Finite Group Databasebeta

← #33128577

Subgroups — #33128577

Order 18688.

830 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22619662C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619655C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17988856C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17988855C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22618830C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22618541C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611329C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22611328C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22611205C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610840C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610720C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22610410C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22610408C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22609979C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#2048C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989385C2211yescharacteristic
17C2×#14556619C2211yescharacteristic
18C2×#14556617C2211yescharacteristic
19C2×#14556616C2211yescharacteristic
20C22×#11924013C2211yescharacteristic
21#17989353C2211yescharacteristic
22#17989353C2211yescharacteristic
23C2×#14556599C2211yescharacteristic
24C2×#14556598C2211yescharacteristic
25#17988856—22no—
26#17988856—22no—
27#17988856—22no—
28#17988855—22no—
29#17988855—22no—
30#17988854—22no—
31#17988853—22no—
32#17988847—22no—
33#17988706—22no—
34#17988701—22no—
35#17988636C2211yescharacteristic
36#17988636C2211yescharacteristic
37#17988635C2211yescharacteristic
38#17988635C2211yescharacteristic
39#17988634—22no—
40C2×#14556526C2211yescharacteristic
41C2×#14556526C2211yescharacteristic
42C2×#14556526C2211yescharacteristic
43#108×D73—22no—
44#17988605C2211yescharacteristic
45#17988591C2211yescharacteristic
46#17988571C2211yescharacteristic
47C2×#14556508C2211yescharacteristic
48C2×#14556508C2211yescharacteristic
49C2×#14556507C2211yescharacteristic
50C2×#14556507C2211yescharacteristic
51C2×#14556507C2211yescharacteristic
52#17988543C2211yescharacteristic
53#17988357C2211yescharacteristic
54#17988345C2211yescharacteristic
55#17988345C2211yescharacteristic
56C2×AGL(1,ℤ/8)×C73C2211yescharacteristic
57#430×C73C2211yescharacteristic
58#421×C73C2211yescharacteristic
59#418×C73C2211yescharacteristic
60#413×C73C2211yescharacteristic
61C2×#100×C73C2211yescharacteristic
62#344×C73C2211yescharacteristic
63C2×#11924028C2311yescharacteristic
64C22×D292C2311yescharacteristic
65#14556622D412yes—
66#14556621—21no—
67#14556619—22no—
68#14556619—22no—
69#14556617—22no—
70#14556617—22no—
71#14556617D412yes—
72#14556616—21no—
73#14556616—22no—
74#14556616—41no—
75#14556611—22no—
76C2×#11924017—21no—
77C2×#11924016—21no—
78C2×#11924015—21no—
79C2×D584—21no—
80C2×#11924013—21no—
81C2×#11924013—21no—
82C2×#11924013—21no—
83C2×#11924013—21no—
84C2×#11924013—21no—
85C2×#11924013—21no—
86C2×#11924013—21no—
87C2×#11924013—21no—
88#14556599—21no—
