Finite Group Databasebeta

← #33128559

Subgroups — #33128559

Order 18688.

844 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988859C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619557C212yesmaximal
3#22618634C211yesmaximal, characteristic
4C2×#17988636C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611296C212yesmaximal, complemented
6#22611231C212yesmaximal, complemented
7#22610847C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610709C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610400C212yesmaximal, complemented
10#22609991C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#470×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556622C2212yes—
13C2×#14556597C2211yescharacteristic
14C22×#11924012C2212yes—
15#17989098C2211yescharacteristic
16#17988859—24no—
17#17988843—22no—
18#17988835—22no—
19#17988826—22no—
20#17988818—22no—
21#17988663—22no—
22#17988656—22no—
23#17988636—24no—
24C2×#14556527C2212yes—
25C2×#14556527C2211yescharacteristic
26C2×#14556527C2211yescharacteristic
27#17988627C2212yes—
28#17988613C2211yescharacteristic
29#17988596C2212yes—
30#17988586C2212yes—
31C2×#14556510C2212yes—
32C2×#14556510C2212yes—
33#17988553C2211yescharacteristic
34#17988551C2211yescharacteristic
35#17988542C2211yescharacteristic
36#17988356C2212yes—
37#17988356C2212yes—
38C22×Q16×C73C2211yescharacteristic
39C22×M16×C73C2211yescharacteristic
40C2×C22⋊Q8×C73C2212yes—
41#470×C73—22no—
42#470×C73—22no—
43C2×#106×C73C2211yescharacteristic
44C2×#103×C73C2212yes—
45C2×#11924028C2311yescharacteristic
46#14556622—24no—
47#14556622—42no—
48C2×#11924018—22no—
49C2×#11924015—22no—
50#14556597—22no—
51#14556597—22no—
52C2×#11924012—24no—
53C2×#11924012—22no—
54C2×#11924012—42no—
55C2×#11924012C2311yescharacteristic
56C2×#11924012C2311yescharacteristic
57C2×#11924012C2312yes—
58C2×#11924012C2312yes—
59C2×#11924011—21no—
60C22×#10596831—22no—
61C2×C8×D73—21no—
62#14556574—21no—
63#14556570D412yes—
64#14556565D412yes—
65#14556560—21no—
66C4×C22⋊D73—22no—
67#14556550C2311yescharacteristic
68#14556527—24no—
69#14556527—22no—
70#14556527D414yescomplemented
71#14556524—22no—
72#14556522—22no—
73#14556520—22no—
74#14556515—22no—
75#14556515—22no—
76#14556514—22no—
77#14556511—22no—
78#14556510—24no—
79#14556510—42no—
80C22⋊#10596831—22no—
81#14556503—22no—
82#14556501—21no—
83C8×Dic73—21no—
84C22×Q8×C73C2312yes—
85C23×C4×C73C2311yescharacteristic
86C2×Q16×C73—21no—
87C2×Q16×C73—21no—
88C2×Q16×C73—22no—
89C2×Q16×C73—22no—
90C2×M16×C73—22no—
91C2×M16×C73—22no—
92C2×M16×C73D412yes—
93C2×M16×C73D412yes—
94C22×C8×C73C2311yescharacteristic
95C22×C8×C73C2311yescharacteristic
96C22⋊Q8×C73—22no—
97C22⋊Q8×C73—22no—
98C22⋊Q8×C73—22no—
99C22⋊Q8×C73—22no—
100C2×C4⋊C4×C73—22no—
101C2×C4⋊C4×C73C2312yes—
102C2×C22⋊C4×C73—22no—
103#106×C73—21no—
104#106×C73—21no—
105#103×C73—24no—
106#11924028—21no—
107#11924028—21no—
108#11924028—21no—
109#11924028—21no—
110C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
111C2×D292C2×D411yescharacteristic
112C2×C22⋊D73—21no—
113C2×C22⋊D73—22no—
114C2×C4×D73—21no—
115#11924018—44no—
116#11924015—44no—
117#11924012—22no—
118#11924012—21no—
119#11924012—22no—
120#11924012—21no—
121#11924012—21no—
122#11924012—22no—
123#11924012—21no—
124#11924012—44no—
125#11924012C2×D414yes—
126#11924011—42no—
127C2×#10596831—22no—
128C2×#10596831—21no—
129C2×#10596831—21no—
130C2×#10596831—22no—
131C2×#10596831—44no—
132C8×D73—42no—
133C4⋊Dic73C2×D412yes—
134#11924007—22no—
135C22⋊Dic73—22no—
136C22⋊Dic73—21no—
137#11924005—22no—
138C4×Dic73—21no—
139C24×C73#4111yescharacteristic
140C2×Q8×C73—22no—
141C2×Q8×C73—22no—
142C2×Q8×C73—22no—
143C2×Q8×C73—22no—
144C2×Q8×C73—22no—
145C2×Q8×C73—22no—
146C22×C4×C73—21no—
147C22×C4×C73—21no—
148C22×C4×C73—21no—
