Finite Group Databasebeta

← #33128575

Subgroups — #33128575

Order 18688.

820 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22619667C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619658C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17988847C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17988847C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22618835C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22618539C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611332C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22611329C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22611209C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22611202C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610721C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22610408C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22610401C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22609978C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1977C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989387C2211yescharacteristic
17C2×#14556622C2211yescharacteristic
18C2×#14556622C2211yescharacteristic
19C2×#14556617C2211yescharacteristic
20C2×#14556617C2211yescharacteristic
21#17989353C2211yescharacteristic
22#17989353C2211yescharacteristic
23C2×#14556597C2211yescharacteristic
24C2×#14556597C2211yescharacteristic
25#17988861—22no—
26#17988856—22no—
27#17988853—22no—
28#17988849—22no—
29#17988847—22no—
30#17988847—22no—
31#17988847—22no—
32#17988847—22no—
33#17988710—22no—
34#17988705—22no—
35#17988636C2211yescharacteristic
36#17988635C2211yescharacteristic
37#17988635C2211yescharacteristic
38#17988635C2211yescharacteristic
39#17988635C2211yescharacteristic
40#17988634—22no—
41C2×#14556527C2211yescharacteristic
42C2×#14556527C2211yescharacteristic
43#108×D73—22no—
44#17988605C2211yescharacteristic
45#17988605C2211yescharacteristic
46#17988569C2211yescharacteristic
47#17988569C2211yescharacteristic
48C2×#14556510C2211yescharacteristic
49C2×#14556510C2211yescharacteristic
50C2×#14556508C2211yescharacteristic
51C2×#14556508C2211yescharacteristic
52#17988357C2211yescharacteristic
53#17988357C2211yescharacteristic
54#17988345C2211yescharacteristic
55#17988345C2211yescharacteristic
56C22×SD16×C73C2211yescharacteristic
57C2×#108×C73C2211yescharacteristic
58#419×C73C2211yescharacteristic
59#418×C73C2211yescharacteristic
60C2×#101×C73C2211yescharacteristic
61C2×#100×C73C2211yescharacteristic
62#405×C73C2211yescharacteristic
63C2×#11924028C2311yescharacteristic
64C2×#11924028C2311yescharacteristic
65#14556624—21no—
66#14556624D412yes—
67#14556622—22no—
68#14556622—22no—
69#14556622—22no—
70#14556622—41no—
71#14556619—21no—
72#14556619D412yes—
73#14556617—22no—
74#14556617—22no—
75#14556617—22no—
76#14556617—41no—
77#14556613—22no—
78C2×#11924018—21no—
79C2×#11924018—21no—
80C2×#11924016—21no—
81C2×#11924016—21no—
82C2×#11924015—21no—
83C2×#11924015—21no—
84C2×#11924013—21no—
85C2×#11924013—21no—
86#14556599—22no—
87#14556599—22no—
88#14556597—21no—
89#14556597—21no—
90#14556597—21no—
91#14556597—21no—
92#14556597—21no—
93#14556597—21no—
94#14556597—41no—
95#14556597—41no—
96#14556597D412yes—
97#14556597D412yes—
98C2×#11924012C2311yescharacteristic
99C2×#11924012C2311yescharacteristic
100C2×#11924012C2311yescharacteristic
101C2×#11924012C2311yescharacteristic
102C2×#11924012C2311yescharacteristic
103C2×#11924012C2311yescharacteristic
104C2×#11924011—21no—
105C2×#11924011—21no—
106M16×D73—22no—
107M16×D73—22no—
108C2×C8×D73—21no—
109C2×C8×D73—21no—
110#14556527—22no—
111#14556527—21no—
112#14556527—21no—
113#14556527D412yes—
114#14556527D412yes—
115#14556526—22no—
116#14556526—22no—
117#14556526—22no—
118#14556526—22no—
119#14556519—22no—
120#14556519—22no—
121#14556510—22no—
