Finite Group Databasebeta

← #33128584

Subgroups — #33128584

Order 18688.

830 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22619661C212yesmaximal, complemented
2C2×#17988857C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17988857C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22618542C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611328C212yesmaximal, complemented
6#22611205C212yesmaximal, complemented
7#22610841C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610721C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610409C212yesmaximal, complemented
10#22609981C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#2955C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556616C2212yes—
13C2×#14556616C2212yes—
14C22×D584C2211yescharacteristic
15#17989354C2212yes—
16#17988857—22no—
17#17988857—22no—
18#17988857—22no—
19#17988857—22no—
20#17988855—24no—
21#17988852—24no—
22#17988636—22no—
23#17988636C2212yes—
24#17988635C2212yes—
25C2×#14556527—22no—
26C2×#14556527C2211yescharacteristic
27C2×#14556527C2211yescharacteristic
28C2×#14556527C2211yescharacteristic
29#17988591C2212yes—
30#17988571C2212yes—
31C2×#14556507C2212yes—
32C2×#14556507C2212yes—
33C2×#14556507C2212yes—
34#17988357C2212yes—
35#17988345C2212yes—
36#575×C73C2211yescharacteristic
37C2×#131×C73C2211yescharacteristic
38C2×#131×C73C2211yescharacteristic
39#444×C73—22no—
40#443×C73—22no—
41#430×C73C2211yescharacteristic
42#421×C73C2211yescharacteristic
43#421×C73C2211yescharacteristic
44#405×C73C2211yescharacteristic
45C22×D292C2312yes—
46#14556616—24no—
47#14556616—24no—
48#14556616—24no—
49#14556616—42no—
50C2×#11924015—22no—
51C2×#11924015—22no—
52C2×D584—21no—
53C2×D584—21no—
54C2×D584—21no—
55C2×D584—21no—
56C2×D584—21no—
57C2×D584—21no—
58C2×#11924013—22no—
59C2×#11924013—22no—
60#14556598—24no—
61#14556598—42no—
62C2×#11924012—24no—
63C2×#11924012C2312yes—
64C2×#11924012C2312yes—
65C2×#11924012C2312yes—
66#14556527—24no—
67#14556527—21no—
68#14556527—21no—
69#14556527—21no—
70#14556527—21no—
71#14556527D412yes—
72#14556527D412yes—
73#14556526—24no—
74#14556511—42no—
75#14556510—22no—
76#14556508—22no—
77#14556507—24no—
78#14556507—24no—
79#14556507—24no—
80C2×#41×C73C2311yescharacteristic
81C2×#41×C73C2311yescharacteristic
82#137×C73—21no—
83#137×C73D412yes—
84AGL(1,ℤ/8)×C73—21no—
85AGL(1,ℤ/8)×C73D412yes—
86#135×C73—22no—
87#131×C73—21no—
88#131×C73—21no—
89#131×C73—21no—
90#131×C73—21no—
91#131×C73—21no—
92#131×C73—21no—
93#131×C73D412yes—
94#131×C73D412yes—
95C2×M16×C73—21no—
96C2×M16×C73—21no—
97C2×M16×C73C2311yescharacteristic
98C2×M16×C73C2311yescharacteristic
99C2×M16×C73C2311yescharacteristic
100C22×C8×C73—21no—
101C22×C8×C73—21no—
102C22×C8×C73C2311yescharacteristic
103#117×C73C2311yescharacteristic
104#108×C73—22no—
105#104×C73—22no—
106#104×C73—22no—
107#97×C73—21no—
108C4×C8×C73—21no—
109C23×D73—22no—
110C2×D292—22no—
111C2×D292—22no—
112C2×D292—22no—
113C2×D292—22no—
114C2×D292—22no—
115C2×D292—22no—
116#11924015—44no—
117#11924015—44no—
118D584—41no—
119D584—41no—
120D584—41no—
121D584—41no—
122#11924013—44no—
123#11924013—44no—
124#11924012—22no—
125#11924012—22no—
126#11924012—22no—
127#11924012—22no—
128#11924012—22no—
129#11924012—44no—
130#11924012C2×D414yes—
131C2×#10596831—22no—
132C2×#10596831—22no—
133C2×#10596831—22no—
134C2×#10596831—44no—
135#41×C73—21no—
136#41×C73—21no—
137#41×C73—21no—
138#41×C73—21no—
139#41×C73—21no—
140#41×C73—21no—
141#41×C73C2×D412yes—
142#41×C73C2×D412yes—
143C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
144C2×Q8×C73#4111yescharacteristic
145C2×D4×C73—21no—
146C2×D4×C73—21no—
147C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C73#4111yescharacteristic
149C22×C4×C73—21no—
150C22×C4×C73—21no—
151C22×C4×C73C2411yescharacteristic
152Q16×C73—22no—
153SD16×C73—22no—
154SD16×C73—22no—
155D8×C73—22no—
156M16×C73—21no—
157M16×C73—21no—
