Finite Group Databasebeta

← #33128573

Subgroups — #33128573

Order 18688.

820 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22619671C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619662C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17988851C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17988850C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22618832C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22618539C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611333C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22611330C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22611211C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22611204C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610832C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22610719C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22610412C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22610405C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1813C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989385C2211yescharacteristic
17C2×#14556624C2211yescharacteristic
18C2×#14556621C2211yescharacteristic
19C2×#14556619C2211yescharacteristic
20C2×#14556616C2211yescharacteristic
21C22×#11924017C2211yescharacteristic
22#17989353C2211yescharacteristic
23#17989353C2211yescharacteristic
24C2×#14556597C2211yescharacteristic
25#17988861—22no—
26#17988856—22no—
27#17988853—22no—
28#17988851—22no—
29#17988851—22no—
30#17988850—22no—
31#17988850—22no—
32#17988849—22no—
33#17988707—22no—
34#17988702—22no—
35#17988635C2211yescharacteristic
36#17988635C2211yescharacteristic
37#17988635C2211yescharacteristic
38#17988635C2211yescharacteristic
39#17988635C2211yescharacteristic
40#17988634—22no—
41C2×#14556527C2211yescharacteristic
42#108×D73—22no—
43#17988604C2211yescharacteristic
44#17988603C2211yescharacteristic
45#17988597C2211yescharacteristic
46#17988593C2211yescharacteristic
47C2×#14556509C2211yescharacteristic
48C2×#14556509C2211yescharacteristic
49C2×#14556509C2211yescharacteristic
50C2×#14556507C2211yescharacteristic
51C2×#14556507C2211yescharacteristic
52C2×#14556507C2211yescharacteristic
53#17988542C2211yescharacteristic
54#17988358C2211yescharacteristic
55#17988358C2211yescharacteristic
56C2×#131×C73C2211yescharacteristic
57C2×#108×C73C2211yescharacteristic
58C2×#108×C73C2211yescharacteristic
59#413×C73C2211yescharacteristic
60#413×C73C2211yescharacteristic
61#338×C73C2211yescharacteristic
62#338×C73C2211yescharacteristic
63C2×#11924028C2311yescharacteristic
64C22×Dic146C2311yescharacteristic
65C22×D292C2311yescharacteristic
66#14556624—22no—
67#14556624—22no—
68#14556622D412yes—
69#14556621—21no—
70#14556621—22no—
71#14556621—41no—
72#14556619—22no—
73#14556619—22no—
74#14556617D412yes—
75#14556616—21no—
76#14556616—22no—
77#14556616—41no—
78#14556611—22no—
79C2×Dic292—21no—
80C2×#11924018—21no—
81C2×#11924017—21no—
82C2×#11924017—21no—
83C2×#11924017—21no—
84C2×#11924017—21no—
85C2×#11924017—21no—
86C2×#11924017—21no—
87C2×#11924017—21no—
