Finite Group Databasebeta

← #33128579

Subgroups — #33128579

Order 18688.

830 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22619660C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619658C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17988856C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17988856C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22618833C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22618541C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611328C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22611206C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22611203C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610838C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610718C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22610414C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22610412C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22609980C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#2069C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989387C2211yescharacteristic
17C2×#14556619C2211yescharacteristic
18C2×#14556619C2211yescharacteristic
19C2×#14556617C2211yescharacteristic
20C2×#14556617C2211yescharacteristic
21C22×#11924013C2211yescharacteristic
22#17989353C2211yescharacteristic
23#17989353C2211yescharacteristic
24C2×#14556599C2211yescharacteristic
25C2×#14556599C2211yescharacteristic
26#17988858—22no—
27#17988856—22no—
28#17988856—22no—
29#17988856—22no—
30#17988856—22no—
31#17988856—22no—
32#17988851—22no—
33#17988849—22no—
34#17988708—22no—
35#17988703—22no—
36#17988636C2211yescharacteristic
37#17988635C2211yescharacteristic
38#17988634—22no—
39C2×#14556526C2211yescharacteristic
40C2×#14556526C2211yescharacteristic
41C2×#14556526C2211yescharacteristic
42#108×D73—22no—
43#17988603C2211yescharacteristic
44#17988603C2211yescharacteristic
45#17988593C2211yescharacteristic
46#17988592C2211yescharacteristic
47#17988569C2211yescharacteristic
48#17988569C2211yescharacteristic
49C2×#14556507C2211yescharacteristic
50C2×#14556507C2211yescharacteristic
51C2×#14556507C2211yescharacteristic
52#17988545C2211yescharacteristic
53#17988359C2211yescharacteristic
54#17988358C2211yescharacteristic
55#17988345C2211yescharacteristic
56#430×C73C2211yescharacteristic
57#430×C73C2211yescharacteristic
58#430×C73C2211yescharacteristic
59C2×#100×C73C2211yescharacteristic
60C2×#100×C73C2211yescharacteristic
61C2×#100×C73C2211yescharacteristic
62#338×C73C2211yescharacteristic
63C2×#11924028C2311yescharacteristic
64C2×#11924028C2311yescharacteristic
65C22×D292C2311yescharacteristic
66#14556624—21no—
67#14556624D412yes—
68#14556619—21no—
69#14556619—22no—
70#14556619—22no—
71#14556619—22no—
72#14556619—41no—
73#14556619D412yes—
74#14556617—22no—
75#14556617—22no—
76#14556617—22no—
77#14556617—41no—
78#14556613—22no—
79C2×#11924017—21no—
80C2×#11924017—21no—
81C2×#11924016—21no—
82C2×#11924016—21no—
83C2×D584—21no—
84C2×D584—21no—
85C2×#11924013—21no—
86C2×#11924013—21no—
