⋊D73—42no—
235C2×Dic73—21no—
236C2×Dic73—21no—
237C2×Dic73—21no—
238D292—21no—
239D292—21no—
240C4×D73—41no—
241C4×D73—41no—
242Dic146—21no—
243Dic146—21no—
244C8×C73—21no—
245C8×C73—21no—
246C8×C73#12112yes—
247C8×C73#12112yes—
248#10596831—24no—
249#10596831—41no—
250#10596831—41no—
251#10596831—42no—
252C22×C73—21no—
253C22×C73—21no—
254C22×C73—21no—
255C22×C73—21no—
256C22×C73—21no—
257C22×C73—21no—
258C22×C73—21no—
259C22×C73—42no—
260C22×C73—42no—
261C22×C73#47312yescomplemented
262C22×C73C2×#12111yescharacteristic
263C22×C73#54811yescharacteristic
264C22×C73#55311yescharacteristic
265C2×D73—41no—
266C2×D73—41no—
267C2×D73—41no—
268C4×C73—21no—
269C4×C73—21no—
270C4×C73—82no—
271C4×C73—82no—
272C4×C73C2×#12111yescharacteristic
273C4×C73#53711yescharacteristic
274C4×C73D4211yescharacteristic
275C4×C73#54711yescharacteristic
276Dic73—41no—
277Dic73—41no—
278Dic73—41no—
279#24804—731nomaximal, Sylow
280C2×C73—21no—
281C2×C73—21no—
282C2×C73—22no—
283C2×C73—41no—
284C2×C73#241611yescharacteristic
285C2×C73C2×#47311yescharacteristic
286C2×C73#306711yescharacteristic
287D73—81no—
288C2×#473—731no—
289#3056—732no—
290C2×#467D7311yescharacteristic, complemented
291#2929—731no—
292C22×#108—731no—
293#2064—732no—
294#2052—732no—
295#1979—731no—
296#1952—731no—
297#1901—732no—
298#1816—731no—
299C73#2480411yescharacteristic, complemented, Sylow
300C2×#137—732no—
301C22×Q16C2×D7311yescharacteristic
302C2×#131—731no—
303C22×M16—732no—
304C23×C8C2×D7311yescharacteristic
305#525—731no—
306C2×C22⋊Q8C2×D7312yes—
307#473—1464no—
308#470—1462no—
309#468—1462no—
310#467—21no—
311#467—21no—
312#467—21no—
313#467—21no—
314#467—1462no—
315#465—1462no—
316#435—1461no—
317#435—1461no—
318C8×D4—1461no—
319C8×D4—1461no—
320C2×#108—731no—
321C2×#108—732no—
322C2×#108—731no—
323C2×#108—1464no—
324#428—732no—
325C2×#107C2×D7311yescharacteristic
326#424—731no—
327#419—732no—
328#417—732no—
329C2×#103C2×D7312yes—
330C2×#101—732no—
331C2×#101—732no—
332#408—731no—
333#407—731no—
334#405—731no—
335#343—732no—
336#343—732no—
337C2×#41—731no—
338C22×Q8C22×D7312yes—
339C23×C4C22×D7311yescharacteristic
340#137—2922no—
341#137—1464no—
342C2×Q16—22no—
343C2×Q16—21no—
344C2×Q16—21no—
345C2×Q16—22no—
346C2×Q16—1462no—
347C2×SD16—1462no—
348#131—1462no—
349#131—1462no—
350C2×M16—2922no—
351C2×M16—732no—
352C2×M16—732no—
353C2×M16—731no—
354C2×M16—731no—
355C2×M16—1464no—
356C2×M16—1462no—
357C2×M16—1461no—
358C22×C8—22no—
359C22×C8—22no—
360C22×C8—1462no—
361C22×C8—1461no—
362C22×C8C22⋊D7311yescharacteristic
363C22×C8C22⋊D7311yescharacteristic
364C22×C8C22⋊D7311yescharacteristic
365C22×C8C22⋊D7311yescharacteristic
366C22×C8C22×D7311yescharacteristic
367C22×C8C22×D7311yescharacteristic
368#123—1461no—
369C22⋊Q8—22no—
370C22⋊Q8—22no—
371C22⋊Q8—22no—
372C22⋊Q8—22no—
373C22⋊Q8—731no—
374C22⋊Q8—731no—
375#121—731no—
376#121—731no—
377#120—1461no—
378C4×D4—1461no—
379C4×D4—1461no—
380#117—731no—
381C2×C4⋊C4—22no—
382C2×C4⋊C4C22×D7312yes—
383C2×C22⋊C4—22no—
384#108—734no—
385#108—1464no—
386#108—1462no—
387#107—21no—
388#107—21no—
389#107—1462no—
390#106—1462no—
391C4⋊C8—1461no—
392C4⋊C8—1461no—
393#103—22no—
394#103—22no—
395#103—1462no—
396#103—1462no—
397#103—1462no—
398#102—1462no—
399#101—2922no—
400#101—1464no—
401C22⋊C8—1461no—
402C22⋊C8—1461no—
403C22⋊C8—1461no—
404C22⋊C8—1461no—
405#97—1461no—
406C4×C8—1461no—
407C24#1192402711yescharacteristic
408#41—1461no—
409#41—1461no—
410#41—1461no—
411#41—1461no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—22no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—731no—
419C2×D4—731no—
420C2×D4—1461no—
421C2×D4—1461no—
422C2×D4—1461no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—1461no—