88C2×#11924017—21no—
89C2×#11924016—21no—
90C2×#11924015—21no—
91C2×D584—21no—
92C2×#11924013—21no—
93#14556599—22no—
94#14556599—22no—
95#14556597—21no—
96#14556597—21no—
97#14556597—41no—
98#14556597—41no—
99#14556597D412yes—
100#14556597D412yes—
101C2×#11924012C2311yescharacteristic
102C2×#11924012C2311yescharacteristic
103C2×#11924012C2311yescharacteristic
104C2×#11924012C2311yescharacteristic
105C2×#11924011—21no—
106M16×D73—22no—
107M16×D73—22no—
108C2×C8×D73—21no—
109#14556550C2311yescharacteristic
110#14556527D412yes—
111#14556527D412yes—
112#14556526—22no—
113#14556526—22no—
114#14556526—22no—
115#14556526—22no—
116#14556526—22no—
117#14556518—22no—
118#14556517—22no—
119#14556516—41no—
120#14556513—41no—
121#14556509—22no—
122#14556509—22no—
123#14556509—22no—
124#14556507—22no—
125#14556507—22no—
126#14556507—22no—
127#14556501—21no—
128C8×Dic73—21no—
129C2×#41×C73C2311yescharacteristic
130#131×C73—21no—
131#131×C73—21no—
132#131×C73—21no—
133#131×C73—21no—
134C2×M16×C73—21no—
135C2×M16×C73C2311yescharacteristic
136C2×M16×C73C2311yescharacteristic
137C2×M16×C73C2311yescharacteristic
138C2×M16×C73C2311yescharacteristic
139C2×M16×C73C2311yescharacteristic
140C22×C8×C73—21no—
141C22×C8×C73C2311yescharacteristic
142#108×C73—21no—
143#108×C73—21no—
144#108×C73—21no—
145#108×C73—21no—
146#101×C73—21no—
147#101×C73—21no—
148#100×C73—21no—
149#100×C73—21no—
150C23×D73—21no—
151#11924028—21no—
152#11924028—21no—
153#11924028C2×D412yes—
154#11924028C2×D412yes—
155C2×Dic146—21no—
156C2×Dic146—21no—
157C2×Dic146—21no—
158C2×Dic146—21no—
159C2×Dic146—21no—
160C2×Dic146—21no—
161C2×Dic146#4111yescharacteristic
162C2×D292—21no—
163C2×D292—21no—
164C2×D292—21no—
165C2×D292—21no—
166C2×D292—21no—
167C2×D292—21no—
168C2×D292#4111yescharacteristic
169C2×C22⋊D73—21no—
170C22×Dic73—21no—
171C2×C4×D73—21no—
172Dic292—42no—
173#11924018—22no—
174#11924018—42no—
175#11924017—42no—
176#11924017—42no—
177#11924017—41no—
178#11924017—41no—
179#11924017—41no—
180#11924017—41no—
181#11924016—22no—
182#11924016—42no—
183#11924015—22no—
184#11924015—42no—
185D584—42no—
186#11924013—22no—
187#11924013—42no—
188#11924012—21no—
189#11924012—21no—
190#11924012—21no—
191#11924012—21no—
192#11924012C2×D412yes—
193#11924012C2×D412yes—
194#11924012C2×D412yes—
195#11924012C2×D412yes—
196#11924011—22no—
197#11924011—22no—
198#11924011—42no—
199#11924011—42no—
200C2×#10596831—21no—
201C2×#10596831—21no—
202C2×#10596831—21no—
203C2×#10596831—21no—
204C8×D73—22no—
205C8×D73—22no—
206C8×D73—42no—
207C8×D73—42no—
208C4⋊Dic73—21no—
209C22⋊Dic73—21no—
210C4×Dic73—21no—
211#41×C73—21no—
212#41×C73—21no—
213#41×C73—21no—
214#41×C73—21no—
215C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
216C2×D4×C73—21no—
217C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C73—21no—
219C22×C4×C73C2411yescharacteristic
220M16×C73—21no—
221M16×C73—21no—
222M16×C73—21no—
223M16×C73—21no—
224M16×C73—21no—
225M16×C73—21no—
226M16×C73—21no—
227M16×C73—21no—
228M16×C73—21no—
229M16×C73—21no—
230M16×C73—41no—
231M16×C73—41no—
