Finite Group Databasebeta

← #33128553

Subgroups — #33128553

Order 18688.

844 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988861C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619562C211yesmaximal, characteristic
3#22619559C211yesmaximal, characteristic
4C2×#17988844C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22618633C211yesmaximal, characteristic
6C2×#17988634C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611297C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22611232C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22611231C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610845C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610708C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22610398C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22610396C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22609989C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#2064C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556624C2211yescharacteristic
17C2×#14556622C2211yescharacteristic
18C22×#11924018C2211yescharacteristic
19C2×#14556599C2211yescharacteristic
20C22×#11924011C2211yescharacteristic
21C2×M16×D73C2211yescharacteristic
22C2×M16×D73C2211yescharacteristic
23#17989099C2211yescharacteristic
24C2×#14556571C2211yescharacteristic
25C2×#14556567C2211yescharacteristic
26#17988861—24no—
27#17988846—21no—
28#17988844—21no—
29#17988844—21no—
30#17988844—21no—
31#17988844—21no—
32#17988844—21no—
33#17988836—21no—
34#17988834—21no—
35#17988829—21no—
36#17988827—21no—
37#17988819—21no—
38#17988817—21no—
39#17988664—21no—
40#17988664—21no—
41#17988657—21no—
42#17988657—21no—
43#17988634—24no—
44C2×#14556527C2211yescharacteristic
45C2×#14556526C2211yescharacteristic
46C2×#14556526C2211yescharacteristic
47#17988630C2211yescharacteristic
48C2×#14556522C2211yescharacteristic
49#17988595C2211yescharacteristic
50#17988589C2211yescharacteristic
51#17988586C2211yescharacteristic
52C2×#14556516C2211yescharacteristic
53C2×#14556510C2211yescharacteristic
54C2×#14556509C2211yescharacteristic
55C2×#14556509C2211yescharacteristic
56#17988553C2211yescharacteristic
57#17988550C2211yescharacteristic
58#17988543C2211yescharacteristic
59#17988356C2211yescharacteristic
60#17988355C2211yescharacteristic
61#17988355C2211yescharacteristic
62C2×#108×C73C2211yescharacteristic
63#428×C73C2211yescharacteristic
64#424×C73C2211yescharacteristic
65#419×C73C2211yescharacteristic
66C2×#103×C73C2211yescharacteristic
67C2×#101×C73C2211yescharacteristic
68#343×C73C2211yescharacteristic
69C2×#11924028C2311yescharacteristic
70C22×Dic146C2311yescharacteristic
71C22×C4×D73C2311yescharacteristic
72#14556624—22no—
73#14556624—41no—
74#14556622—22no—
75#14556622—41no—
76C2×Dic292—21no—
77C2×#11924018—21no—
78C2×#11924018—21no—
79C2×#11924018—21no—
80C2×#11924018—22no—
81C2×#11924018—22no—
82C2×#11924017—21no—
83C2×#11924015—21no—
84#14556599—22no—
85#14556599—22no—
86C2×#11924012C2311yescharacteristic
87C2×#11924012C2311yescharacteristic
88C2×#11924012C2311yescharacteristic
89C2×#11924011—21no—
90C2×#11924011—21no—
91C2×#11924011—22no—
92C2×#11924011—21no—
93C2×#11924011—22no—
94C2×#11924011D411yescharacteristic
95C2×#11924011D411yescharacteristic
96C2×#11924011D411yescharacteristic
97C2×#11924011D411yescharacteristic
98M16×D73—22no—
99M16×D73—22no—
100M16×D73—41no—
101M16×D73—41no—
102C22×#10596831C2311yescharacteristic
103C2×C8×D73—21no—
