Finite Group Databasebeta

← #33128565

Subgroups — #33128565

Order 18688.

820 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22619664C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619655C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17988847C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22618832C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22618539C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611332C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611329C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22611208C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22611201C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610836C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610722C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22610414C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22610407C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22609981C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#471×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989385C2211yescharacteristic
17C2×#14556622C2211yescharacteristic
18C2×#14556617C2211yescharacteristic
19#17989353C2211yescharacteristic
20#17989353C2211yescharacteristic
21C2×#14556597C2211yescharacteristic
22#17988859—22no—
23#17988854—22no—
24#17988847—22no—
25#17988847—22no—
26#17988847—22no—
27#17988847—22no—
28#17988707—22no—
29#17988702—22no—
30#17988636C2211yescharacteristic
31#17988636C2211yescharacteristic
32#17988635C2211yescharacteristic
33#17988635C2211yescharacteristic
34#17988635C2211yescharacteristic
35#17988634—22no—
36C2×#14556527C2211yescharacteristic
37C2×#14556527C2211yescharacteristic
38#108×D73—22no—
39#17988604C2211yescharacteristic
40#17988603C2211yescharacteristic
41#17988596C2211yescharacteristic
42#17988592C2211yescharacteristic
43#17988571C2211yescharacteristic
44#17988571C2211yescharacteristic
45C2×#14556510C2211yescharacteristic
46C2×#14556510C2211yescharacteristic
47C2×#14556508C2211yescharacteristic
48C2×#14556508C2211yescharacteristic
49#17988542C2211yescharacteristic
50#17988359C2211yescharacteristic
51#17988359C2211yescharacteristic
52#17988345C2211yescharacteristic
53#17988345C2211yescharacteristic
54C2×#137×C73C2211yescharacteristic
55C2×AGL(1,ℤ/8)×C73C2211yescharacteristic
56C22×SD16×C73C2211yescharacteristic
57C2×#131×C73C2211yescharacteristic
58#471×C73—22no—
59#471×C73—22no—
60C2×#108×C73C2211yescharacteristic
61C2×#101×C73C2211yescharacteristic
62C2×#100×C73C2211yescharacteristic
63C2×#11924028C2311yescharacteristic
64#14556622—22no—
65#14556622—22no—
66#14556622D412yes—
67#14556621—21no—
68#14556617—22no—
69#14556617—22no—
70#14556617D412yes—
71#14556616—21no—
72#14556611—22no—
73C2×#11924018—21no—
74C2×#11924016—21no—
75C2×#11924015—21no—
76C2×#11924013—21no—
77#14556599—41no—
78#14556599—41no—
79#14556597—22no—
80#14556597—22no—
81#14556597—21no—
82#14556597—21no—
83#14556597D412yes—
84#14556597D412yes—
85C2×#11924012C2311yescharacteristic
86C2×#11924012C2311yescharacteristic
87C2×#11924012C2311yescharacteristic
88C2×#11924012C2311yescharacteristic
89C2×#11924012C2311yescharacteristic
90C2×#11924012C2311yescharacteristic
91C2×#11924011—21no—
92M16×D73—22no—
93M16×D73—22no—
94C2×C8×D73—21no—
95#14556550C2311yescharacteristic
96#14556527—22no—
97#14556527—22no—
98#14556527—21no—
99#14556527—21no—
100#14556527—21no—
101#14556527—21no—
102#14556526—22no—
103#14556526—22no—
104#14556526—22no—
105#14556518—22no—
106#14556517—22no—
107#14556515—41no—
108#14556512—41no—
109#14556510—22no—
110#14556510—22no—
111#14556510—21no—
112#14556510—21no—
113#14556508—22no—
114#14556508—22no—
115#14556508—21no—
116#14556508—21no—
117#14556501—21no—
118C8×Dic73—21no—
119C2×#41×C73C2311yescharacteristic
120C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
121C22×D4×C73C2311yescharacteristic