232C2×C8×C73—21no—
233C2×C8×C73—21no—
234C2×C8×C73—21no—
235C2×C8×C73—21no—
236C2×C8×C73—21no—
237C2×C8×C73—41no—
238C2×C8×C73—41no—
239C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
240C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
241C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
242C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
243C2×C8×C73#4111yescharacteristic
244C2×C8×C73#4111yescharacteristic
245C23×C73—21no—
246C23×C732−1+411yescharacteristic
247C22×D73—21no—
248C22×D73—41no—
249C22×D73—41no—
250C22×D73—41no—
251C22×D73—161no—
252Q8×C73—21no—
253Q8×C73—21no—
254D4×C73—21no—
255D4×C73—21no—
256D4×C73—41no—
257D4×C73—41no—
258C2×C4×C73—21no—
259C2×C4×C73—41no—
260C2×C4×C73—41no—
261C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
267C22⋊D73—22no—
268C22⋊D73—22no—
269C2×Dic73—21no—
270C2×Dic73—41no—
271C2×Dic73—41no—
272C2×Dic73—41no—
273C2×Dic73—41no—
274D292—21no—
275D292—41no—
276D292—41no—
277D292—41no—
278D292—41no—
279D292#12112yes—
280C4×D73—22no—
281C4×D73—22no—
282Dic146—21no—
283Dic146—41no—
284Dic146—41no—
285Dic146—41no—
286Dic146—41no—
287Dic146#12112yes—
288C8×C73—41no—
289C8×C73—41no—
290C8×C73—41no—
291C8×C73—41no—
292C8×C73—41no—
293C8×C73#12111yescharacteristic
294C8×C73#12111yescharacteristic
295C8×C73#12111yescharacteristic
296C8×C73#12111yescharacteristic
297#10596831—22no—
298#10596831—22no—
299#10596831—22no—
300#10596831—22no—
301C22×C73—41no—
302C22×C73—41no—
303C22×C73—81no—
304C22×C73#53711yescharacteristic
305C22×C73#54711yescharacteristic
306C22×C73#54811yescharacteristic
307C2×D73—22no—
308C2×D73—81no—
309C2×D73—81no—
310C2×D73—161no—
311C2×D73—161no—
312C2×D73—161no—
313C4×C73—41no—
314C4×C73C2×#12111yescharacteristic
315C4×C73C2×#12111yescharacteristic
316C4×C73D4211yescharacteristic
317C4×C73#55311yescharacteristic
318Dic73—22no—
319Dic73—81no—
320Dic73—81no—
321#24808—731nomaximal, Sylow
322C2×C73—21no—
323C2×C73—21no—
324C2×C73—21no—
325C2×C73—81no—
326C2×C73#241611yescharacteristic
327D73—42no—
328D73—161no—
329#3069—731no—
330#3068—731no—
331C2×#471—731no—
332C2×#471—731no—
333#2955—731no—
334#2916—731no—
335#2070—731no—
336#2069—731no—
337#2049—731no—
338#2048—731no—
339#1977—731no—
340#1953—731no—
341#1903—731no—
342#1902—731no—
343#1813D7311yescharacteristic, complemented
344C73#2480811yescharacteristic, complemented, Sylow
345#575—731no—
346C2×#137—731no—
347C2×#137—731no—
348C2×AGL(1,ℤ/8)—731no—
349C2×AGL(1,ℤ/8)—731no—
350C22×SD16—731no—
351#568—731no—
352#568—731no—
353C2×#131—731no—
354C2×#131C2×D7311yescharacteristic
355#473—1462no—
356#472—1462no—
357#471—1462no—
358#471—1462no—
359#471—1462no—
360#471—1462no—
361#471—1462no—
362#471—1462no—
363#444—1462no—
364#443—1462no—
365#430—731no—
366#430—731no—
367#430—731no—
368#430—731no—
369#430—731no—
370#430—1462no—
371C2×#108—731no—
372C2×#108—1462no—
373C2×#108C2×D7311yescharacteristic
374C2×#108C2×D7311yescharacteristic
375#421—731no—
376#421—731no—
377#419—731no—
378#418—731no—
379#413C2×D7311yescharacteristic
380#413C2×D7311yescharacteristic
