Finite Group Databasebeta

← #33128583

Subgroups — #33128583

Order 18688.

830 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22619659C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619656C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17988856C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17988855C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22618830C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22618540C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611330C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22611329C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22611207C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22611202C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610840C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22610720C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22610409C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22609980C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1903C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989385C2211yescharacteristic
17C2×#14556619C2211yescharacteristic
18C2×#14556617C2211yescharacteristic
19C2×#14556616C2211yescharacteristic
20C22×#11924013C2211yescharacteristic
21#17989354C2211yescharacteristic
22C2×#14556599C2211yescharacteristic
23C2×#14556598C2211yescharacteristic
24#17988857—22no—
25#17988856—22no—
26#17988856—22no—
27#17988855—22no—
28#17988855—22no—
29#17988855—22no—
30#17988850—22no—
31#17988848—22no—
32#17988706—22no—
33#17988701—22no—
34#17988636C2211yescharacteristic
35#17988635—22no—
36#17988635C2211yescharacteristic
37#17988635C2211yescharacteristic
38#17988635C2211yescharacteristic
39#17988635C2211yescharacteristic
40C2×#14556526—22no—
41C2×#14556526C2211yescharacteristic
42C2×#14556526C2211yescharacteristic
43C2×#14556526C2211yescharacteristic
44#17988605C2211yescharacteristic
45#17988591C2211yescharacteristic
46#17988569C2211yescharacteristic
47#17988569C2211yescharacteristic
48C2×#14556508C2211yescharacteristic
49C2×#14556508C2211yescharacteristic
50C2×#14556507C2211yescharacteristic
51C2×#14556507C2211yescharacteristic
52C2×#14556507C2211yescharacteristic
53#17988543C2211yescharacteristic
54#17988357C2211yescharacteristic
55#17988345C2211yescharacteristic
56C2×AGL(1,ℤ/8)×C73C2211yescharacteristic
57#568×C73C2211yescharacteristic
58#421×C73C2211yescharacteristic
59#418×C73C2211yescharacteristic
60C2×#100×C73C2211yescharacteristic
61#344×C73C2211yescharacteristic
62#338×C73C2211yescharacteristic
63C2×#11924028C2311yescharacteristic
64C22×D292C2311yescharacteristic
65#14556622—21no—
66#14556621D412yes—
67#14556619—22no—
68#14556619—41no—
69#14556617—22no—
70#14556617—21no—
71#14556617—41no—
72#14556616—22no—
73#14556616—22no—
74#14556616D412yes—
75#14556611—22no—
76C2×#11924017—21no—
77C2×#11924016—21no—
78C2×#11924015—21no—
79C2×D584—21no—
80C2×#11924013—21no—
81C2×#11924013—21no—
82C2×#11924013—21no—
83C2×#11924013—21no—
84C2×#11924013—21no—
85C2×#11924013—21no—
86C2×#11924013—21no—
87C2×#11924013—21no—
88#14556599—21no—
89#14556599—21no—
