Finite Group Databasebeta

← #33128561

Subgroups — #33128561

Order 18688.

844 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988859C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619559C212yesmaximal
3C2×#17988842C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22618636C211yesmaximal, characteristic
5C2×#17988634C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611298C212yesmaximal, complemented
7#22611230C212yesmaximal, complemented
8#22610711C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610396C212yesmaximal, complemented
10#22609987C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1979C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556622C2212yes—
13C2×#14556597C2211yescharacteristic
14C22×#11924011C2211yescharacteristic
15C2×M16×D73C2212yes—
16#17989099C2211yescharacteristic
17C2×#14556567C2212yes—
18#17988859—24no—
19#17988844—22no—
20#17988842—22no—
21#17988842—22no—
22#17988836—22no—
23#17988827—22no—
24#17988819—22no—
25#17988666—22no—
26#17988660—22no—
27#17988634—24no—
28C2×#14556527C2211yescharacteristic
29C2×#14556526C2212yes—
30#17988630C2212yes—
31C2×#14556523C2211yescharacteristic
32#17988614C2211yescharacteristic
33#17988589C2212yes—
34C2×#14556515C2212yes—
35C2×#14556510C2212yes—
36#17988555C2211yescharacteristic
37#17988550C2211yescharacteristic
38#17988355C2212yes—
39#17988355C2212yes—
40C22×Q16×C73C2211yescharacteristic
41C2×#108×C73C2211yescharacteristic
42#419×C73C2212yes—
43C2×#101×C73C2212yes—
44#405×C73C2211yescharacteristic
45C2×#11924028C2311yescharacteristic
46C22×C4×D73C2311yescharacteristic
47#14556622—24no—
48#14556622—42no—
49C2×#11924018—22no—
50C2×#11924015—22no—
51#14556597—22no—
52#14556597—22no—
53C2×#11924012C2311yescharacteristic
54C2×#11924012C2312yes—
55C2×#11924011—22no—
56C2×#11924011—22no—
57C2×#11924011—21no—
58C2×#11924011—22no—
59C2×#11924011D412yes—
60C2×#11924011D412yes—
61M16×D73—24no—
62M16×D73—42no—
63C22×#10596831C2311yescharacteristic
64C2×C8×D73—22no—
65C2×C8×D73—21no—
66#14556575—21no—
67#14556571D412yes—
68#14556567—22no—
69#14556567—22no—
70#14556567—22no—
71#14556567—22no—
72#14556566D412yes—
73#14556561—21no—
74C4×D292—22no—
75C2×C4⋊Dic73C2312yes—
76C2×#11924007—22no—
77C2×#11924005—22no—
78#14556527D414yescomplemented
79#14556526—24no—
80#14556524—22no—
81#14556523—21no—
82#14556523—21no—
83#14556522—22no—
84C4⋊#10596831—22no—
85#14556516—22no—
86#14556515—24no—
87#14556513—22no—
88#14556510—24no—
89#14556503—22no—
90#14556503—22no—
91C22×Q8×C73C2312yes—
92C2×Q16×C73—21no—
93C2×Q16×C73—21no—
94C2×Q16×C73—22no—
95C2×Q16×C73—22no—
96C2×M16×C73C2311yescharacteristic
97C2×M16×C73C2312yes—
98C22×C8×C73C2311yescharacteristic
99#117×C73C2311yescharacteristic
100#108×C73—22no—
101#103×C73—22no—
102#103×C73—22no—
103#101×C73—42no—
104#97×C73—21no—
105C4×C8×C73—21no—
106C23×D73#4111yescharacteristic
107#11924028—21no—
108#11924028—21no—
109#11924028—21no—
110#11924028—21no—
111C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
112C2×D292—22no—
113C2×D292C2×D411yescharacteristic
114C2×C22⋊D73—21no—
115C22×Dic73—22no—
116C22×Dic73#4111yescharacteristic
117C2×C4×D73—21no—
118C2×C4×D73—21no—
119C2×C4×D73—21no—
120C2×C4×D73—21no—
121C2×C4×D73—21no—
122C2×C4×D73C2×D412yes—
123C2×C4×D73C2×D412yes—
124#11924018—44no—
125#11924015—44no—
126#11924012—22no—
127#11924012—21no—
128#11924012—21no—
129#11924012C2×D414yes—
130#11924011—24no—
131#11924011—24no—
132#11924011—44no—
133#11924011—42no—
134C2×#10596831—22no—
135C2×#10596831—21no—
136C2×#10596831—21no—
137C2×#10596831—21no—
138C2×#10596831C2×D412yes—
139C8×D73—44no—
140C8×D73—42no—
141C4⋊Dic73—22no—
142C4⋊Dic73—22no—
143C4⋊Dic73—22no—
144#11924007—42no—
145#11924007—42no—
146#11924005—22no—
147#11924005—22no—
148#11924005—42no—