104C2×C8×D73—21no—
105C2×C8×D73—21no—
106#14556575—21no—
107#14556571—21no—
108#14556571—21no—
109#14556571—21no—
110#14556571—21no—
111#14556571D411yescharacteristic
112#14556571D411yescharacteristic
113#14556567—21no—
114#14556567—21no—
115#14556567—21no—
116#14556567—21no—
117#14556566D411yescharacteristic
118#14556566D411yescharacteristic
119#14556561—21no—
120C4×D292—21no—
121C4×D292—21no—
122C2×C4⋊Dic73—21no—
123C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
124C2×#11924007—21no—
125C2×#11924005—21no—
126C2×#11924005—21no—
127#14556527—22no—
128#14556526—22no—
129#14556526D414yescomplemented
130#14556524—21no—
131#14556522—21no—
132#14556522—21no—
133#14556522—21no—
134#14556516—21no—
135#14556516—21no—
136#14556516—21no—
137#14556514—21no—
138#14556514—21no—
139#14556514—21no—
140#14556513—21no—
141#14556511—21no—
142#14556510—41no—
143#14556509—22no—
144#14556509—41no—
145#14556503—21no—
146#14556503—21no—
147#14556503—21no—
148#14556503—21no—
149#14556502—21no—
150C4×#10596831—21no—
151C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
152C2×M16×C73C2311yescharacteristic
153C2×M16×C73C2311yescharacteristic
154C2×M16×C73C2311yescharacteristic
155C22×C8×C73C2311yescharacteristic
156#117×C73C2311yescharacteristic
157C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
158#108×C73—22no—
159#107×C73—21no—
160#106×C73—21no—
161C4⋊C8×C73—21no—
162C4⋊C8×C73—21no—
163#103×C73—21no—
164#103×C73—21no—
165#103×C73—21no—
166#103×C73—21no—
167#101×C73—22no—
168C23×D73#4111yescharacteristic
169#11924028—21no—
170#11924028—21no—
171#11924028—21no—
172#11924028—21no—
173C2×Dic146—21no—
174C2×Dic146—21no—
175C2×Dic146—21no—
176C2×Dic146—21no—
177C2×Dic146—21no—
178C2×Dic146—21no—
179C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
180C2×D292—21no—
181C2×D292—21no—
182C2×D292C2×D411yescharacteristic
183C2×C22⋊D73—21no—
184C22×Dic73—21no—
185C22×Dic73—21no—
186C22×Dic73#4111yescharacteristic
187C2×C4×D73—21no—
188C2×C4×D73—21no—
189C2×C4×D73—21no—
190C2×C4×D73—21no—
191C2×C4×D73—21no—
192C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
193C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
194C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
196Dic292—42no—
197#11924018—42no—
198#11924018—42no—
199#11924018—42no—
200#11924017—42no—
201#11924015—42no—
202#11924012—21no—
203#11924012—21no—
204#11924012—21no—
205#11924012—21no—
206#11924012—21no—
207#11924012C2×D412yes—
208#11924011—22no—
209#11924011—22no—
210#11924011—22no—
211#11924011—22no—
212#11924011—42no—
213#11924011—42no—
214#11924011—42no—
215C2×#10596831—21no—
216C2×#10596831—21no—
217C2×#10596831—21no—
218C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
219C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
220C2×#10596831C2×D412yes—
221C2×#10596831#4112yes—
222C8×D73—42no—
223C8×D73—42no—
224C8×D73—42no—
225C4⋊Dic73—21no—
226C4⋊Dic73—21no—
227C4⋊Dic73—21no—
228C4⋊Dic73—21no—
229C4⋊Dic73—41no—
230C4⋊Dic73—41no—
231#11924007—41no—
232#11924007—41no—
233#11924005—21no—
234#11924005—21no—
235#11924005—21no—
236#11924005—21no—
237#11924005—41no—
238#11924005—41no—
239#11924005—41no—
240#11924005—41no—
241C2×Q8×C73—21no—
242C2×Q8×C73—21no—
243C2×Q8×C73—21no—
244C2×Q8×C73—21no—
245C2×Q8×C73—21no—
246C2×Q8×C73—21no—
247C22×C4×C73—21no—
248C22×C4×C73—21no—
249C22×C4×C73C2411yescharacteristic
250M16×C73—21no—
251M16×C73—21no—
252M16×C73—21no—
253M16×C73—21no—