87C2×#11924013—21no—
88C2×#11924013—21no—
89C2×#11924013—21no—
90C2×#11924013—21no—
91C2×#11924013—21no—
92C2×#11924013—21no—
93#14556599—21no—
94#14556599—21no—
95#14556599—22no—
96#14556599—21no—
97#14556599—21no—
98#14556599—21no—
99#14556599—21no—
100#14556599—41no—
101#14556599D412yes—
102#14556599D412yes—
103#14556597—22no—
104#14556597—41no—
105C2×#11924012C2311yescharacteristic
106C2×#11924012C2311yescharacteristic
107C2×#11924012C2311yescharacteristic
108C2×#11924011—21no—
109C2×#11924011—21no—
110M16×D73—22no—
111M16×D73—22no—
112C22×#10596831C2311yescharacteristic
113C2×C8×D73—21no—
114C2×C8×D73—21no—
115#14556550C2311yescharacteristic
116#14556527—22no—
117#14556526—21no—
118#14556526—21no—
119#14556526—21no—
120#14556526—21no—
121#14556526—22no—
122#14556526D412yes—
123#14556526D412yes—
124#14556517—22no—
125#14556517—22no—
126#14556513—41no—
127#14556512—41no—
128#14556509—21no—
129#14556509—21no—
130#14556507—21no—
131#14556507—21no—
132#14556507—22no—
133#14556507—22no—
134#14556507—22no—
135#14556501—21no—
136C8×Dic73—21no—
137C22×D4×C73C2311yescharacteristic
138C2×M16×C73C2311yescharacteristic
139C2×M16×C73C2311yescharacteristic
140C2×M16×C73C2311yescharacteristic
141C2×M16×C73C2311yescharacteristic
142C2×M16×C73C2311yescharacteristic
143C2×M16×C73C2311yescharacteristic
144#108×C73—22no—
145#108×C73—22no—
146#108×C73—22no—
147#100×C73—22no—
148#100×C73—22no—
149#100×C73—22no—
150C23×D73—21no—
151#11924028—21no—
152#11924028—21no—
153#11924028—21no—
154#11924028—21no—
155#11924028—21no—
156#11924028—21no—
157#11924028C2×D412yes—
158#11924028C2×D412yes—
159C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
160C2×Dic146#4111yescharacteristic
161C2×D292—21no—
162C2×D292—21no—
163C2×D292—21no—
164C2×D292—21no—
165C2×D292—21no—
166C2×D292—21no—
167C2×D292C2×D411yescharacteristic
168C2×D292#4111yescharacteristic
169C2×C22⋊D73—21no—
170C2×C22⋊D73—21no—
171C2×C4×D73—21no—
172C2×C4×D73—21no—
173Dic292—22no—
174#11924017—22no—
175#11924017—22no—
176#11924017—42no—
177#11924017—42no—
178#11924016—42no—
179#11924016—42no—
180D584—22no—
181D584—42no—
182D584—42no—
183#11924013—42no—
184#11924013—42no—
185#11924013—41no—
186#11924013—41no—
187#11924013—41no—
188#11924013—41no—
189#11924012—21no—
190#11924012—21no—
191#11924012—21no—
192#11924012—21no—
193#11924012—21no—
194#11924012C2×D412yes—
195#11924011—22no—
196#11924011—22no—
197#11924011—42no—
198#11924011—42no—
199#11924011—41no—
200#11924011—41no—
201C2×#10596831—21no—
202C2×#10596831—21no—
203C2×#10596831—21no—
204C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
205C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
206C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
207C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
208C2×#10596831#4111yescharacteristic
209C2×#10596831#4111yescharacteristic
210C8×D73—22no—
211C8×D73—22no—
212C8×D73—42no—
213C8×D73—42no—
214C8×D73—41no—
215C8×D73—41no—
216C4⋊Dic73—21no—
217C22⋊Dic73—21no—
218C4×Dic73—21no—
219C24×C73—21no—
