Finite Group Databasebeta

← #33128567

Subgroups — #33128567

Order 18688.

820 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22619669C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619660C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17988851C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17988851C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22618835C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22618539C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611331C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22611328C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22611214C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22611207C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610834C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22610410C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22610403C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22609978C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1953C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989387C2211yescharacteristic
17C2×#14556624C2211yescharacteristic
18C2×#14556624C2211yescharacteristic
19C2×#14556619C2211yescharacteristic
20C2×#14556619C2211yescharacteristic
21C22×#11924017C2211yescharacteristic
22#17989353C2211yescharacteristic
23#17989353C2211yescharacteristic
24C2×#14556597C2211yescharacteristic
25C2×#14556597C2211yescharacteristic
26#17988863—22no—
27#17988858—22no—
28#17988851—22no—
29#17988851—22no—
30#17988851—22no—
31#17988851—22no—
32#17988851—22no—
33#17988851—22no—
34#17988710—22no—
35#17988705—22no—
36#17988636C2211yescharacteristic
37#17988635C2211yescharacteristic
38#17988635C2211yescharacteristic
39#17988634—22no—
40C2×#14556527C2211yescharacteristic
41#108×D73—22no—
42#17988605C2211yescharacteristic
43#17988605C2211yescharacteristic
44#17988595C2211yescharacteristic
45#17988591C2211yescharacteristic
46#17988569C2211yescharacteristic
47#17988569C2211yescharacteristic
48C2×#14556509C2211yescharacteristic
49C2×#14556509C2211yescharacteristic
50C2×#14556509C2211yescharacteristic
51C2×#14556507C2211yescharacteristic
52C2×#14556507C2211yescharacteristic
53C2×#14556507C2211yescharacteristic
54#17988345C2211yescharacteristic
55#17988345C2211yescharacteristic
56#430×C73C2211yescharacteristic
57#430×C73C2211yescharacteristic
58C2×#108×C73C2211yescharacteristic
59C2×#108×C73C2211yescharacteristic
60#405×C73C2211yescharacteristic
61#344×C73C2211yescharacteristic
62#344×C73C2211yescharacteristic
63C2×#11924028C2311yescharacteristic
64C2×#11924028C2311yescharacteristic
65C22×Dic146C2311yescharacteristic
66C22×D292C2311yescharacteristic
67#14556624—21no—
68#14556624—22no—
69#14556624—22no—
70#14556624—22no—
71#14556624—41no—
72#14556624D412yes—
73#14556619—21no—
74#14556619—22no—
75#14556619—22no—
76#14556619—22no—
77#14556619—41no—
78#14556619D412yes—
79#14556613—22no—
80C2×Dic292—21no—
81C2×Dic292—21no—
82C2×#11924017—21no—
83C2×#11924017—21no—
84C2×#11924017—21no—
85C2×#11924017—21no—
86C2×#11924017—21no—
