Finite Group Databasebeta

← #33128576

Subgroups — #33128576

Order 18688.

820 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22619668C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619656C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17988849C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17988848C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22618830C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22618540C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611333C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22611329C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22611214C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22611202C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610837C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22610720C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22610402C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22609980C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1903C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989385C2211yescharacteristic
17C2×#14556624C2211yescharacteristic
18C2×#14556621C2211yescharacteristic
19C2×#14556617C2211yescharacteristic
20C22×#11924016C2211yescharacteristic
21#17989354C2211yescharacteristic
22C2×#14556599C2211yescharacteristic
23C2×#14556598C2211yescharacteristic
24#17988862—22no—
25#17988855—22no—
26#17988850—22no—
27#17988849—22no—
28#17988849—22no—
29#17988848—22no—
30#17988848—22no—
31#17988848—22no—
32#17988706—22no—
33#17988701—22no—
34#17988636C2211yescharacteristic
35#17988635—22no—
36#17988635C2211yescharacteristic
37#17988635C2211yescharacteristic
38#17988635C2211yescharacteristic
39#17988635C2211yescharacteristic
40C2×#14556526—22no—
41C2×#14556526C2211yescharacteristic
42C2×#14556526C2211yescharacteristic
43C2×#14556526C2211yescharacteristic
44#17988605C2211yescharacteristic
45#17988595C2211yescharacteristic
46#17988569C2211yescharacteristic
47#17988569C2211yescharacteristic
48C2×#14556509C2211yescharacteristic
49C2×#14556509C2211yescharacteristic
50C2×#14556509C2211yescharacteristic
51C2×#14556508C2211yescharacteristic
52C2×#14556508C2211yescharacteristic
53#17988543C2211yescharacteristic
54#17988357C2211yescharacteristic
55#17988345C2211yescharacteristic
56C2×AGL(1,ℤ/8)×C73C2211yescharacteristic
57#568×C73C2211yescharacteristic
58#421×C73C2211yescharacteristic
59#418×C73C2211yescharacteristic
60C2×#100×C73C2211yescharacteristic
61#344×C73C2211yescharacteristic
62#338×C73C2211yescharacteristic
63C2×#11924028C2311yescharacteristic
64C22×Dic146C2311yescharacteristic
65#14556624—22no—
66#14556624—41no—
67#14556622—21no—
68#14556621—22no—
69#14556621—22no—
70#14556621D412yes—
71#14556617—22no—
72#14556617—21no—
73#14556617—41no—
74#14556616D412yes—
75#14556611—22no—
76C2×Dic292—21no—
77C2×#11924018—21no—
78C2×#11924017—21no—
79C2×#11924016—21no—
80C2×#11924016—21no—
81C2×#11924016—21no—
82C2×#11924016—21no—
83C2×#11924016—21no—
84C2×#11924016—21no—
85C2×#11924016—21no—
86C2×#11924016—21no—
