Finite Group Databasebeta

← #33128551

Subgroups — #33128551

Order 18688.

844 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988860C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619564C211yesmaximal, characteristic
3#22619555C211yesmaximal, characteristic
4C2×#17988844C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22618637C211yesmaximal, characteristic
6C2×#17988634C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611296C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22611293C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22611229C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610843C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610710C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22610398C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22610396C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22609988C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#2052C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556621C2211yescharacteristic
17C22×#11924018C2211yescharacteristic
18C2×#14556598C2211yescharacteristic
19C22×#11924011C2211yescharacteristic
20C2×M16×D73C2211yescharacteristic
21C2×M16×D73C2211yescharacteristic
22#17989094C2211yescharacteristic
23C2×#14556571C2211yescharacteristic
24C2×#14556567C2211yescharacteristic
25#17988860—24no—
26#17988844—21no—
27#17988844—21no—
28#17988844—21no—
29#17988844—21no—
30#17988844—21no—
31#17988842—21no—
32#17988832—21no—
33#17988830—21no—
34#17988827—21no—
35#17988825—21no—
36#17988815—21no—
37#17988813—21no—
38#17988662—21no—
39#17988662—21no—
40#17988655—21no—
41#17988655—21no—
42#17988634—24no—
43C2×#14556527C2211yescharacteristic
44C2×#14556526C2211yescharacteristic
45C2×#14556526C2211yescharacteristic
46#17988629C2211yescharacteristic
47#17988627C2211yescharacteristic
48C2×#14556522C2211yescharacteristic
49#17988613C2211yescharacteristic
50#17988597C2211yescharacteristic
51#17988596C2211yescharacteristic
52#17988588C2211yescharacteristic
53C2×#14556516C2211yescharacteristic
54C2×#14556510C2211yescharacteristic
55C2×#14556509C2211yescharacteristic
56C2×#14556509C2211yescharacteristic
57#17988550C2211yescharacteristic
58#17988545C2211yescharacteristic
59#17988356C2211yescharacteristic
60#17988355C2211yescharacteristic
61#17988355C2211yescharacteristic
62C2×#137×C73C2211yescharacteristic
63C2×#108×C73C2211yescharacteristic
64#417×C73C2211yescharacteristic
65C2×#103×C73C2211yescharacteristic
66C2×#101×C73C2211yescharacteristic
67#408×C73C2211yescharacteristic
68#343×C73C2211yescharacteristic
69C22×Dic146C2311yescharacteristic
70C22×C4×D73C2311yescharacteristic
71#14556621—22no—
72#14556621—41no—
73C2×#11924018—21no—
74C2×#11924018—21no—
75C2×#11924018—22no—
76C2×#11924018—22no—
77C2×#11924018—21no—
78C2×#11924016—21no—
79#14556598—22no—
80#14556598—22no—
81C2×#11924012—21no—
82C2×#11924012C2311yescharacteristic
83C2×#11924012C2311yescharacteristic
84C2×#11924012C2311yescharacteristic
85C2×#11924011—21no—
86C2×#11924011—21no—
87C2×#11924011—22no—
88C2×#11924011—22no—
89C2×#11924011D411yescharacteristic
90C2×#11924011D411yescharacteristic
91C2×#11924011D411yescharacteristic
92C2×#11924011D411yescharacteristic
93M16×D73—22no—
94M16×D73—22no—
95M16×D73—41no—
96M16×D73—41no—
97C22×#10596831—21no—
98C22×#10596831C2311yescharacteristic
99C2×C8×D73—21no—
100C2×C8×D73—21no—
101#14556572—21no—
102#14556571—21no—
103#14556571—21no—
104#14556571—21no—
