Finite Group Databasebeta

← #33128563

Subgroups — #33128563

Order 18688.

820 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22619668C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619659C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17988851C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17988850C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22618832C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611331C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611328C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22611213C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22611206C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610832C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610722C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22610411C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22610404C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22609978C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#2916C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989385C2211yescharacteristic
17C2×#14556624C2211yescharacteristic
18C2×#14556621C2211yescharacteristic
19C2×#14556619C2211yescharacteristic
20C2×#14556616C2211yescharacteristic
21C22×#11924017C2211yescharacteristic
22C2×#14556597C2211yescharacteristic
23#17988862—22no—
24#17988857—22no—
25#17988851—22no—
26#17988851—22no—
27#17988850—22no—
28#17988850—22no—
29#17988850—22no—
30#17988850—22no—
31#17988707—22no—
32#17988702—22no—
33#17988636C2211yescharacteristic
34#17988636C2211yescharacteristic
35#17988635C2211yescharacteristic
36C2×#14556527C2211yescharacteristic
37#17988604C2211yescharacteristic
38#17988603C2211yescharacteristic
39#17988597C2211yescharacteristic
40#17988593C2211yescharacteristic
41#17988569C2211yescharacteristic
42#17988569C2211yescharacteristic
43C2×#14556509C2211yescharacteristic
44C2×#14556509C2211yescharacteristic
45C2×#14556509C2211yescharacteristic
46C2×#14556507C2211yescharacteristic
47C2×#14556507C2211yescharacteristic
48C2×#14556507C2211yescharacteristic
49#17988542C2211yescharacteristic
50#17988359C2211yescharacteristic
51#17988359C2211yescharacteristic
52#17988345C2211yescharacteristic
53#17988345C2211yescharacteristic
54#568×C73C2211yescharacteristic
55#568×C73C2211yescharacteristic
56C2×#131×C73C2211yescharacteristic
57#430×C73—22no—
58#430×C73C2211yescharacteristic
59#430×C73C2211yescharacteristic
60C2×#108×C73—22no—
61C2×#108×C73C2211yescharacteristic
62C2×#108×C73C2211yescharacteristic
63C2×#11924028C2311yescharacteristic
64C22×Dic146C2311yescharacteristic
65C22×D292C2311yescharacteristic
66#14556624—22no—
67#14556624—41no—
68#14556622—21no—
69#14556621—22no—
70#14556621—22no—
71#14556621D412yes—
72#14556619—22no—
73#14556619—41no—
74#14556617—21no—
75#14556616—22no—
76#14556616—22no—
77#14556616D412yes—
78#14556611—22no—
79C2×Dic292—21no—
80C2×#11924018—21no—
81C2×#11924017—21no—
82C2×#11924017—21no—
83C2×#11924017—21no—
84C2×#11924017—21no—
85C2×#11924017—21no—
86C2×#11924017—21no—
87C2×#11924017—21no—
88C2×#11924017—21no—
