Finite Group Databasebeta

← #33128523

Subgroups — #33128523

Order 18688.

858 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988862C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619564C212yesmaximal
3C2×#17988829C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22618623C211yesmaximal, characteristic
5C2×#108×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611299C212yesmaximal, complemented
7#22611228C212yesmaximal, complemented
8#22610844C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610714C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610398C212yesmaximal, complemented
11C73×#1816C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556621C2212yes—
13C22×Dic292C2211yescharacteristic
14C2×M16×D73C2212yes—
15C22×C8×D73C2211yescharacteristic
16#17989094C2211yescharacteristic
17C2×#14556571C2212yes—
18#17988862—24no—
19#17988844—22no—
20#17988832—22no—
21#17988829—21no—
22#17988829—21no—
23#17988829—21no—
24#17988829—21no—
25#17988827—22no—
26#17988815—22no—
27#17988656—21no—
28#17988656—21no—
29C8×C22⋊D73—21no—
30C8×C22⋊D73—21no—
31C2×#14556527C2211yescharacteristic
32C2×#14556526C2212yes—
33#108×D73—24no—
34#17988627C2212yes—
35#17988615C2211yescharacteristic
36#17988597C2212yes—
37C2×#14556514C2212yes—
38C2×#14556509C2212yes—
39C2×#14556509C2212yes—
40#17988554C2211yescharacteristic
41#17988550C2211yescharacteristic
42#17988542C2211yescharacteristic
43#17988356C2212yes—
44C2×#131×C73C2211yescharacteristic
45C2×#108×C73C2211yescharacteristic
46C2×#107×C73C2211yescharacteristic
47#417×C73C2212yes—
48#343×C73C2212yes—
49C22×Dic146C2312yes—
50C22×C4×D73C2311yescharacteristic
51#14556621—24no—
52#14556621—42no—
53C2×Dic292—21no—
54C2×Dic292—21no—
55C2×Dic292—22no—
56C2×Dic292—22no—
57C2×#11924018—22no—
58C2×#11924016—22no—
59C2×#11924012C2311yescharacteristic
60C2×#11924012C2312yes—
61C2×#11924011—22no—
62M16×D73—24no—
63M16×D73—42no—
64C22×#10596831C2311yescharacteristic
65C2×C8×D73—22no—
66C2×C8×D73—22no—
67C2×C8×D73—22no—
68C2×C8×D73D411yescharacteristic
69C2×C8×D73D411yescharacteristic
70C2×C8×D73D411yescharacteristic
71C2×C8×D73D411yescharacteristic
72#14556572—21no—
73#14556571—22no—
74#14556571—22no—
75#14556571—22no—
76#14556571—22no—
77#14556567D411yescharacteristic
78#14556567D411yescharacteristic
79#14556562D411yescharacteristic
80#14556562D411yescharacteristic
81#14556559—21no—
82C4×C22⋊D73—21no—
83C4×C22⋊D73—21no—
84#14556550C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic73—22no—
86C2×#11924005—22no—
87#14556527D414yescomplemented
88#14556526—24no—
89#14556524—22no—
90#14556522—22no—
91#14556520—21no—
92#14556520—21no—
93#14556516—22no—
94#14556516—22no—
95#14556514—22no—
96#14556514—22no—
97#14556509—24no—
98#14556509—42no—
99C22⋊#10596831—21no—
100C22⋊#10596831—21no—
101#14556503—21no—
102#14556503—21no—
103#14556501—21no—
104C8×Dic73—21no—
105C2×#41×C73C2311yescharacteristic
106#131×C73—22no—
107#131×C73—22no—
108C2×M16×C73—21no—
109C2×M16×C73C2311yescharacteristic
110C2×M16×C73C2312yes—
111C22×C8×C73—21no—
112C22×C8×C73C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C73C2312yes—
114#108×C73—22no—
115#107×C73—21no—
116#107×C73—21no—
117#103×C73—22no—
118#102×C73—22no—
119C23×D73#4111yescharacteristic
120C2×Dic146—22no—
121C2×Dic146—22no—
122C2×Dic146—22no—
123C2×Dic146—22no—
