Finite Group Databasebeta

← #33128566

Subgroups — #33128566

Order 18688.

820 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22619670C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17988848C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17988848C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22618834C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22618540C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611331C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611329C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22611211C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22611201C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610831C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610718C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22610413C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22610404C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22609979C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#3068C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14556621C2211yescharacteristic
17C2×#14556621C2211yescharacteristic
18C22×#11924016C2211yescharacteristic
19#17989354C2211yescharacteristic
20C2×#14556598C2211yescharacteristic
21C2×#14556598C2211yescharacteristic
22#17988860—22no—
23#17988848—22no—
24#17988848—22no—
25#17988848—22no—
26#17988848—22no—
27#17988848—22no—
28#17988709—22no—
29#17988704—22no—
30#17988636C2211yescharacteristic
31#17988635—22no—
32#17988635C2211yescharacteristic
33#17988635C2211yescharacteristic
34#17988635C2211yescharacteristic
35C2×#14556526—22no—
36C2×#14556526C2211yescharacteristic
37C2×#14556526C2211yescharacteristic
38C2×#14556526C2211yescharacteristic
39#17988604C2211yescharacteristic
40#17988604C2211yescharacteristic
41#17988597C2211yescharacteristic
42#17988592C2211yescharacteristic
43#17988571C2211yescharacteristic
44C2×#14556509C2211yescharacteristic
45C2×#14556509C2211yescharacteristic
46C2×#14556509C2211yescharacteristic
47C2×#14556508C2211yescharacteristic
48C2×#14556508C2211yescharacteristic
49#17988545C2211yescharacteristic
50#17988359C2211yescharacteristic
51#17988358C2211yescharacteristic
52#17988345C2211yescharacteristic
53#17988345C2211yescharacteristic
54#575×C73C2211yescharacteristic
55C2×AGL(1,ℤ/8)×C73C2211yescharacteristic
56C2×AGL(1,ℤ/8)×C73C2211yescharacteristic
57#568×C73C2211yescharacteristic
58#472×C73—22no—
59#471×C73—22no—
60#430×C73C2211yescharacteristic
61#413×C73C2211yescharacteristic
62C2×#100×C73C2211yescharacteristic
63C22×Dic146C2311yescharacteristic
64#14556621—22no—
65#14556621—22no—
66#14556621—22no—
67#14556621—41no—
68C2×#11924018—21no—
69C2×#11924018—21no—
70C2×#11924016—21no—
71C2×#11924016—21no—
72C2×#11924016—21no—
73C2×#11924016—21no—
74C2×#11924016—21no—
75C2×#11924016—21no—
76C2×#11924016—21no—
77C2×#11924016—21no—
78#14556598—21no—
79#14556598—21no—
80#14556598—21no—
81#14556598—21no—
82#14556598—21no—
83#14556598—21no—
84#14556598—22no—
85#14556598—41no—
86#14556598D412yes—
87#14556598D412yes—
88C2×#11924012—21no—