87C2×#11924013—21no—
88#14556599—21no—
89#14556599—21no—
90#14556599—21no—
91#14556599—21no—
92#14556598—21no—
93#14556598—21no—
94#14556598—22no—
95#14556598—41no—
96#14556598D412yes—
97#14556598D412yes—
98C2×#11924012—21no—
99C2×#11924012—22no—
100C2×#11924012C2311yescharacteristic
101C2×#11924012C2311yescharacteristic
102C2×#11924012C2311yescharacteristic
103C2×#11924012C2311yescharacteristic
104C2×#11924012C2311yescharacteristic
105C2×#11924011—21no—
106C22×#10596831—21no—
107C22×#10596831C2311yescharacteristic
108C2×C8×D73—21no—
109#14556527—22no—
110#14556526—22no—
111#14556526—22no—
112#14556526—22no—
113#14556526—21no—
114#14556526—21no—
115#14556526—21no—
116#14556526—21no—
117#14556526—22no—
118#14556526D412yes—
119#14556526D412yes—
120#14556519—22no—
121#14556514—41no—
122#14556509—21no—
123#14556509—21no—
124#14556509—22no—
125#14556509—22no—
126#14556509—22no—
127#14556508—22no—
128#14556508—22no—
129#14556507—21no—
130#14556507—21no—
131#14556502—21no—
132C4×#10596831—21no—
133C2×#41×C73C2311yescharacteristic
134C22×D4×C73C2311yescharacteristic
135AGL(1,ℤ/8)×C73—22no—
136AGL(1,ℤ/8)×C73—22no—
137C2×SD16×C73—21no—
138C2×D8×C73—21no—
139#131×C73—22no—
140#131×C73—41no—
141C2×M16×C73—22no—
142C2×M16×C73C2311yescharacteristic
143C2×M16×C73C2311yescharacteristic
144C2×M16×C73C2311yescharacteristic
145C2×M16×C73C2311yescharacteristic
146#117×C73C2311yescharacteristic
147#104×C73—22no—
148#102×C73—41no—
149#100×C73—22no—
150#11924028—21no—
151#11924028—21no—
152#11924028—21no—
153#11924028—21no—
154C2×Dic146—21no—
155C2×Dic146—21no—
156C2×Dic146—21no—
157C2×Dic146—21no—
158C2×Dic146—21no—
159C2×Dic146—21no—
160C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
161C2×D292C2×D411yescharacteristic
162C2×C22⋊D73—21no—
163C22×Dic73—21no—
164C2×C4×D73—21no—
165Dic292—42no—
166#11924018—22no—
167#11924018—42no—
168#11924017—42no—
169#11924016—22no—
170#11924016—42no—
171#11924016—42no—
172#11924016—41no—
173#11924016—41no—
174#11924016—41no—
175#11924016—41no—
176#11924015—22no—
177#11924013—22no—
178#11924013—42no—
179#11924012—21no—
180#11924012—21no—
181#11924012—21no—
182#11924012—22no—
183#11924012—22no—
184#11924012—21no—
185#11924012—21no—
186#11924012—21no—
187#11924012—21no—
188#11924012—42no—
189#11924012C2×D412yes—
190#11924012C2×D412yes—
191#11924012C2×D412yes—
192#11924011—41no—
193#11924011—41no—
194C2×#10596831—21no—
195C2×#10596831—21no—
196C2×#10596831—21no—
197C2×#10596831—22no—
198C2×#10596831—22no—
199C2×#10596831—21no—
200C2×#10596831—21no—
201C2×#10596831—42no—
202C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
203C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
204C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
205C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
206C2×#10596831#4111yescharacteristic
207C2×#10596831#4111yescharacteristic
208C8×D73—41no—
209C8×D73—41no—
210C24×C73—21no—
211#41×C73—21no—
212#41×C73—21no—
213#41×C73C2×D412yes—
214#41×C73C2×D412yes—
215C2×Q8×C73#4111yescharacteristic
216C2×D4×C73—21no—
