Finite Group Databasebeta

← #33128578

Subgroups — #33128578

Order 18688.

830 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22619659C212yesmaximal, complemented
2C2×#17988858C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17988857C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22618832C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611328C212yesmaximal, complemented
6#22611206C212yesmaximal, complemented
7#22610839C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610722C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610411C212yesmaximal, complemented
10#22609978C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#2916C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989385C2211yescharacteristic
13C2×#14556619C2212yes—
14C2×#14556616C2212yes—
15C22×D584C2211yescharacteristic
16C2×#14556597C2211yescharacteristic
17#17988858—22no—
18#17988858—22no—
19#17988857—24no—
20#17988857—22no—
21#17988857—22no—
22#17988850—24no—
23#17988707—22no—
24#17988702—22no—
25#17988636C2212yes—
26#17988635C2211yescharacteristic
27C2×#14556527C2211yescharacteristic
28#17988604C2211yescharacteristic
29#17988603C2211yescharacteristic
30#17988593C2212yes—
31#17988569C2212yes—
32C2×#14556507C2212yes—
33C2×#14556507C2212yes—
34C2×#14556507C2212yes—
35#17988542C2211yescharacteristic
36#17988359C2212yes—
37#17988345C2212yes—
38#568×C73C2212yes—
39C2×#131×C73C2211yescharacteristic
40#430×C73—22no—
41#430×C73C2212yes—
42C2×#108×C73—22no—
43C2×#108×C73C2211yescharacteristic
44C2×#108×C73C2211yescharacteristic
45C2×#11924028C2311yescharacteristic
46C22×D292C2312yes—
47#14556622—21no—
48#14556621D412yes—
49#14556619—24no—
50#14556619—42no—
51#14556617—21no—
52#14556616—24no—
53#14556616—24no—
54#14556616D412yes—
55#14556611—22no—
56C2×#11924017—22no—
57C2×#11924015—22no—
58C2×D584—22no—
59C2×D584—21no—
60C2×D584—21no—
61C2×D584—21no—
62C2×D584—21no—
63C2×D584—21no—
64C2×D584—21no—
65C2×#11924013—22no—
66#14556597—21no—
67#14556597—21no—
68#14556597—21no—
69#14556597—21no—
70C2×#11924012C2312yes—
71C2×#11924012C2311yescharacteristic
72C2×#11924012C2311yescharacteristic
73C2×#11924011—21no—
74C2×C8×D73—21no—
75#14556550C2311yescharacteristic
76#14556527—24no—
77#14556527—21no—
78#14556527—21no—
79#14556526—22no—
80#14556518—22no—
81#14556517—22no—
82#14556513—42no—
83#14556509—22no—
84#14556507—22no—
85#14556507—24no—
86#14556507—24no—
87#14556507—24no—
88#14556501—21no—
89C8×Dic73—21no—
90C2×#41×C73C2311yescharacteristic
91#131×C73—21no—
92#131×C73—21no—
93#131×C73—24no—
94#131×C73—42no—
95#131×C73D412yes—
96#131×C73D412yes—
97C2×M16×C73—21no—
98C2×M16×C73—24no—
99C2×M16×C73C2312yes—
100C2×M16×C73C2312yes—
101C2×M16×C73C2311yescharacteristic
102C22×C8×C73—21no—
103C22×C8×C73C2311yescharacteristic
104#108×C73—24no—
105#108×C73—21no—
106#108×C73—21no—
107#108×C73D412yes—
108#108×C73D412yes—
109C23×D73—22no—
110#11924028—21no—
111#11924028—21no—
112#11924028—21no—
113#11924028—21no—
114C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
115C2×D292—22no—
116C2×D292—22no—
117C2×D292—22no—
118C2×D292—22no—
119C2×D292—22no—
120C2×D292—22no—
121C2×D292C2×D411yescharacteristic
122C2×C22⋊D73—21no—
123C2×C4×D73—21no—
124#11924018—22no—
125#11924017—44no—
126#11924016—22no—
127#11924015—22no—
128#11924015—44no—
129D584—44no—
130D584—41no—
131D584—41no—
132D584—41no—
133D584—41no—
134#11924013—22no—
135#11924013—44no—
136#11924012—21no—
137#11924012—21no—
138#11924012—22no—
139#11924012—22no—
140#11924012—21no—
141#11924012C2×D412yes—
142#11924011—41no—
143#11924011—41no—
144C2×#10596831—21no—
145C2×#10596831—21no—
146C2×#10596831—22no—
147C8×D73—41no—
148C8×D73—41no—
149C4⋊Dic73—21no—
150C22⋊Dic73—21no—
151C4×Dic73—21no—
152#41×C73—21no—
153#41×C73—21no—
154#41×C73C2×D412yes—
155#41×C73C2×D412yes—
156C2×Q8×C73#4111yescharacteristic
157C2×D4×C73—21no—
158C2×D4×C73#4111yescharacteristic
159C22×C4×C73—21no—
160C22×C4×C73C2411yescharacteristic