122#14556510—22no—
123#14556509—21no—
124#14556509—21no—
125#14556508—22no—
126#14556508—22no—
127#14556507—21no—
128#14556507—21no—
129C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
130C22×D4×C73C2311yescharacteristic
131C2×SD16×C73—21no—
132C2×SD16×C73—21no—
133C2×SD16×C73—21no—
134C2×SD16×C73—21no—
135C2×SD16×C73—21no—
136C2×SD16×C73—21no—
137C2×M16×C73C2311yescharacteristic
138C2×M16×C73C2311yescharacteristic
139C2×M16×C73C2311yescharacteristic
140C22×C8×C73C2311yescharacteristic
141#117×C73C2311yescharacteristic
142#108×C73—21no—
143#108×C73—21no—
144#103×C73—41no—
145#102×C73—41no—
146#101×C73—22no—
147#100×C73—22no—
148#97×C73—21no—
149C4×C8×C73—21no—
150#11924028—21no—
151#11924028—21no—
152#11924028—21no—
153#11924028—21no—
154#11924028—21no—
155#11924028—21no—
156#11924028C2×D412yes—
157#11924028C2×D412yes—
158C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
159C2×Dic146#4111yescharacteristic
160C2×D292C2×D411yescharacteristic
161C2×D292#4111yescharacteristic
162C2×C22⋊D73—21no—
163C2×C22⋊D73—21no—
164C2×C4×D73—21no—
165C2×C4×D73—21no—
166Dic292—22no—
167#11924018—42no—
168#11924018—42no—
169#11924017—22no—
170#11924017—22no—
171#11924016—42no—
172#11924016—42no—
173#11924015—42no—
174#11924015—42no—
175D584—22no—
176#11924013—42no—
177#11924013—42no—
178#11924012—21no—
179#11924012—21no—
180#11924012—21no—
181#11924012—21no—
182#11924012—21no—
183#11924012—21no—
184#11924012—21no—
185#11924012—21no—
186#11924012—21no—
187#11924012C2×D412yes—
188#11924012C2×D412yes—
189#11924012C2×D412yes—
190#11924011—22no—
191#11924011—22no—
192#11924011—42no—
193#11924011—42no—
194#11924011—41no—
195#11924011—41no—
196C2×#10596831—21no—
197C2×#10596831—21no—
198C2×#10596831—21no—
199C2×#10596831—21no—
200C2×#10596831—21no—
201C2×#10596831—21no—
202C8×D73—22no—
203C8×D73—22no—
204C8×D73—42no—
205C8×D73—42no—
206C8×D73—41no—
207C8×D73—41no—
208C24×C73—21no—
209C2×Q8×C73—21no—
210C2×Q8×C73—21no—
211C2×Q8×C73—21no—
212C2×Q8×C73—21no—
213C2×Q8×C73—21no—
214C2×Q8×C73—21no—
215C2×D4×C73—21no—
216C2×D4×C73—21no—
217C2×D4×C73—21no—
218C2×D4×C73—21no—
219C2×D4×C73—21no—
220C2×D4×C73—21no—
221C22×C4×C73—21no—
222C22×C4×C73C2411yescharacteristic
223SD16×C73—41no—
224SD16×C73—41no—
225SD16×C73—41no—
226SD16×C73—41no—
227M16×C73—21no—
228M16×C73—21no—
229M16×C73—21no—
230M16×C73—21no—
231M16×C73—21no—
232M16×C73C2×D412yes—
233C2×C8×C73—21no—
234C2×C8×C73—21no—
235C2×C8×C73—21no—
236C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
237C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
238C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
239C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
240C2×C8×C73#4111yescharacteristic
241C2×C8×C73#4111yescharacteristic
242C4⋊C4×C73—21no—
243C22⋊C4×C73—21no—
244C42×C73—21no—
245C23×C73—41no—
246C23×C73—41no—
247C23×C73—41no—
248C23×C73—161no—
249C23×C732−1+411yescharacteristic
250C22×D73—21no—
251C22×D73—21no—
252Q8×C73—41no—
253Q8×C73—41no—
254Q8×C73—41no—
255Q8×C73—41no—
256D4×C73—41no—
257D4×C73—41no—
258D4×C73—41no—
259D4×C73—41no—
260C2×C4×C73—41no—
261C2×C4×C73—41no—
262C2×C4×C73—41no—
263C2×C4×C73—41no—
264C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
270C22⋊D73—22no—
271C22⋊D73—22no—
272C22⋊D73—41no—
273C22⋊D73—41no—
274C2×Dic73—21no—
275C2×Dic73—21no—
276D292—21no—
277D292—21no—
278D292—21no—
279D292#12112yes—
280C4×D73—22no—
281C4×D73—22no—
282C4×D73—41no—
283C4×D73—41no—
284Dic146—21no—
285Dic146—21no—
286Dic146—21no—
287Dic146#12112yes—
288C8×C73—22no—
289C8×C73—41no—
290C8×C73—41no—
291C8×C73#12111yescharacteristic
292C8×C73#12111yescharacteristic
293C8×C73#12111yescharacteristic
294C8×C73#12111yescharacteristic
295#10596831—22no—
296#10596831—22no—
297#10596831—22no—
298#10596831—41no—
299#10596831—41no—
300#10596831—41no—