217C2×D4×C73—21no—
218C2×D4×C73—21no—
219C2×D4×C73—21no—
220C2×D4×C73—21no—
221C2×D4×C73—21no—
222C2×D4×C73—21no—
223C2×D4×C73#4111yescharacteristic
224C22×C4×C73—21no—
225C22×C4×C73C2411yescharacteristic
226SD16×C73—42no—
227D8×C73—42no—
228M16×C73—21no—
229M16×C73—21no—
230M16×C73—21no—
231M16×C73—21no—
232M16×C73—21no—
233M16×C73—21no—
234M16×C73—21no—
235M16×C73—42no—
236M16×C73C2×D412yes—
237C2×C8×C73—21no—
238C2×C8×C73—21no—
239C2×C8×C73—21no—
240C2×C8×C73—21no—
241C2×C8×C73—42no—
242C4⋊C4×C73—21no—
243C22⋊C4×C73—21no—
244C42×C73—21no—
245C23×C73—21no—
246C23×C73—41no—
247C23×C73—41no—
248C23×C73—41no—
249C23×C73—161no—
250C23×C732−1+411yescharacteristic
251C22×D73—21no—
252Q8×C73—21no—
253Q8×C73#12112yes—
254D4×C73—22no—
255D4×C73—22no—
256D4×C73—21no—
257D4×C73—41no—
258D4×C73—41no—
259D4×C73—41no—
260D4×C73—41no—
261D4×C73#12112yes—
262C2×C4×C73—21no—
263C2×C4×C73—22no—
264C2×C4×C73—22no—
265C2×C4×C73—41no—
266C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
271C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
272C22⋊D73—41no—
273C22⋊D73—41no—
274C2×Dic73—21no—
275C2×Dic73—41no—
276C2×Dic73—41no—
277C2×Dic73—41no—
278D292—21no—
279D292—21no—
280C4×D73—41no—
281C4×D73—41no—
282Dic146—21no—
283Dic146—21no—
284Dic146—41no—
285Dic146—41no—
286Dic146—41no—
287Dic146—41no—
288C8×C73—22no—
289C8×C73—41no—
290C8×C73—41no—
291C8×C73—41no—
292#10596831—22no—
293#10596831—22no—
294#10596831—22no—
295#10596831—41no—
296#10596831—41no—
297#10596831#12111yescharacteristic
298#10596831#12111yescharacteristic
299#10596831#12111yescharacteristic
300#10596831#12111yescharacteristic
301C22×C73—22no—
302C22×C73—41no—
303C22×C73—81no—
304C22×C73—81no—
305C22×C73—161no—
306C22×C73—161no—
307C22×C73—161no—
308C22×C73#53711yescharacteristic
309C22×C73#54711yescharacteristic
310C22×C73#54811yescharacteristic
311C2×D73—41no—
312C2×D73—81no—
313C4×C73—22no—
314C4×C73—81no—
315C4×C73C2×#12111yescharacteristic
316C4×C73C2×#12111yescharacteristic
317C4×C73D4211yescharacteristic
318C4×C73#55311yescharacteristic
319Dic73—41no—
320Dic73—81no—
321#24808—731nomaximal, Sylow
322C2×C73—21no—
323C2×C73—21no—
324C2×C73—21no—
325C2×C73—42no—
326C2×C73—161no—
327C2×C73#241611yescharacteristic
328D73—81no—
329#3069—731no—
330#3068—731no—
331C2×#471—731no—
332C2×#471—731no—
333#2955—731no—
334#2916—731no—
335#2070—731no—
336#2069—731no—
337#2049—731no—
338#2048—731no—
339#1977—731no—
340#1953—731no—
341#1903D7311yescharacteristic, complemented
342#1902—731no—
343#1813—731no—
344C73#2480811yescharacteristic, complemented, Sylow
345#575—731no—
346C2×#137—731no—
347C2×#137—731no—
348C2×AGL(1,ℤ/8)—731no—
349C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7311yescharacteristic
350C22×SD16—731no—
351#568—731no—
352#568C2×D7311yescharacteristic
353C2×#131—731no—
354C2×#131—731no—
355#473—1462no—
356#472—1462no—
357#471—1462no—
358#471—1462no—
359#471—1462no—
360#471—1462no—
361#471—1462no—
362#471—1462no—
363#444—1462no—
364#443—1462no—
365#430—731no—
366#430—731no—
367#430—731no—
368#430—731no—
