Finite Group Databasebeta

← #33128548

Subgroups — #33128548

Order 18688.

896 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988854C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619546C212yesmaximal, complemented
3#22618634C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17988636C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611289C212yesmaximal, complemented
6#22611224C212yesmaximal, complemented
7#22610842C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610709C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610395C212yesmaximal, complemented
10#22609991C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#469×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556617C2212yes—
13C2×#14556597C2211yescharacteristic
14C22×#11924012C2212yes—
15#17989098C2211yescharacteristic
16#17988854—24no—
17#17988838—22no—
18#17988831—22no—
19#17988821—22no—
20#17988814—22no—
21#17988663—22no—
22#17988656—22no—
23#17988636—24no—
24C2×#14556527C2212yes—
25C2×#14556527C2211yescharacteristic
26C2×#14556527C2211yescharacteristic
27#17988627C2212yes—
28#17988613C2211yescharacteristic
29#17988592C2212yes—
30#17988586C2212yes—
31C2×#14556508C2212yes—
32C2×#14556508C2212yes—
33#17988553C2211yescharacteristic
34#17988551C2211yescharacteristic
35#17988542C2211yescharacteristic
36#17988356C2212yes—
37#17988356C2212yes—
38C22×D8×C73C2211yescharacteristic
39C22×M16×C73C2211yescharacteristic
40C2×#121×C73C2212yes—
41#469×C73—22no—
42#469×C73—22no—
43C2×#106×C73C2211yescharacteristic
44C2×#102×C73C2212yes—
45C2×#11924028C2311yescharacteristic
46#14556617—24no—
47#14556617—42no—
48C2×#11924016—22no—
49C2×#11924013—22no—
50#14556597—22no—
51#14556597—22no—
52C2×#11924012—24no—
53C2×#11924012—22no—
54C2×#11924012—42no—
55C2×#11924012C2311yescharacteristic
56C2×#11924012C2311yescharacteristic
57C2×#11924012C2312yes—
58C2×#11924012C2312yes—
59C2×#11924011—21no—
60C22×#10596831—22no—
61C2×C8×D73—21no—
62#14556574—21no—
63#14556570D412yes—
64#14556565D412yes—
65#14556560—21no—
66C4×C22⋊D73—22no—
67#14556550C2311yescharacteristic
68#14556527—24no—
69#14556527—22no—
70#14556527D414yescomplemented
71#14556524—22no—
72#14556522—22no—
73#14556520—22no—
74#14556514—22no—
75#14556512—22no—
76#14556512—22no—
77#14556511—22no—
78#14556508—24no—
79#14556508—42no—
80C22⋊#10596831—22no—
81#14556503—22no—
82#14556501—21no—
83C8×Dic73—21no—
84C22×D4×C73—22no—
85C22×D4×C73C2312yes—
86C23×C4×C73C2311yescharacteristic
87C2×D8×C73—21no—
88C2×D8×C73—21no—
89C2×D8×C73—22no—
90C2×D8×C73—22no—
91C2×M16×C73—22no—
92C2×M16×C73—22no—
93C2×M16×C73D412yes—
94C2×M16×C73D412yes—
95C22×C8×C73C2311yescharacteristic
96C22×C8×C73C2311yescharacteristic
97#121×C73—22no—
98#121×C73—22no—
99#121×C73—22no—
100#121×C73—22no—
101C2×C4⋊C4×C73C2312yes—
102C2×C22⋊C4×C73—22no—
103#106×C73—21no—
104#106×C73—21no—
105#102×C73—24no—
106#11924028—21no—
107#11924028—21no—
108#11924028—21no—
109#11924028—21no—
110C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
111C2×D292C2×D411yescharacteristic
112C2×C22⋊D73—21no—
113C2×C22⋊D73—22no—
114C2×C4×D73—21no—
115#11924016—44no—
116#11924013—44no—
117#11924012—22no—
118#11924012—21no—
119#11924012—22no—
120#11924012—21no—
121#11924012—21no—
122#11924012—22no—
123#11924012—21no—
124#11924012—44no—
125#11924012C2×D414yes—
126#11924011—42no—
127C2×#10596831—22no—
128C2×#10596831—21no—
129C2×#10596831—21no—
130C2×#10596831—22no—
131C2×#10596831—44no—
132C8×D73—42no—
133C4⋊Dic73C2×D412yes—
134#11924007—22no—
135C22⋊Dic73—22no—
136C22⋊Dic73—21no—
137#11924005—22no—
138C4×Dic73—21no—
139C24×C73—22no—
140C24×C73#4111yescharacteristic
141C2×D4×C73—22no—
142C2×D4×C73—22no—
143C2×D4×C73—22no—
144C2×D4×C73—22no—
145C2×D4×C73—22no—
146C2×D4×C73—22no—
147C2×D4×C73—42no—
148C2×D4×C73—42no—
149C2×D4×C73—84no—
150C22×C4×C73—21no—
151C22×C4×C73—21no—