430C22×C4D4×D7311yescharacteristic
431C22×C4D4×D7311yescharacteristic
432C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
433C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
434C22×C4#1192402711yescharacteristic
435C22×C4C23×D7311yescharacteristic
436Q16—42no—
437Q16—42no—
438Q16—2924no—
439SD16—2924no—
440M16—2924no—
441M16—2922no—
442M16—734no—
443M16—1461no—
444M16—1462no—
445M16—1461no—
446M16—1461no—
447M16—1462no—
448M16—1461no—
449M16—1462no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—2924no—
457C2×C8—2922no—
458C2×C8—1462no—
459C2×C8—1461no—
460C2×C8—1461no—
461C2×C8—1462no—
462C2×C8D4×D7312yes—
463C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
464C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
465C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
466C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
467C2×C8#1192402712yes—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—42no—
471C4⋊C4—42no—
472C4⋊C4—731no—
473C4⋊C4—731no—
474C4⋊C4—1461no—
475C4⋊C4—1461no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—1461no—
479C22⋊C4—1461no—
480C22⋊C4—1461no—
481C22⋊C4—1461no—
482C22⋊C4—1461no—
483C42—1461no—
484C23—21no—
485C23—21no—
486C23—22no—
487C23—41no—
488C23—1461no—
489C23#1455656211yescharacteristic
490C23#1455656211yescharacteristic
491C23C2×#1192402711yescharacteristic
492Q8—42no—
493Q8—42no—
494Q8—42no—
495Q8—42no—
496Q8—1461no—
497Q8—1461no—
498D4—2922no—
499D4—2921no—
500D4—2921no—
501D4—2922no—
502D4—1461no—
503D4—1461no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—82no—
519C2×C4—2921no—
520C2×C4—2921no—
521C2×C4—1461no—
522C2×C4—1461no—
523C2×C4—1461no—
524C2×C4#1455656211yescharacteristic
525C2×C4#1455656211yescharacteristic
526C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
527C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
528C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
529C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
530C2×C4#1455663711yescharacteristic
531C2×C4#1455663811yescharacteristic
532C8—21no—
533C8—21no—
534C8—2921no—
535C8—2922no—
536C8—2921no—
537C8—1464no—
538C8#1455656312yes—
539C8#1455656312yes—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—42no—
548C22—42no—
549C22—2921no—
550C22—2921no—
551C22—2921no—
552C22#1798885912yescomplemented
553C22C2×#1455656211yescharacteristic
554C22#1798924311yescharacteristic
555C22#1798928911yescharacteristic
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—82no—
559C4—82no—
560C4—2921no—
561C4—2921no—
562C4—2921no—
563C4C2×#1455656311yescharacteristic
564C4#1798916511yescharacteristic
565C4#1798922111yescharacteristic
566C4#1798923711yescharacteristic
567C2—21no—
568C2—21no—
569C2—22no—
570C2—41no—
571C2—5841no—
572C2#2261337211yescharacteristic
573C2C2×#1798885911yescharacteristic
574C2#2261964711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556562
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC2×#467×C73C2
socleC22×C73C2×#121
prime radical#17989098C22
hypercenterC2×#467D73
hypocenterC73#24804
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#467

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17988859C2semidirect
4. C22×#14556527C2semidirect
5. #22611296C2semidirect
6. #22611231C2semidirect
7. #22610847C2semidirect
8. #22610714C2semidirect
9. #22610400C2semidirect
10. #22609996C2semidirect
11. C2×#467×C73C2semidirect
77. #14556527D4semidirect
261. C22×C73#473semidirect
290. C2×#467D73semidirect
299. C73#24804semidirect
552. C22#17988859semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179888592
#226195572
#226186252
C22×#145565272
#226112962
#226112312
#226108472
#226107142
#226104002
#226099962
C2×#467×C732
#2480473