369#430—731no—
370#430—1462no—
371C2×#108—731no—
372C2×#108—731no—
373C2×#108—731no—
374C2×#108—1462no—
375#421—731no—
376#421C2×D7311yescharacteristic
377#419—731no—
378#418C2×D7311yescharacteristic
379#413—731no—
380#413—731no—
381C2×#101—731no—
382C2×#101—731no—
383C2×#101—731no—
384C2×#100—731no—
385C2×#100—731no—
386C2×#100C2×D7311yescharacteristic
387#405—731no—
388#344—731no—
389#344C2×D7311yescharacteristic
390#338—731no—
391#338C2×D7311yescharacteristic
392C2×#41—731no—
393C2×#41C22×D7311yescharacteristic
394C22×Q8—731no—
395C22×D4C22×D7311yescharacteristic
396#137—2921no—
397#137—732no—
398#137—1462no—
399#137—1462no—
400#137—1461no—
401#137—1462no—
402AGL(1,ℤ/8)—22no—
403AGL(1,ℤ/8)—22no—
404AGL(1,ℤ/8)—2921no—
405AGL(1,ℤ/8)—732no—
406AGL(1,ℤ/8)—1462no—
407AGL(1,ℤ/8)—1461no—
408#135—1462no—
409C2×Q16—1461no—
410C2×Q16—1461no—
411C2×SD16—21no—
412C2×SD16—1461no—
413C2×SD16—1461no—
414C2×SD16—1461no—
415C2×SD16—1461no—
416C2×SD16—1461no—
417C2×SD16—1461no—
418C2×SD16—1461no—
419C2×SD16—1461no—
420C2×SD16—1461no—
421C2×D8—21no—
422C2×D8—1461no—
423#131—22no—
424#131—41no—
425#131—2921no—
426#131—732no—
427#131—732no—
428#131—1461no—
429#131—1461no—
430#131—1461no—
431#131—1461no—
432#131—1462no—
433#131—1461no—
434#131—1461no—
435C2×M16—22no—
436C2×M16—731no—
437C2×M16—731no—
438C2×M16—731no—
439C2×M16—731no—
440C2×M16—731no—
441C2×M16—1461no—
442C2×M16—1462no—
443C2×M16—1461no—
444C2×M16C22×D7311yescharacteristic
445C2×M16C22×D7311yescharacteristic
446C2×M16C22×D7311yescharacteristic
447C2×M16C22×D7311yescharacteristic
448C22×C8—731no—
449C22×C8—1461no—
450C22×C8—1461no—
451#117C22×D7311yescharacteristic
452#108—732no—
453#108—732no—
454#108—1462no—
455#108—1461no—
456#108—1461no—
457#108—1461no—
458#108—1461no—
459#108—1462no—
460#108—1462no—
461#108—1462no—
462#108—1462no—
463#104—22no—
464#104—1462no—
465#103—2921no—
466#102—41no—
467#101—1462no—
468#101—1462no—
469#101—1462no—
470#101—1461no—
471#101—1461no—
472#100—22no—
473#100—1461no—
474#100—1461no—
475#100—1462no—
476#100—1462no—
477#97—1461no—
478C4×C8—1461no—
479C24—21no—
480#41—21no—
481#41—21no—
482#41—1461no—
483#41—1461no—
484#41—1461no—
485#41—1461no—
486#41D4×D7312yes—
487#41D4×D7312yes—
488C2×Q8—731no—
489C2×Q8—1461no—
490C2×Q8—1461no—
491C2×Q8—1461no—
492C2×Q8—1461no—
493C2×Q8—1461no—
494C2×Q8—1461no—
495C2×Q8#1192402811yescharacteristic
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—731no—
504C2×D4—1461no—
505C2×D4#1192402811yescharacteristic
506C22×C4—21no—
507C22×C4—1461no—
508C22×C4—1461no—
509C22×C4C23×D7311yescharacteristic
510Q16—2922no—
511Q16—2922no—
512Q16—1462no—
513SD16—42no—
514SD16—2922no—
515SD16—2922no—
516SD16—2921no—
517SD16—2921no—
518SD16—2921no—
519SD16—2921no—
520SD16—2922no—
521SD16—1462no—
522SD16—1462no—
523D8—42no—
524D8—2922no—
525D8—1462no—
526M16—21no—
527M16—21no—
528M16—21no—
529M16—21no—
530M16—21no—
531M16—21no—
532M16—21no—
533M16—42no—
534M16—2921no—
535M16—2921no—
536M16—2922no—
537M16—732no—
538M16—732no—
539M16—732no—
540M16—1461no—
541M16—1461no—