87C2×#11924017—21no—
88C2×#11924017—21no—
89C2×#11924017—21no—
90C2×#11924017—21no—
91C2×#11924017—21no—
92C2×D584—21no—
93C2×D584—21no—
94#14556599—41no—
95#14556599—41no—
96#14556597—22no—
97#14556597—22no—
98#14556597—21no—
99#14556597—21no—
100#14556597—21no—
101#14556597—21no—
102#14556597—21no—
103#14556597—21no—
104#14556597D412yes—
105#14556597D412yes—
106C2×#11924012C2311yescharacteristic
107C2×#11924012C2311yescharacteristic
108C2×#11924012C2311yescharacteristic
109C2×#11924012C2311yescharacteristic
110C2×#11924011—21no—
111C2×#11924011—21no—
112M16×D73—22no—
113M16×D73—22no—
114C2×C8×D73—21no—
115C2×C8×D73—21no—
116#14556527—22no—
117#14556527—21no—
118#14556527—21no—
119#14556526—22no—
120#14556526—22no—
121#14556519—22no—
122#14556519—22no—
123#14556514—41no—
124#14556511—41no—
125#14556509—21no—
126#14556509—21no—
127#14556509—22no—
128#14556509—22no—
129#14556509—22no—
130#14556507—21no—
131#14556507—21no—
132#14556507—22no—
133#14556507—22no—
134#14556507—22no—
135C2×M16×C73C2311yescharacteristic
136C2×M16×C73C2311yescharacteristic
137C2×M16×C73C2311yescharacteristic
138C2×M16×C73C2311yescharacteristic
139C2×M16×C73C2311yescharacteristic
140C22×C8×C73C2311yescharacteristic
141#117×C73C2311yescharacteristic
142#108×C73—22no—
143#108×C73—22no—
144#108×C73—21no—
145#108×C73—21no—
146#108×C73D412yes—
147#108×C73D412yes—
148#97×C73—21no—
149C4×C8×C73—21no—
150C23×D73—21no—
151#11924028—21no—
152#11924028—21no—
153#11924028—21no—
154#11924028—21no—
155#11924028—21no—
156#11924028—21no—
157#11924028C2×D412yes—
158#11924028C2×D412yes—
159C2×Dic146—21no—
160C2×Dic146—21no—
161C2×Dic146—21no—
162C2×Dic146—21no—
163C2×Dic146—21no—
164C2×Dic146—21no—
165C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
166C2×Dic146#4111yescharacteristic
167C2×D292—21no—
168C2×D292—21no—
169C2×D292—21no—
170C2×D292—21no—
171C2×D292—21no—
172C2×D292—21no—
173C2×D292C2×D411yescharacteristic
174C2×D292#4111yescharacteristic
175C2×C22⋊D73—21no—
176C2×C22⋊D73—21no—
177C22×Dic73—21no—
178C2×C4×D73—21no—
179C2×C4×D73—21no—
180Dic292—22no—
181Dic292—42no—
182Dic292—42no—
183#11924017—22no—
184#11924017—22no—
185#11924017—42no—
186#11924017—42no—
187#11924017—42no—
188#11924017—42no—
189#11924017—41no—
190#11924017—41no—
191#11924017—41no—
192#11924017—41no—
193D584—22no—
194D584—42no—
195D584—42no—
196#11924012—21no—
197#11924012—21no—
198#11924012—21no—
199#11924012—21no—
200#11924012—21no—
201#11924012—21no—
202#11924012—21no—
203#11924012C2×D412yes—
204#11924011—22no—
205#11924011—22no—
206#11924011—42no—
207#11924011—42no—
208#11924011—41no—
209#11924011—41no—
210C2×#10596831—21no—
211C2×#10596831—21no—
212C2×#10596831—21no—
213C2×#10596831—21no—
214C8×D73—22no—
215C8×D73—22no—
216C8×D73—42no—
217C8×D73—42no—
218C8×D73—41no—
219C8×D73—41no—
220C22×C4×C73C2411yescharacteristic
221M16×C73—21no—
222M16×C73—21no—
223M16×C73—21no—
224M16×C73—21no—
225M16×C73—21no—
226M16×C73—21no—
227M16×C73—21no—
228M16×C73C2×D412yes—
229M16×C73C2×D412yes—
230M16×C73C2×D412yes—
231C2×C8×C73—21no—
232C2×C8×C73—21no—