220C2×D4×C73—21no—
221C2×D4×C73—21no—
222C2×D4×C73—21no—
223C2×D4×C73—21no—
224C2×D4×C73—21no—
225C2×D4×C73—21no—
226C22×C4×C73C2411yescharacteristic
227M16×C73—21no—
228M16×C73—21no—
229M16×C73—21no—
230M16×C73—21no—
231M16×C73—21no—
232M16×C73—21no—
233M16×C73—21no—
234M16×C73—21no—
235M16×C73—21no—
236M16×C73C2×D412yes—
237M16×C73C2×D412yes—
238M16×C73C2×D412yes—
239C2×C8×C73—21no—
240C2×C8×C73—21no—
241C2×C8×C73—21no—
242C2×C8×C73—21no—
243C2×C8×C73—21no—
244C2×C8×C73—21no—
245C23×C73—41no—
246C23×C73—41no—
247C23×C73—41no—
248C23×C73—161no—
249C23×C732−1+411yescharacteristic
250C22×D73—21no—
251C22×D73—21no—
252C22×D73—41no—
253C22×D73—41no—
254C22×D73—41no—
255C22×D73—161no—
256D4×C73—41no—
257D4×C73—41no—
258D4×C73—41no—
259D4×C73—41no—
260C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
266C22⋊D73—22no—
267C22⋊D73—22no—
268C22⋊D73—41no—
269C22⋊D73—41no—
270C2×Dic73—21no—
271C2×Dic73—21no—
272C2×Dic73—41no—
273D292—21no—
274D292—21no—
275D292—21no—
276D292—41no—
277D292—41no—
278D292—41no—
279D292—41no—
280D292#12112yes—
281C4×D73—22no—
282C4×D73—22no—
283C4×D73—41no—
284C4×D73—41no—
285Dic146—21no—
286Dic146—21no—
287Dic146—21no—
288Dic146#12112yes—
289C8×C73—22no—
290C8×C73—22no—
291C8×C73—22no—
292C8×C73—41no—
293C8×C73—41no—
294C8×C73—41no—
295#10596831—22no—
296#10596831—41no—
297#10596831—41no—
298#10596831#12111yescharacteristic
299#10596831#12111yescharacteristic
300#10596831#12111yescharacteristic
301#10596831#12111yescharacteristic
302C22×C73—41no—
303C22×C73—81no—
304C22×C73—161no—
305C22×C73—161no—
306C22×C73—161no—
307C22×C73#53711yescharacteristic
308C22×C73#54711yescharacteristic
309C22×C73#54811yescharacteristic
310C2×D73—22no—
311C2×D73—41no—
312C2×D73—81no—
313C2×D73—81no—
314C2×D73—81no—
315C2×D73—161no—
316C2×D73—161no—
317C2×D73—161no—
318C4×C73C2×#12111yescharacteristic
319C4×C73C2×#12111yescharacteristic
320C4×C73D4211yescharacteristic
321C4×C73#55311yescharacteristic
322Dic73—22no—
323Dic73—41no—
324Dic73—81no—
325#24809—731nomaximal, Sylow
326C2×C73—21no—
327C2×C73—21no—
328C2×C73—21no—
329C2×C73—161no—
330C2×C73#241611yescharacteristic
331D73—42no—
332D73—81no—
333D73—161no—
334#3068—731no—
335#3068—731no—
336C2×#472—731no—
337C2×#472—731no—
338#2955—731no—
339#2916—731no—
340#2069—731no—
341#2069D7311yescharacteristic, complemented
342#2048—731no—
343#2048—731no—
344#1978—731no—
345#1953—731no—
346#1903—731no—
347#1903—731no—
348#1813—731no—
349C73#2480911yescharacteristic, complemented, Sylow
350#575—731no—
351C2×AGL(1,ℤ/8)—731no—
352C2×AGL(1,ℤ/8)—731no—
353C2×AGL(1,ℤ/8)—731no—
354C2×AGL(1,ℤ/8)—731no—
355C22×D8—731no—
356#568—731no—
357#568—731no—
358C2×#131—731no—
359C2×#131—731no—
360#472—1462no—
361#472—1462no—
362#472—1462no—
363#472—1462no—
364#472—1462no—
365#472—1462no—
366#471—1462no—
367#471—1462no—
368#444—1462no—
369#443—1462no—
370#430—731no—
371#430—731no—
372#430—1462no—
373#430C2×D7311yescharacteristic
374#430C2×D7311yescharacteristic
375#430C2×D7311yescharacteristic
376C2×#108—731no—
377C2×#108—731no—