89C2×#11924016—21no—
90C2×#11924015—21no—
91C2×D584—21no—
92C2×#11924013—21no—
93#14556597—21no—
94#14556597—21no—
95#14556597—21no—
96#14556597—21no—
97C2×#11924012C2311yescharacteristic
98C2×#11924012C2311yescharacteristic
99C2×#11924012C2311yescharacteristic
100C2×#11924012C2311yescharacteristic
101C2×#11924011—21no—
102C2×C8×D73—21no—
103#14556550C2311yescharacteristic
104#14556527—22no—
105#14556527—22no—
106#14556527—21no—
107#14556527—21no—
108#14556526—22no—
109#14556518—22no—
110#14556517—22no—
111#14556516—41no—
112#14556513—41no—
113#14556509—21no—
114#14556509—21no—
115#14556509—22no—
116#14556509—22no—
117#14556509—22no—
118#14556507—21no—
119#14556507—21no—
120#14556507—22no—
121#14556507—22no—
122#14556507—22no—
123#14556501—21no—
124C8×Dic73—21no—
125C2×#41×C73C2311yescharacteristic
126#131×C73—21no—
127#131×C73—21no—
128#131×C73—22no—
129#131×C73—22no—
130#131×C73—41no—
131#131×C73—41no—
132#131×C73D412yes—
133#131×C73D412yes—
134C2×M16×C73—21no—
135C2×M16×C73—22no—
136C2×M16×C73—22no—
137C2×M16×C73C2311yescharacteristic
138C2×M16×C73C2311yescharacteristic
139C2×M16×C73C2311yescharacteristic
140C2×M16×C73C2311yescharacteristic
141C2×M16×C73C2311yescharacteristic
142C22×C8×C73—21no—
143C22×C8×C73C2311yescharacteristic
144#108×C73—22no—
145#108×C73—22no—
146#108×C73—21no—
147#108×C73—21no—
148#108×C73D412yes—
149#108×C73D412yes—
150C23×D73—21no—
151#11924028—21no—
152#11924028—21no—
153#11924028—21no—
154#11924028—21no—
155C2×Dic146—21no—
156C2×Dic146—21no—
157C2×Dic146—21no—
158C2×Dic146—21no—
159C2×Dic146—21no—
160C2×Dic146—21no—
161C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
162C2×D292—21no—
163C2×D292—21no—
164C2×D292—21no—
165C2×D292—21no—
166C2×D292—21no—
167C2×D292—21no—
168C2×D292C2×D411yescharacteristic
169C2×C22⋊D73—21no—
170C22×Dic73—21no—
171C2×C4×D73—21no—
172Dic292—42no—
173#11924018—22no—
174#11924018—42no—
175#11924017—42no—
176#11924017—42no—
177#11924017—41no—
178#11924017—41no—
179#11924017—41no—
180#11924017—41no—
181#11924016—22no—
182#11924016—42no—
183#11924015—22no—
184#11924015—42no—
185D584—42no—
186#11924013—22no—
187#11924013—42no—
188#11924012—21no—
189#11924012—21no—
190#11924012—21no—
191#11924012—21no—
192#11924012—21no—
193#11924012—21no—
194#11924012—21no—
195#11924012C2×D412yes—
196#11924011—41no—
197#11924011—41no—
198C2×#10596831—21no—
199C2×#10596831—21no—
200C2×#10596831—21no—
201C2×#10596831—21no—
202C8×D73—41no—
203C8×D73—41no—
204C4⋊Dic73—21no—
205C22⋊Dic73—21no—
206C4×Dic73—21no—
207#41×C73—21no—
208#41×C73—21no—
209#41×C73C2×D412yes—
210#41×C73C2×D412yes—
211C2×Q8×C73#4111yescharacteristic
212C2×D4×C73—21no—
213C2×D4×C73#4111yescharacteristic
214C22×C4×C73—21no—
215C22×C4×C73C2411yescharacteristic
216M16×C73—21no—
217M16×C73—21no—
218M16×C73—21no—
219M16×C73—22no—
220M16×C73—22no—
221M16×C73—21no—
222M16×C73—21no—
223M16×C73—21no—
224M16×C73—21no—
225M16×C73—42no—
226M16×C73—42no—
227M16×C73C2×D412yes—
228M16×C73C2×D412yes—
229M16×C73C2×D412yes—
230C2×C8×C73—21no—
231C2×C8×C73—21no—
232C2×C8×C73—21no—
233C2×C8×C73—22no—