122#137×C73—22no—
123#137×C73—41no—
124AGL(1,ℤ/8)×C73—22no—
125AGL(1,ℤ/8)×C73—41no—
126C2×Q16×C73—21no—
127C2×SD16×C73—21no—
128C2×SD16×C73—21no—
129C2×SD16×C73—21no—
130C2×SD16×C73—21no—
131C2×SD16×C73—21no—
132C2×SD16×C73—21no—
133C2×SD16×C73—21no—
134C2×SD16×C73—21no—
135C2×D8×C73—21no—
136#131×C73—21no—
137#131×C73—21no—
138#131×C73—21no—
139#131×C73—21no—
140C2×M16×C73—21no—
141C2×M16×C73C2311yescharacteristic
142C2×M16×C73C2311yescharacteristic
143C2×M16×C73C2311yescharacteristic
144C22×C8×C73—21no—
145C22×C8×C73C2311yescharacteristic
146#108×C73D412yes—
147#108×C73D412yes—
148#101×C73—22no—
149#100×C73—22no—
150#11924028—21no—
151#11924028—21no—
152#11924028C2×D412yes—
153#11924028C2×D412yes—
154C2×Dic146#4111yescharacteristic
155C2×D292#4111yescharacteristic
156C2×C22⋊D73—21no—
157C2×C4×D73—21no—
158#11924018—22no—
159#11924018—42no—
160#11924016—22no—
161#11924016—42no—
162#11924015—22no—
163#11924015—42no—
164#11924013—22no—
165#11924013—42no—
166#11924012—21no—
167#11924012—21no—
168#11924012—21no—
169#11924012—21no—
170#11924012—21no—
171#11924012—21no—
172#11924012—21no—
173#11924012—21no—
174#11924012—21no—
175#11924012—21no—
176#11924012C2×D412yes—
177#11924012C2×D412yes—
178#11924011—22no—
179#11924011—22no—
180#11924011—42no—
181#11924011—42no—
182C2×#10596831—21no—
183C2×#10596831—21no—
184C2×#10596831—21no—
185C2×#10596831—21no—
186C2×#10596831—21no—
187C2×#10596831—21no—
188C8×D73—22no—
189C8×D73—22no—
190C8×D73—42no—
191C8×D73—42no—
192C4⋊Dic73—21no—
193C22⋊Dic73—21no—
194C4×Dic73—21no—
195C24×C73—21no—
196#41×C73—21no—
197#41×C73—21no—
198#41×C73—21no—
199#41×C73—21no—
200C2×Q8×C73—21no—
201C2×Q8×C73—21no—
202C2×Q8×C73—21no—
203C2×Q8×C73—21no—
204C2×Q8×C73—21no—
205C2×Q8×C73—21no—
206C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
207C2×D4×C73—21no—
208C2×D4×C73—21no—
209C2×D4×C73—21no—
210C2×D4×C73—21no—
211C2×D4×C73—21no—
212C2×D4×C73—21no—
213C2×D4×C73—21no—
214C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C73—21no—
216C22×C4×C73—21no—
217C22×C4×C73C2411yescharacteristic
218Q16×C73—42no—
219SD16×C73—42no—
220SD16×C73—42no—
221SD16×C73—41no—
222SD16×C73—41no—
223SD16×C73—41no—
224SD16×C73—41no—
225D8×C73—42no—
226M16×C73—21no—
227M16×C73—21no—
228M16×C73—21no—
229M16×C73—21no—
230M16×C73—41no—
231M16×C73—41no—
232M16×C73C2×D412yes—
233M16×C73C2×D412yes—
234C2×C8×C73—21no—
235C2×C8×C73—21no—
236C2×C8×C73—21no—
237C2×C8×C73—41no—
238C2×C8×C73—41no—
239C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
240C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
241C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
242C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
243C2×C8×C73#4111yescharacteristic
244C2×C8×C73#4111yescharacteristic
245C23×C73—21no—
246C23×C73—41no—
247C23×C73—41no—
248C23×C73—41no—
249C23×C73—161no—
250C23×C732−1+411yescharacteristic
251C22×D73—21no—
252Q8×C73—21no—
253Q8×C73—21no—
254Q8×C73—41no—
255Q8×C73—41no—
256Q8×C73—41no—
257Q8×C73—41no—
258D4×C73—21no—
259D4×C73—21no—
260D4×C73—41no—
261D4×C73—41no—
262D4×C73—41no—
263D4×C73—41no—
264D4×C73—41no—
265D4×C73—41no—
266C2×C4×C73—21no—
267C2×C4×C73—41no—
268C2×C4×C73—41no—
269C2×C4×C73—41no—
270C2×C4×C73—41no—
271C2×C4×C73—41no—
272C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
276C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
277C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
278C22⋊D73—22no—
279C22⋊D73—22no—
280C2×Dic73—21no—
281C2×Dic73—41no—
282D292—21no—
283D292#12112yes—
284C4×D73—22no—
285C4×D73—22no—
286Dic146—21no—
287Dic146#12112yes—
288C8×C73—22no—
289C8×C73—22no—
290C8×C73—41no—
291C8×C73#12111yescharacteristic
292C8×C73#12111yescharacteristic
293C8×C73#12111yescharacteristic
294C8×C73#12111yescharacteristic
295#10596831—22no—
296#10596831—22no—
297#10596831—41no—