149#11924005—42no—
150C2×Q8×C73—22no—
151C2×Q8×C73—22no—
152C2×Q8×C73—22no—
153C2×Q8×C73—22no—
154C2×Q8×C73—22no—
155C2×Q8×C73—22no—
156C22×C4×C73—22no—
157C22×C4×C73C2411yescharacteristic
158Q16×C73—42no—
159Q16×C73—42no—
160M16×C73—22no—
161M16×C73—21no—
162M16×C73—22no—
163M16×C73—21no—
164C2×C8×C73—21no—
165C2×C8×C73—22no—
166C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C73C2×D412yes—
169C2×C8×C73#4112yes—
170C4⋊C4×C73C2×D412yes—
171C22⋊C4×C73—21no—
172C42×C73—21no—
173C23×C73C2×#4111yescharacteristic
174C22×D73—21no—
175C22×D73—21no—
176C22×D73—21no—
177C22×D73—42no—
178C22×D73#12112yes—
179Q8×C73—42no—
180Q8×C73—42no—
181Q8×C73—42no—
182Q8×C73—42no—
183C2×C4×C73—22no—
184C2×C4×C73—42no—
185C2×C4×C73—42no—
186C2×C4×C73—42no—
187C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
188C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
189C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
190C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
191C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
192C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
193C22⋊D73—41no—
194C22⋊D73—41no—
195C2×Dic73—21no—
196C2×Dic73—21no—
197C2×Dic73—21no—
198C2×Dic73—42no—
199C2×Dic73—82no—
200C2×Dic73#12112yes—
201D292—21no—
202D292—21no—
203D292—82no—
204C4×D73—22no—
205C4×D73—22no—
206C4×D73—22no—
207C4×D73—22no—
208C4×D73—41no—
209C4×D73—41no—
210Dic146—21no—
211Dic146—21no—
212C8×C73—41no—
213C8×C73—42no—
214C8×C73#12112yes—
215C8×C73#12112yes—
216#10596831—22no—
217#10596831—24no—
218#10596831—41no—
219C22×C73—22no—
220C22×C73C2×#12111yescharacteristic
221C22×C73#54811yescharacteristic
222C22×C73#55311yescharacteristic
223C2×D73—22no—
224C2×D73—22no—
225C2×D73—22no—
226C2×D73—41no—
227C2×D73—42no—
228C2×D73—81no—
229C2×D73—81no—
230C4×C73—42no—
231C4×C73—82no—
232C4×C73C2×#12111yescharacteristic
233C4×C73#53711yescharacteristic
234C4×C73D4211yescharacteristic
235C4×C73#54711yescharacteristic
236Dic73—22no—
237Dic73—41no—
238Dic73—82no—
239#24807—731nomaximal, Sylow
240C2×C73—21no—
241C2×C73—21no—
242C2×C73#241611yescharacteristic
243C2×C73#306912yes—
244D73—42no—
245D73—81no—
246C2×#473—731no—
247#3056—732no—
248C2×#470—731no—
249#2930—731no—
250C2×#430—731no—
251#2064—732no—
252#2052—732no—
253#1979D7311yescharacteristic, complemented
254#1951—731no—
255#1901—732no—
256#1815—731no—
257C73#2480711yescharacteristic, complemented, Sylow
258C2×#137—732no—
259C22×Q16C2×D7311yescharacteristic
260C2×#131—731no—
261C22×M16—731no—
262C22×M16—732no—
263#525—731no—
264C2×C22⋊Q8—732no—
265#473—1464no—
266#470—1462no—
267#470—1462no—
268#470—1462no—
269#468—1462no—
270#467—1462no—
271#465—1462no—
272#436—1462no—
273#435—1462no—
274#430—1464no—
275C2×#108—731no—
276C2×#108—732no—
277C2×#108C2×D7311yescharacteristic
278#428—732no—
279C2×#106—731no—
280#424—731no—
281#419C2×D7312yes—
282#417—732no—
283C2×#103—732no—
284C2×#101—732no—
285C2×#101C2×D7312yes—
286#408—731no—
287#407—731no—
288#405C2×D7311yescharacteristic
289#343—732no—
290#343—732no—
291C2×#41—731no—
292C22×Q8C22×D7312yes—
293C23×C4—731no—
294#137—2922no—
295#137—1464no—
296C2×Q16—21no—
297C2×Q16—21no—
298C2×Q16—22no—
299C2×Q16—22no—
300C2×Q16—1462no—
301C2×SD16—1462no—
302#131—1462no—
303#131—1462no—
304C2×M16—2922no—
305C2×M16—732no—
306C2×M16—732no—
307C2×M16—732no—
308C2×M16—731no—
309C2×M16—1462no—
310C2×M16—1464no—
311C2×M16—1461no—
312C2×M16—1462no—
313C2×M16—1462no—
314C2×M16C22×D7312yes—
315C2×M16C22×D7311yescharacteristic
316C22×C8—731no—
317C22×C8—1462no—
318C22×C8—1461no—
319C22×C8C22×D7311yescharacteristic
320#123—1461no—
321C22⋊Q8—732no—
322C22⋊Q8—1462no—
323C22⋊Q8—1462no—
324C22⋊Q8—1462no—
325C22⋊Q8—1462no—
326#121—732no—
327#120—1461no—
328C4×D4—1462no—
329#117C22×D7311yescharacteristic
