Finite Group Databasebeta

← #33128554

Subgroups — #33128554

Order 18688.

844 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22619555C212yesmaximal
2C2×#17988842C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22618632C211yesmaximal, characteristic
4C2×#17988634C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611294C212yesmaximal, complemented
6#22611227C212yesmaximal, complemented
7#22610847C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610712C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610396C212yesmaximal, complemented
10#22609990C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#473×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11924011C2211yescharacteristic
13C2×M16×D73C2212yes—
14#17989094C2211yescharacteristic
15C2×#14556567C2212yes—
16#17988842—22no—
17#17988842—22no—
18#17988842—22no—
19#17988830—22no—
20#17988825—22no—
21#17988813—22no—
22#17988663—22no—
23#17988658—22no—
24#17988634—24no—
25C2×#14556527C2211yescharacteristic
26C2×#14556526C2212yes—
27#17988629C2212yes—
28C2×#14556523C2211yescharacteristic
29#17988615C2211yescharacteristic
30#17988596C2212yes—
31#17988588C2212yes—
32C2×#14556515C2212yes—
33C2×#14556510C2212yes—
34#17988554C2211yescharacteristic
35#17988550C2211yescharacteristic
36#17988542C2211yescharacteristic
37#17988355C2212yes—
38#17988355C2212yes—
39C2×#137×C73C2212yes—
40C22×Q16×C73C2211yescharacteristic
41C2×#131×C73C2211yescharacteristic
42#473×C73—24no—
43C2×#108×C73C2211yescharacteristic
44C2×#101×C73C2212yes—
45C22×C4×D73C2311yescharacteristic
46C2×#11924012C2311yescharacteristic
47C2×#11924012C2312yes—
48C2×#11924011—22no—
49C2×#11924011—22no—
50C2×#11924011—22no—
51C2×#11924011D412yes—
52C2×#11924011D412yes—
53M16×D73—24no—
54M16×D73—42no—
55C22×#10596831C2311yescharacteristic
56C2×C8×D73—22no—
57#14556572—21no—
58#14556567—22no—
59#14556567—22no—
60#14556567—22no—
61#14556567—22no—
62#14556567D412yes—
63#14556562D412yes—
64#14556559—21no—
65C4×C22⋊D73—22no—
66#14556550C2311yescharacteristic
67C2×C4⋊Dic73C2312yes—
68C2×#11924007—22no—
69C2×#11924005—22no—
70#14556527—22no—
71#14556526—24no—
72#14556525—22no—
73#14556523—22no—
74#14556523—21no—
75#14556523—21no—
76#14556520—22no—
77#14556515—24no—
78#14556515—22no—
79#14556515—22no—
80#14556515—22no—
81#14556512—22no—
82#14556510—42no—
83C22⋊#10596831—22no—
84#14556503—22no—
85#14556501—21no—
86C8×Dic73—21no—
87C2×#41×C73C2311yescharacteristic
88C22×Q8×C73C2312yes—
89#137×C73—24no—
90#137×C73—42no—
91C2×Q16×C73—22no—
92C2×Q16×C73—22no—
93C2×Q16×C73—21no—
94C2×Q16×C73—21no—
95C2×Q16×C73—22no—
96C2×SD16×C73—22no—
97#131×C73—22no—
98#131×C73—22no—
99C2×M16×C73—21no—
100C2×M16×C73C2311yescharacteristic
101C2×M16×C73C2312yes—
102C22×C8×C73—21no—
103C22×C8×C73C2311yescharacteristic
104#108×C73D414yescomplemented
105#101×C73—24no—
106C23×D73#4111yescharacteristic
107C2×C22⋊D73—22no—
108C22×Dic73—22no—
109C22×Dic73#4111yescharacteristic
110C2×C4×D73—21no—
111C2×C4×D73—21no—
112C2×C4×D73—21no—
113C2×C4×D73—21no—
114C2×C4×D73C2×D412yes—
115C2×C4×D73C2×D412yes—
116#11924012—22no—
117#11924012—21no—
118#11924012—22no—
119#11924012—21no—
120#11924011—24no—
121#11924011—24no—
122#11924011—44no—
123C2×#10596831—21no—
124C2×#10596831—21no—
125C2×#10596831—21no—
126C2×#10596831—22no—
127C2×#10596831C2×D412yes—
128C8×D73—44no—
129C4⋊Dic73—22no—
130C4⋊Dic73—22no—
131C4⋊Dic73C2×D412yes—
132#11924007—22no—
133#11924007—42no—
134#11924007—42no—
135C22⋊Dic73—21no—
136C22⋊Dic73—22no—
137#11924005—22no—
138#11924005—42no—
139#11924005—42no—
140C4×Dic73—21no—
141#41×C73—21no—
142#41×C73—21no—
143#41×C73—21no—
144#41×C73—21no—
145C2×Q8×C73—22no—
146C2×Q8×C73—22no—
147C2×Q8×C73—22no—
148C2×Q8×C73—22no—
149C2×Q8×C73—22no—
150C2×Q8×C73—22no—
151C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C73—21no—