298#10596831—41no—
299#10596831—41no—
300#10596831—41no—
301C22×C73—41no—
302C22×C73—41no—
303C22×C73—81no—
304C22×C73—81no—
305C22×C73—161no—
306C22×C73—161no—
307C22×C73—161no—
308C22×C73#53711yescharacteristic
309C22×C73#54711yescharacteristic
310C22×C73#54811yescharacteristic
311C2×D73—22no—
312C2×D73—81no—
313C4×C73—41no—
314C4×C73—81no—
315C4×C73C2×#12111yescharacteristic
316C4×C73C2×#12111yescharacteristic
317C4×C73D4211yescharacteristic
318C4×C73#55311yescharacteristic
319Dic73—22no—
320Dic73—81no—
321#24808—731nomaximal, Sylow
322C2×C73—21no—
323C2×C73—21no—
324C2×C73—21no—
325C2×C73—81no—
326C2×C73—161no—
327C2×C73#241611yescharacteristic
328D73—42no—
329#3069—731no—
330#3068—731no—
331C2×#471—731no—
332C2×#471D7311yescharacteristic, complemented
333#2955—731no—
334#2916—731no—
335#2070—731no—
336#2069—731no—
337#2049—731no—
338#2048—731no—
339#1977—731no—
340#1953—731no—
341#1903—731no—
342#1902—731no—
343#1813—731no—
344C73#2480811yescharacteristic, complemented, Sylow
345#575—731no—
346C2×#137—731no—
347C2×#137C2×D7311yescharacteristic
348C2×AGL(1,ℤ/8)—731no—
349C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7311yescharacteristic
350C22×SD16C2×D7311yescharacteristic
351#568—731no—
352#568—731no—
353C2×#131—731no—
354C2×#131C2×D7311yescharacteristic
355#473—1462no—
356#472—1462no—
357#471—22no—
358#471—22no—
359#471—1462no—
360#471—1462no—
361#471—1462no—
362#471—1462no—
363#444—1462no—
364#443—1462no—
365#430—731no—
366#430—731no—
367#430—731no—
368#430—731no—
369#430—731no—
370#430—1462no—
371C2×#108—731no—
372C2×#108—731no—
373C2×#108—1462no—
374C2×#108C2×D7311yescharacteristic
375#421—731no—
376#421—731no—
377#419—731no—
378#418—731no—
379#413—731no—
380#413—731no—
381C2×#101—731no—
382C2×#101—731no—
383C2×#101C2×D7311yescharacteristic
384C2×#100—731no—
385C2×#100—731no—
386C2×#100C2×D7311yescharacteristic
387#405—731no—
388#344—731no—
389#344—731no—
390#338—731no—
391#338—731no—
392C2×#41—731no—
393C2×#41C22×D7311yescharacteristic
394C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
395C22×D4C22×D7311yescharacteristic
396#137—22no—
397#137—41no—
398#137—732no—
399#137—1462no—
400#137—1462no—
401#137—1461no—
402AGL(1,ℤ/8)—22no—
403AGL(1,ℤ/8)—41no—
404AGL(1,ℤ/8)—732no—
405AGL(1,ℤ/8)—1462no—
406AGL(1,ℤ/8)—1462no—
407AGL(1,ℤ/8)—1461no—
408#135—1462no—
409C2×Q16—21no—
410C2×Q16—1461no—
411C2×SD16—21no—
412C2×SD16—21no—
413C2×SD16—21no—
414C2×SD16—21no—
415C2×SD16—21no—
416C2×SD16—21no—
417C2×SD16—21no—
418C2×SD16—21no—
419C2×SD16—1461no—
420C2×SD16—1461no—
421C2×D8—21no—
422C2×D8—1461no—
423#131—21no—
424#131—21no—
425#131—21no—
426#131—21no—
427#131—2921no—
428#131—2921no—
429#131—732no—
430#131—732no—
431#131—1462no—
432#131—1462no—
433#131—1461no—
434#131—1461no—
435C2×M16—21no—
436C2×M16—731no—
437C2×M16—731no—
438C2×M16—731no—
439C2×M16—731no—
440C2×M16—731no—
441C2×M16—731no—
442C2×M16—1462no—
443C2×M16—1462no—
444C2×M16—1461no—
445C2×M16C22×D7311yescharacteristic
446C2×M16C22×D7311yescharacteristic
447C2×M16C22×D7311yescharacteristic
448C22×C8—21no—
449C22×C8—1461no—
450C22×C8C22×D7311yescharacteristic
451#117—731no—
452#108—1462no—
453#108—1462no—
454#108—1462no—
455#108—1462no—
456#108—1462no—
457#108—1461no—
458#108—1461no—
459#108—1461no—
460#108—1461no—
461#108C22⋊D7312yes—
462#108C22⋊D7312yes—
463#104—1462no—
464#104—1462no—
465#103—2921no—
466#102—2921no—
467#101—22no—
468#101—1462no—
469#101—1462no—
470#101—1461no—
471#101—1461no—
472#100—22no—
473#100—1462no—
474#100—1462no—
475#100—1461no—
476#100—1461no—
477#97—1461no—
478C4×C8—1461no—
479C24—21no—
480#41—21no—
481#41—21no—
482#41—21no—
483#41—21no—
484#41—732no—
485#41—732no—
486#41—1461no—
487#41—1461no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—731no—
495C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—731no—
504C2×D4—1461no—