90#14556599—21no—
91#14556599—21no—
92#14556598—21no—
93#14556598—21no—
94#14556598—22no—
95#14556598—41no—
96#14556598D412yes—
97#14556598D412yes—
98C2×#11924012—21no—
99C2×#11924012—22no—
100C2×#11924012C2311yescharacteristic
101C2×#11924012C2311yescharacteristic
102C2×#11924012C2311yescharacteristic
103C2×#11924012C2311yescharacteristic
104C2×#11924012C2311yescharacteristic
105C2×#11924011—21no—
106C22×#10596831—21no—
107C22×#10596831C2311yescharacteristic
108C2×C8×D73—21no—
109#14556527—22no—
110#14556526—22no—
111#14556526—22no—
112#14556526—22no—
113#14556526—21no—
114#14556526—21no—
115#14556526—21no—
116#14556526—21no—
117#14556526—22no—
118#14556526D412yes—
119#14556526D412yes—
120#14556519—22no—
121#14556511—41no—
122#14556509—21no—
123#14556509—21no—
124#14556508—22no—
125#14556508—22no—
126#14556507—21no—
127#14556507—21no—
128#14556507—22no—
129#14556507—22no—
130#14556507—22no—
131#14556502—21no—
132C4×#10596831—21no—
133C2×#41×C73C2311yescharacteristic
134C22×D4×C73C2311yescharacteristic
135AGL(1,ℤ/8)×C73—22no—
136AGL(1,ℤ/8)×C73—22no—
137C2×SD16×C73—21no—
138C2×D8×C73—21no—
139#131×C73—22no—
140#131×C73—41no—
141C2×M16×C73—22no—
142C2×M16×C73C2311yescharacteristic
143C2×M16×C73C2311yescharacteristic
144C2×M16×C73C2311yescharacteristic
145C2×M16×C73C2311yescharacteristic
146#117×C73C2311yescharacteristic
147#104×C73—22no—
148#102×C73—41no—
149#100×C73—22no—
150C23×D73—21no—
151#11924028—21no—
152#11924028—21no—
153#11924028—21no—
154#11924028—21no—
155C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
156C2×D292—21no—
157C2×D292—21no—
158C2×D292—21no—
159C2×D292—21no—
160C2×D292—21no—
161C2×D292—21no—
162C2×D292C2×D411yescharacteristic
163C2×C22⋊D73—21no—
164C2×C4×D73—21no—
165#11924018—22no—
166#11924017—42no—
167#11924016—22no—
168#11924016—42no—
169#11924015—22no—
170#11924015—42no—
171D584—42no—
172#11924013—22no—
173#11924013—42no—
174#11924013—42no—
175#11924013—41no—
176#11924013—41no—
177#11924013—41no—
178#11924013—41no—
179#11924012—21no—
180#11924012—21no—
181#11924012—21no—
182#11924012—22no—
183#11924012—22no—
184#11924012—21no—
185#11924012—21no—
186#11924012—21no—
187#11924012—21no—
188#11924012—42no—
189#11924012C2×D412yes—
190#11924012C2×D412yes—
191#11924012C2×D412yes—
192#11924011—41no—
193#11924011—41no—
194C2×#10596831—21no—
195C2×#10596831—21no—
196C2×#10596831—21no—
197C2×#10596831—22no—
198C2×#10596831—22no—
199C2×#10596831—21no—
200C2×#10596831—21no—
201C2×#10596831—42no—
202C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
203C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
204C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
205C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
206C2×#10596831#4111yescharacteristic
207C2×#10596831#4111yescharacteristic
208C8×D73—41no—
209C8×D73—41no—
210C24×C73—21no—
211#41×C73—21no—
212#41×C73—21no—
213#41×C73C2×D412yes—
214#41×C73C2×D412yes—
215C2×Q8×C73#4111yescharacteristic
216C2×D4×C73—21no—
217C2×D4×C73—21no—
218C2×D4×C73—21no—
219C2×D4×C73—21no—
220C2×D4×C73—21no—
221C2×D4×C73—21no—