234C2×C8×C73—22no—
235C2×C8×C73—21no—
236C2×C8×C73—21no—
237C2×C8×C73—42no—
238C2×C8×C73—42no—
239C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
240C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
241C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
242C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
243C2×C8×C73#4111yescharacteristic
244C2×C8×C73#4111yescharacteristic
245C23×C73—21no—
246C23×C732−1+411yescharacteristic
247C22×D73—21no—
248C22×D73—41no—
249C22×D73—41no—
250C22×D73—41no—
251C22×D73—161no—
252Q8×C73—21no—
253Q8×C73#12112yes—
254D4×C73—22no—
255D4×C73—22no—
256D4×C73—21no—
257D4×C73#12112yes—
258C2×C4×C73—21no—
259C2×C4×C73—22no—
260C2×C4×C73—22no—
261C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
267C22⋊D73—41no—
268C22⋊D73—41no—
269C2×Dic73—21no—
270C2×Dic73—41no—
271C2×Dic73—41no—
272C2×Dic73—41no—
273C2×Dic73—41no—
274D292—21no—
275D292—21no—
276D292—41no—
277D292—41no—
278D292—41no—
279D292—41no—
280C4×D73—41no—
281C4×D73—41no—
282Dic146—21no—
283Dic146—21no—
284Dic146—41no—
285Dic146—41no—
286Dic146—41no—
287Dic146—41no—
288C8×C73—22no—
289C8×C73—22no—
290C8×C73—22no—
291C8×C73—41no—
292C8×C73—41no—
293C8×C73#12111yescharacteristic
294C8×C73#12111yescharacteristic
295C8×C73#12111yescharacteristic
296C8×C73#12111yescharacteristic
297#10596831—22no—
298#10596831—41no—
299#10596831—41no—
300#10596831—41no—
301C22×C73—22no—
302C22×C73—41no—
303C22×C73—81no—
304C22×C73#53711yescharacteristic
305C22×C73#54711yescharacteristic
306C22×C73#54811yescharacteristic
307C2×D73—41no—
308C2×D73—81no—
309C2×D73—81no—
310C2×D73—161no—
311C2×D73—161no—
312C2×D73—161no—
313C4×C73—22no—
314C4×C73C2×#12111yescharacteristic
315C4×C73C2×#12111yescharacteristic
316C4×C73D4211yescharacteristic
317C4×C73#55311yescharacteristic
318Dic73—41no—
319Dic73—81no—
320Dic73—81no—
321#24808—731nomaximal, Sylow
322C2×C73—21no—
323C2×C73—21no—
324C2×C73—21no—
325C2×C73—42no—
326C2×C73#241611yescharacteristic
327D73—81no—
328D73—161no—
329#3069—731no—
330#3068—731no—
331C2×#471—731no—
332C2×#471—731no—
333#2955—731no—
334#2916D7311yescharacteristic, complemented
335#2070—731no—
336#2069—731no—
337#2049—731no—
338#2048—731no—
339#1977—731no—
340#1953—731no—
341#1903—731no—
342#1902—731no—
343#1813—731no—
344C73#2480811yescharacteristic, complemented, Sylow
345#575—731no—
346C2×#137—731no—
347C2×#137—731no—
348C2×AGL(1,ℤ/8)—731no—
349C2×AGL(1,ℤ/8)—731no—
350C22×SD16—731no—
351#568C2×D7311yescharacteristic
352#568C2×D7311yescharacteristic
353C2×#131—731no—
354C2×#131C2×D7311yescharacteristic
355#473—1462no—
356#472—1462no—
357#471—1462no—
358#471—1462no—
359#471—1462no—
360#471—1462no—
361#471—1462no—
362#471—1462no—
363#444—1462no—
364#443—1462no—
365#430—22no—
366#430—731no—
367#430—731no—
368#430—731no—
369#430C2×D7311yescharacteristic
370#430C2×D7311yescharacteristic
371C2×#108—22no—
372C2×#108—731no—
373C2×#108C2×D7311yescharacteristic
374C2×#108C2×D7311yescharacteristic
375#421—731no—
376#421—731no—
377#419—731no—
378#418—731no—
379#413—731no—
380#413—731no—
381C2×#101—731no—
382C2×#101—731no—