381C2×#101—731no—
382C2×#101—731no—
383C2×#101—731no—
384C2×#100—731no—
385C2×#100—731no—
386C2×#100—731no—
387#405—731no—
388#344—731no—
389#344—731no—
390#338C2×D7311yescharacteristic
391#338C2×D7311yescharacteristic
392C2×#41—731no—
393C2×#41C22×D7311yescharacteristic
394C22×Q8—731no—
395C22×D4—731no—
396#137—2921no—
397#137—732no—
398#137—1462no—
399#137—1462no—
400#137—1462no—
401#137—1461no—
402AGL(1,ℤ/8)—2921no—
403AGL(1,ℤ/8)—732no—
404AGL(1,ℤ/8)—1462no—
405AGL(1,ℤ/8)—1462no—
406AGL(1,ℤ/8)—1462no—
407AGL(1,ℤ/8)—1461no—
408#135—1462no—
409C2×Q16—1461no—
410C2×Q16—1461no—
411C2×SD16—1461no—
412C2×SD16—1461no—
413C2×SD16—1461no—
414C2×SD16—1461no—
415C2×SD16—1461no—
416C2×SD16—1461no—
417C2×SD16—1461no—
418C2×SD16—1461no—
419C2×SD16—1461no—
420C2×SD16—1461no—
421C2×D8—1461no—
422C2×D8—1461no—
423#131—21no—
424#131—21no—
425#131—21no—
426#131—21no—
427#131—2921no—
428#131—2921no—
429#131—732no—
430#131—732no—
431#131—1462no—
432#131—1462no—
433#131—1461no—
434#131—1461no—
435C2×M16—21no—
436C2×M16—731no—
437C2×M16—731no—
438C2×M16—731no—
439C2×M16—731no—
440C2×M16—1462no—
441C2×M16—1462no—
442C2×M16—1461no—
443C2×M16C22×D7311yescharacteristic
444C2×M16C22×D7311yescharacteristic
445C2×M16C22×D7311yescharacteristic
446C2×M16C22×D7311yescharacteristic
447C2×M16C22×D7311yescharacteristic
448C22×C8—21no—
449C22×C8—1461no—
450C22×C8C22×D7311yescharacteristic
451#117—731no—
452#108—21no—
453#108—21no—
454#108—21no—
455#108—21no—
456#108—732no—
457#108—732no—
458#108—1462no—
459#108—1462no—
460#108—1462no—
461#108—1462no—
462#108—1462no—
463#104—1462no—
464#104—1462no—
465#103—2921no—
466#102—2921no—
467#101—21no—
468#101—21no—
469#101—1462no—
470#101—1462no—
471#101—1462no—
472#100—21no—
473#100—21no—
474#100—1462no—
475#100—1462no—
476#100—1462no—
477#97—1461no—
478C4×C8—1461no—
479C24—1461no—
480#41—21no—
481#41—21no—
482#41—21no—
483#41—21no—
484#41—732no—
485#41—732no—
486#41—1461no—
487#41—1461no—
488C2×Q8—731no—
489C2×Q8—1461no—
490C2×Q8—1461no—
491C2×Q8—1461no—
492C2×Q8—1461no—
493C2×Q8—1461no—
494C2×Q8—1461no—
495C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
496C2×D4—21no—
497C2×D4—731no—
498C2×D4—1461no—
499C2×D4—1461no—
500C2×D4—1461no—
501C2×D4—1461no—
502C2×D4—1461no—
503C2×D4—1461no—
504C2×D4—1461no—
505C2×D4D4×D7311yescharacteristic
506C22×C4—21no—
507C22×C4—1461no—
508C22×C4—1461no—
509C22×C4C23×D7311yescharacteristic
510Q16—2922no—
511Q16—2922no—
512Q16—1462no—
513SD16—2922no—
514SD16—2922no—
515SD16—2922no—
516SD16—2922no—
517SD16—2921no—
518SD16—2921no—
519SD16—2921no—
520SD16—2921no—
521SD16—1462no—
522SD16—1462no—
523D8—2922no—
524D8—2922no—
525D8—1462no—
526M16—21no—
527M16—21no—
528M16—21no—
529M16—21no—
530M16—21no—
531M16—21no—
532M16—21no—
533M16—21no—
534M16—21no—
535M16—21no—
536M16—41no—
537M16—41no—
538M16—2922no—
539M16—2922no—
540M16—732no—
541M16—732no—
542M16—732no—
543M16—732no—
544M16—1461no—
545M16—1461no—
546M16—1461no—
547M16—1461no—
548M16—1462no—
549M16—1462no—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—21no—
552C2×C8—21no—