124C2×Dic146—22no—
125C2×Dic146—22no—
126C2×C22⋊D73—21no—
127C2×C22⋊D73—21no—
128C22×Dic73—22no—
129C22×Dic73#4111yescharacteristic
130C2×C4×D73—21no—
131C2×C4×D73—21no—
132C2×C4×D73—21no—
133C2×C4×D73—21no—
134C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
135C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
136C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
137C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
138Dic292—42no—
139Dic292—42no—
140#11924018—44no—
141#11924016—44no—
142#11924012—22no—
143#11924012—21no—
144#11924012—21no—
145#11924012C2×D414yes—
146#11924011—44no—
147C2×#10596831—22no—
148C2×#10596831—21no—
149C2×#10596831—21no—
150C2×#10596831—21no—
151C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
152C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
153C8×D73—22no—
154C8×D73—22no—
155C8×D73—22no—
156C8×D73—22no—
157C8×D73—44no—
158C4⋊Dic73—42no—
159C4⋊Dic73—42no—
160C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
161C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
162#11924007—21no—
163#11924007—21no—
164C22⋊Dic73—21no—
165C22⋊Dic73—21no—
166C22⋊Dic73—21no—
167#11924005—21no—
168#11924005—21no—
169#11924005—42no—
170#11924005—42no—
171C4×Dic73—21no—
172#41×C73—21no—
173#41×C73—21no—
174#41×C73—21no—
175#41×C73—21no—
176C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
177C2×D4×C73—21no—
178C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C73—21no—
180C22×C4×C73—22no—
181C22×C4×C73C2411yescharacteristic
182M16×C73—22no—
183M16×C73—21no—
184M16×C73—21no—
185M16×C73—22no—
186M16×C73—42no—
187C2×C8×C73—22no—
188C2×C8×C73—21no—
189C2×C8×C73—42no—
190C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
191C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
192C2×C8×C73C2×D412yes—
193C2×C8×C73#4112yes—
194C4⋊C4×C73—22no—
195C4⋊C4×C73—22no—
196C23×C73—21no—
197C23×C73C2×#4111yescharacteristic
198C22×D73—21no—
199C22×D73—21no—
200C22×D73—22no—
201C22×D73—41no—
202C22×D73#12111yescharacteristic
203C22×D73#12111yescharacteristic
204Q8×C73—21no—
205Q8×C73—21no—
206D4×C73—21no—
207D4×C73—21no—
208D4×C73—41no—
209D4×C73—41no—
210C2×C4×C73—21no—
211C2×C4×C73—41no—
212C2×C4×C73—41no—
213C2×C4×C73—42no—
214C2×C4×C73—82no—
215C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
219C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
220C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
221C22⋊D73—42no—
222C22⋊D73—42no—
223C2×Dic73—21no—
224C2×Dic73—21no—
225C2×Dic73—21no—
226C2×Dic73—21no—
227C2×Dic73—42no—
228C2×Dic73—42no—
229C2×Dic73—42no—
230C2×Dic73#12111yescharacteristic
231C2×Dic73#12111yescharacteristic
232C4×D73—21no—
233C4×D73—21no—
234C4×D73—21no—
235C4×D73—21no—
236C4×D73—21no—
237C4×D73—21no—
238C4×D73—21no—
239C4×D73—21no—
240Dic146—42no—
241Dic146—42no—
242Dic146—42no—
243Dic146—42no—
244C8×C73—41no—
245C8×C73—42no—
246C8×C73#12112yes—
247C8×C73#12112yes—
248#10596831—21no—
249#10596831—21no—
250#10596831—24no—
251#10596831—41no—
252C22×C73—21no—
253C22×C73—21no—
254C22×C73—41no—
255C22×C73—41no—
256C22×C73—41no—
257C22×C73C2×#12111yescharacteristic
258C22×C73#54811yescharacteristic
259C22×C73#55311yescharacteristic
260C2×D73—21no—
261C2×D73—21no—
262C2×D73—21no—
263C2×D73—21no—
264C2×D73—21no—
265C2×D73—42no—
266C2×D73—42no—
267C2×D73#47312yescomplemented