383C2×#101—731no—
384C2×#100—731no—
385C2×#100—731no—
386C2×#100—731no—
387#405—731no—
388#344—731no—
389#344—731no—
390#338—731no—
391#338—731no—
392C2×#41—731no—
393C2×#41C22×D7311yescharacteristic
394C22×Q8—731no—
395C22×D4—731no—
396#137—2921no—
397#137—732no—
398#137—1462no—
399#137—1462no—
400#137—1461no—
401#137—1462no—
402AGL(1,ℤ/8)—2921no—
403AGL(1,ℤ/8)—732no—
404AGL(1,ℤ/8)—1462no—
405AGL(1,ℤ/8)—1462no—
406AGL(1,ℤ/8)—1461no—
407AGL(1,ℤ/8)—1462no—
408#135—1462no—
409C2×Q16—1461no—
410C2×Q16—1461no—
411C2×SD16—1461no—
412C2×SD16—1461no—
413C2×SD16—1461no—
414C2×SD16—1461no—
415C2×SD16—1461no—
416C2×SD16—1461no—
417C2×SD16—1461no—
418C2×SD16—1461no—
419C2×SD16—1461no—
420C2×SD16—1461no—
421C2×D8—1461no—
422C2×D8—1461no—
423#131—21no—
424#131—21no—
425#131—22no—
426#131—22no—
427#131—41no—
428#131—41no—
429#131—1461no—
430#131—1461no—
431#131—1461no—
432#131—1461no—
433#131D29212yes—
434#131D29212yes—
435C2×M16—21no—
436C2×M16—22no—
437C2×M16—22no—
438C2×M16—731no—
439C2×M16—731no—
440C2×M16—731no—
441C2×M16—731no—
442C2×M16—1461no—
443C2×M16C22×D7311yescharacteristic
444C2×M16C22×D7311yescharacteristic
445C2×M16C22×D7311yescharacteristic
446C2×M16C22×D7311yescharacteristic
447C2×M16C22×D7311yescharacteristic
448C22×C8—21no—
449C22×C8—1461no—
450C22×C8C22×D7311yescharacteristic
451#117—731no—
452#108—22no—
453#108—22no—
454#108—21no—
455#108—21no—
456#108—1462no—
457#108—1462no—
458#108—1462no—
459#108—1461no—
460#108—1461no—
461#108C22⋊D7312yes—
462#108C22⋊D7312yes—
463#104—1462no—
464#104—1462no—
465#103—2921no—
466#102—2921no—
467#101—1462no—
468#101—1461no—
469#101—1461no—
470#101—1462no—
471#101—1462no—
472#100—1462no—
473#100—1461no—
474#100—1461no—
475#100—1462no—
476#100—1462no—
477#97—1461no—
478C4×C8—1461no—
479C24—1461no—
480#41—21no—
481#41—21no—
482#41—1461no—
483#41—1461no—
484#41—1461no—
485#41—1461no—
486#41D4×D7312yes—
487#41C2×D29212yes—
488C2×Q8—731no—
489C2×Q8—1461no—
490C2×Q8—1461no—
491C2×Q8—1461no—
492C2×Q8—1461no—
493C2×Q8—1461no—
494C2×Q8—1461no—
495C2×Q8#1192402911yescharacteristic
496C2×D4—21no—
497C2×D4—731no—
498C2×D4—1461no—
499C2×D4—1461no—
500C2×D4—1461no—
501C2×D4—1461no—
502C2×D4—1461no—
503C2×D4—1461no—
504C2×D4—1461no—
505C2×D4#1192402911yescharacteristic
506C22×C4—21no—
507C22×C4—1461no—
508C22×C4—1461no—
509C22×C4C23×D7311yescharacteristic
510Q16—2922no—
511Q16—2922no—
512Q16—1462no—
513SD16—2922no—
514SD16—2922no—
515SD16—2922no—
516SD16—2922no—
517SD16—2921no—
518SD16—2921no—
519SD16—2921no—
520SD16—2921no—
521SD16—1462no—
522SD16—1462no—
523D8—2922no—
524D8—2922no—
525D8—1462no—
526M16—21no—
527M16—21no—
528M16—21no—
529M16—22no—
530M16—22no—
531M16—21no—
532M16—21no—
533M16—21no—
534M16—21no—
535M16—42no—
536M16—42no—
537M16—2921no—
538M16—2921no—
539M16—732no—
540M16—1461no—
541M16—1461no—
542M16—1461no—
543M16—1461no—
544M16—1461no—
545M16—1461no—
546M16—1461no—
547M16C2×C22⋊D7312yes—
548M16C2×C22⋊D7312yes—
549M16C2×D29212yes—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—21no—
552C2×C8—21no—
553C2×C8—22no—
554C2×C8—22no—
555C2×C8—21no—
