Finite Group Databasebeta

← #33128585

Subgroups — #33128585

Order 18688.

830 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22619656C212yesmaximal, complemented
2C2×#17988854C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22618832C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22618542C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611329C212yesmaximal, complemented
6#22611203C212yesmaximal, complemented
7#22610842C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610719C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610413C212yesmaximal, complemented
10#22609978C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#472×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989385C2211yescharacteristic
13C2×#14556617C2212yes—
14#17989354C2212yes—
15C2×#14556597C2211yescharacteristic
16#17988855—24no—
17#17988854—22no—
18#17988854—22no—
19#17988848—24no—
20#17988707—22no—
21#17988702—22no—
22#17988636—22no—
23#17988636C2212yes—
24#17988635C2212yes—
25#17988635C2211yescharacteristic
26C2×#14556527—22no—
27C2×#14556527C2211yescharacteristic
28C2×#14556527C2211yescharacteristic
29#17988604C2211yescharacteristic
30#17988603C2211yescharacteristic
31#17988592C2212yes—
32#17988569C2212yes—
33C2×#14556508C2212yes—
34C2×#14556508C2212yes—
35#17988542C2211yescharacteristic
36#17988358C2212yes—
37#17988345C2212yes—
38C2×AGL(1,ℤ/8)×C73C2212yes—
39C22×D8×C73C2211yescharacteristic
40C2×#131×C73C2211yescharacteristic
41#472×C73—22no—
42#472×C73—22no—
43C2×#108×C73C2211yescharacteristic
44C2×#100×C73C2212yes—
45C2×#11924028C2311yescharacteristic
46#14556622—21no—
47#14556621D412yes—
48#14556617—24no—
49#14556617—21no—
50#14556617—42no—
51#14556616D412yes—
52#14556611—22no—
53C2×#11924016—22no—
54C2×#11924013—22no—
55#14556598—24no—
56#14556598—42no—
57#14556597—21no—
58#14556597—21no—
59#14556597—21no—
60#14556597—21no—
61C2×#11924012—24no—
62C2×#11924012C2312yes—
63C2×#11924012C2311yescharacteristic
64C2×#11924012C2312yes—
65C2×#11924012C2311yescharacteristic
66C2×#11924011—21no—
67C2×C8×D73—21no—
68#14556550C2311yescharacteristic
69#14556527—24no—
70#14556527—21no—
71#14556527—21no—
72#14556527D412yes—
73#14556527D412yes—
74#14556526—24no—
75#14556526—22no—
76#14556518—22no—
77#14556517—22no—
78#14556512—42no—
79#14556509—22no—
80#14556508—24no—
81#14556508—24no—
82#14556507—22no—
83#14556501—21no—
84C8×Dic73—21no—
85C2×#41×C73C2311yescharacteristic
86C22×D4×C73C2312yes—
87AGL(1,ℤ/8)×C73—24no—
88AGL(1,ℤ/8)×C73—24no—
89C2×SD16×C73—22no—
90C2×D8×C73—22no—
91C2×D8×C73—21no—
92C2×D8×C73—21no—
93C2×D8×C73—21no—
94C2×D8×C73—21no—
95C2×D8×C73—21no—
96C2×D8×C73—21no—
97#131×C73—21no—
98#131×C73—21no—
99#131×C73D412yes—
100#131×C73D412yes—
101C2×M16×C73—21no—
102C2×M16×C73C2312yes—
103C2×M16×C73C2311yescharacteristic
104C22×C8×C73—21no—
105C22×C8×C73C2311yescharacteristic
106#108×C73—21no—
107#108×C73—21no—
108#100×C73—24no—
109#11924028—21no—
110#11924028—21no—
111#11924028—21no—
112#11924028—21no—
113C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
114C2×D292C2×D411yescharacteristic
115C2×C22⋊D73—21no—
116C2×C4×D73—21no—
117#11924018—22no—
118#11924016—22no—
119#11924016—44no—
120#11924015—22no—
121#11924013—22no—
122#11924013—44no—
123#11924012—21no—
124#11924012—22no—
125#11924012—22no—
126#11924012—21no—
127#11924012—21no—
128#11924012—22no—
129#11924012—44no—
130#11924012C2×D412yes—
131#11924012C2×D414yes—
132#11924011—41no—
133#11924011—41no—
134C2×#10596831—21no—
135C2×#10596831—22no—
136C2×#10596831—21no—
137C2×#10596831—22no—
138C2×#10596831—44no—
139C8×D73—41no—
140C8×D73—41no—
141C4⋊Dic73—21no—
142C22⋊Dic73—21no—
143C4×Dic73—21no—
144C24×C73—22no—
145#41×C73—21no—
146#41×C73—21no—
147#41×C73C2×D412yes—