222C2×D4×C73—21no—
223C2×D4×C73#4111yescharacteristic
224C22×C4×C73—21no—
225C22×C4×C73C2411yescharacteristic
226SD16×C73—42no—
227D8×C73—42no—
228M16×C73—21no—
229M16×C73—21no—
230M16×C73—21no—
231M16×C73—21no—
232M16×C73—21no—
233M16×C73—21no—
234M16×C73—21no—
235M16×C73—42no—
236M16×C73C2×D412yes—
237C2×C8×C73—21no—
238C2×C8×C73—21no—
239C2×C8×C73—21no—
240C2×C8×C73—21no—
241C2×C8×C73—42no—
242C4⋊C4×C73—21no—
243C22⋊C4×C73—21no—
244C42×C73—21no—
245C23×C73—21no—
246C23×C73—41no—
247C23×C73—41no—
248C23×C73—41no—
249C23×C73—161no—
250C23×C732−1+411yescharacteristic
251C22×D73—21no—
252C22×D73—41no—
253C22×D73—41no—
254C22×D73—41no—
255C22×D73—161no—
256Q8×C73—21no—
257Q8×C73#12112yes—
258D4×C73—22no—
259D4×C73—22no—
260D4×C73—21no—
261D4×C73—41no—
262D4×C73—41no—
263D4×C73—41no—
264D4×C73—41no—
265D4×C73#12112yes—
266C2×C4×C73—21no—
267C2×C4×C73—22no—
268C2×C4×C73—22no—
269C2×C4×C73—41no—
270C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
274C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
275C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
276C22⋊D73—41no—
277C22⋊D73—41no—
278C2×Dic73—21no—
279D292—21no—
280D292—21no—
281D292—41no—
282D292—41no—
283D292—41no—
284D292—41no—
285C4×D73—41no—
286C4×D73—41no—
287Dic146—21no—
288Dic146—21no—
289C8×C73—22no—
290C8×C73—41no—
291C8×C73—41no—
292C8×C73—41no—
293#10596831—22no—
294#10596831—22no—
295#10596831—22no—
296#10596831—41no—
297#10596831—41no—
298#10596831#12111yescharacteristic
299#10596831#12111yescharacteristic
300#10596831#12111yescharacteristic
301#10596831#12111yescharacteristic
302C22×C73—22no—
303C22×C73—41no—
304C22×C73—81no—
305C22×C73—81no—
306C22×C73—161no—
307C22×C73—161no—
308C22×C73—161no—
309C22×C73#53711yescharacteristic
310C22×C73#54711yescharacteristic
311C22×C73#54811yescharacteristic
312C2×D73—41no—
313C2×D73—81no—
314C2×D73—81no—
315C2×D73—161no—
316C2×D73—161no—
317C2×D73—161no—
318C4×C73—22no—
319C4×C73—81no—
320C4×C73C2×#12111yescharacteristic
321C4×C73C2×#12111yescharacteristic
322C4×C73D4211yescharacteristic
323C4×C73#55311yescharacteristic
324Dic73—41no—
325#24809—731nomaximal, Sylow
326C2×C73—21no—
327C2×C73—21no—
328C2×C73—21no—
329C2×C73—42no—
330C2×C73—161no—
331C2×C73#241611yescharacteristic
332D73—81no—
333D73—161no—
334#3068—731no—
335#3068—731no—
336C2×#472—731no—
337C2×#472—731no—
338#2955—731no—
339#2916—731no—
340#2069—731no—
341#2069—731no—
342#2048—731no—
343#2048—731no—
344#1978—731no—
345#1953—731no—
346#1903—731no—
347#1903D7311yescharacteristic, complemented
348#1813—731no—
349C73#2480911yescharacteristic, complemented, Sylow
350#575—731no—
351C2×AGL(1,ℤ/8)—731no—
352C2×AGL(1,ℤ/8)—731no—
353C2×AGL(1,ℤ/8)—731no—
354C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7311yescharacteristic
355C22×D8—731no—
356#568—731no—
357#568C2×D7311yescharacteristic
358C2×#131—731no—
359C2×#131—731no—
360#472—1462no—
361#472—1462no—
362#472—1462no—
363#472—1462no—
364#472—1462no—
365#472—1462no—
366#471—1462no—
367#471—1462no—
368#444—1462no—
369#443—1462no—
370#430—731no—
371#430—731no—
372#430—731no—
