Finite Group Databasebeta

← #33128556

Subgroups — #33128556

Order 18688.

844 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988863C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619562C212yesmaximal
3C2×#17988846C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22618636C211yesmaximal, characteristic
5C2×#17988634C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611295C212yesmaximal, complemented
7#22611233C212yesmaximal, complemented
8#22610846C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610398C212yesmaximal, complemented
10#22609991C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1951C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556624C2212yes—
13C22×Dic292C2211yescharacteristic
14C2×#14556597C2211yescharacteristic
15C22×#11924011C2211yescharacteristic
16C2×M16×D73C2212yes—
17#17989099C2211yescharacteristic
18C2×#14556571C2212yes—
19#17988863—24no—
20#17988846—22no—
21#17988846—22no—
22#17988846—22no—
23#17988834—22no—
24#17988829—22no—
25#17988817—22no—
26#17988666—22no—
27#17988660—22no—
28#17988634—24no—
29C2×#14556527C2211yescharacteristic
30C2×#14556526C2212yes—
31#17988614C2211yescharacteristic
32#17988595C2212yes—
33#17988586C2212yes—
34C2×#14556514C2212yes—
35C2×#14556509C2212yes—
36C2×#14556509C2212yes—
37#17988555C2211yescharacteristic
38#17988550C2211yescharacteristic
39#17988356C2212yes—
40C2×#108×C73C2211yescharacteristic
41#428×C73C2212yes—
42C2×#106×C73C2211yescharacteristic
43#405×C73C2211yescharacteristic
44#343×C73C2212yes—
45C2×#11924028C2311yescharacteristic
46C22×Dic146C2312yes—
47C22×C4×D73C2311yescharacteristic
48#14556624—24no—
49#14556624—42no—
50C2×Dic292—22no—
51C2×Dic292—21no—
52C2×Dic292—21no—
53C2×Dic292—22no—
54C2×Dic292—22no—
55C2×#11924017—22no—
56#14556597—22no—
57#14556597—22no—
58C2×#11924012C2311yescharacteristic
59C2×#11924012C2312yes—
60C2×#11924011—22no—
61C2×#11924011—22no—
62C2×#11924011—21no—
63C2×#11924011—22no—
64C2×#11924011D412yes—
65C2×#11924011D412yes—
66M16×D73—24no—
67M16×D73—42no—
68C22×#10596831C2311yescharacteristic
69C2×C8×D73—22no—
70C2×C8×D73—21no—
71#14556575—21no—
72#14556571—22no—
73#14556571—22no—
74#14556571—22no—
75#14556571—22no—
76#14556571D412yes—
77#14556566D412yes—
78#14556561—21no—
79C4×D292—22no—
80C2×C4⋊Dic73—22no—
81C2×#11924005—22no—
82#14556527—22no—
83#14556526—24no—
84C4⋊#10596831—22no—
85#14556514—22no—
86#14556514—24no—
87#14556514—22no—
88#14556514—22no—
89#14556511—22no—
90#14556509—24no—
91#14556509—42no—
92#14556503—22no—
93#14556503—22no—
94C2×M16×C73C2311yescharacteristic
95C2×M16×C73C2312yes—
96C22×C8×C73C2311yescharacteristic
97#117×C73C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊C4×C73C2312yes—
99#108×C73D414yescomplemented
100#107×C73—22no—
101#106×C73—21no—
102#106×C73—21no—
103#106×C73—22no—
104#97×C73—21no—
105C4×C8×C73—21no—
106C23×D73#4111yescharacteristic
107#11924028—21no—
108#11924028—21no—
109#11924028—21no—
110#11924028—21no—
111C2×Dic146—22no—
112C2×Dic146—22no—
113C2×Dic146—22no—
114C2×Dic146—22no—
115C2×Dic146—22no—
116C2×Dic146—22no—
117C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
118C2×D292—22no—
119C2×D292C2×D411yescharacteristic
120C2×C22⋊D73—21no—
121C22×Dic73—22no—
122C22×Dic73#4111yescharacteristic
123C2×C4×D73—21no—
124C2×C4×D73—21no—
125C2×C4×D73—21no—
126C2×C4×D73—21no—
127C2×C4×D73—21no—
128C2×C4×D73C2×D412yes—
129C2×C4×D73C2×D412yes—
130Dic292—44no—
131Dic292—42no—
132Dic292—42no—
133#11924017—44no—
134#11924012—21no—
135#11924012—22no—
136#11924012—21no—
137#11924012—22no—
138#11924011—24no—
139#11924011—24no—
140#11924011—44no—
141#11924011—42no—
142C2×#10596831—21no—
143C2×#10596831—21no—
144C2×#10596831—21no—
145C2×#10596831—22no—
146C2×#10596831C2×D412yes—
147C8×D73—44no—
148C8×D73—42no—
149C4⋊Dic73—22no—