105#14556571—21no—
106#14556567—21no—
107#14556567—21no—
108#14556567—21no—
109#14556567—21no—
110#14556567D411yescharacteristic
111#14556567D411yescharacteristic
112#14556562D411yescharacteristic
113#14556562D411yescharacteristic
114#14556559—21no—
115C4×C22⋊D73—21no—
116C4×C22⋊D73—21no—
117#14556550C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊Dic73—21no—
119C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
120C2×#11924007—21no—
121C2×#11924005—21no—
122C2×#11924005—21no—
123#14556527—22no—
124#14556526—22no—
125#14556526D414yescomplemented
126#14556525—21no—
127#14556524—21no—
128#14556523—21no—
129#14556522—21no—
130#14556522—21no—
131#14556522—21no—
132#14556520—21no—
133#14556520—21no—
134#14556516—21no—
135#14556516—21no—
136#14556516—21no—
137#14556516—21no—
138#14556515—21no—
139#14556515—21no—
140#14556515—21no—
141#14556512—21no—
142#14556510—22no—
143#14556509—22no—
144#14556509—41no—
145#14556503—21no—
146#14556503—21no—
147#14556501—21no—
148C8×Dic73—21no—
149C2×#41×C73C2311yescharacteristic
150C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
151#137×C73—22no—
152#137×C73—41no—
153C2×Q16×C73—21no—
154C2×SD16×C73—21no—
155C2×M16×C73C2311yescharacteristic
156C2×M16×C73C2311yescharacteristic
157C2×M16×C73C2311yescharacteristic
158C22×C8×C73C2311yescharacteristic
159C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
160#108×C73—22no—
161#103×C73—21no—
162#103×C73—21no—
163#103×C73—21no—
164#102×C73—21no—
165#101×C73—41no—
166C22⋊C8×C73—21no—
167C22⋊C8×C73—21no—
168C23×D73#4111yescharacteristic
169C2×Dic146—21no—
170C2×Dic146—21no—
171C2×Dic146—21no—
172C2×Dic146—21no—
173C2×Dic146—21no—
174C2×Dic146—21no—
175C2×C22⋊D73—21no—
176C2×C22⋊D73—21no—
177C22×Dic73—21no—
178C22×Dic73—21no—
179C22×Dic73#4111yescharacteristic
180C2×C4×D73—21no—
181C2×C4×D73—21no—
182C2×C4×D73—21no—
183C2×C4×D73—21no—
184C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
185C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
186C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
187C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
188#11924018—42no—
189#11924018—42no—
190#11924018—42no—
191#11924016—42no—
192#11924012—21no—
193#11924012—21no—
194#11924012—21no—
195#11924012—21no—
196#11924012—21no—
197#11924012—42no—
198#11924012C2×D412yes—
199#11924011—22no—
200#11924011—22no—
201#11924011—22no—
202#11924011—22no—
203#11924011—42no—
204#11924011—42no—
205C2×#10596831—21no—
206C2×#10596831—21no—
207C2×#10596831—21no—
208C2×#10596831—42no—
209C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
210C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
211C2×#10596831C2×D412yes—
212C2×#10596831#4112yes—
213C8×D73—42no—
214C8×D73—42no—
215C4⋊Dic73—21no—
216C4⋊Dic73—21no—
217C4⋊Dic73—41no—
218C4⋊Dic73—41no—
219C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
221#11924007—21no—
222#11924007—21no—
223#11924007—41no—
224#11924007—41no—
225C22⋊Dic73—21no—
226C22⋊Dic73—21no—
227C22⋊Dic73—21no—
228#11924005—21no—
229#11924005—21no—
230#11924005—41no—
231#11924005—41no—
232#11924005—41no—
233#11924005—41no—
234C4×Dic73—21no—
235#41×C73—21no—
236#41×C73—21no—
237#41×C73—21no—
238#41×C73—21no—
239C2×Q8×C73—21no—
240C2×Q8×C73—21no—
241C2×Q8×C73—21no—
242C2×Q8×C73—21no—
243C2×Q8×C73—21no—
244C2×Q8×C73—21no—
245C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
246C2×D4×C73—21no—
247C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