553C2×C8—21no—
554C2×C8—21no—
555C2×C8—41no—
556C2×C8—41no—
557C2×C8—2922no—
558C2×C8—2922no—
559C2×C8—1461no—
560C2×C8—1461no—
561C2×C8—1461no—
562C2×C8—1461no—
563C2×C8—1462no—
564C2×C8—1462no—
565C2×C8D4×D7311yescharacteristic
566C2×C8D4×D7311yescharacteristic
567C2×C8D4×D7311yescharacteristic
568C2×C8D4×D7311yescharacteristic
569C2×C8#1192402811yescharacteristic
570C2×C8#1192402811yescharacteristic
571C4⋊C4—1461no—
572C22⋊C4—1461no—
573C42—1461no—
574C23—21no—
575C23—2921no—
576C23—2921no—
577C23—2921no—
578C23—11681no—
579C23—1461no—
580C23#1455663911yescharacteristic
581Q8—21no—
582Q8—21no—
583Q8—2921no—
584Q8—2921no—
585Q8—2921no—
586Q8—2921no—
587Q8—732no—
588Q8—1461no—
589D4—21no—
590D4—21no—
591D4—41no—
592D4—41no—
593D4—2921no—
594D4—2921no—
595D4—2921no—
596D4—2921no—
597D4—732no—
598D4—1462no—
599D4—1462no—
600D4—1461no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—2921no—
605C2×C4—2921no—
606C2×C4—2921no—
607C2×C4—2921no—
608C2×C4—1461no—
609C2×C4—1462no—
610C2×C4—1462no—
611C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
612C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
613C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
614C2×C4#41×D7311yescharacteristic
615C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
616C2×C4#1455663711yescharacteristic
617C8—41no—
618C8—41no—
619C8—41no—
620C8—41no—
621C8—41no—
622C8—1462no—
623C8—1462no—
624C8—1462no—
625C8—1462no—
626C8#1455656411yescharacteristic
627C8#1455656411yescharacteristic
628C8#1455656411yescharacteristic
629C8#1455656411yescharacteristic
630C22—41no—
631C22—41no—
632C22—81no—
633C22—5841no—
634C22—5841no—
635C22—11681no—
636C22—11681no—
637C22—11681no—
638C22—1462no—
639C22#1798916711yescharacteristic
640C22#1798923811yescharacteristic
641C22#1798924711yescharacteristic
642C4—41no—
643C4—5841no—
644C4—5841no—
645C4—1462no—
646C4#121×D7311yescharacteristic
647C4C2×#1455656411yescharacteristic
648C4#1798922111yescharacteristic
649C4#1798928111yescharacteristic
650C2—21no—
651C2—21no—
652C2—21no—
653C2—81no—
654C2—2922no—
655C2—11681no—
656C2#2261337311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22613373
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1813C2
socleC2×C73#2416
prime radical#22619662C2
hypercenter#1813D73
hypocenterC73#24808
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1813

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22619671C2semidirect
3. C2×#17988851C2semidirect
4. C2×#17988850C2semidirect
5. #22618832C2semidirect
6. #22618539C2semidirect
7. #22611333C2semidirect
8. #22611330C2semidirect
9. #22611211C2semidirect
10. #22611204C2semidirect
11. #22610832C2semidirect
12. #22610719C2semidirect
13. #22610412C2semidirect
14. #22610405C2semidirect
15. C73×#1813C2semidirect
343. #1813D73semidirect
344. C73#24808semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226196712
#226196622
C2×#179888512
C2×#179888502
#226188322
#226185392
#226113332
#226113302
#226112112
#226112042
#226108322
#226107192
#226104122
#226104052
C73×#18132
#2480873