233C2×C8×C73—21no—
234C2×C8×C73—21no—
235C2×C8×C73—21no—
236C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
237C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
238C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
239C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
240C2×C8×C73#4111yescharacteristic
241C2×C8×C73#4111yescharacteristic
242C4⋊C4×C73—21no—
243C22⋊C4×C73—21no—
244C42×C73—21no—
245C23×C732−1+411yescharacteristic
246C22×D73—21no—
247C22×D73—21no—
248C22×D73—41no—
249C22×D73—41no—
250C22×D73—41no—
251C22×D73—161no—
252C2×C4×C73—41no—
253C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259C22⋊D73—22no—
260C22⋊D73—22no—
261C22⋊D73—41no—
262C22⋊D73—41no—
263C2×Dic73—21no—
264C2×Dic73—21no—
265C2×Dic73—41no—
266C2×Dic73—41no—
267C2×Dic73—41no—
268D292—21no—
269D292—21no—
270D292—21no—
271D292—41no—
272D292—41no—
273D292—41no—
274D292—41no—
275D292#12112yes—
276C4×D73—22no—
277C4×D73—22no—
278C4×D73—41no—
279C4×D73—41no—
280Dic146—21no—
281Dic146—21no—
282Dic146—21no—
283Dic146—41no—
284Dic146—41no—
285Dic146—41no—
286Dic146—41no—
287Dic146#12112yes—
288C8×C73—22no—
289C8×C73—22no—
290C8×C73—22no—
291C8×C73—41no—
292C8×C73—41no—
293C8×C73#12111yescharacteristic
294C8×C73#12111yescharacteristic
295C8×C73#12111yescharacteristic
296C8×C73#12111yescharacteristic
297#10596831—22no—
298#10596831—41no—
299#10596831—41no—
300#10596831—41no—
301C22×C73—41no—
302C22×C73#53711yescharacteristic
303C22×C73#54711yescharacteristic
304C22×C73#54811yescharacteristic
305C2×D73—22no—
306C2×D73—41no—
307C2×D73—81no—
308C2×D73—81no—
309C2×D73—81no—
310C2×D73—161no—
311C2×D73—161no—
312C2×D73—161no—
313C4×C73—81no—
314C4×C73C2×#12111yescharacteristic
315C4×C73C2×#12111yescharacteristic
316C4×C73D4211yescharacteristic
317C4×C73#55311yescharacteristic
318Dic73—22no—
319Dic73—41no—
320Dic73—81no—
321#24808—731nomaximal, Sylow
322C2×C73—21no—
323C2×C73—21no—
324C2×C73—21no—
325C2×C73#241611yescharacteristic
326D73—42no—
327D73—81no—
328D73—161no—
329#3069—731no—
330#3068—731no—
331C2×#471—731no—
332C2×#471—731no—
333#2955—731no—
334#2916—731no—
335#2070—731no—
336#2069—731no—
337#2049—731no—
338#2048—731no—
339#1977—731no—
340#1953D7311yescharacteristic, complemented
341#1903—731no—
342#1902—731no—
343#1813—731no—
344C73#2480811yescharacteristic, complemented, Sylow
345#575—731no—
346C2×#137—731no—
347C2×#137—731no—
348C2×AGL(1,ℤ/8)—731no—
349C2×AGL(1,ℤ/8)—731no—
350C22×SD16—731no—
351#568—731no—
352#568—731no—
353C2×#131—731no—
354C2×#131—731no—
355#473—1462no—
356#472—1462no—
357#471—1462no—
358#471—1462no—
359#471—1462no—
360#471—1462no—
361#471—1462no—
362#471—1462no—
363#444—1462no—
364#443—1462no—
365#430—731no—
366#430—731no—
367#430—731no—
368#430—1462no—
369#430C2×D7311yescharacteristic
370#430C2×D7311yescharacteristic
371C2×#108—731no—
372C2×#108—1462no—
373C2×#108C2×D7311yescharacteristic
374C2×#108C2×D7311yescharacteristic
375#421—731no—
376#421—731no—
377#419—731no—
378#418—731no—
379#413—731no—
380#413—731no—
381C2×#101—731no—
382C2×#101—731no—