248C22×C4×C73—21no—
249C22×C4×C73—21no—
250C22×C4×C73—21no—
251C22×C4×C73C2411yescharacteristic
252Q16×C73—42no—
253SD16×C73—42no—
254M16×C73—21no—
255M16×C73—21no—
256M16×C73—21no—
257M16×C73—21no—
258M16×C73—21no—
259M16×C73C2×D412yes—
260C2×C8×C73—21no—
261C2×C8×C73—21no—
262C2×C8×C73—21no—
263C2×C8×C73—21no—
264C2×C8×C73—21no—
265C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
266C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
267C4⋊C4×C73—21no—
268C4⋊C4×C73—21no—
269C23×C73—21no—
270C23×C73C2×#4111yescharacteristic
271C22×D73—21no—
272C22×D73—21no—
273C22×D73—41no—
274C22×D73—41no—
275C22×D73#12111yescharacteristic
276C22×D73#12111yescharacteristic
277Q8×C73—21no—
278Q8×C73—21no—
279Q8×C73—41no—
280Q8×C73—41no—
281Q8×C73—41no—
282Q8×C73—41no—
283D4×C73—21no—
284D4×C73—21no—
285D4×C73—41no—
286D4×C73—41no—
287C2×C4×C73—21no—
288C2×C4×C73—41no—
289C2×C4×C73—41no—
290C2×C4×C73—41no—
291C2×C4×C73—41no—
292C2×C4×C73—41no—
293C2×C4×C73—41no—
294C2×C4×C73—81no—
295C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
299C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
300C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
301C22⋊D73—81no—
302C22⋊D73—81no—
303C2×Dic73—21no—
304C2×Dic73—21no—
305C2×Dic73—21no—
306C2×Dic73—21no—
307C2×Dic73—41no—
308C2×Dic73—41no—
309C2×Dic73—41no—
310C2×Dic73—41no—
311C2×Dic73—81no—
312C2×Dic73#12111yescharacteristic
313C2×Dic73#12111yescharacteristic
314C4×D73—21no—
315C4×D73—21no—
316C4×D73—21no—
317C4×D73—21no—
318C4×D73—21no—
319C4×D73—21no—
320C4×D73—21no—
321C4×D73—21no—
322Dic146—41no—
323Dic146—41no—
324Dic146—41no—
325Dic146—41no—
326C8×C73—21no—
327C8×C73—21no—
328C8×C73—22no—
329C8×C73—41no—
330C8×C73—41no—
331#10596831—22no—
332#10596831—41no—
333#10596831—41no—
334#10596831#12112yes—
335#10596831#12112yes—
336C22×C73—21no—
337C22×C73—21no—
338C22×C73—41no—
339C22×C73—41no—
340C22×C73—41no—
341C22×C73C2×#12111yescharacteristic
342C22×C73#54811yescharacteristic
343C22×C73#55311yescharacteristic
344C2×D73—21no—
345C2×D73—21no—
346C2×D73—21no—
347C2×D73—21no—
348C2×D73—21no—
349C2×D73—21no—
350C2×D73—81no—
351C2×D73—81no—
352C4×C73—41no—
353C4×C73—81no—
354C4×C73—81no—
355C4×C73C2×#12111yescharacteristic
356C4×C73#53711yescharacteristic
357C4×C73D4211yescharacteristic
358C4×C73#54711yescharacteristic
359Dic73—21no—
360Dic73—21no—
361Dic73—41no—
362Dic73—41no—
363Dic73—81no—
364Dic73—81no—
365#24807—731nomaximal, Sylow
366C2×C73—21no—
367C2×C73—21no—
368C2×C73—81no—
369C2×C73#241611yescharacteristic
370C2×C73#306911yescharacteristic
371C2×C73#306911yescharacteristic
372D73—41no—
373D73—41no—
374C2×#473—731no—
375#3056—731no—
376#3056—731no—
377C2×#470—731no—
378#2930—731no—
379C2×#430—731no—
380#2064—731no—
381#2064—731no—
382#2052—731no—
383#2052D7311yescharacteristic, complemented
384#1979—731no—
385#1951—731no—
386#1901—731no—
387#1901—731no—
388#1815—731no—
389C73#2480711yescharacteristic, complemented, Sylow
390C2×#137—731no—
391C2×#137C2×D7311yescharacteristic
392C22×Q16—731no—
393C2×#131—731no—
394C22×M16—731no—
395C22×M16—731no—
396C22×M16—731no—
397#525—731no—
398C2×C22⋊Q8—731no—
399C2×C22⋊Q8—731no—
400#473—1464no—
401#470—1461no—
402#470—1461no—
403#470—1461no—
404#470—1461no—
405#470—1461no—
406#470—1461no—
407#468—1461no—
408#468—1461no—
409#467—1461no—
410#467—1461no—
411#465—1461no—
412#465—1461no—
413#436—1461no—
414#436—1461no—
415#435—1461no—