149C22×C4×C73—21no—
150C22×C4×C73—22no—
151C22×C4×C73—22no—
152C22×C4×C73C2×D412yes—
153C22×C4×C73C2×D412yes—
154C22×C4×C73#4111yescharacteristic
155C22×C4×C73C2411yescharacteristic
156Q16×C73—42no—
157Q16×C73—42no—
158M16×C73—24no—
159M16×C73—24no—
160C2×C8×C73—21no—
161C2×C8×C73—21no—
162C2×C8×C73C2×D412yes—
163C2×C8×C73C2×D412yes—
164C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C73#4112yes—
167C4⋊C4×C73—22no—
168C4⋊C4×C73—22no—
169C4⋊C4×C73—42no—
170C4⋊C4×C73—42no—
171C22⋊C4×C73—42no—
172C22⋊C4×C73—42no—
173C23×C73—21no—
174C23×C73—21no—
175C23×C73—42no—
176C23×C73#12112yes—
177C23×C73C2×#4111yescharacteristic
178C22×D73—21no—
179Q8×C73—42no—
180Q8×C73—42no—
181Q8×C73—42no—
182Q8×C73—42no—
183C2×C4×C73—21no—
184C2×C4×C73—21no—
185C2×C4×C73—22no—
186C2×C4×C73—22no—
187C2×C4×C73—22no—
188C2×C4×C73—22no—
189C2×C4×C73—42no—
190C2×C4×C73—42no—
191C2×C4×C73—42no—
192C2×C4×C73—42no—
193C2×C4×C73—82no—
194C2×C4×C73#12112yes—
195C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
196C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
197C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
198C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
199C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
200C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
201C22⋊D73—41no—
202C22⋊D73—41no—
203C22⋊D73—82no—
204C2×Dic73—22no—
205C2×Dic73—21no—
206D292—21no—
207D292—21no—
208C4×D73—41no—
209C4×D73—41no—
210Dic146—21no—
211Dic146—21no—
212C8×C73—22no—
213C8×C73#12112yes—
214C8×C73#12112yes—
215#10596831—24no—
216#10596831—41no—
217#10596831—41no—
218#10596831—42no—
219C22×C73—22no—
220C22×C73—22no—
221C22×C73—22no—
222C22×C73—22no—
223C22×C73—81no—
224C22×C73—81no—
225C22×C73C2×#12111yescharacteristic
226C22×C73#54811yescharacteristic
227C22×C73#55311yescharacteristic
228C2×D73—41no—
229C2×D73—42no—
230C4×C73—22no—
231C4×C73—82no—
232C4×C73—82no—
233C4×C73C2×#12111yescharacteristic
234C4×C73#53711yescharacteristic
235C4×C73D4211yescharacteristic
236C4×C73#54711yescharacteristic
237Dic73—41no—
238Dic73—42no—
239#24807—731nomaximal, Sylow
240C2×C73—21no—
241C2×C73—21no—
242C2×C73—42no—
243C2×C73#241611yescharacteristic
244C2×C73#306912yes—
245D73—81no—
246C2×#473—731no—
247#3056—732no—
248C2×#470D7311yescharacteristic, complemented
249#2930—731no—
250C2×#430—731no—
251#2064—732no—
252#2052—732no—
253#1979—731no—
254#1951—731no—
255#1901—732no—
256#1815—731no—
257C73#2480711yescharacteristic, complemented, Sylow
258C2×#137—732no—
259C22×Q16C2×D7311yescharacteristic
260C2×#131—731no—
261C22×M16—732no—
262C22×M16C2×D7311yescharacteristic
263#525—731no—
264C2×C22⋊Q8C2×D7312yes—
265#473—1464no—
266#470—22no—
267#470—22no—
268#470—1462no—
269#468—1462no—
270#467—1462no—
271#465—1462no—
272#436—1462no—
273#435—1462no—
274#430—1464no—
275C2×#108—731no—
276C2×#108—732no—
277C2×#108—731no—
278#428—732no—
279C2×#106C2×D7311yescharacteristic
280#424—731no—
281#419—732no—
282#417—732no—
283C2×#103C2×D7312yes—
284C2×#101—732no—
285C2×#101—732no—
286#408—731no—
287#407—731no—
288#405—731no—
289#343—732no—
290#343—732no—
291C2×#41—731no—
292C22×Q8C22×D7312yes—
293C23×C4C22×D7311yescharacteristic
294#137—2922no—
295#137—1464no—
296C2×Q16—22no—
297C2×Q16—21no—
298C2×Q16—21no—
299C2×Q16—22no—
300C2×Q16—1462no—
301C2×SD16—1462no—
302#131—1462no—
303#131—1462no—
304C2×M16—22no—
305C2×M16—22no—
306C2×M16—2922no—
307C2×M16—732no—
308C2×M16—732no—
309C2×M16—731no—
310C2×M16—731no—
311C2×M16—1464no—
312C2×M16—1462no—
313C2×M16—1461no—
314C2×M16C22⋊D7312yes—
315C2×M16C22⋊D7312yes—
316C22×C8—1462no—
317C22×C8—1461no—
318C22×C8C22×D7311yescharacteristic
319C22×C8C22×D7311yescharacteristic
320#123—1461no—
321C22⋊Q8—22no—
322C22⋊Q8—22no—
323C22⋊Q8—22no—
324C22⋊Q8—22no—
325C22⋊Q8—732no—
326#121—732no—