150C4⋊Dic73—42no—
151C4⋊Dic73—42no—
152#11924005—22no—
153#11924005—22no—
154#11924005—42no—
155#11924005—42no—
156C22×C4×C73—22no—
157C22×C4×C73C2411yescharacteristic
158M16×C73—22no—
159M16×C73—21no—
160M16×C73—21no—
161M16×C73C2×D414yes—
162C2×C8×C73—22no—
163C2×C8×C73—21no—
164C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C73C2×D412yes—
167C2×C8×C73#4112yes—
168C4⋊C4×C73—22no—
169C4⋊C4×C73—22no—
170C4⋊C4×C73C2×D412yes—
171C22⋊C4×C73—21no—
172C42×C73—21no—
173C23×C73C2×#4111yescharacteristic
174C22×D73—21no—
175C22×D73—21no—
176C22×D73—21no—
177C22×D73—42no—
178C22×D73#12112yes—
179C2×C4×C73—22no—
180C2×C4×C73—42no—
181C2×C4×C73—82no—
182C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
183C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
184C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
185C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
186C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
187C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
188C22⋊D73—41no—
189C22⋊D73—41no—
190C2×Dic73—21no—
191C2×Dic73—21no—
192C2×Dic73—21no—
193C2×Dic73—42no—
194C2×Dic73—42no—
195C2×Dic73—42no—
196C2×Dic73#12112yes—
197D292—21no—
198D292—21no—
199D292—82no—
200C4×D73—22no—
201C4×D73—22no—
202C4×D73—22no—
203C4×D73—22no—
204C4×D73—41no—
205C4×D73—41no—
206Dic146—21no—
207Dic146—21no—
208Dic146—42no—
209Dic146—42no—
210Dic146—42no—
211Dic146—42no—
212C8×C73—24no—
213C8×C73—41no—
214C8×C73#12112yes—
215C8×C73#12112yes—
216#10596831—22no—
217#10596831—41no—
218#10596831—42no—
219C22×C73—22no—
220C22×C73C2×#12111yescharacteristic
221C22×C73#54811yescharacteristic
222C22×C73#55311yescharacteristic
223C2×D73—22no—
224C2×D73—22no—
225C2×D73—22no—
226C2×D73—41no—
227C2×D73—42no—
228C2×D73—81no—
229C2×D73—81no—
230C4×C73—42no—
231C4×C73—82no—
232C4×C73C2×#12111yescharacteristic
233C4×C73#53711yescharacteristic
234C4×C73D4211yescharacteristic
235C4×C73#54711yescharacteristic
236Dic73—22no—
237Dic73—41no—
238Dic73—82no—
239#24807—731nomaximal, Sylow
240C2×C73—21no—
241C2×C73—21no—
242C2×C73#241611yescharacteristic
243C2×C73#306912yes—
244D73—42no—
245D73—81no—
246C2×#473—731no—
247#3056—732no—
248C2×#470—731no—
249#2930—731no—
250C2×#430—731no—
251#2064—732no—
252#2052—732no—
253#1979—731no—
254#1951D7311yescharacteristic, complemented
255#1901—732no—
256#1815—731no—
257C73#2480711yescharacteristic, complemented, Sylow
258C2×#137—732no—
259C22×Q16—731no—
260C2×#131—731no—
261C22×M16—731no—
262C22×M16—732no—
263#525—731no—
264C2×C22⋊Q8—732no—
265#473—1464no—
266#470—1462no—
267#470—1462no—
268#470—1462no—
269#468—1462no—
270#467—1462no—
271#465—1462no—
272#436—1462no—
273#435—1462no—
274#430—1464no—
275C2×#108—732no—
276C2×#108—731no—
277C2×#108C2×D7311yescharacteristic
278#428C2×D7312yes—
279C2×#106C2×D7311yescharacteristic
280#424—731no—
281#419—732no—
282#417—732no—
283C2×#103—732no—
284C2×#101—732no—
285C2×#101—732no—
286#408—731no—
287#407—731no—
288#405C2×D7311yescharacteristic
289#343—732no—
290#343C2×D7312yes—
291C2×#41—731no—
292C22×Q8—732no—
293C23×C4—731no—
294#137—2922no—
295#137—1464no—
296C2×Q16—1462no—
297C2×Q16—1461no—
298C2×Q16—1461no—
299C2×Q16—1462no—
300C2×Q16—1462no—
301C2×SD16—1462no—
302#131—1462no—
303#131—1462no—
304C2×M16—2922no—
305C2×M16—732no—
306C2×M16—732no—
307C2×M16—732no—
308C2×M16—731no—
309C2×M16—1462no—
310C2×M16—1464no—
311C2×M16—1461no—
312C2×M16—1462no—
313C2×M16—1462no—
314C2×M16C22×D7311yescharacteristic
315C2×M16C22×D7312yes—
316C22×C8—731no—
317C22×C8—1462no—
318C22×C8—1461no—
319C22×C8C22×D7311yescharacteristic
320#123—1461no—
321C22⋊Q8—732no—
322C22⋊Q8—1462no—
323C22⋊Q8—1462no—
324C22⋊Q8—1462no—
325C22⋊Q8—1462no—
326#121—732no—
327#120—1461no—
328C4×D4—1462no—
329#117C22×D7311yescharacteristic
330C2×C4⋊C4—1462no—
331C2×C4⋊C4C22×D7312yes—