383C2×#101—731no—
384C2×#100—731no—
385C2×#100—731no—
386C2×#100—731no—
387#405C2×D7311yescharacteristic
388#344C2×D7311yescharacteristic
389#344C2×D7311yescharacteristic
390#338—731no—
391#338—731no—
392C2×#41—731no—
393C2×#41—731no—
394C22×Q8—731no—
395C22×D4—731no—
396#137—2921no—
397#137—732no—
398#137—1462no—
399#137—1462no—
400#137—1461no—
401#137—1462no—
402AGL(1,ℤ/8)—2921no—
403AGL(1,ℤ/8)—732no—
404AGL(1,ℤ/8)—1462no—
405AGL(1,ℤ/8)—1462no—
406AGL(1,ℤ/8)—1461no—
407AGL(1,ℤ/8)—1462no—
408#135—1462no—
409C2×Q16—1461no—
410C2×Q16—1461no—
411C2×SD16—1461no—
412C2×SD16—1461no—
413C2×SD16—1461no—
414C2×SD16—1461no—
415C2×SD16—1461no—
416C2×SD16—1461no—
417C2×SD16—1461no—
418C2×SD16—1461no—
419C2×SD16—1461no—
420C2×SD16—1461no—
421C2×D8—1461no—
422C2×D8—1461no—
423#131—2921no—
424#131—2921no—
425#131—732no—
426#131—732no—
427#131—1462no—
428#131—1462no—
429#131—1461no—
430#131—1461no—
431#131—1461no—
432#131—1461no—
433#131—1461no—
434#131—1461no—
435C2×M16—731no—
436C2×M16—731no—
437C2×M16—731no—
438C2×M16—731no—
439C2×M16—1462no—
440C2×M16—1462no—
441C2×M16—1461no—
442C2×M16—1461no—
443C2×M16C22×D7311yescharacteristic
444C2×M16C22×D7311yescharacteristic
445C2×M16C22×D7311yescharacteristic
446C2×M16C22×D7311yescharacteristic
447C2×M16C22×D7311yescharacteristic
448C22×C8—1461no—
449C22×C8—1461no—
450C22×C8C22×D7311yescharacteristic
451#117C22×D7311yescharacteristic
452#108—22no—
453#108—22no—
454#108—21no—
455#108—21no—
456#108—1462no—
457#108—1462no—
458#108—1462no—
459#108—1461no—
460#108—1461no—
461#108D29212yes—
462#108D29212yes—
463#104—1462no—
464#104—1462no—
465#103—2921no—
466#102—2921no—
467#101—1462no—
468#101—1461no—
469#101—1461no—
470#101—1462no—
471#101—1462no—
472#100—1462no—
473#100—1461no—
474#100—1461no—
475#100—1462no—
476#100—1462no—
477#97—21no—
478C4×C8—21no—
479C24—1461no—
480#41—732no—
481#41—732no—
482#41—1461no—
483#41—1461no—
484#41—1461no—
485#41—1461no—
486#41—1461no—
487#41—1461no—
488C2×Q8—731no—
489C2×Q8—731no—
490C2×Q8—1461no—
491C2×Q8—1461no—
492C2×Q8—1461no—
493C2×Q8—1461no—
494C2×Q8—1461no—
495C2×Q8—1461no—
496C2×D4—731no—
497C2×D4—731no—
498C2×D4—1461no—
499C2×D4—1461no—
500C2×D4—1461no—
501C2×D4—1461no—
502C2×D4—1461no—
503C2×D4—1461no—
504C2×D4—1461no—
505C2×D4—1461no—
506C22×C4—1461no—
507C22×C4—1461no—
508C22×C4—1461no—
509C22×C4C23×D7311yescharacteristic
510Q16—2922no—
511Q16—2922no—
512Q16—1462no—
513SD16—2922no—
514SD16—2922no—
515SD16—2922no—
516SD16—2922no—
517SD16—2921no—
518SD16—2921no—
519SD16—2921no—
520SD16—2921no—
521SD16—1462no—
522SD16—1462no—
523D8—2922no—
524D8—2922no—
525D8—1462no—
526M16—21no—
527M16—21no—
528M16—21no—
529M16—21no—
530M16—21no—
531M16—21no—
532M16—21no—
533M16—2922no—
534M16—2922no—
535M16—2921no—
536M16—2921no—
537M16—732no—
538M16—1461no—
539M16—1461no—
540M16—1461no—
541M16—1461no—
542M16—1461no—
543M16—1461no—
544M16—1461no—
545M16—1462no—
546M16—1462no—
547M16D4×D7312yes—
548M16C2×D29212yes—
549M16C2×D29212yes—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—21no—
552C2×C8—21no—