373#430—731no—
374#430—731no—
375#430—1462no—
376C2×#108—731no—
377C2×#108—731no—
378C2×#108—731no—
379C2×#108—1462no—
380#421—731no—
381#421C2×D7311yescharacteristic
382#418—731no—
383#418C2×D7311yescharacteristic
384#413—731no—
385#413—731no—
386C2×#100—731no—
387C2×#100—731no—
388C2×#100—731no—
389C2×#100—731no—
390C2×#100—731no—
391C2×#100C2×D7311yescharacteristic
392#405—731no—
393#344—731no—
394#344C2×D7311yescharacteristic
395#338—731no—
396#338C2×D7311yescharacteristic
397C2×#41—731no—
398C2×#41C22×D7311yescharacteristic
399C22×D4—731no—
400C22×D4C22×D7311yescharacteristic
401#137—732no—
402#137—1461no—
403AGL(1,ℤ/8)—22no—
404AGL(1,ℤ/8)—22no—
405AGL(1,ℤ/8)—2921no—
406AGL(1,ℤ/8)—2921no—
407AGL(1,ℤ/8)—732no—
408AGL(1,ℤ/8)—1462no—
409AGL(1,ℤ/8)—1462no—
410AGL(1,ℤ/8)—1462no—
411AGL(1,ℤ/8)—1461no—
412AGL(1,ℤ/8)—1462no—
413#135—1462no—
414C2×SD16—21no—
415C2×SD16—1461no—
416C2×SD16—1461no—
417C2×SD16—1461no—
418C2×D8—21no—
419C2×D8—1461no—
420C2×D8—1461no—
421C2×D8—1461no—
422C2×D8—1461no—
423C2×D8—1461no—
424C2×D8—1461no—
425C2×D8—1461no—
426C2×D8—1461no—
427C2×D8—1461no—
428#131—22no—
429#131—41no—
430#131—2921no—
431#131—732no—
432#131—732no—
433#131—1461no—
434#131—1461no—
435#131—1461no—
436#131—1461no—
437#131—1462no—
438#131—1461no—
439#131—1461no—
440C2×M16—22no—
441C2×M16—731no—
442C2×M16—731no—
443C2×M16—731no—
444C2×M16—731no—
445C2×M16—731no—
446C2×M16—1461no—
447C2×M16—1462no—
448C2×M16—1461no—
449C2×M16C22×D7311yescharacteristic
450C2×M16C22×D7311yescharacteristic
451C2×M16C22×D7311yescharacteristic
452C2×M16C22×D7311yescharacteristic
453C22×C8—731no—
454C22×C8—1461no—
455C22×C8—1461no—
456#117C22×D7311yescharacteristic
457#108—732no—
458#108—732no—
459#108—1462no—
460#108—1461no—
461#108—1461no—
462#108—1461no—
463#108—1461no—
464#108—1462no—
465#108—1462no—
466#108—1462no—
467#108—1462no—
468#104—22no—
469#104—1462no—
470#102—41no—
471#102—2921no—
472#101—1461no—
473#101—1461no—
474#100—22no—
475#100—1462no—
476#100—1462no—
477#100—1462no—
478#100—1461no—
479#100—1461no—
480#100—1462no—
481#100—1462no—
482#97—1461no—
483C4×C8—1461no—
484C24—21no—
485C24—1461no—
486#41—21no—
487#41—21no—
488#41—1461no—
489#41—1461no—
490#41—1461no—
491#41—1461no—
492#41D4×D7312yes—
493#41D4×D7312yes—
494C2×Q8—731no—
495C2×Q8#1192402811yescharacteristic
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—731no—
504C2×D4—1461no—
505C2×D4—1461no—
506C2×D4—1461no—
507C2×D4—1461no—
508C2×D4—1461no—
509C2×D4—1461no—
510C2×D4—1461no—
511C2×D4#1192402811yescharacteristic
512C22×C4—21no—
513C22×C4—1461no—
514C22×C4C23×D7311yescharacteristic
515Q16—1462no—
516SD16—42no—
517SD16—2922no—
518SD16—2922no—
519SD16—2922no—
520SD16—1462no—
521SD16—1462no—
522D8—42no—
523D8—2922no—
524D8—2922no—
525D8—2921no—
526D8—2921no—
527D8—2921no—
528D8—2921no—
529D8—2922no—
530D8—1462no—
531M16—21no—
532M16—21no—
533M16—21no—
534M16—21no—
535M16—21no—
536M16—21no—
537M16—21no—
538M16—42no—
539M16—2921no—
540M16—2921no—
541M16—2922no—
542M16—732no—
543M16—732no—
544M16—732no—
545M16—1461no—
546M16—1461no—
547M16—1461no—
548M16—1461no—