332C2×C22⋊C4—1462no—
333#108—1464no—
334#108—1462no—
335#108D29214yescomplemented
336#107—22no—
337#106—21no—
338#106—21no—
339#106—22no—
340C4⋊C8—1462no—
341#103—1464no—
342#103—1462no—
343#103—1462no—
344#103—1462no—
345#102—1462no—
346#101—2922no—
347#101—1464no—
348C22⋊C8—1462no—
349C22⋊C8—1462no—
350#97—21no—
351C4×C8—21no—
352C24—731no—
353#41—1461no—
354#41—1461no—
355#41—1461no—
356#41—1461no—
357C2×Q8—731no—
358C2×Q8—1462no—
359C2×Q8—1462no—
360C2×Q8—1462no—
361C2×Q8—1462no—
362C2×Q8—1462no—
363C2×Q8—1462no—
364C2×D4—731no—
365C2×D4—1462no—
366C2×D4—1461no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—731no—
369C22×C4—732no—
370C22×C4—732no—
371C22×C4—1462no—
372C22×C4—1461no—
373C22×C4—1461no—
374C22×C4—1461no—
375C22×C4—1461no—
376C22×C4—1461no—
377C22×C4C23×D7311yescharacteristic
378Q16—2924no—
379Q16—2922no—
380Q16—2922no—
381SD16—2924no—
382M16—22no—
383M16—21no—
384M16—21no—
385M16—2924no—
386M16—2922no—
387M16—1461no—
388M16—1462no—
389M16—1461no—
390M16—1462no—
391M16—1464no—
392M16—1464no—
393M16C2×D29214yes—
394C2×C8—22no—
395C2×C8—21no—
396C2×C8—2924no—
397C2×C8—2922no—
398C2×C8—732no—
399C2×C8—1461no—
400C2×C8—1462no—
401C2×C8—1461no—
402C2×C8—1461no—
403C2×C8D4×D7311yescharacteristic
404C2×C8D4×D7311yescharacteristic
405C2×C8C2×D29212yes—
406C2×C8#1192402912yes—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—2922no—
410C4⋊C4—2922no—
411C4⋊C4—1462no—
412C4⋊C4D4×D7312yes—
413C22⋊C4—21no—
414C22⋊C4—2922no—
415C22⋊C4—2922no—
416C22⋊C4—1462no—
417C22⋊C4—1462no—
418C42—21no—
419C23—2922no—
420C23—732no—
421C23—1461no—
422C23—1461no—
423C23—1461no—
424C23#41×D7311yescharacteristic
425Q8—2922no—
426Q8—2922no—
427Q8—2922no—
428Q8—2922no—
429Q8—1461no—
430Q8—1461no—
431D4—2921no—
432D4—2921no—
433D4—5842no—
434D4—1461no—
435D4—1461no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—82no—
439C2×C4—2921no—
440C2×C4—2921no—
441C2×C4—2922no—
442C2×C4—2922no—
443C2×C4—2922no—
444C2×C4—732no—
445C2×C4—1461no—
446C2×C4—1461no—
447C2×C4—1461no—
448C2×C4—1462no—
449C2×C4—1462no—
450C2×C4—1462no—
451C2×C4—1462no—
452C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
453C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
454C2×C4C22×D29211yescharacteristic
455C2×C4C2×#1192402911yescharacteristic
456C2×C4#1455663711yescharacteristic
457C2×C4#1455663911yescharacteristic
458C8—24no—
459C8—41no—
460C8—2922no—
461C8—2921no—
462C8—1462no—
463C8#1455656612yes—
464C8#1455656612yes—
465C22—22no—
466C22—2922no—
467C22—2921no—
468C22—5841no—
469C22—5841no—
470C22—1462no—
471C22—1462no—
472C22—1462no—
473C22#121×D7311yescharacteristic
474C22#1798924911yescharacteristic
475C22#1798929011yescharacteristic
476C4—42no—
477C4—82no—
478C4—2921no—
479C4—5842no—
480C4—1462no—
481C4C2×#1455656611yescharacteristic
482C4#1798916711yescharacteristic
483C4D4×D29211yescharacteristic
484C4#1798924011yescharacteristic
485C2—21no—
486C2—21no—
487C2—2922no—
488C2—5841no—
489C2#2261336911yescharacteristic
490C2#2261966312yes—
subgroupG/H
centerC22#121×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1951C2
socleC22×C73C2×#121
prime radical#17989099C22
hypercenter#1951D73
hypocenterC73#24807
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1951

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17988863C2semidirect
3. C2×#17988846C2semidirect
5. C2×#17988634C2semidirect
6. #22611295C2semidirect
7. #22611233C2semidirect
8. #22610846C2semidirect
9. #22610398C2semidirect
10. #22609991C2semidirect
11. C73×#1951C2semidirect
99. #108×C73D4semidirect
254. #1951D73semidirect
257. C73#24807semidirect
335. #108D292semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179888632
#226195622
C2×#179888462
#226186362
C2×#179886342
#226112952
#226112332
#226108462
#226103982
#226099912
C73×#19512
#2480773