Finite Group Databasebeta

← #33128564

Subgroups — #33128564

Order 18688.

820 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22619667C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619660C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17988853C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17988853C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22618833C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22618541C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611328C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22611210C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22611206C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610835C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610718C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22610412C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22610407C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22609980C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#2070C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989387C2211yescharacteristic
17C2×#14556622C2211yescharacteristic
18C2×#14556622C2211yescharacteristic
19C2×#14556619C2211yescharacteristic
20C2×#14556619C2211yescharacteristic
21C22×#11924015C2211yescharacteristic
22#17989353C2211yescharacteristic
23#17989353C2211yescharacteristic
24C2×#14556599C2211yescharacteristic
25C2×#14556599C2211yescharacteristic
26#17988861—22no—
27#17988858—22no—
28#17988853—22no—
29#17988853—22no—
30#17988853—22no—
31#17988853—22no—
32#17988853—22no—
33#17988851—22no—
34#17988708—22no—
35#17988703—22no—
36#17988636C2211yescharacteristic
37#17988635C2211yescharacteristic
38#17988634—22no—
39C2×#14556526C2211yescharacteristic
40C2×#14556526C2211yescharacteristic
41C2×#14556526C2211yescharacteristic
42#108×D73—22no—
43#17988603C2211yescharacteristic
44#17988603C2211yescharacteristic
45#17988596C2211yescharacteristic
46#17988593C2211yescharacteristic
47#17988569C2211yescharacteristic
48#17988569C2211yescharacteristic
49C2×#14556507C2211yescharacteristic
50C2×#14556507C2211yescharacteristic
51C2×#14556507C2211yescharacteristic
52#17988545C2211yescharacteristic
53#17988359C2211yescharacteristic
54#17988358C2211yescharacteristic
55#17988345C2211yescharacteristic
56#430×C73C2211yescharacteristic
57#430×C73C2211yescharacteristic
58#430×C73C2211yescharacteristic
59C2×#101×C73C2211yescharacteristic
60C2×#101×C73C2211yescharacteristic
61C2×#101×C73C2211yescharacteristic
62#338×C73C2211yescharacteristic
63C2×#11924028C2311yescharacteristic
64C2×#11924028C2311yescharacteristic
65C22×D292C2311yescharacteristic
66#14556624—21no—
67#14556624D412yes—
68#14556622—22no—
69#14556622—22no—
70#14556622—22no—
71#14556622—41no—
72#14556619—21no—
73#14556619—22no—
74#14556619—22no—
75#14556619—22no—
76#14556619—41no—
77#14556619D412yes—
78#14556613—22no—
79C2×#11924018—21no—
80C2×#11924018—21no—
81C2×#11924017—21no—
82C2×#11924017—21no—
83C2×#11924015—21no—
84C2×#11924015—21no—
85C2×#11924015—21no—
86C2×#11924015—21no—
87C2×#11924015—21no—
88C2×#11924015—21no—
89C2×#11924015—21no—
90C2×#11924015—21no—
91C2×D584—21no—
92C2×D584—21no—
93#14556599—21no—
94#14556599—21no—
95#14556599—22no—
96#14556599—21no—
97#14556599—21no—
98#14556599—21no—
99#14556599—21no—
100#14556599—41no—
101#14556599D412yes—
102#14556599D412yes—
103#14556597—22no—
104#14556597—41no—
105C2×#11924012C2311yescharacteristic
106C2×#11924012C2311yescharacteristic
107C2×#11924012C2311yescharacteristic
108C2×#11924011—21no—
109C2×#11924011—21no—
110M16×D73—22no—
111M16×D73—22no—
112C22×#10596831C2311yescharacteristic
113C2×C8×D73—21no—
114C2×C8×D73—21no—
115#14556550C2311yescharacteristic
116#14556527—22no—
117#14556526—21no—
118#14556526—21no—
119#14556526—21no—