254M16×C73—21no—
255M16×C73C2×D412yes—
256C2×C8×C73—21no—
257C2×C8×C73—21no—
258C2×C8×C73—21no—
259C2×C8×C73—21no—
260C2×C8×C73—21no—
261C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
262C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
263C4⋊C4×C73—21no—
264C4⋊C4×C73—21no—
265C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
266C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
267C22⋊C4×C73—21no—
268C42×C73—21no—
269C23×C73C2×#4111yescharacteristic
270C22×D73—21no—
271C22×D73—21no—
272C22×D73—21no—
273C22×D73—41no—
274C22×D73—41no—
275C22×D73#12111yescharacteristic
276C22×D73#12111yescharacteristic
277Q8×C73—41no—
278Q8×C73—41no—
279Q8×C73—41no—
280Q8×C73—41no—
281C2×C4×C73—21no—
282C2×C4×C73—21no—
283C2×C4×C73—41no—
284C2×C4×C73—41no—
285C2×C4×C73—41no—
286C2×C4×C73—41no—
287C2×C4×C73—81no—
288C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
292C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
293C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
294C22⋊D73—41no—
295C22⋊D73—41no—
296C2×Dic73—21no—
297C2×Dic73—21no—
298C2×Dic73—21no—
299C2×Dic73—41no—
300C2×Dic73—41no—
301C2×Dic73—41no—
302C2×Dic73—41no—
303C2×Dic73—81no—
304C2×Dic73#12111yescharacteristic
305C2×Dic73#12111yescharacteristic
306D292—21no—
307D292—21no—
308D292—81no—
309D292—81no—
310C4×D73—21no—
311C4×D73—21no—
312C4×D73—21no—
313C4×D73—21no—
314C4×D73—21no—
315C4×D73—21no—
316C4×D73—21no—
317C4×D73—21no—
318C4×D73—41no—
319C4×D73—41no—
320Dic146—21no—
321Dic146—21no—
322Dic146—41no—
323Dic146—41no—
324Dic146—41no—
325Dic146—41no—
326C8×C73—21no—
327C8×C73—21no—
328C8×C73—22no—
329C8×C73—41no—
330C8×C73—41no—
331#10596831—22no—
332#10596831—41no—
333#10596831—41no—
334#10596831#12112yes—
335#10596831#12112yes—
336C22×C73—21no—
337C22×C73—21no—
338C22×C73C2×#12111yescharacteristic
339C22×C73#54811yescharacteristic
340C22×C73#55311yescharacteristic
341C2×D73—21no—
342C2×D73—21no—
343C2×D73—21no—
344C2×D73—21no—
345C2×D73—21no—
346C2×D73—21no—
347C2×D73—41no—
348C2×D73—41no—
349C2×D73—41no—
350C2×D73—81no—
351C2×D73—81no—
352C4×C73—41no—
353C4×C73—41no—
354C4×C73—81no—
355C4×C73—81no—
356C4×C73C2×#12111yescharacteristic
357C4×C73#53711yescharacteristic
358C4×C73D4211yescharacteristic
359C4×C73#54711yescharacteristic
360Dic73—21no—
361Dic73—21no—
362Dic73—41no—
363Dic73—81no—
364Dic73—81no—
365#24807—731nomaximal, Sylow
366C2×C73—21no—
367C2×C73—21no—
368C2×C73#241611yescharacteristic
369C2×C73#306911yescharacteristic
370C2×C73#306911yescharacteristic
371D73—41no—
372D73—41no—
373D73—81no—
374C2×#473—731no—
375#3056—731no—
376#3056—731no—
377C2×#470—731no—
378#2930—731no—
379C2×#430—731no—
380#2064—731no—
381#2064D7311yescharacteristic, complemented
382#2052—731no—
383#2052—731no—
384#1979—731no—
385#1951—731no—
386#1901—731no—
387#1901—731no—
388#1815—731no—
389C73#2480711yescharacteristic, complemented, Sylow
390C2×#137—731no—
391C2×#137—731no—
392C22×Q16—731no—
393C2×#131—731no—
394C22×M16—731no—
395C22×M16—731no—
396C22×M16—731no—
397#525—731no—
398C2×C22⋊Q8—731no—
399C2×C22⋊Q8—731no—
400#473—1464no—
401#470—1461no—
402#470—1461no—
403#470—1461no—
404#470—1461no—
405#470—1461no—
406#470—1461no—
407#468—1461no—
408#468—1461no—
409#467—1461no—
410#467—1461no—
411#465—1461no—
412#465—1461no—
413#436—1461no—
414#436—1461no—
415#435—1461no—
416#435—1461no—
417#430—1464no—
418C2×#108—731no—
419C2×#108—731no—
420C2×#108—731no—