89#14556599—21no—
90#14556599—22no—
91#14556599—41no—
92#14556599D412yes—
93#14556599D412yes—
94#14556598—21no—
95#14556598—21no—
96#14556598—21no—
97#14556598—21no—
98#14556597—22no—
99#14556597—41no—
100C2×#11924012—21no—
101C2×#11924012C2311yescharacteristic
102C2×#11924012C2311yescharacteristic
103C2×#11924012C2311yescharacteristic
104C2×#11924012C2311yescharacteristic
105C2×#11924012C2311yescharacteristic
106C2×#11924011—21no—
107M16×D73—22no—
108M16×D73—22no—
109C22×#10596831—21no—
110C22×#10596831C2311yescharacteristic
111C2×C8×D73—21no—
112#14556527—22no—
113#14556527—22no—
114#14556526—22no—
115#14556526—21no—
116#14556526—21no—
117#14556526—21no—
118#14556526—21no—
119#14556526—22no—
120#14556526D412yes—
121#14556526D412yes—
122#14556519—22no—
123#14556511—41no—
124#14556510—21no—
125#14556508—22no—
126#14556508—22no—
127#14556508—21no—
128#14556507—22no—
129#14556507—22no—
130#14556507—22no—
131#14556502—21no—
132C4×#10596831—21no—
133C2×#41×C73C2311yescharacteristic
134C22×D4×C73C2311yescharacteristic
135AGL(1,ℤ/8)×C73—22no—
136AGL(1,ℤ/8)×C73—41no—
137C2×SD16×C73—21no—
138C2×D8×C73—21no—
139C2×M16×C73C2311yescharacteristic
140C2×M16×C73C2311yescharacteristic
141C2×M16×C73C2311yescharacteristic
142C2×M16×C73C2311yescharacteristic
143#117×C73C2311yescharacteristic
144#108×C73—22no—
145#104×C73—22no—
146#102×C73—41no—
147#101×C73—21no—
148#100×C73—21no—
149#100×C73—22no—
150C23×D73—21no—
151#11924028—21no—
152#11924028—21no—
153#11924028C2×D412yes—
154#11924028C2×D412yes—
155C2×Dic146#4111yescharacteristic
156C2×D292—21no—
157C2×D292—21no—
158C2×D292—21no—
159C2×D292—21no—
160C2×D292—21no—
161C2×D292—21no—
162C2×D292#4111yescharacteristic
163C2×C22⋊D73—21no—
164C2×C4×D73—21no—
165#11924018—22no—
166#11924017—42no—
167#11924016—22no—
168#11924016—42no—
169#11924015—22no—
170#11924015—42no—
171D584—42no—
172#11924013—22no—
173#11924013—42no—
174#11924013—42no—
175#11924013—41no—
176#11924013—41no—
177#11924013—41no—
178#11924013—41no—
179#11924012—21no—
180#11924012—21no—
181#11924012—21no—
182#11924012—21no—
183#11924012—21no—
184#11924012—21no—
185#11924012—21no—
186#11924012—21no—
187#11924012—41no—
188#11924012—41no—
189#11924012C2×D412yes—
190#11924012C2×D412yes—
191#11924011—22no—
192#11924011—22no—
193#11924011—42no—
194#11924011—42no—
195C2×#10596831—21no—
196C2×#10596831—21no—
197C2×#10596831—21no—
198C2×#10596831—21no—
199C2×#10596831—21no—
200C2×#10596831—41no—
201C2×#10596831—41no—
202C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
203C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
204C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
205C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
206C2×#10596831#4111yescharacteristic
207C2×#10596831#4111yescharacteristic
208C8×D73—22no—
209C8×D73—22no—
210C8×D73—42no—
211C8×D73—42no—
212C24×C73—21no—
213#41×C73—21no—
214#41×C73—21no—
215#41×C73—21no—
216#41×C73—21no—
217C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
218C2×D4×C73—21no—
219C2×D4×C73—21no—
220C2×D4×C73—21no—
221C2×D4×C73—21no—