161M16×C73—21no—
162M16×C73—22no—
163M16×C73—22no—
164M16×C73—22no—
165M16×C73—22no—
166M16×C73—22no—
167M16×C73—44no—
168M16×C73C2×D414yes—
169M16×C73C2×D412yes—
170C2×C8×C73—21no—
171C2×C8×C73—22no—
172C2×C8×C73—22no—
173C2×C8×C73—22no—
174C2×C8×C73—22no—
175C2×C8×C73—44no—
176C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C73#4111yescharacteristic
181C2×C8×C73#4111yescharacteristic
182C23×C73—21no—
183C23×C732−1+411yescharacteristic
184C22×D73—21no—
185C22×D73—42no—
186C22×D73—42no—
187C22×D73—42no—
188C22×D73—162no—
189Q8×C73—21no—
190Q8×C73#12112yes—
191D4×C73—22no—
192D4×C73—22no—
193D4×C73—21no—
194D4×C73#12112yes—
195C2×C4×C73—21no—
196C2×C4×C73—22no—
197C2×C4×C73—22no—
198C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
199C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
200C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
201C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
202C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
203C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
204C22⋊D73—41no—
205C22⋊D73—41no—
206C2×Dic73—21no—
207C2×Dic73—41no—
208D292—21no—
209D292—21no—
210D292—42no—
211D292—42no—
212D292—42no—
213D292—42no—
214C4×D73—41no—
215C4×D73—41no—
216Dic146—21no—
217Dic146—21no—
218C8×C73—22no—
219C8×C73—24no—
220C8×C73—42no—
221C8×C73#12111yescharacteristic
222C8×C73#12111yescharacteristic
223C8×C73#12111yescharacteristic
224C8×C73#12111yescharacteristic
225#10596831—22no—
226#10596831—41no—
227#10596831—42no—
228C22×C73—22no—
229C22×C73—41no—
230C22×C73—81no—
231C22×C73#53711yescharacteristic
232C22×C73#54711yescharacteristic
233C22×C73#54811yescharacteristic
234C2×D73—41no—
235C2×D73—81no—
236C2×D73—82no—
237C2×D73—162no—
238C2×D73—162no—
239C2×D73—162no—
240C4×C73—22no—
241C4×C73C2×#12111yescharacteristic
242C4×C73C2×#12111yescharacteristic
243C4×C73D4211yescharacteristic
244C4×C73#55311yescharacteristic
245Dic73—41no—
246Dic73—81no—
247#24809—731nomaximal, Sylow
248C2×C73—21no—
249C2×C73—21no—
250C2×C73—21no—
251C2×C73—42no—
252C2×C73#241611yescharacteristic
253D73—81no—
254D73—162no—
255#3068—732no—
256C2×#472—731no—
257C2×#472—731no—
258#2955—731no—
259#2916D7311yescharacteristic, complemented
260#2069—732no—
261#2048—732no—
262#1978—731no—
263#1953—731no—
264#1903—732no—
265#1813—731no—
266C73#2480911yescharacteristic, complemented, Sylow
267#575—731no—
268C2×AGL(1,ℤ/8)—732no—
269C2×AGL(1,ℤ/8)—732no—
270C22×D8—731no—
271#568C2×D7312yes—
272C2×#131—731no—
273C2×#131C2×D7311yescharacteristic
274#472—1464no—
275#472—1462no—
276#472—1462no—
277#472—1462no—
278#472—1462no—
279#471—1464no—
280#444—1462no—
281#443—1462no—
282#430—22no—
283#430—731no—
284#430—732no—
285#430C2×D7312yes—
286C2×#108—22no—
287C2×#108—731no—
288C2×#108C2×D7311yescharacteristic
289C2×#108C2×D7311yescharacteristic
290#421—731no—
291#421—731no—
292#418—732no—
293#413—732no—
294C2×#100—732no—
295C2×#100—732no—
296C2×#100—732no—
297#405—731no—
298#344—732no—
299#338—732no—
300C2×#41—731no—
301C2×#41C22×D7311yescharacteristic
302C22×D4—732no—
303#137—732no—
304#137—1461no—
305AGL(1,ℤ/8)—2922no—
306AGL(1,ℤ/8)—732no—
307AGL(1,ℤ/8)—1464no—
308AGL(1,ℤ/8)—1464no—
309AGL(1,ℤ/8)—1461no—
310AGL(1,ℤ/8)—1464no—
311#135—1462no—
312C2×SD16—1462no—
313C2×SD16—1462no—
314C2×D8—1462no—
315C2×D8—1462no—
316C2×D8—1461no—
317C2×D8—1461no—
318C2×D8—1461no—
319C2×D8—1461no—
320C2×D8—1461no—
321C2×D8—1461no—
322#131—21no—
323#131—21no—
324#131—24no—
325#131—42no—
326#131—1461no—
327#131—1461no—
328#131—1461no—
329#131—1461no—
330#131D29212yes—
331#131D29212yes—
332C2×M16—21no—
333C2×M16—24no—
334C2×M16—731no—
335C2×M16—731no—
336C2×M16—732no—
337C2×M16—1461no—
338C2×M16C22×D7312yes—
339C2×M16C22×D7312yes—
340C2×M16C22×D7311yescharacteristic
341C22×C8—21no—
342C22×C8—1461no—
343C22×C8C22×D7311yescharacteristic
344#117—731no—
345#108—24no—
346#108—21no—
347#108—21no—
348#108—1464no—
349#108—1462no—
350#108—1461no—