421C2×#108C2×D7311yescharacteristic
422#428—731no—
423#428C2×D7311yescharacteristic
424C2×#106—731no—
425#424C2×D7311yescharacteristic
426#419—731no—
427#419C2×D7311yescharacteristic
428#417—731no—
429#417—731no—
430C2×#103—731no—
431C2×#103C2×D7311yescharacteristic
432C2×#101—731no—
433C2×#101—731no—
434C2×#101—731no—
435C2×#101C2×D7311yescharacteristic
436#408—731no—
437#407—731no—
438#405—731no—
439#343—731no—
440#343—731no—
441#343—731no—
442#343C2×D7311yescharacteristic
443C2×#41—731no—
444C22×Q8—731no—
445C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
446C23×C4—731no—
447#137—2921no—
448#137—2921no—
449#137—1462no—
450#137—1462no—
451C2×Q16—1461no—
452C2×Q16—1462no—
453C2×Q16—1461no—
454C2×Q16—1461no—
455C2×Q16—1462no—
456C2×Q16—1461no—
457C2×SD16—1461no—
458C2×SD16—1461no—
459#131—1462no—
460#131—1462no—
461C2×M16—2921no—
462C2×M16—2921no—
463C2×M16—731no—
464C2×M16—731no—
465C2×M16—731no—
466C2×M16—731no—
467C2×M16—731no—
468C2×M16—731no—
469C2×M16—731no—
470C2×M16—1461no—
471C2×M16—1462no—
472C2×M16—1462no—
473C2×M16—1461no—
474C2×M16—1461no—
475C2×M16—1462no—
476C2×M16—1462no—
477C2×M16C22×D7311yescharacteristic
478C2×M16C22×D7311yescharacteristic
479C2×M16C22×D7311yescharacteristic
480C22×C8—731no—
481C22×C8—1461no—
482C22×C8—1461no—
483C22×C8—1461no—
484C22×C8C22×D7311yescharacteristic
485#123—1461no—
486C22⋊Q8—731no—
487C22⋊Q8—731no—
488C22⋊Q8—1461no—
489C22⋊Q8—1461no—
490C22⋊Q8—1461no—
491C22⋊Q8—1461no—
492C22⋊Q8—1461no—
493C22⋊Q8—1461no—
494C22⋊Q8—1461no—
495C22⋊Q8—1461no—
496#121—731no—
497#121—731no—
498#120—1461no—
499C4×D4—1461no—
500C4×D4—1461no—
501#117C22×D7311yescharacteristic
502C2×C4⋊C4—731no—
503C2×C4⋊C4—1461no—
504C2×C4⋊C4—1461no—
505C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
506C2×C22⋊C4—1461no—
507C2×C22⋊C4—1461no—
508#108—22no—
509#108—734no—
510#108—1462no—
511#108—1462no—
512#107—21no—
513#107—1461no—
514#106—21no—
515#106—1461no—
516#106—1461no—
517#106—1461no—
518C4⋊C8—21no—
519C4⋊C8—21no—
520#103—21no—
521#103—21no—
522#103—21no—
523#103—21no—
524#103—1461no—
525#103—1461no—
526#103—1461no—
527#103—1461no—
528#103—1461no—
529#103—1461no—
530#102—1461no—
531#102—1461no—
532#101—22no—
533#101—2921no—
534#101—2921no—
535#101—1462no—
536C22⋊C8—1461no—
537C22⋊C8—1461no—
538C22⋊C8—1461no—
539C22⋊C8—1461no—
540#97—1461no—
541C4×C8—1461no—
542C24—731no—
543#41—1461no—
544#41—1461no—
545#41—1461no—
546#41—1461no—
547C2×Q8—21no—
548C2×Q8—21no—
549C2×Q8—21no—
550C2×Q8—21no—
551C2×Q8—21no—
552C2×Q8—21no—
553C2×Q8—731no—
554C2×Q8—1461no—
555C2×Q8—1461no—
556C2×Q8—1461no—
557C2×Q8—1461no—
558C2×Q8—1461no—
559C2×Q8—1461no—
560C2×D4—731no—
561C2×D4—1461no—
562C2×D4—1461no—
563C2×D4—1461no—
564C22×C4—21no—
565C22×C4—21no—
566C22×C4—731no—
567C22×C4—731no—
568C22×C4—731no—
569C22×C4—731no—
570C22×C4—731no—
571C22×C4—1461no—
572C22×C4—1461no—
573C22×C4—1461no—
574C22×C4—1461no—
575C22×C4—1461no—
576C22×C4—1461no—
577C22×C4—1461no—
578C22×C4C23×D7311yescharacteristic
579Q16—2922no—
580Q16—2922no—
581Q16—2922no—
582Q16—2922no—
583SD16—2922no—
584SD16—2922no—
585M16—21no—
586M16—21no—
587M16—21no—
588M16—21no—
589M16—21no—
590M16—2922no—
591M16—2922no—
592M16—2922no—
593M16—732no—
594M16—1462no—
595M16—1462no—
596M16—1462no—
597M16—1462no—
598M16—1461no—
599M16—1461no—
600M16—1461no—
601M16—1461no—
602M16—1461no—
603M16D4×D7312yes—
604C2×C8—21no—
605C2×C8—21no—
606C2×C8—21no—
607C2×C8—21no—
608C2×C8—21no—
609C2×C8—2922no—