89C2×#11924012—21no—
90C2×#11924012—22no—
91C2×#11924012C2311yescharacteristic
92C2×#11924012C2311yescharacteristic
93C2×#11924012C2311yescharacteristic
94C2×#11924012C2311yescharacteristic
95C2×#11924012C2311yescharacteristic
96C22×#10596831—21no—
97C22×#10596831—21no—
98C22×#10596831C2311yescharacteristic
99#14556550C2311yescharacteristic
100#14556527—22no—
101#14556526—22no—
102#14556526—21no—
103#14556526—21no—
104#14556526—21no—
105#14556526—21no—
106#14556526—22no—
107#14556526—22no—
108#14556526D412yes—
109#14556526D412yes—
110#14556518—22no—
111#14556518—22no—
112#14556516—41no—
113#14556512—41no—
114#14556510—21no—
115#14556509—22no—
116#14556509—22no—
117#14556509—22no—
118#14556508—22no—
119#14556508—22no—
120#14556508—21no—
121#14556501—21no—
122C8×Dic73—21no—
123C2×#41×C73C2311yescharacteristic
124C2×#41×C73C2311yescharacteristic
125C22×D4×C73C2311yescharacteristic
126#137×C73—21no—
127#137×C73D412yes—
128AGL(1,ℤ/8)×C73—21no—
129AGL(1,ℤ/8)×C73—22no—
130AGL(1,ℤ/8)×C73—22no—
131AGL(1,ℤ/8)×C73—22no—
132AGL(1,ℤ/8)×C73—41no—
133AGL(1,ℤ/8)×C73D412yes—
134#135×C73—22no—
135C2×SD16×C73—21no—
136C2×SD16×C73—21no—
137C2×D8×C73—21no—
138C2×D8×C73—21no—
139#131×C73—22no—
140#131×C73—41no—
141C2×M16×C73—22no—
142C2×M16×C73C2311yescharacteristic
143C2×M16×C73C2311yescharacteristic
144C2×M16×C73C2311yescharacteristic
145C2×M16×C73C2311yescharacteristic
146#108×C73—22no—
147#101×C73—21no—
148#100×C73—21no—
149#100×C73—22no—
150C2×Dic146—21no—
151C2×Dic146—21no—
152C2×Dic146—21no—
153C2×Dic146—21no—
154C2×Dic146—21no—
155C2×Dic146—21no—
156C22×Dic73—21no—
157#11924018—42no—
158#11924018—42no—
159#11924016—42no—
160#11924016—42no—
161#11924016—41no—
162#11924016—41no—
163#11924016—41no—
164#11924016—41no—
165#11924012—21no—
166#11924012—21no—
167#11924012—22no—
168#11924012—22no—
169#11924012—21no—
170#11924012—21no—
171#11924012—21no—
172#11924012—21no—
173#11924012—21no—
174#11924012—21no—
175#11924012—42no—
176#11924012—41no—
177#11924012—41no—
178#11924012C2×D412yes—
179#11924012C2×D412yes—
180C2×#10596831—21no—
181C2×#10596831—21no—
182C2×#10596831—22no—
183C2×#10596831—22no—
184C2×#10596831—21no—
185C2×#10596831—21no—
186C2×#10596831—21no—
187C2×#10596831—42no—
188C2×#10596831—41no—
189C2×#10596831—41no—
190C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
191C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
192C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
193C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
194C2×#10596831#4111yescharacteristic
195C2×#10596831#4111yescharacteristic
196C4⋊Dic73—21no—
197C22⋊Dic73—21no—
198C4×Dic73—21no—
199C24×C73—21no—
200#41×C73—21no—
201#41×C73—21no—
202#41×C73—21no—
203#41×C73—21no—
204#41×C73—21no—
205#41×C73—21no—
206#41×C73C2×D412yes—
207#41×C73C2×D412yes—
208C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
209C2×Q8×C73#4111yescharacteristic
210C2×D4×C73—21no—
211C2×D4×C73—21no—
212C2×D4×C73—21no—
213C2×D4×C73—21no—
214C2×D4×C73—21no—
215C2×D4×C73—21no—
216C2×D4×C73—21no—
217C2×D4×C73—21no—