549M16—1462no—
550M16—1462no—
551M16—1461no—
552M16—1461no—
553M16—1461no—
554M16D4×D7312yes—
555C2×C8—21no—
556C2×C8—21no—
557C2×C8—21no—
558C2×C8—21no—
559C2×C8—42no—
560C2×C8—2921no—
561C2×C8—2921no—
562C2×C8—2922no—
563C2×C8—731no—
564C2×C8—731no—
565C2×C8—731no—
566C2×C8—731no—
567C2×C8—731no—
568C2×C8—731no—
569C2×C8—1461no—
570C2×C8—1461no—
571C2×C8—1462no—
572C2×C8—1462no—
573C2×C8—1461no—
574C2×C8—1461no—
575C2×C8—1461no—
576C4⋊C4—21no—
577C22⋊C4—21no—
578C42—21no—
579C23—21no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—161no—
584C23—2921no—
585C23—2921no—
586C23—2921no—
587C23—11681no—
588C23—1461no—
589C23#1455663811yescharacteristic
590Q8—21no—
591Q8—1461no—
592Q8—1461no—
593Q8#1455656412yes—
594D4—22no—
595D4—22no—
596D4—21no—
597D4—41no—
598D4—41no—
599D4—41no—
600D4—41no—
601D4—2921no—
602D4—2921no—
603D4—2921no—
604D4—2921no—
605D4—2921no—
606D4—2921no—
607D4—1461no—
608D4—1461no—
609D4#1455656412yes—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—2921no—
615C2×C4—2921no—
616C2×C4—1461no—
617C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
618C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
619C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
620C2×C4#41×D7311yescharacteristic
621C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
622C2×C4#1455663611yescharacteristic
623C8—22no—
624C8—41no—
625C8—41no—
626C8—41no—
627C8—2921no—
628C8—2921no—
629C8—731no—
630C8—731no—
631C8—731no—
632C8—731no—
633C8—1462no—
634C8—1462no—
635C8—1462no—
636C22—22no—
637C22—41no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—161no—
641C22—161no—
642C22—161no—
643C22—2921no—
644C22—5841no—
645C22—5841no—
646C22—11681no—
647C22—11681no—
648C22—11681no—
649C22#1798916411yescharacteristic
650C22#1798923511yescharacteristic
651C22#1798924611yescharacteristic
652C4—22no—
653C4—81no—
654C4—2921no—
655C4#121×D7311yescharacteristic
656C4C2×#1455656411yescharacteristic
657C4#1798921911yescharacteristic
658C4#1798928611yescharacteristic
659C2—21no—
660C2—21no—
661C2—21no—
662C2—42no—
663C2—161no—
664C2—5841no—
665C2—11681no—
666C2#2261337011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22613370
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1903C2
socleC2×C73#2416
hypercenter#1903D73
hypocenterC73#24809
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1903

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22619659C2semidirect
2. #22619656C2semidirect
3. C2×#17988856C2semidirect
4. C2×#17988855C2semidirect
5. #22618830C2semidirect
6. #22618540C2semidirect
7. #22611330C2semidirect
8. #22611329C2semidirect
9. #22611207C2semidirect
10. #22611202C2semidirect
11. #22610840C2semidirect
12. #22610720C2semidirect
13. #22610409C2semidirect
14. #22609980C2semidirect
15. C73×#1903C2semidirect
347. #1903D73semidirect
349. C73#24809semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226196592
#226196562
C2×#179888562
C2×#179888552
#226188302
#226185402
#226113302
#226113292
#226112072
#226112022
#226108402
#226107202
#226104092
#226099802
C73×#19032
#2480973