268C4×C73—41no—
269C4×C73—82no—
270C4×C73C2×#12111yescharacteristic
271C4×C73#53711yescharacteristic
272C4×C73D4211yescharacteristic
273C4×C73#54711yescharacteristic
274Dic73—21no—
275Dic73—21no—
276Dic73—41no—
277Dic73—41no—
278Dic73—82no—
279#24804—731nomaximal, Sylow
280C2×C73—21no—
281C2×C73—21no—
282C2×C73—81no—
283C2×C73#241611yescharacteristic
284C2×C73C2×#47311yescharacteristic
285C2×C73#306711yescharacteristic
286D73—22no—
287D73—41no—
288C2×#473—731no—
289#3056—732no—
290C2×#467—731no—
291#2929—731no—
292C22×#108—731no—
293#2064—732no—
294#2052—732no—
295#1979—731no—
296#1952—731no—
297#1901—732no—
298#1816D7311yescharacteristic, complemented
299C73#2480411yescharacteristic, complemented, Sylow
300C2×#137—732no—
301C22×Q16—731no—
302C2×#131C2×D7311yescharacteristic
303C22×M16—732no—
304C23×C8—731no—
305#525—731no—
306C2×C22⋊Q8—732no—
307#473—1464no—
308#470—1462no—
309#468—1462no—
310#467—1462no—
311#467—1461no—
312#467—1461no—
313#467—1461no—
314#467—1461no—
315#465—1462no—
316#435—1461no—
317#435—1461no—
318C8×D4—1461no—
319C8×D4—1461no—
320C2×#108—731no—
321C2×#108—732no—
322C2×#108—1464no—
323C2×#108C2×D7311yescharacteristic
324#428—732no—
325C2×#107C2×D7311yescharacteristic
326#424—731no—
327#419—732no—
328#417C2×D7312yes—
329C2×#103—732no—
330C2×#101—732no—
331C2×#101—732no—
332#408—731no—
333#407—731no—
334#405—731no—
335#343—732no—
336#343C2×D7312yes—
337C2×#41C22×D7311yescharacteristic
338C22×Q8—732no—
339C23×C4—731no—
340#137—2922no—
341#137—1464no—
342C2×Q16—1462no—
343C2×Q16—1461no—
344C2×Q16—1461no—
345C2×Q16—1462no—
346C2×Q16—1462no—
347C2×SD16—1462no—
348#131—22no—
349#131—22no—
350C2×M16—21no—
351C2×M16—2922no—
352C2×M16—732no—
353C2×M16—731no—
354C2×M16—1462no—
355C2×M16—1464no—
356C2×M16C22×D7312yes—
357C2×M16C22×D7311yescharacteristic
358C22×C8—21no—
359C22×C8—731no—
360C22×C8—731no—
361C22×C8—731no—
362C22×C8—731no—
363C22×C8—731no—
364C22×C8—1462no—
365C22×C8—1462no—
366C22×C8—1462no—
367C22×C8C22×D7311yescharacteristic
368#123—1461no—
369C22⋊Q8—731no—
370C22⋊Q8—731no—
371C22⋊Q8—1462no—
372C22⋊Q8—1462no—
373C22⋊Q8—1462no—
374C22⋊Q8—1462no—
375#121—731no—
376#121—731no—
377#120—1461no—
378C4×D4—1461no—
379C4×D4—1461no—
380#117—731no—
381C2×C4⋊C4—1462no—
382C2×C4⋊C4C22×D7312yes—
383C2×C22⋊C4—1462no—
384#108—22no—
385#108—734no—
386#108—1464no—
387#107—21no—
388#107—21no—
389#107—1462no—
390#106—1462no—
391C4⋊C8—1461no—
392C4⋊C8—1461no—
393#103—22no—
394#103—1462no—
395#103—1462no—
396#103—1462no—
397#103—1462no—
398#102—22no—
399#101—2922no—
400#101—1464no—
401C22⋊C8—1461no—
402C22⋊C8—1461no—
403C22⋊C8—1461no—
404C22⋊C8—1461no—
405#97—1461no—
406C4×C8—1461no—
407C24—731no—
408#41—21no—
409#41—21no—
410#41—21no—
411#41—21no—
412C2×Q8—1462no—
413C2×Q8—1462no—
414C2×Q8—1462no—
415C2×Q8—1462no—
416C2×Q8—1462no—
417C2×Q8—1462no—
418C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
419C2×D4—21no—
420C2×D4—1461no—
421C2×D4—1461no—
422C2×D4D4×D7311yescharacteristic
423C22×C4—21no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—731no—
426C22×C4—731no—
427C22×C4—731no—
428C22×C4—731no—
429C22×C4—731no—
430C22×C4—1462no—
431C22×C4—1461no—
432C22×C4—1461no—
433C22×C4—1461no—
434C22×C4—1461no—
435C22×C4C23×D7311yescharacteristic
436Q16—2924no—
437Q16—2922no—
438Q16—2922no—
439SD16—2924no—
440M16—21no—