378C2×#108—731no—
379C2×#108—1462no—
380#421—731no—
381#421—731no—
382#418—731no—
383#418—731no—
384#413—731no—
385#413—731no—
386C2×#100—731no—
387C2×#100—731no—
388C2×#100—731no—
389C2×#100C2×D7311yescharacteristic
390C2×#100C2×D7311yescharacteristic
391C2×#100C2×D7311yescharacteristic
392#405—731no—
393#344—731no—
394#344—731no—
395#338—731no—
396#338C2×D7311yescharacteristic
397C2×#41—731no—
398C2×#41—731no—
399C22×D4—731no—
400C22×D4C22×D7311yescharacteristic
401#137—732no—
402#137—1461no—
403AGL(1,ℤ/8)—2921no—
404AGL(1,ℤ/8)—2921no—
405AGL(1,ℤ/8)—732no—
406AGL(1,ℤ/8)—1462no—
407AGL(1,ℤ/8)—1462no—
408AGL(1,ℤ/8)—1461no—
409AGL(1,ℤ/8)—1462no—
410AGL(1,ℤ/8)—1462no—
411AGL(1,ℤ/8)—1462no—
412AGL(1,ℤ/8)—1462no—
413#135—1462no—
414C2×SD16—1461no—
415C2×SD16—1461no—
416C2×SD16—1461no—
417C2×SD16—1461no—
418C2×D8—1461no—
419C2×D8—1461no—
420C2×D8—1461no—
421C2×D8—1461no—
422C2×D8—1461no—
423C2×D8—1461no—
424C2×D8—1461no—
425C2×D8—1461no—
426C2×D8—1461no—
427C2×D8—1461no—
428#131—2921no—
429#131—2921no—
430#131—732no—
431#131—732no—
432#131—1462no—
433#131—1461no—
434#131—1461no—
435#131—1461no—
436#131—1461no—
437#131—1462no—
438#131—1461no—
439#131—1461no—
440C2×M16—731no—
441C2×M16—731no—
442C2×M16—731no—
443C2×M16—1461no—
444C2×M16—1461no—
445C2×M16—1462no—
446C2×M16—1462no—
447C2×M16C22×D7311yescharacteristic
448C2×M16C22×D7311yescharacteristic
449C2×M16C22×D7311yescharacteristic
450C2×M16C22×D7311yescharacteristic
451C2×M16C22×D7311yescharacteristic
452C2×M16C22×D7311yescharacteristic
453C22×C8—731no—
454C22×C8—1461no—
455C22×C8—1461no—
456#117—731no—
457#108—22no—
458#108—22no—
459#108—22no—
460#108—732no—
461#108—732no—
462#108—1462no—
463#108—1461no—
464#108—1461no—
465#108—1461no—
466#108—1461no—
467#108—1462no—
468#104—1462no—
469#104—1462no—
470#102—2921no—
471#102—2921no—
472#101—1461no—
473#101—1461no—
474#100—22no—
475#100—22no—
476#100—22no—
477#100—1462no—
478#100—1461no—
479#100—1461no—
480#100—1462no—
481#100—1462no—
482#97—1461no—
483C4×C8—1461no—
484C24—21no—
485C24—1461no—
486#41—732no—
487#41—732no—
488#41—1461no—
489#41—1461no—
490#41—1461no—
491#41—1461no—
492#41—1461no—
493#41—1461no—
494C2×Q8—731no—
495C2×Q8—731no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—731no—
503C2×D4—731no—
504C2×D4—1461no—
505C2×D4—1461no—
506C2×D4—1461no—
507C2×D4—1461no—
508C2×D4—1461no—
509C2×D4—1461no—
510C2×D4—1461no—
511C2×D4—1461no—
512C22×C4—1461no—
513C22×C4—1461no—
514C22×C4C23×D7311yescharacteristic
515Q16—1462no—
516SD16—2922no—
517SD16—2922no—
518SD16—2922no—
519SD16—2922no—
520SD16—1462no—
521SD16—1462no—
522D8—2922no—
523D8—2922no—
524D8—2922no—
525D8—2921no—
526D8—2921no—
527D8—2921no—
528D8—2921no—
529D8—2922no—
530D8—1462no—
531M16—21no—
532M16—21no—
533M16—21no—
534M16—21no—
535M16—21no—
536M16—21no—
537M16—21no—
538M16—21no—
539M16—21no—
540M16—2922no—
541M16—2921no—
542M16—2921no—
543M16—2922no—
544M16—732no—
545M16—1462no—
546M16—1462no—
547M16—1461no—
548M16—1461no—
549M16—1461no—
550M16—1461no—
551M16—1461no—