152C22×C4×C73—21no—
153C22×C4×C73—21no—
154C22×C4×C73—22no—
155C22×C4×C73C2×D412yes—
156C22×C4×C73C2×D412yes—
157C22×C4×C73#4111yescharacteristic
158C22×C4×C73C2411yescharacteristic
159D8×C73—42no—
160D8×C73—42no—
161M16×C73—24no—
162M16×C73—24no—
163C2×C8×C73—21no—
164C2×C8×C73—21no—
165C2×C8×C73C2×D412yes—
166C2×C8×C73C2×D412yes—
167C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C73#4112yes—
170C4⋊C4×C73—22no—
171C4⋊C4×C73—22no—
172C22⋊C4×C73—42no—
173C22⋊C4×C73—42no—
174C23×C73—21no—
175C23×C73—21no—
176C23×C73—42no—
177C23×C73—42no—
178C23×C73—42no—
179C23×C73—42no—
180C23×C73—82no—
181C23×C73—82no—
182C23×C73#12112yes—
183C23×C73C2×#4111yescharacteristic
184C22×D73—21no—
185D4×C73—42no—
186D4×C73—42no—
187D4×C73—42no—
188D4×C73—42no—
189D4×C73—84no—
190D4×C73—84no—
191C2×C4×C73—21no—
192C2×C4×C73—21no—
193C2×C4×C73—22no—
194C2×C4×C73—22no—
195C2×C4×C73—22no—
196C2×C4×C73—22no—
197C2×C4×C73—42no—
198C2×C4×C73—82no—
199C2×C4×C73#12112yes—
200C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
201C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
204C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
205C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
206C22⋊D73—41no—
207C22⋊D73—41no—
208C22⋊D73—82no—
209C2×Dic73—22no—
210C2×Dic73—21no—
211D292—21no—
212D292—21no—
213C4×D73—41no—
214C4×D73—41no—
215Dic146—21no—
216Dic146—21no—
217C8×C73—22no—
218C8×C73#12112yes—
219C8×C73#12112yes—
220#10596831—24no—
221#10596831—41no—
222#10596831—41no—
223#10596831—42no—
224C22×C73—22no—
225C22×C73—22no—
226C22×C73—22no—
227C22×C73—22no—
228C22×C73—81no—
229C22×C73—81no—
230C22×C73—82no—
231C22×C73—82no—
232C22×C73—82no—
233C22×C73—162no—
234C22×C73—162no—
235C22×C73C2×#12111yescharacteristic
236C22×C73#54811yescharacteristic
237C22×C73#55311yescharacteristic
238C2×D73—41no—
239C2×D73—42no—
240C4×C73—22no—
241C4×C73—82no—
242C4×C73C2×#12111yescharacteristic
243C4×C73#53711yescharacteristic
244C4×C73D4211yescharacteristic
245C4×C73#54711yescharacteristic
246Dic73—41no—
247Dic73—42no—
248#24806—731nomaximal, Sylow
249C2×C73—21no—
250C2×C73—21no—
251C2×C73—42no—
252C2×C73—162no—
253C2×C73#241611yescharacteristic
254C2×C73#306812yes—
255D73—81no—
256C2×#472—731no—
257#3055—732no—
258C2×#469D7311yescharacteristic, complemented
259#2930—731no—
260C2×#430—731no—
261#2063—732no—
262#2051—732no—
263#1978—731no—
264#1951—731no—
265#1900—732no—
266#1815—731no—
267C73#2480611yescharacteristic, complemented, Sylow
268C2×AGL(1,ℤ/8)—732no—
269C22×D8C2×D7311yescharacteristic
270C2×#131—731no—
271C22×M16—732no—
272C22×M16C2×D7311yescharacteristic
273#525—731no—
274C2×#121C2×D7312yes—
275#472—1464no—
276#469—22no—
277#469—22no—
278#469—1462no—
279#468—1462no—
280#466—1462no—
281#465—1462no—
282#436—1462no—
283#435—1462no—
284#430—1464no—
285C2×#108—731no—
286C2×#108—732no—
287C2×#108—731no—
288#428—732no—
289C2×#106C2×D7311yescharacteristic
290#424—731no—
291#418—732no—
292#417—732no—
293C2×#102C2×D7312yes—
294C2×#100—732no—
295C2×#100—732no—
296#408—731no—
297#407—731no—
298#405—731no—
299#343—732no—
300#343—732no—
301C2×#41—731no—
302C22×D4—22no—
303C22×D4C22×D7312yes—
304C23×C4C22×D7311yescharacteristic
305AGL(1,ℤ/8)—2922no—
306AGL(1,ℤ/8)—1464no—
307C2×SD16—1462no—
308C2×D8—22no—
309C2×D8—21no—
310C2×D8—21no—
311C2×D8—22no—
312C2×D8—1462no—
313#131—1462no—
314#131—1462no—
315C2×M16—22no—
316C2×M16—22no—
317C2×M16—2922no—
318C2×M16—732no—
319C2×M16—732no—
320C2×M16—731no—
321C2×M16—731no—
322C2×M16—1464no—
323C2×M16—1462no—
324C2×M16—1461no—
325C2×M16C22⋊D7312yes—
326C2×M16C22⋊D7312yes—
327C22×C8—1462no—
328C22×C8—1461no—
329C22×C8C22×D7311yescharacteristic
330C22×C8C22×D7311yescharacteristic
331#123—1461no—
332C22⋊Q8—732no—
333#121—22no—
334#121—22no—
335#121—22no—
336#121—22no—
337#121—732no—
338#120—1461no—
339C4×D4—1462no—
340#117—731no—