610C2×C8—2922no—
611C2×C8—2922no—
612C2×C8—731no—
613C2×C8—731no—
614C2×C8—732no—
615C2×C8—732no—
616C2×C8—1461no—
617C2×C8—1461no—
618C2×C8—1461no—
619C2×C8D4×D7311yescharacteristic
620C2×C8D4×D7311yescharacteristic
621C4⋊C4—21no—
622C4⋊C4—21no—
623C4⋊C4—2921no—
624C4⋊C4—2921no—
625C4⋊C4—2921no—
626C4⋊C4—2921no—
627C4⋊C4—1461no—
628C4⋊C4—1461no—
629C4⋊C4—1461no—
630C4⋊C4—1461no—
631C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
632C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
633C22⋊C4—21no—
634C22⋊C4—2921no—
635C22⋊C4—2921no—
636C22⋊C4—2921no—
637C22⋊C4—2921no—
638C22⋊C4—1461no—
639C22⋊C4—1461no—
640C22⋊C4—1461no—
641C22⋊C4—1461no—
642C42—21no—
643C23—2921no—
644C23—2921no—
645C23—731no—
646C23—731no—
647C23—1461no—
648C23—1461no—
649C23—1461no—
650C23#41×D7311yescharacteristic
651Q8—41no—
652Q8—41no—
653Q8—41no—
654Q8—41no—
655Q8—2921no—
656Q8—2921no—
657Q8—2921no—
658Q8—2921no—
659Q8—1461no—
660Q8—1461no—
661D4—2921no—
662D4—2921no—
663D4—5841no—
664D4—5841no—
665D4—1461no—
666D4—1461no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—81no—
674C2×C4—2921no—
675C2×C4—2921no—
676C2×C4—2921no—
677C2×C4—2921no—
678C2×C4—2921no—
679C2×C4—2921no—
680C2×C4—5841no—
681C2×C4—731no—
682C2×C4—731no—
683C2×C4—1461no—
684C2×C4—1461no—
685C2×C4—1461no—
686C2×C4—1461no—
687C2×C4—1461no—
688C2×C4—1461no—
689C2×C4—1461no—
690C2×C4—1461no—
691C2×C4—1461no—
692C2×C4—1461no—
693C2×C4—1461no—
694C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
695C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
696C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
697C2×C4#41×D7311yescharacteristic
698C2×C4#1455663711yescharacteristic
699C2×C4#1455663911yescharacteristic
700C8—22no—
701C8—21no—
702C8—21no—
703C8—41no—
704C8—41no—
705C8—2921no—
706C8—2921no—
707C8—732no—
708C8—732no—
709C8—1462no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—2921no—
713C22—2921no—
714C22—2921no—
715C22—5841no—
716C22—5841no—
717C22—1461no—
718C22—1461no—
719C22—1461no—
720C22—1461no—
721C22—1461no—
722C22—1461no—
723C22#121×D7311yescharacteristic
724C22#1798924711yescharacteristic
725C22#1798928811yescharacteristic
726C4—41no—
727C4—41no—
728C4—81no—
729C4—81no—
730C4—2921no—
731C4—5841no—
732C4—5841no—
733C4—1461no—
734C4—1461no—
735C4#121×D7311yescharacteristic
736C4#1798916711yescharacteristic
737C4#1798922111yescharacteristic
738C4#1798923911yescharacteristic
739C2—21no—
740C2—21no—
741C2—2921no—
742C2—2921no—
743C2—5841no—
744C2#2261336611yescharacteristic
745C2#2261966311yescharacteristic
746C2#2261966611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#2064C2
socleC22×C73C2×#121
prime radical#17989099C22
hypercenter#2064D73
hypocenterC73#24807
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2064

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17988861C2semidirect
4. C2×#17988844C2semidirect
6. C2×#17988634C2semidirect
7. #22611297C2semidirect
8. #22611232C2semidirect
9. #22611231C2semidirect
10. #22610845C2semidirect
11. #22610708C2semidirect
12. #22610398C2semidirect
13. #22610396C2semidirect
14. #22609989C2semidirect
15. C73×#2064C2semidirect
129. #14556526D4semidirect
381. #2064D73semidirect
389. C73#24807semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179888612
#226195622
#226195592
C2×#179888442
#226186332
C2×#179886342
#226112972
#226112322
#226112312
#226108452
#226107082
#226103982
#226103962
#226099892
C73×#20642
#2480773