158M16×C73—22no—
159M16×C73—22no—
160M16×C73—21no—
161M16×C73—21no—
162M16×C73—41no—
163M16×C73—41no—
164M16×C73C2×D412yes—
165M16×C73C2×D412yes—
166C2×C8×C73—21no—
167C2×C8×C73—21no—
168C2×C8×C73—22no—
169C2×C8×C73—22no—
170C2×C8×C73—21no—
171C2×C8×C73—41no—
172C2×C8×C73—41no—
173C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C73#4111yescharacteristic
178C2×C8×C73#4111yescharacteristic
179C4⋊C4×C73—21no—
180C22⋊C4×C73—21no—
181C42×C73—21no—
182C23×C73—21no—
183C23×C73—21no—
184C23×C732−1+411yescharacteristic
185C22×D73—42no—
186C22×D73—42no—
187C22×D73—42no—
188C22×D73—162no—
189Q8×C73—21no—
190Q8×C73—21no—
191Q8×C73—21no—
192Q8×C73#12112yes—
193D4×C73—22no—
194D4×C73—22no—
195D4×C73—21no—
196D4×C73—21no—
197D4×C73—21no—
198D4×C73—41no—
199D4×C73—41no—
200D4×C73#12112yes—
201C2×C4×C73—21no—
202C2×C4×C73—22no—
203C2×C4×C73—22no—
204C2×C4×C73—21no—
205C2×C4×C73—41no—
206C2×C4×C73—41no—
207C2×C4×C73—41no—
208C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
212C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
213C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
214D292—42no—
215D292—42no—
216D292—42no—
217D292—42no—
218C8×C73—22no—
219C8×C73—22no—
220C8×C73—41no—
221C8×C73#12111yescharacteristic
222C8×C73#12111yescharacteristic
223C8×C73#12111yescharacteristic
224C8×C73#12111yescharacteristic
225#10596831—24no—
226#10596831—42no—
227#10596831—42no—
228C22×C73—22no—
229C22×C73—41no—
230C22×C73—41no—
231C22×C73—81no—
232C22×C73—81no—
233C22×C73#53711yescharacteristic
234C22×C73#54711yescharacteristic
235C22×C73#54811yescharacteristic
236C2×D73—82no—
237C2×D73—162no—
238C2×D73—162no—
239C2×D73—162no—
240C4×C73—22no—
241C4×C73—41no—
242C4×C73—81no—
243C4×C73C2×#12111yescharacteristic
244C4×C73C2×#12111yescharacteristic
245C4×C73D4211yescharacteristic
246C4×C73#55311yescharacteristic
247#24809—731nomaximal, Sylow
248C2×C73—21no—
249C2×C73—21no—
250C2×C73—21no—
251C2×C73—42no—
252C2×C73—81no—
253C2×C73#241611yescharacteristic
254D73—162no—
255#3068—732no—
256C2×#472—731no—
257C2×#472—731no—
258#2955D7311yescharacteristic, complemented
259#2916—731no—
260#2069—732no—
261#2048—732no—
262#1978—731no—
263#1953—731no—
264#1903—732no—
265#1813—731no—
266C73#2480911yescharacteristic, complemented, Sylow
267#575C2×D7311yescharacteristic
268C2×AGL(1,ℤ/8)—732no—
269C2×AGL(1,ℤ/8)—732no—
270C22×D8—731no—
271#568—732no—
272C2×#131C2×D7311yescharacteristic
273C2×#131C2×D7311yescharacteristic
274#472—1462no—
275#472—1462no—
276#472—1464no—
277#472—1462no—
278#472—1462no—
279#471—1464no—
280#444—22no—
281#443—22no—
282#430—732no—
283#430—732no—
284#430—1462no—
285#430C2×D7311yescharacteristic
286C2×#108—731no—
287C2×#108—731no—
288C2×#108—731no—
289C2×#108—1462no—
290#421C2×D7311yescharacteristic
291#421C2×D7311yescharacteristic
292#418—732no—
293#413—732no—
294C2×#100—732no—
295C2×#100—732no—
296C2×#100—732no—
297#405C2×D7311yescharacteristic
298#344—732no—
299#338—732no—
300C2×#41C22×D7311yescharacteristic
301C2×#41C22×D7311yescharacteristic
302C22×D4—732no—
303#137—21no—
304#137D29212yes—
305AGL(1,ℤ/8)—21no—
306AGL(1,ℤ/8)—2922no—
307AGL(1,ℤ/8)—1464no—
308AGL(1,ℤ/8)—1464no—
309AGL(1,ℤ/8)—1464no—
310AGL(1,ℤ/8)D29212yes—
311#135—22no—
312C2×SD16—1462no—
313C2×SD16—1462no—
314C2×D8—1462no—
315C2×D8—1462no—
316C2×D8—1461no—
317C2×D8—1461no—
318C2×D8—1461no—
319C2×D8—1461no—
320C2×D8—1461no—
321C2×D8—1461no—
322#131—21no—
323#131—21no—
324#131—21no—
325#131—21no—
326#131—21no—
327#131—21no—
328#131—2922no—
329#131—1464no—
330#131C22⋊D7312yes—
331#131C22⋊D7312yes—
332C2×M16—21no—
333C2×M16—21no—
334C2×M16—732no—
335C2×M16—732no—
336C2×M16—732no—
337C2×M16—1464no—
338C2×M16C22×D7311yescharacteristic
339C2×M16C22×D7311yescharacteristic
340C2×M16C22×D7311yescharacteristic
341C22×C8—21no—
342C22×C8—21no—
343C22×C8C22×D7311yescharacteristic
344#117C22×D7311yescharacteristic
345#108—22no—
346#108—732no—