301C22×C73—41no—
302C22×C73—81no—
303C22×C73—161no—
304C22×C73—161no—
305C22×C73—161no—
306C22×C73#53711yescharacteristic
307C22×C73#54711yescharacteristic
308C22×C73#54811yescharacteristic
309C2×D73—22no—
310C2×D73—41no—
311C2×D73—81no—
312C2×D73—81no—
313C4×C73—81no—
314C4×C73—81no—
315C4×C73C2×#12111yescharacteristic
316C4×C73C2×#12111yescharacteristic
317C4×C73D4211yescharacteristic
318C4×C73#55311yescharacteristic
319Dic73—22no—
320Dic73—41no—
321#24808—731nomaximal, Sylow
322C2×C73—21no—
323C2×C73—21no—
324C2×C73—21no—
325C2×C73—161no—
326C2×C73#241611yescharacteristic
327D73—42no—
328D73—81no—
329#3069—731no—
330#3068—731no—
331C2×#471—731no—
332C2×#471—731no—
333#2955—731no—
334#2916—731no—
335#2070—731no—
336#2069—731no—
337#2049—731no—
338#2048—731no—
339#1977D7311yescharacteristic, complemented
340#1953—731no—
341#1903—731no—
342#1902—731no—
343#1813—731no—
344C73#2480811yescharacteristic, complemented, Sylow
345#575—731no—
346C2×#137—731no—
347C2×#137—731no—
348C2×AGL(1,ℤ/8)—731no—
349C2×AGL(1,ℤ/8)—731no—
350C22×SD16C2×D7311yescharacteristic
351#568—731no—
352#568—731no—
353C2×#131—731no—
354C2×#131—731no—
355#473—1462no—
356#472—1462no—
357#471—1462no—
358#471—1462no—
359#471—1462no—
360#471—1462no—
361#471—1462no—
362#471—1462no—
363#444—1462no—
364#443—1462no—
365#430—731no—
366#430—731no—
367#430—731no—
368#430—731no—
369#430—731no—
370#430—1462no—
371C2×#108—731no—
372C2×#108—731no—
373C2×#108—1462no—
374C2×#108C2×D7311yescharacteristic
375#421—731no—
376#421—731no—
377#419C2×D7311yescharacteristic
378#418C2×D7311yescharacteristic
379#413—731no—
380#413—731no—
381C2×#101—731no—
382C2×#101—731no—
383C2×#101C2×D7311yescharacteristic
384C2×#100—731no—
385C2×#100—731no—
386C2×#100C2×D7311yescharacteristic
387#405C2×D7311yescharacteristic
388#344—731no—
389#344—731no—
390#338—731no—
391#338—731no—
392C2×#41—731no—
393C2×#41—731no—
394C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
395C22×D4C22×D7311yescharacteristic
396#137—2921no—
397#137—732no—
398#137—1461no—
399#137—1462no—
400#137—1462no—
401#137—1462no—
402AGL(1,ℤ/8)—2921no—
403AGL(1,ℤ/8)—732no—
404AGL(1,ℤ/8)—1461no—
405AGL(1,ℤ/8)—1462no—
406AGL(1,ℤ/8)—1462no—
407AGL(1,ℤ/8)—1462no—
408#135—1462no—
409C2×Q16—1461no—
410C2×Q16—1461no—
411C2×SD16—21no—
412C2×SD16—21no—
413C2×SD16—21no—
414C2×SD16—21no—
415C2×SD16—21no—
416C2×SD16—21no—
417C2×SD16—1461no—
418C2×SD16—1461no—
419C2×SD16—1461no—
420C2×SD16—1461no—
421C2×D8—1461no—
422C2×D8—1461no—
423#131—2921no—
424#131—2921no—
425#131—732no—
426#131—732no—
427#131—1462no—
428#131—1462no—
429#131—1461no—
430#131—1461no—
431#131—1461no—
432#131—1461no—
433#131—1461no—
434#131—1461no—
435C2×M16—731no—
436C2×M16—731no—
437C2×M16—731no—
438C2×M16—731no—
439C2×M16—731no—
440C2×M16—731no—
441C2×M16—1462no—
442C2×M16—1462no—
443C2×M16—1461no—
444C2×M16—1461no—
445C2×M16C22×D7311yescharacteristic
446C2×M16C22×D7311yescharacteristic
447C2×M16C22×D7311yescharacteristic
448C22×C8—1461no—
449C22×C8—1461no—
450C22×C8C22×D7311yescharacteristic
451#117C22×D7311yescharacteristic
452#108—21no—
453#108—21no—
454#108—732no—
455#108—732no—
456#108—1462no—
457#108—1462no—
458#108—1462no—
459#108—1462no—
460#108—1462no—
461#108—1461no—
462#108—1461no—
463#104—1462no—
464#104—1462no—
465#103—41no—
466#102—41no—
467#101—22no—
468#101—1461no—
469#101—1461no—
470#101—1462no—
471#101—1462no—
472#100—22no—
473#100—1461no—
474#100—1461no—
475#100—1462no—
476#100—1462no—
477#97—21no—
478C4×C8—21no—
479C24—21no—
480#41—732no—
481#41—732no—
482#41—1461no—
483#41—1461no—
484#41—1461no—
485#41—1461no—
486#41—1461no—
487#41—1461no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—731no—
495C2×Q8—731no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—731no—
503C2×D4—731no—
504C2×D4—1461no—