153C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C73—21no—
155C22×C4×C73—22no—
156C22×C4×C73C2411yescharacteristic
157Q16×C73—44no—
158Q16×C73—42no—
159Q16×C73—42no—
160SD16×C73—44no—
161M16×C73—22no—
162M16×C73—21no—
163M16×C73—21no—
164M16×C73—42no—
165M16×C73C2×D414yes—
166C2×C8×C73—22no—
167C2×C8×C73—21no—
168C2×C8×C73—42no—
169C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C73C2×D412yes—
172C2×C8×C73#4112yes—
173C23×C73—21no—
174C23×C73C2×#4111yescharacteristic
175C22×D73—21no—
176C22×D73—21no—
177C22×D73—42no—
178C22×D73#12112yes—
179Q8×C73—21no—
180Q8×C73—21no—
181Q8×C73—42no—
182Q8×C73—42no—
183Q8×C73—42no—
184Q8×C73—42no—
185D4×C73—21no—
186D4×C73—21no—
187D4×C73—41no—
188D4×C73—41no—
189C2×C4×C73—21no—
190C2×C4×C73—41no—
191C2×C4×C73—41no—
192C2×C4×C73—42no—
193C2×C4×C73—42no—
194C2×C4×C73—42no—
195C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
196C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
197C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
198C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
199C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
200C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
201C22⋊D73—82no—
202C2×Dic73—21no—
203C2×Dic73—21no—
204C2×Dic73—22no—
205C2×Dic73—42no—
206C2×Dic73—82no—
207C2×Dic73#12112yes—
208C4×D73—22no—
209C4×D73—22no—
210C4×D73—22no—
211C4×D73—22no—
212C8×C73—24no—
213C8×C73—41no—
214C8×C73#12112yes—
215C8×C73#12112yes—
216#10596831—22no—
217#10596831—41no—
218#10596831—42no—
219C22×C73—22no—
220C22×C73—41no—
221C22×C73—42no—
222C22×C73C2×#12111yescharacteristic
223C22×C73#54811yescharacteristic
224C22×C73#55311yescharacteristic
225C2×D73—22no—
226C2×D73—22no—
227C2×D73—22no—
228C2×D73—81no—
229C2×D73—81no—
230C4×C73—41no—
231C4×C73—82no—
232C4×C73C2×#12111yescharacteristic
233C4×C73#53711yescharacteristic
234C4×C73D4211yescharacteristic
235C4×C73#54711yescharacteristic
236Dic73—22no—
237Dic73—42no—
238Dic73—82no—
239#24807—731nomaximal, Sylow
240C2×C73—21no—
241C2×C73—21no—
242C2×C73—81no—
243C2×C73#241611yescharacteristic
244C2×C73#306912yes—
245D73—42no—
246C2×#473D7311yescharacteristic, complemented
247#3056—732no—
248C2×#470—731no—
249#2930—731no—
250C2×#430—731no—
251#2064—732no—
252#2052—732no—
253#1979—731no—
254#1951—731no—
255#1901—732no—
256#1815—731no—
257C73#2480711yescharacteristic, complemented, Sylow
258C2×#137C2×D7312yes—
259C22×Q16C2×D7311yescharacteristic
260C2×#131C2×D7311yescharacteristic
261C22×M16—731no—
262C22×M16—732no—
263#525—731no—
264C2×C22⋊Q8—732no—
265#473—24no—
266#470—1462no—
267#470—1462no—
268#470—1462no—
269#468—1462no—
270#467—1462no—
271#465—1462no—
272#436—1462no—
273#435—1462no—
274#430—1464no—
275C2×#108—732no—
276C2×#108—731no—
277C2×#108C2×D7311yescharacteristic
278#428—732no—
279C2×#106—731no—
280#424—731no—
281#419—732no—
282#417—732no—
283C2×#103—732no—
284C2×#101—732no—
285C2×#101C2×D7312yes—
286#408—731no—
287#407—731no—
288#405—731no—
289#343—732no—
290#343—732no—
291C2×#41C22×D7311yescharacteristic
292C22×Q8C22×D7312yes—
293C23×C4—731no—
294#137—24no—
295#137—42no—
296C2×Q16—22no—
297C2×Q16—21no—
298C2×Q16—21no—
299C2×Q16—22no—
300C2×Q16—22no—
301C2×SD16—22no—
302#131—22no—
303#131—22no—
304C2×M16—21no—
305C2×M16—2922no—
306C2×M16—732no—
307C2×M16—732no—
308C2×M16—732no—
309C2×M16—731no—
310C2×M16—1462no—
311C2×M16—1464no—
312C2×M16—1462no—
313C2×M16—1462no—
314C2×M16C22×D7311yescharacteristic
315C2×M16C22×D7312yes—
316C22×C8—21no—
317C22×C8—731no—
318C22×C8—1462no—
319C22×C8C22×D7311yescharacteristic
320#123—1461no—
321C22⋊Q8—732no—
322C22⋊Q8—1462no—
323C22⋊Q8—1462no—
324C22⋊Q8—1462no—
325C22⋊Q8—1462no—
326#121—732no—
327#120—1461no—
328C4×D4—1462no—
329#117—731no—
330C2×C4⋊C4—732no—
331C2×C4⋊C4—1462no—