347#108—732no—
348#108—1464no—
349#108—1464no—
350#108—1461no—
351#108—1461no—
352#108—1461no—
353#108—1461no—
354#104—22no—
355#104—22no—
356#102—2922no—
357#101—1462no—
358#100—1464no—
359#100—1462no—
360#100—1464no—
361#100—1464no—
362#97—21no—
363C4×C8—21no—
364C24—1462no—
365#41—21no—
366#41—21no—
367#41—21no—
368#41—21no—
369#41—21no—
370#41—21no—
371#41C2×C22⋊D7312yes—
372#41C2×D29212yes—
373C2×Q8C2×D29211yescharacteristic
374C2×Q8#1192402811yescharacteristic
375C2×D4—21no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—1462no—
378C2×D4—1462no—
379C2×D4—1462no—
380C2×D4—1462no—
381C2×D4—1462no—
382C2×D4—1462no—
383C2×D4C2×D29211yescharacteristic
384C2×D4#1192402811yescharacteristic
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4C23×D7311yescharacteristic
388Q16—22no—
389SD16—22no—
390SD16—22no—
391SD16—2924no—
392SD16—2924no—
393D8—22no—
394D8—2924no—
395D8—2924no—
396D8—2921no—
397D8—2921no—
398D8—2921no—
399D8—2921no—
400M16—21no—
401M16—21no—
402M16—22no—
403M16—22no—
404M16—21no—
405M16—21no—
406M16—41no—
407M16—41no—
408M16—2924no—
409M16—734no—
410M16—1462no—
411M16—1462no—
412M16—1462no—
413M16—1462no—
414M16—1462no—
415M16C2×C22⋊D7312yes—
416M16C2×D29212yes—
417C2×C8—21no—
418C2×C8—21no—
419C2×C8—22no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—21no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—2924no—
425C2×C8—1462no—
426C2×C8—1462no—
427C2×C8—1462no—
428C2×C8D4×D7311yescharacteristic
429C2×C8D4×D7311yescharacteristic
430C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
431C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
432C2×C8#1192402711yescharacteristic
433C2×C8#1192402711yescharacteristic
434C4⋊C4—21no—
435C22⋊C4—21no—
436C42—21no—
437C23—21no—
438C23—21no—
439C23—2922no—
440C23—2922no—
441C23—2922no—
442C23—11682no—
443C23#1455663811yescharacteristic
444Q8—21no—
445Q8—21no—
446Q8—21no—
447Q8#1455656512yes—
448D4—22no—
449D4—22no—
450D4—21no—
451D4—21no—
452D4—21no—
453D4—41no—
454D4—41no—
455D4—2922no—
456D4—2922no—
457D4—2922no—
458D4—2922no—
459D4#1455656512yes—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
468C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
469C2×C4C22×D29211yescharacteristic
470C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
471C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
472C2×C4#1455663711yescharacteristic
473C8—22no—
474C8—22no—
475C8—41no—
476C8—2922no—
477C8—2922no—
478C8—1464no—
479C8#1455656311yescharacteristic
480C8#1455656311yescharacteristic
481C8#1455656311yescharacteristic
482C8#1455656311yescharacteristic
483C22—22no—
484C22—41no—
485C22—41no—
486C22—81no—
487C22—81no—
488C22—5842no—
489C22—11682no—
490C22—11682no—
491C22—11682no—
492C22#1798916511yescharacteristic
493C22#1798924111yescharacteristic
494C22#1798924611yescharacteristic
495C4—22no—
496C4—41no—
497C4—81no—
498C4C2×#1455656311yescharacteristic
499C4C2×#1455656511yescharacteristic
500C4D4×D29211yescharacteristic
501C4#1798928311yescharacteristic
502C2—21no—
503C2—21no—
504C2—21no—
505C2—42no—
506C2—81no—
507C2—11682no—
508C2#2261337111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22613371
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#2955C2
socleC2×C73#2416
hypercenter#2955D73
hypocenterC73#24809
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2955

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22619661C2semidirect
2. C2×#17988857C2semidirect
3. C2×#17988857C2semidirect
4. #22618542C2semidirect
5. #22611328C2semidirect
6. #22611205C2semidirect
7. #22610841C2semidirect
8. #22610721C2semidirect
9. #22610409C2semidirect
10. #22609981C2semidirect
11. C73×#2955C2semidirect
258. #2955D73semidirect
266. C73#24809semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226196612
C2×#179888572
#226185422
#226113282
#226112052
#226108412
#226107212
#226104092
#226099812
C73×#29552
#2480973