505C2×D4—1461no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—1461no—
508C22×C4—1461no—
509C22×C4C23×D7311yescharacteristic
510Q16—2922no—
511Q16—2922no—
512Q16—1462no—
513SD16—41no—
514SD16—41no—
515SD16—41no—
516SD16—41no—
517SD16—2922no—
518SD16—2922no—
519SD16—2922no—
520SD16—2922no—
521SD16—1462no—
522SD16—1462no—
523D8—2922no—
524D8—2922no—
525D8—1462no—
526M16—21no—
527M16—21no—
528M16—21no—
529M16—21no—
530M16—21no—
531M16—2922no—
532M16—2922no—
533M16—2921no—
534M16—2921no—
535M16—732no—
536M16—732no—
537M16—732no—
538M16—1461no—
539M16—1461no—
540M16—1461no—
541M16—1461no—
542M16—1461no—
543M16—1461no—
544M16—1461no—
545M16—1461no—
546M16—1461no—
547M16—1462no—
548M16—1462no—
549M16D4×D7312yes—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—21no—
552C2×C8—21no—
553C2×C8—2922no—
554C2×C8—2922no—
555C2×C8—2921no—
556C2×C8—2921no—
557C2×C8—1461no—
558C2×C8—1461no—
559C2×C8—1461no—
560C2×C8—1461no—
561C2×C8—1461no—
562C2×C8—1461no—
563C2×C8—1462no—
564C2×C8—1462no—
565C2×C8D4×D7311yescharacteristic
566C2×C8D4×D7311yescharacteristic
567C2×C8D4×D7311yescharacteristic
568C2×C8D4×D7311yescharacteristic
569C2×C8#1192402811yescharacteristic
570C2×C8#1192402811yescharacteristic
571C4⋊C4—21no—
572C22⋊C4—21no—
573C42—21no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—161no—
578C23—1461no—
579C23—1461no—
580C23#1455663811yescharacteristic
581Q8—41no—
582Q8—41no—
583Q8—41no—
584Q8—41no—
585Q8—732no—
586Q8—1461no—
587Q8—1461no—
588Q8—1461no—
589D4—41no—
590D4—41no—
591D4—41no—
592D4—41no—
593D4—2921no—
594D4—2921no—
595D4—732no—
596D4—1462no—
597D4—1462no—
598D4—1461no—
599D4—1461no—
600D4—1461no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—2921no—
606C2×C4—2921no—
607C2×C4—1461no—
608C2×C4—1461no—
609C2×C4—1462no—
610C2×C4—1462no—
611C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
612C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
613C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
614C2×C4#41×D7311yescharacteristic
615C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
616C2×C4#1455663611yescharacteristic
617C8—22no—
618C8—41no—
619C8—41no—
620C8—2921no—
621C8—2921no—
622C8—2921no—
623C8—1462no—
624C8—1462no—
625C8—1462no—
626C8#1455656411yescharacteristic
627C8#1455656411yescharacteristic
628C8#1455656411yescharacteristic
629C8#1455656411yescharacteristic
630C22—41no—
631C22—81no—
632C22—161no—
633C22—161no—
634C22—161no—
635C22—2921no—
636C22—5841no—
637C22—5841no—
638C22—1462no—
639C22#1798916611yescharacteristic
640C22#1798924211yescharacteristic
641C22#1798924511yescharacteristic
642C4—81no—
643C4—81no—
644C4—2921no—
645C4—1462no—
646C4#121×D7311yescharacteristic
647C4C2×#1455656411yescharacteristic
648C4#1798922211yescharacteristic
649C4#1798928711yescharacteristic
650C2—21no—
651C2—21no—
652C2—21no—
653C2—161no—
654C2—2922no—
655C2—5841no—
656C2#2261337411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22613374
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1977C2
socleC2×C73#2416
prime radical#22619658C2
hypercenter#1977D73
hypocenterC73#24808
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1977

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22619667C2semidirect
3. C2×#17988847C2semidirect
4. C2×#17988847C2semidirect
5. #22618835C2semidirect
6. #22618539C2semidirect
7. #22611332C2semidirect
8. #22611329C2semidirect
9. #22611209C2semidirect
10. #22611202C2semidirect
11. #22610721C2semidirect
12. #22610408C2semidirect
13. #22610401C2semidirect
14. #22609978C2semidirect
15. C73×#1977C2semidirect
339. #1977D73semidirect
344. C73#24808semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226196672
#226196582
C2×#179888472
#226188352
#226185392
#226113322
#226113292
#226112092
#226112022
#226107212
#226104082
#226104012
#226099782
C73×#19772
#2480873