416#435—1461no—
417#430—1464no—
418C2×#108—731no—
419C2×#108—731no—
420C2×#108—731no—
421C2×#108C2×D7311yescharacteristic
422#428—731no—
423#428—731no—
424C2×#106—731no—
425#424—731no—
426#419—731no—
427#419—731no—
428#417—731no—
429#417C2×D7311yescharacteristic
430C2×#103—731no—
431C2×#103C2×D7311yescharacteristic
432C2×#101—731no—
433C2×#101—731no—
434C2×#101—731no—
435C2×#101C2×D7311yescharacteristic
436#408C2×D7311yescharacteristic
437#407—731no—
438#405—731no—
439#343—731no—
440#343—731no—
441#343—731no—
442#343C2×D7311yescharacteristic
443C2×#41C22×D7311yescharacteristic
444C22×Q8—731no—
445C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
446C23×C4—731no—
447#137—22no—
448#137—41no—
449#137—2921no—
450#137—1462no—
451C2×Q16—21no—
452C2×Q16—1462no—
453C2×Q16—1461no—
454C2×Q16—1461no—
455C2×Q16—1462no—
456C2×Q16—1461no—
457C2×SD16—21no—
458C2×SD16—1461no—
459#131—1462no—
460#131—1462no—
461C2×M16—2921no—
462C2×M16—2921no—
463C2×M16—731no—
464C2×M16—731no—
465C2×M16—731no—
466C2×M16—731no—
467C2×M16—731no—
468C2×M16—731no—
469C2×M16—731no—
470C2×M16—1462no—
471C2×M16—1462no—
472C2×M16—1461no—
473C2×M16—1461no—
474C2×M16—1462no—
475C2×M16—1462no—
476C2×M16—1461no—
477C2×M16C22×D7311yescharacteristic
478C2×M16C22×D7311yescharacteristic
479C2×M16C22×D7311yescharacteristic
480C22×C8—731no—
481C22×C8—1461no—
482C22×C8—1461no—
483C22×C8—1461no—
484C22×C8C22×D7311yescharacteristic
485#123—1461no—
486C22⋊Q8—731no—
487C22⋊Q8—731no—
488C22⋊Q8—1461no—
489C22⋊Q8—1461no—
490C22⋊Q8—1461no—
491C22⋊Q8—1461no—
492C22⋊Q8—1461no—
493C22⋊Q8—1461no—
494C22⋊Q8—1461no—
495C22⋊Q8—1461no—
496#121—731no—
497#121—731no—
498#120—1461no—
499C4×D4—1461no—
500C4×D4—1461no—
501#117—731no—
502C2×C4⋊C4—731no—
503C2×C4⋊C4—1461no—
504C2×C4⋊C4—1461no—
505C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
506C2×C22⋊C4—1461no—
507C2×C22⋊C4—1461no—
508#108—22no—
509#108—734no—
510#108—1462no—
511#108—1462no—
512#107—1461no—
513#107—1461no—
514#106—1461no—
515#106—1461no—
516#106—1461no—
517#106—1461no—
518C4⋊C8—1461no—
519C4⋊C8—1461no—
520#103—21no—
521#103—21no—
522#103—21no—
523#103—1461no—
524#103—1461no—
525#103—1461no—
526#103—1461no—
527#103—1461no—
528#103—1461no—
529#103—1461no—
530#102—21no—
531#102—1461no—
532#101—41no—
533#101—2921no—
534#101—1462no—
535#101—1462no—
536C22⋊C8—21no—
537C22⋊C8—21no—
538C22⋊C8—1461no—
539C22⋊C8—1461no—
540#97—1461no—
541C4×C8—1461no—
542C24—731no—
543#41—21no—
544#41—21no—
545#41—21no—
546#41—21no—
547C2×Q8—21no—
548C2×Q8—21no—
549C2×Q8—21no—
550C2×Q8—21no—
551C2×Q8—21no—
552C2×Q8—21no—
553C2×Q8—1461no—
554C2×Q8—1461no—
555C2×Q8—1461no—
556C2×Q8—1461no—
557C2×Q8—1461no—
558C2×Q8—1461no—
559C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
560C2×D4—21no—
561C2×D4—1461no—
562C2×D4—1461no—
563C2×D4D4×D7311yescharacteristic
564C22×C4—21no—
565C22×C4—21no—
566C22×C4—21no—
567C22×C4—731no—
568C22×C4—731no—
569C22×C4—731no—
570C22×C4—731no—
571C22×C4—731no—
572C22×C4—1461no—
573C22×C4—1461no—
574C22×C4—1461no—
575C22×C4—1461no—
576C22×C4—1461no—
577C22×C4—1461no—
578C22×C4C23×D7311yescharacteristic
579Q16—42no—
580Q16—2922no—
581Q16—2922no—
582Q16—2922no—
583SD16—42no—
584SD16—2922no—
585M16—21no—
586M16—21no—
587M16—21no—
588M16—21no—
589M16—21no—
590M16—2922no—
591M16—2922no—
592M16—2922no—
593M16—732no—
594M16—1462no—
595M16—1462no—
596M16—1462no—
597M16—1462no—
598M16—1461no—
599M16—1461no—
600M16—1461no—
601M16—1461no—
602M16—1461no—