351#108—1461no—
352#108C22⋊D7312yes—
353#108C22⋊D7312yes—
354#104—1462no—
355#104—1462no—
356#102—2922no—
357#101—1462no—
358#100—1464no—
359#100—1462no—
360#100—1464no—
361#100—1464no—
362#97—1461no—
363C4×C8—1461no—
364C24—1462no—
365#41—21no—
366#41—21no—
367#41—1461no—
368#41—1461no—
369#41—1461no—
370#41—1461no—
371#41D4×D7312yes—
372#41C2×D29212yes—
373C2×Q8—731no—
374C2×Q8#1192402911yescharacteristic
375C2×D4—21no—
376C2×D4—731no—
377C2×D4—1461no—
378C2×D4—1462no—
379C2×D4—1462no—
380C2×D4—1462no—
381C2×D4—1462no—
382C2×D4—1462no—
383C2×D4—1462no—
384C2×D4#1192402911yescharacteristic
385C22×C4—21no—
386C22×C4—1461no—
387C22×C4C23×D7311yescharacteristic
388Q16—1462no—
389SD16—2924no—
390SD16—2924no—
391SD16—1462no—
392SD16—1462no—
393D8—2924no—
394D8—2924no—
395D8—2921no—
396D8—2921no—
397D8—2921no—
398D8—2921no—
399D8—1462no—
400M16—21no—
401M16—22no—
402M16—22no—
403M16—22no—
404M16—22no—
405M16—22no—
406M16—44no—
407M16—2921no—
408M16—2921no—
409M16—732no—
410M16—1462no—
411M16—1461no—
412M16—1462no—
413M16—1461no—
414M16—1461no—
415M16C2×C22⋊D7314yes—
416M16C2×D29212yes—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—21no—
419C2×C8—22no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—44no—
423C2×C8—2921no—
424C2×C8—2921no—
425C2×C8—1461no—
426C2×C8—1462no—
427C2×C8—1461no—
428C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
429C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
430C2×C8C2×D29211yescharacteristic
431C2×C8C2×D29211yescharacteristic
432C2×C8#1192402811yescharacteristic
433C2×C8#1192402811yescharacteristic
434C4⋊C4—1461no—
435C22⋊C4—1461no—
436C42—1461no—
437C23—21no—
438C23—2922no—
439C23—2922no—
440C23—2922no—
441C23—11682no—
442C23—1461no—
443C23#1455663911yescharacteristic
444Q8—21no—
445Q8—1461no—
446Q8—1461no—
447Q8#1455656612yes—
448D4—22no—
449D4—22no—
450D4—21no—
451D4—2921no—
452D4—2921no—
453D4—2922no—
454D4—2922no—
455D4—2922no—
456D4—2922no—
457D4—1461no—
458D4—1461no—
459D4#1455656612yes—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—2921no—
464C2×C4—2921no—
465C2×C4—2921no—
466C2×C4—1461no—
467C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
468C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
469C2×C4C22×D29211yescharacteristic
470C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
471C2×C4C2×#1192402911yescharacteristic
472C2×C4#1455663611yescharacteristic
473C8—24no—
474C8—22no—
475C8—42no—
476C8—2921no—
477C8—2922no—
478C8—1462no—
479C8#1455656511yescharacteristic
480C8#1455656511yescharacteristic
481C8#1455656511yescharacteristic
482C8#1455656511yescharacteristic
483C22—22no—
484C22—41no—
485C22—81no—
486C22—2921no—
487C22—5841no—
488C22—5842no—
489C22—11682no—
490C22—11682no—
491C22—11682no—
492C22#1798916811yescharacteristic
493C22#1798923811yescharacteristic
494C22#1798924811yescharacteristic
495C4—22no—
496C4—2921no—
497C4—5841no—
498C4C2×#1455656511yescharacteristic
499C4C2×#1455656611yescharacteristic
500C4D4×C22⋊D7311yescharacteristic
501C4#1798928511yescharacteristic
502C2—21no—
503C2—21no—
504C2—21no—
505C2—42no—
506C2—5841no—
507C2—11682no—
508C2#2261336511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22613365
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#2916C2
socleC2×C73#2416
hypercenter#2916D73
hypocenterC73#24809
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2916

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22619659C2semidirect
2. C2×#17988858C2semidirect
3. C2×#17988857C2semidirect
4. #22618832C2semidirect
5. #22611328C2semidirect
6. #22611206C2semidirect
7. #22610839C2semidirect
8. #22610722C2semidirect
9. #22610411C2semidirect
10. #22609978C2semidirect
11. C73×#2916C2semidirect
259. #2916D73semidirect
266. C73#24809semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226196592
C2×#179888582
C2×#179888572
#226188322
#226113282
#226112062
#226108392
#226107222
#226104112
#226099782
C73×#29162
#2480973