327#120—1461no—
328C4×D4—1462no—
329#117—731no—
330C2×C4⋊C4—22no—
331C2×C4⋊C4C22×D7312yes—
332C2×C22⋊C4—22no—
333#108—734no—
334#108—1464no—
335#108—1462no—
336#107—1462no—
337#106—21no—
338#106—21no—
339#106—1462no—
340C4⋊C8—1462no—
341#103—24no—
342#103—1462no—
343#103—1462no—
344#103—1462no—
345#102—1462no—
346#101—2922no—
347#101—1464no—
348C22⋊C8—1462no—
349C22⋊C8—1462no—
350#97—1461no—
351C4×C8—1461no—
352C24#1192402711yescharacteristic
353#41—1461no—
354#41—1461no—
355#41—1461no—
356#41—1461no—
357C2×Q8—22no—
358C2×Q8—22no—
359C2×Q8—22no—
360C2×Q8—22no—
361C2×Q8—22no—
362C2×Q8—22no—
363C2×Q8—731no—
364C2×D4—731no—
365C2×D4—1461no—
366C2×D4—1462no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—1461no—
374C22×C4D4×D7312yes—
375C22×C4C2×C22⋊D7312yes—
376C22×C4#1192402711yescharacteristic
377C22×C4C23×D7311yescharacteristic
378Q16—42no—
379Q16—42no—
380Q16—2924no—
381SD16—2924no—
382M16—24no—
383M16—24no—
384M16—2924no—
385M16—2922no—
386M16—734no—
387M16—1461no—
388M16—1462no—
389M16—1461no—
390M16—1461no—
391M16—1462no—
392M16—1461no—
393M16—1462no—
394C2×C8—21no—
395C2×C8—21no—
396C2×C8—2924no—
397C2×C8—2922no—
398C2×C8—1462no—
399C2×C8—1461no—
400C2×C8—1461no—
401C2×C8—1462no—
402C2×C8D4×D7312yes—
403C2×C8C2×C22⋊D7312yes—
404C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
405C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
406C2×C8#1192402712yes—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—732no—
412C4⋊C4—1462no—
413C22⋊C4—42no—
414C22⋊C4—42no—
415C22⋊C4—1462no—
416C22⋊C4—1461no—
417C22⋊C4—1462no—
418C42—1461no—
419C23—21no—
420C23—21no—
421C23—42no—
422C23—1461no—
423C23#1455656212yes—
424C23C2×#1192402711yescharacteristic
425Q8—42no—
426Q8—42no—
427Q8—42no—
428Q8—42no—
429Q8—1461no—
430Q8—1461no—
431D4—2921no—
432D4—2921no—
433D4—5842no—
434D4—1461no—
435D4—1461no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—82no—
447C2×C4—2921no—
448C2×C4—2921no—
449C2×C4—1462no—
450C2×C4—1461no—
451C2×C4#1455656212yes—
452C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
453C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
454C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
455C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
456C2×C4#1455663711yescharacteristic
457C2×C4#1455663811yescharacteristic
458C8—22no—
459C8—2921no—
460C8—2922no—
461C8—2921no—
462C8—1464no—
463C8#1455656312yes—
464C8#1455656312yes—
465C22—22no—
466C22—22no—
467C22—22no—
468C22—22no—
469C22—81no—
470C22—81no—
471C22—2922no—
472C22—2921no—
473C22C2×#1455656211yescharacteristic
474C22#1798924311yescharacteristic
475C22#1798928911yescharacteristic
476C4—22no—
477C4—82no—
478C4—82no—
479C4—2922no—
480C4—2921no—
481C4C2×#1455656311yescharacteristic
482C4#1798916511yescharacteristic
483C4#1798922111yescharacteristic
484C4#1798923711yescharacteristic
485C2—21no—
486C2—21no—
487C2—42no—
488C2—5841no—
489C2#2261337211yescharacteristic
490C2#2261966412yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14556562
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC2×#470×C73C2
socleC22×C73C2×#121
prime radical#17989098C22
hypercenterC2×#470D73
hypocenterC73#24807
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#470

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17988859C2semidirect
4. C2×#17988636C2semidirect
5. #22611296C2semidirect
6. #22611231C2semidirect
7. #22610847C2semidirect
8. #22610709C2semidirect
9. #22610400C2semidirect
10. #22609991C2semidirect
11. C2×#470×C73C2semidirect
70. #14556527D4semidirect
248. C2×#470D73semidirect
257. C73#24807semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179888592
#226195572
#226186342
C2×#179886362
#226112962
#226112312
#226108472
#226107092
#226104002
#226099912
C2×#470×C732
#2480773