218C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
219C2×D4×C73#4111yescharacteristic
220C22×C4×C73—21no—
221C22×C4×C73—21no—
222C22×C4×C73C2411yescharacteristic
223Q16×C73—22no—
224SD16×C73—22no—
225SD16×C73—22no—
226SD16×C73—42no—
227SD16×C73—42no—
228D8×C73—22no—
229D8×C73—42no—
230D8×C73—42no—
231M16×C73—21no—
232M16×C73—21no—
233M16×C73—21no—
234M16×C73—21no—
235M16×C73—21no—
236M16×C73—21no—
237M16×C73—42no—
238M16×C73C2×D412yes—
239M16×C73C2×D412yes—
240C2×C8×C73—21no—
241C2×C8×C73—21no—
242C2×C8×C73—21no—
243C2×C8×C73—21no—
244C2×C8×C73—42no—
245C23×C73—21no—
246C23×C73—21no—
247C23×C73—41no—
248C23×C73—41no—
249C23×C73—41no—
250C23×C73—161no—
251C23×C732−1+411yescharacteristic
252Q8×C73—21no—
253Q8×C73—21no—
254Q8×C73—21no—
255Q8×C73#12112yes—
256D4×C73—22no—
257D4×C73—22no—
258D4×C73—21no—
259D4×C73—21no—
260D4×C73—21no—
261D4×C73—41no—
262D4×C73—41no—
263D4×C73—41no—
264D4×C73—41no—
265D4×C73—41no—
266D4×C73—41no—
267D4×C73#12112yes—
268C2×C4×C73—21no—
269C2×C4×C73—22no—
270C2×C4×C73—22no—
271C2×C4×C73—21no—
272C2×C4×C73—41no—
273C2×C4×C73—41no—
274C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
278C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
279C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
280C2×Dic73—41no—
281C2×Dic73—41no—
282C2×Dic73—41no—
283C2×Dic73—41no—
284Dic146—41no—
285Dic146—41no—
286Dic146—41no—
287Dic146—41no—
288C8×C73—22no—
289C8×C73—22no—
290C8×C73—41no—
291C8×C73—41no—
292#10596831—22no—
293#10596831—22no—
294#10596831—41no—
295#10596831—41no—
296#10596831—41no—
297#10596831#12111yescharacteristic
298#10596831#12111yescharacteristic
299#10596831#12111yescharacteristic
300#10596831#12111yescharacteristic
301C22×C73—22no—
302C22×C73—41no—
303C22×C73—41no—
304C22×C73—81no—
305C22×C73—81no—
306C22×C73—81no—
307C22×C73—161no—
308C22×C73—161no—
309C22×C73—161no—
310C22×C73#53711yescharacteristic
311C22×C73#54711yescharacteristic
312C22×C73#54811yescharacteristic
313C4×C73—22no—
314C4×C73—41no—
315C4×C73C2×#12111yescharacteristic
316C4×C73C2×#12111yescharacteristic
317C4×C73D4211yescharacteristic
318C4×C73#55311yescharacteristic
319Dic73—81no—
320Dic73—81no—
321#24808—731nomaximal, Sylow
322C2×C73—21no—
323C2×C73—21no—
324C2×C73—21no—
325C2×C73—42no—
326C2×C73—81no—
327C2×C73—161no—
328C2×C73#241611yescharacteristic
329#3069—731no—
330#3068D7311yescharacteristic
331C2×#471—731no—
332C2×#471—731no—
333#2955—731no—
334#2916—731no—
335#2070—731no—
336#2069—731no—
337#2049—731no—
338#2048—731no—
339#1977—731no—
340#1953—731no—
341#1903—731no—
342#1902—731no—
343#1813—731no—
344C73#2480811yescharacteristic, complemented, Sylow
345#575C2×D7311yescharacteristic
346C2×#137—731no—
347C2×#137—731no—
348C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7311yescharacteristic
349C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7311yescharacteristic
350C22×SD16—731no—
351#568—731no—
352#568C2×D7311yescharacteristic
353C2×#131—731no—
354C2×#131—731no—
355#473—1462no—
356#472—22no—
357#471—22no—
358#471—1462no—
359#471—1462no—
360#471—1462no—