222C2×D4×C73—21no—
223C2×D4×C73—21no—
224C2×D4×C73—21no—
225C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
226C22×C4×C73—21no—
227C22×C4×C73C2411yescharacteristic
228SD16×C73—42no—
229D8×C73—42no—
230M16×C73—21no—
231M16×C73—21no—
232M16×C73—21no—
233M16×C73—21no—
234M16×C73—21no—
235M16×C73—21no—
236M16×C73C2×D412yes—
237M16×C73C2×D412yes—
238C2×C8×C73—21no—
239C2×C8×C73—21no—
240C2×C8×C73—21no—
241C2×C8×C73—21no—
242C4⋊C4×C73—21no—
243C22⋊C4×C73—21no—
244C42×C73—21no—
245C23×C73—21no—
246C23×C73—41no—
247C23×C73—41no—
248C23×C73—41no—
249C23×C73—161no—
250C23×C732−1+411yescharacteristic
251C22×D73—21no—
252C22×D73—41no—
253C22×D73—41no—
254C22×D73—41no—
255C22×D73—161no—
256Q8×C73—21no—
257Q8×C73—21no—
258D4×C73—21no—
259D4×C73—21no—
260D4×C73—41no—
261D4×C73—41no—
262D4×C73—41no—
263D4×C73—41no—
264D4×C73—41no—
265D4×C73—41no—
266C2×C4×C73—21no—
267C2×C4×C73—41no—
268C2×C4×C73—41no—
269C2×C4×C73—41no—
270C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
274C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
275C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
276C22⋊D73—22no—
277C22⋊D73—22no—
278C2×Dic73—21no—
279D292—21no—
280D292—41no—
281D292—41no—
282D292—41no—
283D292—41no—
284D292#12112yes—
285C4×D73—22no—
286C4×D73—22no—
287Dic146—21no—
288Dic146#12112yes—
289C8×C73—22no—
290C8×C73—22no—
291C8×C73—41no—
292C8×C73—41no—
293#10596831—22no—
294#10596831—22no—
295#10596831—41no—
296#10596831—41no—
297#10596831—41no—
298#10596831#12111yescharacteristic
299#10596831#12111yescharacteristic
300#10596831#12111yescharacteristic
301#10596831#12111yescharacteristic
302C22×C73—41no—
303C22×C73—41no—
304C22×C73—81no—
305C22×C73—81no—
306C22×C73—161no—
307C22×C73—161no—
308C22×C73—161no—
309C22×C73#53711yescharacteristic
310C22×C73#54711yescharacteristic
311C22×C73#54811yescharacteristic
312C2×D73—22no—
313C2×D73—81no—
314C2×D73—81no—
315C2×D73—161no—
316C2×D73—161no—
317C2×D73—161no—
318C4×C73—41no—
319C4×C73—81no—
320C4×C73C2×#12111yescharacteristic
321C4×C73C2×#12111yescharacteristic
322C4×C73D4211yescharacteristic
323C4×C73#55311yescharacteristic
324Dic73—22no—
325#24809—731nomaximal, Sylow
326C2×C73—21no—
327C2×C73—21no—
328C2×C73—21no—
329C2×C73—81no—
330C2×C73—161no—
331C2×C73#241611yescharacteristic
332D73—42no—
333D73—161no—
334#3068—731no—
335#3068—731no—
336C2×#472—731no—
337C2×#472—731no—
338#2955—731no—
339#2916—731no—
340#2069—731no—
341#2069—731no—
342#2048—731no—
343#2048D7311yescharacteristic, complemented
344#1978—731no—
345#1953—731no—
346#1903—731no—
347#1903—731no—
348#1813—731no—
349C73#2480911yescharacteristic, complemented, Sylow
350#575—731no—
351C2×AGL(1,ℤ/8)—731no—
352C2×AGL(1,ℤ/8)—731no—
353C2×AGL(1,ℤ/8)—731no—
354C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7311yescharacteristic
355C22×D8—731no—
356#568—731no—
357#568—731no—
358C2×#131—731no—
359C2×#131—731no—
360#472—1462no—
361#472—1462no—
362#472—1462no—
363#472—1462no—
364#472—1462no—
365#472—1462no—
366#471—1462no—
367#471—1462no—
368#444—1462no—
369#443—1462no—