441M16—22no—
442M16—21no—
443M16—22no—
444M16—42no—
445M16—2924no—
446M16—734no—
447M16—1461no—
448M16—1461no—
449M16—1462no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—22no—
452C2×C8—42no—
453C2×C8—2924no—
454C2×C8—731no—
455C2×C8—731no—
456C2×C8—1461no—
457C2×C8—1462no—
458C2×C8—1461no—
459C2×C8—1461no—
460C2×C8—1462no—
461C2×C8—1462no—
462C2×C8—1462no—
463C2×C8—1462no—
464C2×C8D4×D7311yescharacteristic
465C2×C8D4×D7311yescharacteristic
466C2×C8D4×D7312yes—
467C2×C8#1192402812yes—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—2922no—
471C4⋊C4—2922no—
472C4⋊C4—731no—
473C4⋊C4—731no—
474C4⋊C4—1461no—
475C4⋊C4—1461no—
476C22⋊C4—2922no—
477C22⋊C4—2922no—
478C22⋊C4—1461no—
479C22⋊C4—1461no—
480C22⋊C4—1461no—
481C22⋊C4—1461no—
482C22⋊C4—1461no—
483C42—1461no—
484C23—21no—
485C23—2921no—
486C23—731no—
487C23—731no—
488C23—1462no—
489C23—1461no—
490C23—1461no—
491C23#41×D7311yescharacteristic
492Q8—21no—
493Q8—21no—
494Q8—2922no—
495Q8—2922no—
496Q8—2922no—
497Q8—2922no—
498D4—21no—
499D4—21no—
500D4—41no—
501D4—41no—
502D4—2922no—
503D4—2922no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—2922no—
510C2×C4—2922no—
511C2×C4—2922no—
512C2×C4—731no—
513C2×C4—731no—
514C2×C4—1461no—
515C2×C4—1461no—
516C2×C4—1461no—
517C2×C4—1461no—
518C2×C4—1461no—
519C2×C4—1461no—
520C2×C4—1461no—
521C2×C4—1461no—
522C2×C4—1461no—
523C2×C4—1461no—
524C2×C4—1461no—
525C2×C4—1461no—
526C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
527C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
528C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
529C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
530C2×C4#1455663711yescharacteristic
531C2×C4#1455663911yescharacteristic
532C8—42no—
533C8—41no—
534C8—2921no—
535C8—1464no—
536C8—1461no—
537C8—1461no—
538C8#1455656412yes—
539C8#1455656412yes—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—41no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—2922no—
546C22—2922no—
547C22—732no—
548C22—1461no—
549C22—1461no—
550C22—1461no—
551C22—1461no—
552C22—1461no—
553C22#121×D7311yescharacteristic
554C22#1798924711yescharacteristic
555C22#1798928111yescharacteristic
556C4—41no—
557C4—82no—
558C4—2921no—
559C4—2921no—
560C4—5842no—
561C4—1461no—
562C4—1461no—
563C4C2×#1455656411yescharacteristic
564C4#1798916711yescharacteristic
565C4#1798922111yescharacteristic
566C4#1798923811yescharacteristic
567C2—21no—
568C2—21no—
569C2—81no—
570C2—2921no—
571C2—1462no—
572C2#2261337311yescharacteristic
573C2#473×D7311yescharacteristic
574C2#2261964911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1816C2
socleC22×C73C2×#121
prime radical#17989094C22
hypercenter#1816D73
hypocenterC73#24804
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1816

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17988862C2semidirect
3. C2×#17988829C2semidirect
5. C2×#108×D73C2semidirect
6. #22611299C2semidirect
7. #22611228C2semidirect
8. #22610844C2semidirect
9. #22610714C2semidirect
10. #22610398C2semidirect
11. C73×#1816C2semidirect
87. #14556527D4semidirect
267. C2×D73#473semidirect
298. #1816D73semidirect
299. C73#24804semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179888622
#226195642
C2×#179888292
#226186232
C2×#108×D732
#226112992
#226112282
#226108442
#226107142
#226103982
C73×#18162
#2480473