505C2×D4D4×D7311yescharacteristic
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—1461no—
509C22×C4C23×D7311yescharacteristic
510Q16—42no—
511Q16—2922no—
512Q16—1462no—
513SD16—42no—
514SD16—42no—
515SD16—41no—
516SD16—41no—
517SD16—41no—
518SD16—41no—
519SD16—2922no—
520SD16—2922no—
521SD16—1462no—
522SD16—1462no—
523D8—42no—
524D8—2922no—
525D8—1462no—
526M16—21no—
527M16—21no—
528M16—21no—
529M16—21no—
530M16—41no—
531M16—41no—
532M16—2922no—
533M16—2922no—
534M16—732no—
535M16—732no—
536M16—1461no—
537M16—1461no—
538M16—1461no—
539M16—1461no—
540M16—1461no—
541M16—1461no—
542M16—1461no—
543M16—1461no—
544M16—1461no—
545M16—1461no—
546M16—1462no—
547M16—1462no—
548M16C2×C22⋊D7312yes—
549M16C2×C22⋊D7312yes—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—21no—
552C2×C8—21no—
553C2×C8—41no—
554C2×C8—41no—
555C2×C8—2922no—
556C2×C8—2922no—
557C2×C8—1461no—
558C2×C8—1461no—
559C2×C8—1461no—
560C2×C8—1461no—
561C2×C8—1461no—
562C2×C8—1461no—
563C2×C8—1462no—
564C2×C8—1462no—
565C2×C8D4×D7311yescharacteristic
566C2×C8D4×D7311yescharacteristic
567C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
568C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
569C2×C8#1192402711yescharacteristic
570C2×C8#1192402711yescharacteristic
571C4⋊C4—1461no—
572C22⋊C4—1461no—
573C42—1461no—
574C23—21no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—161no—
579C23—1461no—
580C23#1455663811yescharacteristic
581Q8—21no—
582Q8—21no—
583Q8—41no—
584Q8—41no—
585Q8—41no—
586Q8—41no—
587Q8—732no—
588Q8—1461no—
589D4—21no—
590D4—21no—
591D4—41no—
592D4—41no—
593D4—41no—
594D4—41no—
595D4—41no—
596D4—41no—
597D4—732no—
598D4—1462no—
599D4—1462no—
600D4—1461no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—2921no—
608C2×C4—1461no—
609C2×C4—1462no—
610C2×C4—1462no—
611C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
612C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
613C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
614C2×C4#41×D7311yescharacteristic
615C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
616C2×C4#1455663611yescharacteristic
617C8—22no—
618C8—22no—
619C8—41no—
620C8—2921no—
621C8—2921no—
622C8—2921no—
623C8—2921no—
624C8—1462no—
625C8—1462no—
626C8#1455656211yescharacteristic
627C8#1455656211yescharacteristic
628C8#1455656211yescharacteristic
629C8#1455656211yescharacteristic
630C22—41no—
631C22—41no—
632C22—81no—
633C22—81no—
634C22—161no—
635C22—161no—
636C22—161no—
637C22—5841no—
638C22—1462no—
639C22#1798916611yescharacteristic
640C22#1798923711yescharacteristic
641C22#1798924411yescharacteristic
642C4—41no—
643C4—81no—
644C4—5841no—
645C4—1462no—
646C4#121×D7311yescharacteristic
647C4C2×#1455656211yescharacteristic
648C4D4×C22⋊D7311yescharacteristic
649C4#1798928411yescharacteristic
650C2—21no—
651C2—21no—
652C2—21no—
653C2—81no—
654C2—161no—
655C2—2922no—
656C2#2261336711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22613367
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC2×#471×C73C2
socleC2×C73#2416
prime radical#22619655C2
hypercenterC2×#471D73
hypocenterC73#24808
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C2×#471

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22619664C2semidirect
3. C2×#17988847C2semidirect
4. #22618832C2semidirect
5. #22618539C2semidirect
6. #22611332C2semidirect
7. #22611329C2semidirect
8. #22611208C2semidirect
9. #22611201C2semidirect
10. #22610836C2semidirect
11. #22610722C2semidirect
12. #22610414C2semidirect
13. #22610407C2semidirect
14. #22609981C2semidirect
15. C2×#471×C73C2semidirect
332. C2×#471D73semidirect
344. C73#24808semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226196642
#226196552
C2×#179888472
#226188322
#226185392
#226113322
#226113292
#226112082
#226112012
#226108362
#226107222
#226104142
#226104072
#226099812
C2×#471×C732
#2480873