120#14556526—21no—
121#14556526—22no—
122#14556526D412yes—
123#14556526D412yes—
124#14556517—22no—
125#14556517—22no—
126#14556515—41no—
127#14556513—41no—
128#14556509—21no—
129#14556509—21no—
130#14556507—21no—
131#14556507—21no—
132#14556507—22no—
133#14556507—22no—
134#14556507—22no—
135#14556501—21no—
136C8×Dic73—21no—
137C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
138C2×M16×C73C2311yescharacteristic
139C2×M16×C73C2311yescharacteristic
140C2×M16×C73C2311yescharacteristic
141C2×M16×C73C2311yescharacteristic
142C2×M16×C73C2311yescharacteristic
143C2×M16×C73C2311yescharacteristic
144#108×C73—22no—
145#108×C73—22no—
146#108×C73—22no—
147#101×C73—22no—
148#101×C73—22no—
149#101×C73—22no—
150C23×D73—21no—
151#11924028—21no—
152#11924028—21no—
153#11924028—21no—
154#11924028—21no—
155#11924028—21no—
156#11924028—21no—
157#11924028C2×D412yes—
158#11924028C2×D412yes—
159C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
160C2×Dic146#4111yescharacteristic
161C2×D292—21no—
162C2×D292—21no—
163C2×D292—21no—
164C2×D292—21no—
165C2×D292—21no—
166C2×D292—21no—
167C2×D292C2×D411yescharacteristic
168C2×D292#4111yescharacteristic
169C2×C22⋊D73—21no—
170C2×C22⋊D73—21no—
171C2×C4×D73—21no—
172C2×C4×D73—21no—
173Dic292—22no—
174#11924018—42no—
175#11924018—42no—
176#11924017—22no—
177#11924017—22no—
178#11924017—42no—
179#11924017—42no—
180#11924015—42no—
181#11924015—42no—
182#11924015—41no—
183#11924015—41no—
184#11924015—41no—
185#11924015—41no—
186D584—22no—
187D584—42no—
188D584—42no—
189#11924012—21no—
190#11924012—21no—
191#11924012—21no—
192#11924012—21no—
193#11924012—21no—
194#11924012C2×D412yes—
195#11924011—22no—
196#11924011—22no—
197#11924011—42no—
198#11924011—42no—
199#11924011—41no—
200#11924011—41no—
201C2×#10596831—21no—
202C2×#10596831—21no—
203C2×#10596831—21no—
204C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
205C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
206C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
207C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
208C2×#10596831#4111yescharacteristic
209C2×#10596831#4111yescharacteristic
210C8×D73—22no—
211C8×D73—22no—
212C8×D73—42no—
213C8×D73—42no—
214C8×D73—41no—
215C8×D73—41no—
216C4⋊Dic73—21no—
217C22⋊Dic73—21no—
218C4×Dic73—21no—
219C2×Q8×C73—21no—
220C2×Q8×C73—21no—
221C2×Q8×C73—21no—
222C2×Q8×C73—21no—
223C2×Q8×C73—21no—
224C2×Q8×C73—21no—
225C22×C4×C73—21no—
226C22×C4×C73C2411yescharacteristic
227M16×C73—21no—
228M16×C73—21no—
229M16×C73—21no—
230M16×C73—21no—
231M16×C73—21no—
232M16×C73—21no—
233M16×C73—21no—
234M16×C73—21no—
235M16×C73—21no—
236M16×C73C2×D412yes—
237M16×C73C2×D412yes—
238M16×C73C2×D412yes—
239C2×C8×C73—21no—
240C2×C8×C73—21no—
241C2×C8×C73—21no—
242C2×C8×C73—21no—
243C2×C8×C73—21no—
244C2×C8×C73—21no—
245C23×C732−1+411yescharacteristic
246C22×D73—21no—
247C22×D73—21no—
248C22×D73—41no—
249C22×D73—41no—
250C22×D73—41no—
251C22×D73—161no—
252Q8×C73—41no—
253Q8×C73—41no—
254Q8×C73—41no—
255Q8×C73—41no—
256C2×C4×C73—41no—
257C2×C4×C73—41no—
258C2×C4×C73—41no—
259C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
265C22⋊D73—22no—
266C22⋊D73—22no—
267C22⋊D73—41no—
268C22⋊D73—41no—
269C2×Dic73—21no—
270C2×Dic73—21no—
271C2×Dic73—41no—
272D292—21no—
273D292—21no—
274D292—21no—
275D292—41no—
276D292—41no—
277D292—41no—
278D292—41no—
279D292#12112yes—
280C4×D73—22no—
281C4×D73—22no—
282C4×D73—41no—
283C4×D73—41no—
284Dic146—21no—
285Dic146—21no—
286Dic146—21no—
287Dic146#12112yes—
288C8×C73—22no—
289C8×C73—22no—
290C8×C73—22no—
291C8×C73—41no—
292C8×C73—41no—
293C8×C73—41no—
294#10596831—22no—
295#10596831—41no—
296#10596831—41no—
297#10596831#12111yescharacteristic
298#10596831#12111yescharacteristic
299#10596831#12111yescharacteristic