553C2×C8—21no—
554C2×C8—21no—
555C2×C8—2922no—
556C2×C8—2922no—
557C2×C8—2921no—
558C2×C8—2921no—
559C2×C8—1461no—
560C2×C8—1461no—
561C2×C8—1461no—
562C2×C8—1461no—
563C2×C8—1462no—
564C2×C8—1462no—
565C2×C8D4×D7311yescharacteristic
566C2×C8D4×D7311yescharacteristic
567C2×C8C2×D29211yescharacteristic
568C2×C8C2×D29211yescharacteristic
569C2×C8#1192402911yescharacteristic
570C2×C8#1192402911yescharacteristic
571C4⋊C4—21no—
572C22⋊C4—21no—
573C42—21no—
574C23—2921no—
575C23—2921no—
576C23—2921no—
577C23—11681no—
578C23—1461no—
579C23—1461no—
580C23#1455663911yescharacteristic
581Q8—2921no—
582Q8—2921no—
583Q8—2921no—
584Q8—2921no—
585Q8—732no—
586Q8—1461no—
587Q8—1461no—
588Q8—1461no—
589D4—2921no—
590D4—2921no—
591D4—2921no—
592D4—2921no—
593D4—2921no—
594D4—2921no—
595D4—732no—
596D4—1462no—
597D4—1462no—
598D4—1461no—
599D4—1461no—
600D4—1461no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—2921no—
603C2×C4—2921no—
604C2×C4—2921no—
605C2×C4—2921no—
606C2×C4—2921no—
607C2×C4—1461no—
608C2×C4—1461no—
609C2×C4—1462no—
610C2×C4—1462no—
611C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
612C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
613C2×C4C22×D29211yescharacteristic
614C2×C4#41×D7311yescharacteristic
615C2×C4C2×#1192402911yescharacteristic
616C2×C4#1455663711yescharacteristic
617C8—22no—
618C8—22no—
619C8—22no—
620C8—41no—
621C8—41no—
622C8—2921no—
623C8—2921no—
624C8—2921no—
625C8—1462no—
626C8#1455656611yescharacteristic
627C8#1455656611yescharacteristic
628C8#1455656611yescharacteristic
629C8#1455656611yescharacteristic
630C22—41no—
631C22—2921no—
632C22—5841no—
633C22—5841no—
634C22—5841no—
635C22—11681no—
636C22—11681no—
637C22—11681no—
638C22—1462no—
639C22#1798916711yescharacteristic
640C22#1798924011yescharacteristic
641C22#1798924911yescharacteristic
642C4—81no—
643C4—2921no—
644C4—5841no—
645C4—1462no—
646C4#121×D7311yescharacteristic
647C4C2×#1455656611yescharacteristic
648C4D4×D29211yescharacteristic
649C4#1798929011yescharacteristic
650C2—21no—
651C2—21no—
652C2—21no—
653C2—2922no—
654C2—5841no—
655C2—11681no—
656C2#2261336911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22613369
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1953C2
socleC2×C73#2416
prime radical#22619660C2
hypercenter#1953D73
hypocenterC73#24808
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1953

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22619669C2semidirect
3. C2×#17988851C2semidirect
4. C2×#17988851C2semidirect
5. #22618835C2semidirect
6. #22618539C2semidirect
7. #22611331C2semidirect
8. #22611328C2semidirect
9. #22611214C2semidirect
10. #22611207C2semidirect
11. #22610834C2semidirect
12. #22610410C2semidirect
13. #22610403C2semidirect
14. #22609978C2semidirect
15. C73×#1953C2semidirect
340. #1953D73semidirect
344. C73#24808semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226196692
#226196602
C2×#179888512
#226188352
#226185392
#226113312
#226113282
#226112142
#226112072
#226108342
#226104102
#226104032
#226099782
C73×#19532
#2480873