341C2×C4⋊C4C22×D7312yes—
342C2×C22⋊C4—22no—
343#108—734no—
344#108—1464no—
345#108—1462no—
346#107—1462no—
347#106—21no—
348#106—21no—
349#106—1462no—
350C4⋊C8—1462no—
351#103—1462no—
352#102—24no—
353#102—1462no—
354#102—1462no—
355#102—1462no—
356#100—2922no—
357#100—1464no—
358C22⋊C8—1462no—
359C22⋊C8—1462no—
360#97—1461no—
361C4×C8—1461no—
362C24—22no—
363C24#1192402711yescharacteristic
364#41—1461no—
365#41—1461no—
366#41—1461no—
367#41—1461no—
368C2×Q8—731no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—84no—
378C2×D4—731no—
379C2×D4—1461no—
380C2×D4—1462no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—1461no—
387C22×C4D4×D7312yes—
388C22×C4C2×C22⋊D7312yes—
389C22×C4#1192402711yescharacteristic
390C22×C4C23×D7311yescharacteristic
391SD16—2924no—
392D8—42no—
393D8—42no—
394D8—2924no—
395M16—24no—
396M16—24no—
397M16—2924no—
398M16—2922no—
399M16—734no—
400M16—1461no—
401M16—1462no—
402M16—1461no—
403M16—1461no—
404M16—1462no—
405M16—1461no—
406M16—1462no—
407C2×C8—21no—
408C2×C8—21no—
409C2×C8—2924no—
410C2×C8—2922no—
411C2×C8—1462no—
412C2×C8—1461no—
413C2×C8—1461no—
414C2×C8—1462no—
415C2×C8D4×D7312yes—
416C2×C8C2×C22⋊D7312yes—
417C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
418C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
419C2×C8#1192402712yes—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—732no—
423C4⋊C4—1462no—
424C22⋊C4—42no—
425C22⋊C4—42no—
426C22⋊C4—1462no—
427C22⋊C4—1461no—
428C22⋊C4—1462no—
429C42—1461no—
430C23—21no—
431C23—21no—
432C23—42no—
433C23—42no—
434C23—42no—
435C23—42no—
436C23—82no—
437C23—82no—
438C23—1461no—
439C23#1455656212yes—
440C23C2×#1192402711yescharacteristic
441Q8—1461no—
442Q8—1461no—
443D4—42no—
444D4—42no—
445D4—42no—
446D4—42no—
447D4—84no—
448D4—84no—
449D4—2921no—
450D4—2921no—
451D4—5842no—
452D4—1461no—
453D4—1461no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—82no—
462C2×C4—2921no—
463C2×C4—2921no—
464C2×C4—1462no—
465C2×C4—1461no—
466C2×C4#1455656212yes—
467C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
468C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
469C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
470C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
471C2×C4#1455663711yescharacteristic
472C2×C4#1455663811yescharacteristic
473C8—22no—
474C8—2921no—
475C8—2922no—
476C8—2921no—
477C8—1464no—
478C8#1455656312yes—
479C8#1455656312yes—
480C22—22no—
481C22—22no—
482C22—22no—
483C22—22no—
484C22—81no—
485C22—81no—
486C22—82no—
487C22—82no—
488C22—82no—
489C22—162no—
490C22—162no—
491C22—2922no—
492C22—2921no—
493C22C2×#1455656211yescharacteristic
494C22#1798924311yescharacteristic
495C22#1798928911yescharacteristic
496C4—22no—
497C4—82no—
498C4—2922no—
499C4—2921no—
500C4C2×#1455656311yescharacteristic
501C4#1798916511yescharacteristic
502C4#1798922111yescharacteristic
503C4#1798923711yescharacteristic
504C2—21no—
505C2—21no—
506C2—42no—
507C2—162no—
508C2—5841no—
509C2#2261337211yescharacteristic
510C2#2261965512yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14556562
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC2×#469×C73C2
socleC22×C73C2×#121
hypercenterC2×#469D73
hypocenterC73#24806
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#469

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17988854C2semidirect
2. #22619546C2semidirect
3. #22618634C2semidirect
4. C2×#17988636C2semidirect
5. #22611289C2semidirect
6. #22611224C2semidirect
7. #22610842C2semidirect
8. #22610709C2semidirect
9. #22610395C2semidirect
10. #22609991C2semidirect
11. C2×#469×C73C2semidirect
70. #14556527D4semidirect
258. C2×#469D73semidirect
267. C73#24806semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179888542
#226195462
#226186342
C2×#179886362
#226112892
#226112242
#226108422
#226107092
#226103952
#226099912
C2×#469×C732
#2480673