300#10596831#12111yescharacteristic
301C22×C73—41no—
302C22×C73#53711yescharacteristic
303C22×C73#54711yescharacteristic
304C22×C73#54811yescharacteristic
305C2×D73—22no—
306C2×D73—41no—
307C2×D73—81no—
308C2×D73—81no—
309C2×D73—81no—
310C2×D73—161no—
311C2×D73—161no—
312C2×D73—161no—
313C4×C73—81no—
314C4×C73C2×#12111yescharacteristic
315C4×C73C2×#12111yescharacteristic
316C4×C73D4211yescharacteristic
317C4×C73#55311yescharacteristic
318Dic73—22no—
319Dic73—41no—
320Dic73—81no—
321#24808—731nomaximal, Sylow
322C2×C73—21no—
323C2×C73—21no—
324C2×C73—21no—
325C2×C73#241611yescharacteristic
326D73—42no—
327D73—81no—
328D73—161no—
329#3069—731no—
330#3068—731no—
331C2×#471—731no—
332C2×#471—731no—
333#2955—731no—
334#2916—731no—
335#2070D7311yescharacteristic, complemented
336#2069—731no—
337#2049—731no—
338#2048—731no—
339#1977—731no—
340#1953—731no—
341#1903—731no—
342#1902—731no—
343#1813—731no—
344C73#2480811yescharacteristic, complemented, Sylow
345#575—731no—
346C2×#137—731no—
347C2×#137—731no—
348C2×AGL(1,ℤ/8)—731no—
349C2×AGL(1,ℤ/8)—731no—
350C22×SD16—731no—
351#568—731no—
352#568—731no—
353C2×#131—731no—
354C2×#131—731no—
355#473—1462no—
356#472—1462no—
357#471—1462no—
358#471—1462no—
359#471—1462no—
360#471—1462no—
361#471—1462no—
362#471—1462no—
363#444—1462no—
364#443—1462no—
365#430—731no—
366#430—731no—
367#430—1462no—
368#430C2×D7311yescharacteristic
369#430C2×D7311yescharacteristic
370#430C2×D7311yescharacteristic
371C2×#108—731no—
372C2×#108—731no—
373C2×#108—731no—
374C2×#108—1462no—
375#421—731no—
376#421—731no—
377#419—731no—
378#418—731no—
379#413—731no—
380#413—731no—
381C2×#101C2×D7311yescharacteristic
382C2×#101C2×D7311yescharacteristic
383C2×#101C2×D7311yescharacteristic
384C2×#100—731no—
385C2×#100—731no—
386C2×#100—731no—
387#405—731no—
388#344—731no—
389#344—731no—
390#338—731no—
391#338C2×D7311yescharacteristic
392C2×#41—731no—
393C2×#41—731no—
394C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
395C22×D4—731no—
396#137—2921no—
397#137—732no—
398#137—1461no—
399#137—1462no—
400#137—1462no—
401#137—1462no—
402AGL(1,ℤ/8)—2921no—
403AGL(1,ℤ/8)—732no—
404AGL(1,ℤ/8)—1462no—
405AGL(1,ℤ/8)—1462no—
406AGL(1,ℤ/8)—1461no—
407AGL(1,ℤ/8)—1462no—
408#135—1462no—
409C2×Q16—1461no—
410C2×Q16—1461no—
411C2×SD16—1461no—
412C2×SD16—1461no—
413C2×SD16—1461no—
414C2×SD16—1461no—
415C2×SD16—1461no—
416C2×SD16—1461no—
417C2×SD16—1461no—
418C2×SD16—1461no—
419C2×SD16—1461no—
420C2×SD16—1461no—
421C2×D8—1461no—
422C2×D8—1461no—
423#131—2921no—
424#131—2921no—
425#131—732no—
426#131—732no—
427#131—1462no—
428#131—1461no—
429#131—1461no—
430#131—1461no—
431#131—1461no—
432#131—1462no—
433#131—1461no—
434#131—1461no—
435C2×M16—731no—
436C2×M16—731no—
437C2×M16—731no—
438C2×M16—1461no—
439C2×M16—1461no—
440C2×M16—1462no—
441C2×M16—1462no—
442C2×M16C22×D7311yescharacteristic
443C2×M16C22×D7311yescharacteristic
444C2×M16C22×D7311yescharacteristic
445C2×M16C22×D7311yescharacteristic
446C2×M16C22×D7311yescharacteristic
447C2×M16C22×D7311yescharacteristic
448C22×C8—731no—
449C22×C8—1461no—
450C22×C8—1461no—
451#117—731no—
452#108—22no—
453#108—22no—
454#108—22no—
455#108—732no—
456#108—732no—
457#108—1462no—
458#108—1461no—
459#108—1461no—
460#108—1461no—
461#108—1461no—
462#108—1462no—
463#104—1462no—
464#104—1462no—
465#103—2921no—
466#102—2921no—
467#101—22no—
468#101—22no—
469#101—22no—
470#101—1461no—
471#101—1461no—
472#100—1462no—
473#100—1461no—
474#100—1461no—
475#100—1462no—
476#100—1462no—
477#97—1461no—
478C4×C8—1461no—
479C24—1461no—
480#41—732no—
481#41—732no—
482#41—1461no—
483#41—1461no—
484#41—1461no—
485#41—1461no—
486#41—1461no—
487#41—1461no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—731no—
495C2×Q8—731no—
496C2×D4—731no—
497C2×D4—731no—