603M16D4×D7312yes—
604C2×C8—21no—
605C2×C8—21no—
606C2×C8—21no—
607C2×C8—21no—
608C2×C8—21no—
609C2×C8—2922no—
610C2×C8—2922no—
611C2×C8—2922no—
612C2×C8—731no—
613C2×C8—731no—
614C2×C8—732no—
615C2×C8—732no—
616C2×C8—1461no—
617C2×C8—1461no—
618C2×C8—1461no—
619C2×C8D4×D7311yescharacteristic
620C2×C8D4×D7311yescharacteristic
621C4⋊C4—21no—
622C4⋊C4—21no—
623C4⋊C4—2921no—
624C4⋊C4—2921no—
625C4⋊C4—2921no—
626C4⋊C4—2921no—
627C4⋊C4—731no—
628C4⋊C4—731no—
629C4⋊C4—1461no—
630C4⋊C4—1461no—
631C4⋊C4—1461no—
632C4⋊C4—1461no—
633C22⋊C4—2921no—
634C22⋊C4—2921no—
635C22⋊C4—2921no—
636C22⋊C4—2921no—
637C22⋊C4—1461no—
638C22⋊C4—1461no—
639C22⋊C4—1461no—
640C22⋊C4—1461no—
641C22⋊C4—1461no—
642C42—1461no—
643C23—21no—
644C23—2921no—
645C23—2921no—
646C23—731no—
647C23—731no—
648C23—1461no—
649C23—1461no—
650C23#41×D7311yescharacteristic
651Q8—21no—
652Q8—21no—
653Q8—41no—
654Q8—41no—
655Q8—41no—
656Q8—41no—
657Q8—2921no—
658Q8—2921no—
659Q8—2921no—
660Q8—2921no—
661D4—21no—
662D4—21no—
663D4—41no—
664D4—41no—
665D4—5841no—
666D4—5841no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—81no—
675C2×C4—2921no—
676C2×C4—2921no—
677C2×C4—2921no—
678C2×C4—2921no—
679C2×C4—5841no—
680C2×C4—731no—
681C2×C4—731no—
682C2×C4—1461no—
683C2×C4—1461no—
684C2×C4—1461no—
685C2×C4—1461no—
686C2×C4—1461no—
687C2×C4—1461no—
688C2×C4—1461no—
689C2×C4—1461no—
690C2×C4—1461no—
691C2×C4—1461no—
692C2×C4—1461no—
693C2×C4—1461no—
694C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
695C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
696C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
697C2×C4#41×D7311yescharacteristic
698C2×C4#1455663611yescharacteristic
699C2×C4#1455663811yescharacteristic
700C8—22no—
701C8—21no—
702C8—21no—
703C8—41no—
704C8—41no—
705C8—2921no—
706C8—2921no—
707C8—732no—
708C8—732no—
709C8—1462no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—41no—
713C22—41no—
714C22—41no—
715C22—5841no—
716C22—5841no—
717C22—1461no—
718C22—1461no—
719C22—1461no—
720C22—1461no—
721C22—1461no—
722C22—1461no—
723C22#121×D7311yescharacteristic
724C22#1798924511yescharacteristic
725C22#1798928211yescharacteristic
726C4—41no—
727C4—81no—
728C4—81no—
729C4—2921no—
730C4—2921no—
731C4—5841no—
732C4—5841no—
733C4—1461no—
734C4—1461no—
735C4#121×D7311yescharacteristic
736C4#1798916611yescharacteristic
737C4#1798921911yescharacteristic
738C4#1798923511yescharacteristic
739C2—21no—
740C2—21no—
741C2—81no—
742C2—2921no—
743C2—2921no—
744C2#2261336411yescharacteristic
745C2#2261966311yescharacteristic
746C2#2261966611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#2052C2
socleC22×C73C2×#121
prime radical#17989094C22
hypercenter#2052D73
hypocenterC73#24807
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2052

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17988860C2semidirect
4. C2×#17988844C2semidirect
6. C2×#17988634C2semidirect
7. #22611296C2semidirect
8. #22611293C2semidirect
9. #22611229C2semidirect
10. #22610843C2semidirect
11. #22610710C2semidirect
12. #22610398C2semidirect
13. #22610396C2semidirect
14. #22609988C2semidirect
15. C73×#2052C2semidirect
125. #14556526D4semidirect
383. #2052D73semidirect
389. C73#24807semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179888602
#226195642
#226195552
C2×#179888442
#226186372
C2×#179886342
#226112962
#226112932
#226112292
#226108432
#226107102
#226103982
#226103962
#226099882
C73×#20522
#2480773