361#471—1462no—
362#471—1462no—
363#444—1462no—
364#443—1462no—
365#430—731no—
366#430—731no—
367#430—731no—
368#430—731no—
369#430—1462no—
370#430C2×D7311yescharacteristic
371C2×#108—731no—
372C2×#108—731no—
373C2×#108—731no—
374C2×#108—1462no—
375#421—731no—
376#421—731no—
377#419—731no—
378#418—731no—
379#413—731no—
380#413C2×D7311yescharacteristic
381C2×#101—731no—
382C2×#101—731no—
383C2×#101—731no—
384C2×#100—731no—
385C2×#100—731no—
386C2×#100C2×D7311yescharacteristic
387#405—731no—
388#344—731no—
389#344—731no—
390#338—731no—
391#338—731no—
392C2×#41C22×D7311yescharacteristic
393C2×#41C22×D7311yescharacteristic
394C22×Q8—731no—
395C22×D4C22×D7311yescharacteristic
396#137—21no—
397#137—2921no—
398#137—1462no—
399#137—1462no—
400#137—1462no—
401#137C22⋊D7312yes—
402AGL(1,ℤ/8)—21no—
403AGL(1,ℤ/8)—22no—
404AGL(1,ℤ/8)—22no—
405AGL(1,ℤ/8)—22no—
406AGL(1,ℤ/8)—41no—
407AGL(1,ℤ/8)C22⋊D7312yes—
408#135—22no—
409C2×Q16—1461no—
410C2×Q16—1461no—
411C2×SD16—21no—
412C2×SD16—21no—
413C2×SD16—1461no—
414C2×SD16—1461no—
415C2×SD16—1461no—
416C2×SD16—1461no—
417C2×SD16—1461no—
418C2×SD16—1461no—
419C2×SD16—1461no—
420C2×SD16—1461no—
421C2×D8—21no—
422C2×D8—21no—
423#131—22no—
424#131—41no—
425#131—2921no—
426#131—732no—
427#131—732no—
428#131—1461no—
429#131—1461no—
430#131—1461no—
431#131—1461no—
432#131—1462no—
433#131—1461no—
434#131—1461no—
435C2×M16—22no—
436C2×M16—731no—
437C2×M16—731no—
438C2×M16—731no—
439C2×M16—731no—
440C2×M16—731no—
441C2×M16—1462no—
442C2×M16—1461no—
443C2×M16—1461no—
444C2×M16C22×D7311yescharacteristic
445C2×M16C22×D7311yescharacteristic
446C2×M16C22×D7311yescharacteristic
447C2×M16C22×D7311yescharacteristic
448C22×C8—731no—
449C22×C8—1461no—
450C22×C8—1461no—
451#117—731no—
452#108—22no—
453#108—732no—
454#108—732no—
455#108—1462no—
456#108—1461no—
457#108—1461no—
458#108—1461no—
459#108—1461no—
460#108—1462no—
461#108—1462no—
462#108—1462no—
463#104—1462no—
464#104—1462no—
465#103—2921no—
466#102—2921no—
467#101—21no—
468#101—1462no—
469#101—1461no—
470#101—1462no—
471#101—1462no—
472#100—21no—
473#100—22no—
474#100—1462no—
475#100—1462no—
476#100—1461no—
477#97—1461no—
478C4×C8—1461no—
479C24—21no—
480#41—21no—
481#41—21no—
482#41—21no—
483#41—21no—
484#41—21no—
485#41—21no—
486#41D4×D7312yes—
487#41C2×C22⋊D7312yes—
488C2×Q8—1461no—
489C2×Q8—1461no—
490C2×Q8—1461no—
491C2×Q8—1461no—
492C2×Q8—1461no—
493C2×Q8—1461no—
494C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
495C2×Q8#1192402711yescharacteristic
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
505C2×D4#1192402711yescharacteristic
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—1461no—
509C22×C4C23×D7311yescharacteristic
510Q16—22no—
511Q16—2922no—
512Q16—2922no—
513SD16—22no—
514SD16—22no—
515SD16—42no—
516SD16—42no—
517SD16—2922no—
518SD16—2921no—
519SD16—2921no—
520SD16—2921no—
521SD16—2921no—
522SD16—2922no—
523D8—22no—
524D8—42no—
525D8—42no—
526M16—21no—
527M16—21no—
528M16—21no—
529M16—21no—
530M16—21no—
531M16—21no—
532M16—42no—
533M16—2921no—
534M16—2921no—
535M16—2922no—