498C2×D4—1461no—
499C2×D4—1461no—
500C2×D4—1461no—
501C2×D4—1461no—
502C2×D4—1461no—
503C2×D4—1461no—
504C2×D4—1461no—
505C2×D4—1461no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—1461no—
508C22×C4—1461no—
509C22×C4C23×D7311yescharacteristic
510Q16—2922no—
511Q16—2922no—
512Q16—1462no—
513SD16—2922no—
514SD16—2922no—
515SD16—2922no—
516SD16—2921no—
517SD16—2921no—
518SD16—2921no—
519SD16—2921no—
520SD16—2922no—
521SD16—1462no—
522SD16—1462no—
523D8—2922no—
524D8—2922no—
525D8—1462no—
526M16—21no—
527M16—21no—
528M16—21no—
529M16—21no—
530M16—21no—
531M16—21no—
532M16—21no—
533M16—21no—
534M16—21no—
535M16—2922no—
536M16—2921no—
537M16—2921no—
538M16—2922no—
539M16—732no—
540M16—1462no—
541M16—1462no—
542M16—1461no—
543M16—1461no—
544M16—1461no—
545M16—1461no—
546M16—1461no—
547M16D4×D7312yes—
548M16D4×D7312yes—
549M16D4×D7312yes—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—21no—
552C2×C8—21no—
553C2×C8—21no—
554C2×C8—21no—
555C2×C8—21no—
556C2×C8—2922no—
557C2×C8—2921no—
558C2×C8—2921no—
559C2×C8—2922no—
560C2×C8—731no—
561C2×C8—731no—
562C2×C8—731no—
563C2×C8—731no—
564C2×C8—731no—
565C2×C8—731no—
566C2×C8—1462no—
567C2×C8—1462no—
568C2×C8—1461no—
569C2×C8—1461no—
570C2×C8—1461no—
571C4⋊C4—1461no—
572C22⋊C4—1461no—
573C42—1461no—
574C23—2921no—
575C23—2921no—
576C23—2921no—
577C23—11681no—
578C23—1461no—
579C23—1461no—
580C23#1455663911yescharacteristic
581Q8—41no—
582Q8—41no—
583Q8—41no—
584Q8—41no—
585Q8—732no—
586Q8—1461no—
587Q8—1461no—
588Q8—1461no—
589D4—2921no—
590D4—2921no—
591D4—2921no—
592D4—2921no—
593D4—2921no—
594D4—2921no—
595D4—732no—
596D4—1462no—
597D4—1462no—
598D4—1461no—
599D4—1461no—
600D4—1461no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—2921no—
605C2×C4—2921no—
606C2×C4—2921no—
607C2×C4—1461no—
608C2×C4—1461no—
609C2×C4—1462no—
610C2×C4—1462no—
611C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
612C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
613C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
614C2×C4#41×D7311yescharacteristic
615C2×C4#41×D7311yescharacteristic
616C2×C4#1455663711yescharacteristic
617C8—22no—
618C8—22no—
619C8—22no—
620C8—41no—
621C8—41no—
622C8—41no—
623C8—2921no—
624C8—2921no—
625C8—731no—
626C8—731no—
627C8—731no—
628C8—731no—
629C8—1462no—
630C22—41no—
631C22—2921no—
632C22—5841no—
633C22—5841no—
634C22—5841no—
635C22—11681no—
636C22—11681no—
637C22—11681no—
638C22—1462no—
639C22#1798916711yescharacteristic
640C22#1798923911yescharacteristic
641C22#1798924711yescharacteristic
642C4—81no—
643C4—2921no—
644C4—5841no—
645C4—1462no—
646C4#121×D7311yescharacteristic
647C4#121×D7311yescharacteristic
648C4#1798922111yescharacteristic
649C4#1798928811yescharacteristic
650C2—21no—
651C2—21no—
652C2—21no—
653C2—2922no—
654C2—5841no—
655C2—11681no—
656C2#2261336611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22613366
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#2070C2
socleC2×C73#2416
prime radical#22619660C2
hypercenter#2070D73
hypocenterC73#24808
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2070

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22619667C2semidirect
3. C2×#17988853C2semidirect
4. C2×#17988853C2semidirect
5. #22618833C2semidirect
6. #22618541C2semidirect
7. #22611328C2semidirect
8. #22611210C2semidirect
9. #22611206C2semidirect
10. #22610835C2semidirect
11. #22610718C2semidirect
12. #22610412C2semidirect
13. #22610407C2semidirect
14. #22609980C2semidirect
15. C73×#2070C2semidirect
335. #2070D73semidirect
344. C73#24808semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226196672
#226196602
C2×#179888532
#226188332
#226185412
#226113282
#226112102
#226112062
#226108352
#226107182
#226104122
#226104072
#226099802
C73×#20702
#2480873