370#430—731no—
371#430—731no—
372#430—731no—
373#430—731no—
374#430—1462no—
375#430C2×D7311yescharacteristic
376C2×#108—731no—
377C2×#108—731no—
378C2×#108—731no—
379C2×#108—1462no—
380#421—731no—
381#421C2×D7311yescharacteristic
382#418—731no—
383#418C2×D7311yescharacteristic
384#413—731no—
385#413C2×D7311yescharacteristic
386C2×#100—731no—
387C2×#100—731no—
388C2×#100—731no—
389C2×#100—731no—
390C2×#100—731no—
391C2×#100C2×D7311yescharacteristic
392#405—731no—
393#344—731no—
394#344C2×D7311yescharacteristic
395#338—731no—
396#338—731no—
397C2×#41—731no—
398C2×#41C22×D7311yescharacteristic
399C22×D4—731no—
400C22×D4C22×D7311yescharacteristic
401#137—732no—
402#137—1461no—
403AGL(1,ℤ/8)—22no—
404AGL(1,ℤ/8)—41no—
405AGL(1,ℤ/8)—2921no—
406AGL(1,ℤ/8)—732no—
407AGL(1,ℤ/8)—1462no—
408AGL(1,ℤ/8)—1462no—
409AGL(1,ℤ/8)—1462no—
410AGL(1,ℤ/8)—1462no—
411AGL(1,ℤ/8)—1462no—
412AGL(1,ℤ/8)—1461no—
413#135—1462no—
414C2×SD16—21no—
415C2×SD16—1461no—
416C2×SD16—1461no—
417C2×SD16—1461no—
418C2×D8—21no—
419C2×D8—1461no—
420C2×D8—1461no—
421C2×D8—1461no—
422C2×D8—1461no—
423C2×D8—1461no—
424C2×D8—1461no—
425C2×D8—1461no—
426C2×D8—1461no—
427C2×D8—1461no—
428#131—2921no—
429#131—2921no—
430#131—732no—
431#131—732no—
432#131—1462no—
433#131—1461no—
434#131—1461no—
435#131—1461no—
436#131—1461no—
437#131—1462no—
438#131—1461no—
439#131—1461no—
440C2×M16—731no—
441C2×M16—731no—
442C2×M16—731no—
443C2×M16—731no—
444C2×M16—731no—
445C2×M16—1461no—
446C2×M16—1462no—
447C2×M16—1462no—
448C2×M16—1461no—
449C2×M16C22×D7311yescharacteristic
450C2×M16C22×D7311yescharacteristic
451C2×M16C22×D7311yescharacteristic
452C2×M16C22×D7311yescharacteristic
453C22×C8—731no—
454C22×C8—1461no—
455C22×C8—1461no—
456#117C22×D7311yescharacteristic
457#108—22no—
458#108—732no—
459#108—732no—
460#108—1462no—
461#108—1462no—
462#108—1461no—
463#108—1461no—
464#108—1461no—
465#108—1461no—
466#108—1462no—
467#108—1462no—
468#104—22no—
469#104—1462no—
470#102—41no—
471#102—2921no—
472#101—21no—
473#101—1461no—
474#100—21no—
475#100—22no—
476#100—1462no—
477#100—1462no—
478#100—1462no—
479#100—1461no—
480#100—1462no—
481#100—1462no—
482#97—1461no—
483C4×C8—1461no—
484C24—21no—
485C24—1461no—
486#41—21no—
487#41—21no—
488#41—21no—
489#41—21no—
490#41—732no—
491#41—732no—
492#41—1461no—
493#41—1461no—
494C2×Q8—731no—
495C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—731no—
504C2×D4—1461no—
505C2×D4—1461no—
506C2×D4—1461no—
507C2×D4—1461no—
508C2×D4—1461no—
509C2×D4—1461no—
510C2×D4—1461no—
511C2×D4D4×D7311yescharacteristic
512C22×C4—21no—
513C22×C4—1461no—
514C22×C4C23×D7311yescharacteristic
515Q16—1462no—
516SD16—42no—
517SD16—2922no—
518SD16—2922no—
519SD16—2922no—
520SD16—1462no—
521SD16—1462no—
522D8—42no—
523D8—2922no—
524D8—2922no—
525D8—2921no—
526D8—2921no—
527D8—2921no—
528D8—2921no—
529D8—2922no—
530D8—1462no—
531M16—21no—
532M16—21no—
533M16—21no—
534M16—21no—
535M16—21no—
536M16—21no—
537M16—2922no—
538M16—2922no—
539M16—2921no—
540M16—2921no—
541M16—732no—
542M16—732no—
543M16—1462no—
544M16—1462no—
545M16—1461no—