330C2×C4⋊C4—732no—
331C2×C4⋊C4—1462no—
332C2×C22⋊C4—1462no—
333#108—22no—
334#108—734no—
335#108—1464no—
336#107—1462no—
337#106—1461no—
338#106—1461no—
339#106—1462no—
340C4⋊C8—1462no—
341#103—22no—
342#103—22no—
343#103—1462no—
344#103—1464no—
345#102—1462no—
346#101—42no—
347#101—1464no—
348C22⋊C8—1462no—
349C22⋊C8—1462no—
350#97—21no—
351C4×C8—21no—
352C24—731no—
353#41—1461no—
354#41—1461no—
355#41—1461no—
356#41—1461no—
357C2×Q8—22no—
358C2×Q8—22no—
359C2×Q8—22no—
360C2×Q8—22no—
361C2×Q8—22no—
362C2×Q8—22no—
363C2×Q8—731no—
364C2×D4—731no—
365C2×D4—1462no—
366C2×D4—1461no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—731no—
369C22×C4—732no—
370C22×C4—732no—
371C22×C4—1461no—
372C22×C4—1462no—
373C22×C4—1461no—
374C22×C4—1461no—
375C22×C4—1461no—
376C22×C4—1461no—
377C22×C4C23×D7311yescharacteristic
378Q16—42no—
379Q16—42no—
380Q16—2924no—
381SD16—2924no—
382M16—22no—
383M16—21no—
384M16—22no—
385M16—21no—
386M16—2924no—
387M16—2922no—
388M16—734no—
389M16—1461no—
390M16—1461no—
391M16—1462no—
392M16—1464no—
393M16—1464no—
394C2×C8—21no—
395C2×C8—22no—
396C2×C8—2924no—
397C2×C8—2922no—
398C2×C8—732no—
399C2×C8—1461no—
400C2×C8—1462no—
401C2×C8—1461no—
402C2×C8—1461no—
403C2×C8D4×D7311yescharacteristic
404C2×C8D4×D7311yescharacteristic
405C2×C8D4×D7312yes—
406C2×C8#1192402812yes—
407C4⋊C4—2922no—
408C4⋊C4—2922no—
409C4⋊C4—1462no—
410C4⋊C4—1462no—
411C4⋊C4—1462no—
412C4⋊C4D4×D7312yes—
413C22⋊C4—21no—
414C22⋊C4—2922no—
415C22⋊C4—2922no—
416C22⋊C4—1462no—
417C22⋊C4—1462no—
418C42—21no—
419C23—2922no—
420C23—732no—
421C23—1461no—
422C23—1461no—
423C23—1461no—
424C23#41×D7311yescharacteristic
425Q8—42no—
426Q8—42no—
427Q8—42no—
428Q8—42no—
429Q8—1461no—
430Q8—1461no—
431D4—2921no—
432D4—2921no—
433D4—5842no—
434D4—1461no—
435D4—1461no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—2921no—
441C2×C4—2921no—
442C2×C4—2922no—
443C2×C4—5842no—
444C2×C4—732no—
445C2×C4—1461no—
446C2×C4—1461no—
447C2×C4—1461no—
448C2×C4—1462no—
449C2×C4—1462no—
450C2×C4—1462no—
451C2×C4—1462no—
452C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
453C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
454C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
455C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
456C2×C4#1455663611yescharacteristic
457C2×C4#1455663811yescharacteristic
458C8—41no—
459C8—42no—
460C8—2921no—
461C8—1464no—
462C8—1462no—
463C8#1455656412yes—
464C8#1455656412yes—
465C22—22no—
466C22—2922no—
467C22—2921no—
468C22—5841no—
469C22—5841no—
470C22—1462no—
471C22—1462no—
472C22—1462no—
473C22#121×D7311yescharacteristic
474C22#1798924511yescharacteristic
475C22#1798928711yescharacteristic
476C4—42no—
477C4—82no—
478C4—2921no—
479C4—5842no—
480C4—1462no—
481C4C2×#1455656411yescharacteristic
482C4#1798916611yescharacteristic
483C4#1798922211yescharacteristic
484C4#1798924211yescharacteristic
485C2—21no—
486C2—21no—
487C2—2922no—
488C2—5841no—
489C2#2261337411yescharacteristic
490C2#2261966612yes—
subgroupG/H
centerC22#121×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1979C2
socleC22×C73C2×#121
prime radical#17989099C22
hypercenter#1979D73
hypocenterC73#24807
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1979

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17988859C2semidirect
3. C2×#17988842C2semidirect
5. C2×#17988634C2semidirect
6. #22611298C2semidirect
7. #22611230C2semidirect
8. #22610711C2semidirect
9. #22610396C2semidirect
10. #22609987C2semidirect
11. C73×#1979C2semidirect
78. #14556527D4semidirect
253. #1979D73semidirect
257. C73#24807semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179888592
#226195592
C2×#179888422
#226186362
C2×#179886342
#226112982
#226112302
#226107112
#226103962
#226099872
C73×#19792
#2480773