536M16—732no—
537M16—732no—
538M16—1461no—
539M16—1461no—
540M16—1461no—
541M16—1461no—
542M16—1461no—
543M16—1461no—
544M16—1462no—
545M16—1462no—
546M16—1461no—
547M16—1461no—
548M16D4×D7312yes—
549M16C2×C22⋊D7312yes—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—21no—
552C2×C8—21no—
553C2×C8—21no—
554C2×C8—42no—
555C2×C8—2921no—
556C2×C8—2921no—
557C2×C8—2922no—
558C2×C8—731no—
559C2×C8—731no—
560C2×C8—731no—
561C2×C8—731no—
562C2×C8—731no—
563C2×C8—731no—
564C2×C8—1461no—
565C2×C8—1461no—
566C2×C8—1461no—
567C2×C8—1462no—
568C2×C8—1462no—
569C2×C8—1461no—
570C2×C8—1461no—
571C4⋊C4—1461no—
572C22⋊C4—1461no—
573C42—1461no—
574C23—21no—
575C23—21no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—161no—
580C23#1455663811yescharacteristic
581Q8—21no—
582Q8—21no—
583Q8—21no—
584Q8—2921no—
585Q8—2921no—
586Q8—2921no—
587Q8—2921no—
588Q8#1455656312yes—
589D4—22no—
590D4—22no—
591D4—21no—
592D4—21no—
593D4—21no—
594D4—41no—
595D4—41no—
596D4—41no—
597D4—41no—
598D4—41no—
599D4—41no—
600D4#1455656312yes—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—2921no—
608C2×C4—2921no—
609C2×C4—2921no—
610C2×C4—2921no—
611C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
612C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
613C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
614C2×C4#41×D7311yescharacteristic
615C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
616C2×C4#1455663611yescharacteristic
617C8—22no—
618C8—22no—
619C8—41no—
620C8—41no—
621C8—2921no—
622C8—2921no—
623C8—2921no—
624C8—731no—
625C8—731no—
626C8—731no—
627C8—731no—
628C8—1462no—
629C8—1462no—
630C22—22no—
631C22—41no—
632C22—41no—
633C22—81no—
634C22—81no—
635C22—81no—
636C22—161no—
637C22—161no—
638C22—161no—
639C22#1798916411yescharacteristic
640C22#1798923611yescharacteristic
641C22#1798924311yescharacteristic
642C4—22no—
643C4—41no—
644C4—5841no—
645C4—5841no—
646C4#121×D7311yescharacteristic
647C4C2×#1455656311yescharacteristic
648C4D4×C22⋊D7311yescharacteristic
649C4#1798928011yescharacteristic
650C2—21no—
651C2—21no—
652C2—21no—
653C2—42no—
654C2—81no—
655C2—161no—
656C2#2261336811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22613368
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
Fitting, prime radicalC73×#3068C2
socleC2×C73#2416
hypercenter#3068D73
hypocenterC73#24808
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3068

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22619670C2semidirect
2. C2×#17988848C2semidirect
3. C2×#17988848C2semidirect
4. #22618834C2semidirect
5. #22618540C2semidirect
6. #22611331C2semidirect
7. #22611329C2semidirect
8. #22611211C2semidirect
9. #22611201C2semidirect
10. #22610831C2semidirect
11. #22610718C2semidirect
12. #22610413C2semidirect
13. #22610404C2semidirect
14. #22609979C2semidirect
344. C73#24808semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226196702
C2×#179888482
#226188342
#226185402
#226113312
#226113292
#226112112
#226112012
#226108312
#226107182
#226104132
#226104042
#226099792
C73×#30682
#2480873