552M16D4×D7312yes—
553M16D4×D7312yes—
554M16D4×D7312yes—
555C2×C8—21no—
556C2×C8—21no—
557C2×C8—21no—
558C2×C8—21no—
559C2×C8—21no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—2922no—
562C2×C8—2921no—
563C2×C8—2921no—
564C2×C8—2922no—
565C2×C8—731no—
566C2×C8—731no—
567C2×C8—731no—
568C2×C8—731no—
569C2×C8—731no—
570C2×C8—731no—
571C2×C8—1462no—
572C2×C8—1462no—
573C2×C8—1461no—
574C2×C8—1461no—
575C2×C8—1461no—
576C4⋊C4—1461no—
577C22⋊C4—1461no—
578C42—1461no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—161no—
583C23—2921no—
584C23—2921no—
585C23—2921no—
586C23—11681no—
587C23—1461no—
588C23—1461no—
589C23#1455663911yescharacteristic
590Q8—732no—
591Q8—1461no—
592Q8—1461no—
593Q8—1461no—
594D4—41no—
595D4—41no—
596D4—41no—
597D4—41no—
598D4—2921no—
599D4—2921no—
600D4—2921no—
601D4—2921no—
602D4—2921no—
603D4—2921no—
604D4—732no—
605D4—1462no—
606D4—1462no—
607D4—1461no—
608D4—1461no—
609D4—1461no—
610C2×C4—2921no—
611C2×C4—2921no—
612C2×C4—2921no—
613C2×C4—1461no—
614C2×C4—1461no—
615C2×C4—1462no—
616C2×C4—1462no—
617C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
618C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
619C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
620C2×C4#41×D7311yescharacteristic
621C2×C4#41×D7311yescharacteristic
622C2×C4#1455663711yescharacteristic
623C8—22no—
624C8—22no—
625C8—22no—
626C8—41no—
627C8—41no—
628C8—41no—
629C8—2921no—
630C8—2921no—
631C8—731no—
632C8—731no—
633C8—731no—
634C8—731no—
635C8—1462no—
636C22—41no—
637C22—81no—
638C22—161no—
639C22—161no—
640C22—161no—
641C22—2921no—
642C22—5841no—
643C22—5841no—
644C22—5841no—
645C22—11681no—
646C22—11681no—
647C22—11681no—
648C22—1462no—
649C22#1798916711yescharacteristic
650C22#1798923911yescharacteristic
651C22#1798924711yescharacteristic
652C4—2921no—
653C4—5841no—
654C4—1462no—
655C4#121×D7311yescharacteristic
656C4#121×D7311yescharacteristic
657C4#1798922111yescharacteristic
658C4#1798928811yescharacteristic
659C2—21no—
660C2—21no—
661C2—21no—
662C2—161no—
663C2—2922no—
664C2—5841no—
665C2—11681no—
666C2#2261336611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22613366
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#2069C2
socleC2×C73#2416
hypercenter#2069D73
hypocenterC73#24809
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2069

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22619660C2semidirect
2. #22619658C2semidirect
3. C2×#17988856C2semidirect
4. C2×#17988856C2semidirect
5. #22618833C2semidirect
6. #22618541C2semidirect
7. #22611328C2semidirect
8. #22611206C2semidirect
9. #22611203C2semidirect
10. #22610838C2semidirect
11. #22610718C2semidirect
12. #22610414C2semidirect
13. #22610412C2semidirect
14. #22609980C2semidirect
15. C73×#2069C2semidirect
341. #2069D73semidirect
349. C73#24809semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226196602
#226196582
C2×#179888562
#226188332
#226185412
#226113282
#226112062
#226112032
#226108382
#226107182
#226104142
#226104122
#226099802
C73×#20692
#2480973