556C2×C8—21no—
557C2×C8—42no—
558C2×C8—42no—
559C2×C8—2921no—
560C2×C8—2921no—
561C2×C8—1461no—
562C2×C8—1461no—
563C2×C8—1461no—
564C2×C8—1461no—
565C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
566C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
567C2×C8C2×D29211yescharacteristic
568C2×C8C2×D29211yescharacteristic
569C2×C8#1192402811yescharacteristic
570C2×C8#1192402811yescharacteristic
571C4⋊C4—1461no—
572C22⋊C4—1461no—
573C42—1461no—
574C23—21no—
575C23—2921no—
576C23—2921no—
577C23—2921no—
578C23—11681no—
579C23—1461no—
580C23#1455663911yescharacteristic
581Q8—21no—
582Q8—2921no—
583Q8—2921no—
584Q8—2921no—
585Q8—2921no—
586Q8—1461no—
587Q8—1461no—
588Q8#1455656612yes—
589D4—22no—
590D4—22no—
591D4—21no—
592D4—2921no—
593D4—2921no—
594D4—2921no—
595D4—2921no—
596D4—2921no—
597D4—2921no—
598D4—1461no—
599D4—1461no—
600D4#1455656612yes—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—2921no—
605C2×C4—2921no—
606C2×C4—2921no—
607C2×C4—2921no—
608C2×C4—2921no—
609C2×C4—2921no—
610C2×C4—1461no—
611C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
612C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
613C2×C4C22×D29211yescharacteristic
614C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
615C2×C4C2×#1192402911yescharacteristic
616C2×C4#1455663611yescharacteristic
617C8—22no—
618C8—22no—
619C8—22no—
620C8—41no—
621C8—41no—
622C8—2921no—
623C8—2921no—
624C8—2921no—
625C8—1462no—
626C8#1455656511yescharacteristic
627C8#1455656511yescharacteristic
628C8#1455656511yescharacteristic
629C8#1455656511yescharacteristic
630C22—22no—
631C22—41no—
632C22—81no—
633C22—2921no—
634C22—5841no—
635C22—5841no—
636C22—11681no—
637C22—11681no—
638C22—11681no—
639C22#1798916811yescharacteristic
640C22#1798923811yescharacteristic
641C22#1798924811yescharacteristic
642C4—22no—
643C4—2921no—
644C4—5841no—
645C4—5841no—
646C4C2×#1455656511yescharacteristic
647C4C2×#1455656611yescharacteristic
648C4D4×C22⋊D7311yescharacteristic
649C4#1798928511yescharacteristic
650C2—21no—
651C2—21no—
652C2—21no—
653C2—42no—
654C2—5841no—
655C2—11681no—
656C2#2261336511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22613365
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#2916C2
socleC2×C73#2416
prime radical#22619659C2
hypercenter#2916D73
hypocenterC73#24808
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2916

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22619668C2semidirect
3. C2×#17988851C2semidirect
4. C2×#17988850C2semidirect
5. #22618832C2semidirect
6. #22611331C2semidirect
7. #22611328C2semidirect
8. #22611213C2semidirect
9. #22611206C2semidirect
10. #22610832C2semidirect
11. #22610722C2semidirect
12. #22610411C2semidirect
13. #22610404C2semidirect
14. #22609978C2semidirect
15. C73×#2916C2semidirect
334. #2916D73semidirect
344. C73#24808semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226196682
#226196592
C2×#179888512
C2×#179888502
#226188322
#226113312
#226113282
#226112132
#226112062
#226108322
#226107222
#226104112
#226104042
#226099782
C73×#29162
#2480873