546M16—1461no—
547M16—1461no—
548M16—1461no—
549M16—1461no—
550M16—1461no—
551M16—1461no—
552M16—1461no—
553M16D4×D7312yes—
554M16D4×D7312yes—
555C2×C8—21no—
556C2×C8—21no—
557C2×C8—21no—
558C2×C8—21no—
559C2×C8—2922no—
560C2×C8—2922no—
561C2×C8—2921no—
562C2×C8—2921no—
563C2×C8—731no—
564C2×C8—731no—
565C2×C8—731no—
566C2×C8—731no—
567C2×C8—731no—
568C2×C8—731no—
569C2×C8—1462no—
570C2×C8—1462no—
571C2×C8—1461no—
572C2×C8—1461no—
573C2×C8—1461no—
574C2×C8—1461no—
575C2×C8—1461no—
576C4⋊C4—21no—
577C22⋊C4—21no—
578C42—21no—
579C23—21no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—161no—
584C23—2921no—
585C23—2921no—
586C23—2921no—
587C23—11681no—
588C23—1461no—
589C23#1455663811yescharacteristic
590Q8—21no—
591Q8—21no—
592Q8—732no—
593Q8—1461no—
594D4—21no—
595D4—21no—
596D4—41no—
597D4—41no—
598D4—41no—
599D4—41no—
600D4—41no—
601D4—41no—
602D4—2921no—
603D4—2921no—
604D4—2921no—
605D4—2921no—
606D4—732no—
607D4—1462no—
608D4—1462no—
609D4—1461no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—1461no—
615C2×C4—1462no—
616C2×C4—1462no—
617C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
618C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
619C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
620C2×C4#41×D7311yescharacteristic
621C2×C4#41×D7311yescharacteristic
622C2×C4#1455663611yescharacteristic
623C8—22no—
624C8—22no—
625C8—41no—
626C8—41no—
627C8—2921no—
628C8—2921no—
629C8—2921no—
630C8—731no—
631C8—731no—
632C8—731no—
633C8—731no—
634C8—1462no—
635C8—1462no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—161no—
641C22—161no—
642C22—161no—
643C22—5841no—
644C22—5841no—
645C22—11681no—
646C22—11681no—
647C22—11681no—
648C22—1462no—
649C22#1798916611yescharacteristic
650C22#1798923511yescharacteristic
651C22#1798924511yescharacteristic
652C4—41no—
653C4—81no—
654C4—1462no—
655C4#121×D7311yescharacteristic
656C4#121×D7311yescharacteristic
657C4#1798921911yescharacteristic
658C4#1798928211yescharacteristic
659C2—21no—
660C2—21no—
661C2—21no—
662C2—81no—
663C2—161no—
664C2—2922no—
665C2—11681no—
666C2#2261336411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22613364
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#2048C2
socleC2×C73#2416
hypercenter#2048D73
hypocenterC73#24809
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2048

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22619662C2semidirect
2. #22619655C2semidirect
3. C2×#17988856C2semidirect
4. C2×#17988855C2semidirect
5. #22618830C2semidirect
6. #22618541C2semidirect
7. #22611329C2semidirect
8. #22611328C2semidirect
9. #22611205C2semidirect
10. #22610840C2semidirect
11. #22610720C2semidirect
12. #22610410C2semidirect
13. #22610408C2semidirect
14. #22609979C2semidirect
15. C73×#2048C2semidirect
343. #2048D73semidirect
349. C73#24809semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226196622
#226196552
C2×#179888562
C2×#179888552
#226188302
#226185412
#226113292
#226113282
#226112052
#226108402
#226107202
#226104102
#226104082
#226099792
C73×#20482
#2480973