332C2×C22⋊C4—1462no—
333#108—1464no—
334#108—1462no—
335#108C22⋊D7314yescomplemented
336#107—1462no—
337#106—1462no—
338#106—1461no—
339#106—1461no—
340C4⋊C8—1462no—
341#103—1462no—
342#103—1462no—
343#103—1464no—
344#103—1462no—
345#102—1462no—
346#101—24no—
347#101—2922no—
348C22⋊C8—1462no—
349C22⋊C8—1462no—
350#97—1461no—
351C4×C8—1461no—
352C24—731no—
353#41—21no—
354#41—21no—
355#41—21no—
356#41—21no—
357C2×Q8—22no—
358C2×Q8—22no—
359C2×Q8—22no—
360C2×Q8—22no—
361C2×Q8—22no—
362C2×Q8—22no—
363C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
364C2×D4—21no—
365C2×D4—1462no—
366C2×D4D4×D7311yescharacteristic
367C22×C4—21no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—731no—
370C22×C4—732no—
371C22×C4—732no—
372C22×C4—1462no—
373C22×C4—1461no—
374C22×C4—1461no—
375C22×C4—1461no—
376C22×C4—1461no—
377C22×C4C23×D7311yescharacteristic
378Q16—44no—
379Q16—42no—
380Q16—42no—
381SD16—44no—
382M16—22no—
383M16—21no—
384M16—21no—
385M16—42no—
386M16—2924no—
387M16—1462no—
388M16—1461no—
389M16—1462no—
390M16—1461no—
391M16—1464no—
392M16—1464no—
393M16C2×C22⋊D7314yes—
394C2×C8—22no—
395C2×C8—21no—
396C2×C8—42no—
397C2×C8—2924no—
398C2×C8—732no—
399C2×C8—1461no—
400C2×C8—1462no—
401C2×C8—1461no—
402C2×C8—1461no—
403C2×C8D4×D7311yescharacteristic
404C2×C8D4×D7311yescharacteristic
405C2×C8C2×C22⋊D7312yes—
406C2×C8#1192402712yes—
407C4⋊C4—2922no—
408C4⋊C4—2922no—
409C4⋊C4—732no—
410C4⋊C4—1462no—
411C4⋊C4—1462no—
412C4⋊C4—1462no—
413C22⋊C4—2922no—
414C22⋊C4—2922no—
415C22⋊C4—1462no—
416C22⋊C4—1462no—
417C22⋊C4—1461no—
418C42—1461no—
419C23—21no—
420C23—2922no—
421C23—732no—
422C23—1461no—
423C23—1461no—
424C23#41×D7311yescharacteristic
425Q8—21no—
426Q8—21no—
427Q8—42no—
428Q8—42no—
429Q8—42no—
430Q8—42no—
431D4—21no—
432D4—21no—
433D4—41no—
434D4—41no—
435D4—5842no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—2922no—
443C2×C4—5842no—
444C2×C4—732no—
445C2×C4—1462no—
446C2×C4—1461no—
447C2×C4—1461no—
448C2×C4—1462no—
449C2×C4—1462no—
450C2×C4—1462no—
451C2×C4—1462no—
452C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
453C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
454C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
455C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
456C2×C4#1455663611yescharacteristic
457C2×C4#1455663811yescharacteristic
458C8—24no—
459C8—41no—
460C8—2921no—
461C8—2922no—
462C8—1462no—
463C8#1455656212yes—
464C8#1455656212yes—
465C22—22no—
466C22—42no—
467C22—41no—
468C22—5841no—
469C22—5841no—
470C22—1462no—
471C22—1462no—
472C22—1462no—
473C22#121×D7311yescharacteristic
474C22#1798924411yescharacteristic
475C22#1798928411yescharacteristic
476C4—41no—
477C4—82no—
478C4—2922no—
479C4—5842no—
480C4—1462no—
481C4C2×#1455656211yescharacteristic
482C4#1798916611yescharacteristic
483C4D4×C22⋊D7311yescharacteristic
484C4#1798923711yescharacteristic
485C2—21no—
486C2—21no—
487C2—81no—
488C2—2922no—
489C2#2261336711yescharacteristic
490C2#2261966612yes—
subgroupG/H
centerC22#121×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC2×#473×C73C2
socleC22×C73C2×#121
prime radical#17989094C22
hypercenterC2×#473D73
hypocenterC73#24807
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#473

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17988842C2semidirect
4. C2×#17988634C2semidirect
5. #22611294C2semidirect
6. #22611227C2semidirect
7. #22610847C2semidirect
8. #22610712C2semidirect
9. #22610396C2semidirect
10. #22609990C2semidirect
11. C2×#473×C73C2semidirect
104. #108×C73D4semidirect
246. C2×#473D73semidirect
257. C73#24807semidirect
335. #108C22⋊D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226195552
C2×#179888422
#226186322
C2×#179886342
#226112942
#226112272
#226108472
#226107122
#226103962
#226099902
C2×#473×C732
#2480773