542M16—1461no—
543M16—1461no—
544M16—1462no—
545M16—1462no—
546M16—1461no—
547M16—1461no—
548M16—1461no—
549M16D4×D7312yes—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—21no—
552C2×C8—21no—
553C2×C8—21no—
554C2×C8—42no—
555C2×C8—2921no—
556C2×C8—2921no—
557C2×C8—2922no—
558C2×C8—731no—
559C2×C8—731no—
560C2×C8—731no—
561C2×C8—731no—
562C2×C8—731no—
563C2×C8—731no—
564C2×C8—1461no—
565C2×C8—1461no—
566C2×C8—1462no—
567C2×C8—1462no—
568C2×C8—1461no—
569C2×C8—1461no—
570C2×C8—1461no—
571C4⋊C4—21no—
572C22⋊C4—21no—
573C42—21no—
574C23—21no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—161no—
579C23—1461no—
580C23#1455663811yescharacteristic
581Q8—21no—
582Q8—2921no—
583Q8—2921no—
584Q8—2921no—
585Q8—2921no—
586Q8—1461no—
587Q8—1461no—
588Q8#1455656412yes—
589D4—22no—
590D4—22no—
591D4—21no—
592D4—41no—
593D4—41no—
594D4—41no—
595D4—41no—
596D4—2921no—
597D4—2921no—
598D4—1461no—
599D4—1461no—
600D4#1455656412yes—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—2921no—
606C2×C4—2921no—
607C2×C4—2921no—
608C2×C4—2921no—
609C2×C4—2921no—
610C2×C4—1461no—
611C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
612C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
613C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
614C2×C4#41×D7311yescharacteristic
615C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
616C2×C4#1455663611yescharacteristic
617C8—22no—
618C8—41no—
619C8—41no—
620C8—41no—
621C8—2921no—
622C8—2921no—
623C8—731no—
624C8—731no—
625C8—731no—
626C8—731no—
627C8—1462no—
628C8—1462no—
629C8—1462no—
630C22—22no—
631C22—41no—
632C22—81no—
633C22—81no—
634C22—161no—
635C22—161no—
636C22—161no—
637C22—2921no—
638C22—5841no—
639C22#1798916411yescharacteristic
640C22#1798923511yescharacteristic
641C22#1798924611yescharacteristic
642C4—22no—
643C4—81no—
644C4—2921no—
645C4—5841no—
646C4#121×D7311yescharacteristic
647C4C2×#1455656411yescharacteristic
648C4#1798921911yescharacteristic
649C4#1798928611yescharacteristic
650C2—21no—
651C2—21no—
652C2—21no—
653C2—42no—
654C2—161no—
655C2—5841no—
656C2#2261337011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22613370
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1903C2
socleC2×C73#2416
prime radical#22619656C2
hypercenter#1903D73
hypocenterC73#24808
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1903

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22619668C2semidirect
3. C2×#17988849C2semidirect
4. C2×#17988848C2semidirect
5. #22618830C2semidirect
6. #22618540C2semidirect
7. #22611333C2semidirect
8. #22611329C2semidirect
9. #22611214C2semidirect
10. #22611202C2semidirect
11. #22610837C2semidirect
12. #22610720C2semidirect
13. #22610402C2semidirect
14. #22609980C2semidirect
15. C73×#1903C2semidirect
341. #1903D73semidirect
344. C73#24808semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226196682
#226196562
C2×#179888492
C2×#179888482
#226188302
#226185402
#226113332
#226113292
#226112142
#226112022
#226108372
#226107202
#226104022
#226099802
C73×#19032
#2480873