148#41×C73C2×D412yes—
149C2×Q8×C73#4111yescharacteristic
150C2×D4×C73—21no—
151C2×D4×C73—22no—
152C2×D4×C73—22no—
153C2×D4×C73—22no—
154C2×D4×C73—22no—
155C2×D4×C73—22no—
156C2×D4×C73—22no—
157C2×D4×C73#4111yescharacteristic
158C22×C4×C73—21no—
159C22×C4×C73C2411yescharacteristic
160SD16×C73—44no—
161D8×C73—44no—
162D8×C73—41no—
163D8×C73—41no—
164D8×C73—41no—
165D8×C73—41no—
166M16×C73—21no—
167M16×C73—22no—
168M16×C73—22no—
169M16×C73—22no—
170M16×C73—22no—
171M16×C73C2×D412yes—
172C2×C8×C73—21no—
173C2×C8×C73—22no—
174C2×C8×C73—22no—
175C2×C8×C73—22no—
176C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C73#4111yescharacteristic
181C2×C8×C73#4111yescharacteristic
182C23×C73—21no—
183C23×C73—42no—
184C23×C73—42no—
185C23×C73—42no—
186C23×C73—162no—
187C23×C732−1+411yescharacteristic
188C22×D73—21no—
189Q8×C73—21no—
190Q8×C73#12112yes—
191D4×C73—22no—
192D4×C73—22no—
193D4×C73—21no—
194D4×C73—42no—
195D4×C73—42no—
196D4×C73—42no—
197D4×C73—42no—
198D4×C73#12112yes—
199C2×C4×C73—21no—
200C2×C4×C73—22no—
201C2×C4×C73—22no—
202C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
206C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
207C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
208C22⋊D73—41no—
209C22⋊D73—41no—
210C2×Dic73—21no—
211C2×Dic73—41no—
212D292—21no—
213D292—21no—
214C4×D73—41no—
215C4×D73—41no—
216Dic146—21no—
217Dic146—21no—
218C8×C73—22no—
219C8×C73—42no—
220C8×C73#12111yescharacteristic
221C8×C73#12111yescharacteristic
222C8×C73#12111yescharacteristic
223C8×C73#12111yescharacteristic
224#10596831—22no—
225#10596831—24no—
226#10596831—41no—
227#10596831—42no—
228C22×C73—22no—
229C22×C73—41no—
230C22×C73—81no—
231C22×C73—82no—
232C22×C73—162no—
233C22×C73—162no—
234C22×C73—162no—
235C22×C73#53711yescharacteristic
236C22×C73#54711yescharacteristic
237C22×C73#54811yescharacteristic
238C2×D73—41no—
239C2×D73—81no—
240C4×C73—22no—
241C4×C73C2×#12111yescharacteristic
242C4×C73C2×#12111yescharacteristic
243C4×C73D4211yescharacteristic
244C4×C73#55311yescharacteristic
245Dic73—41no—
246Dic73—81no—
247#24809—731nomaximal, Sylow
248C2×C73—21no—
249C2×C73—21no—
250C2×C73—21no—
251C2×C73—42no—
252C2×C73—162no—
253C2×C73#241611yescharacteristic
254D73—81no—
255#3068—732no—
256C2×#472—731no—
257C2×#472D7311yescharacteristic, complemented
258#2955—731no—
259#2916—731no—
260#2069—732no—
261#2048—732no—
262#1978—731no—
263#1953—731no—
264#1903—732no—
265#1813—731no—
266C73#2480911yescharacteristic, complemented, Sylow
267#575—731no—
268C2×AGL(1,ℤ/8)—732no—
269C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7312yes—
270C22×D8C2×D7311yescharacteristic
271#568—732no—
272C2×#131—731no—
273C2×#131C2×D7311yescharacteristic
274#472—22no—
275#472—22no—
276#472—1462no—
277#472—1462no—
278#472—1464no—
279#471—1464no—
280#444—1462no—
281#443—1462no—
282#430—732no—
283#430—731no—
284#430—732no—
285#430—1462no—
286C2×#108—731no—
287C2×#108—731no—
288C2×#108—1462no—
289C2×#108C2×D7311yescharacteristic
290#421—731no—
291#421—731no—
292#418—732no—
293#413—732no—
294C2×#100—732no—
295C2×#100—732no—
296C2×#100C2×D7312yes—
297#405—731no—
298#344—732no—
299#338—732no—
300C2×#41—731no—
301C2×#41C22×D7311yescharacteristic
302C22×D4C22×D7312yes—
303#137—732no—
304#137—1461no—
305AGL(1,ℤ/8)—24no—
306AGL(1,ℤ/8)—24no—
307AGL(1,ℤ/8)—2922no—
308AGL(1,ℤ/8)—732no—
309AGL(1,ℤ/8)—1464no—
310AGL(1,ℤ/8)—1461no—
311#135—1462no—
312C2×SD16—22no—
313C2×SD16—1462no—
314C2×D8—22no—
315C2×D8—21no—
316C2×D8—21no—
317C2×D8—21no—
318C2×D8—21no—
319C2×D8—21no—
320C2×D8—21no—
321C2×D8—1462no—
322#131—21no—
323#131—21no—
324#131—2922no—
325#131—1464no—
326#131—1461no—
327#131—1461no—
328#131—1461no—
329#131—1461no—
330#131C22⋊D7312yes—
331#131C22⋊D7312yes—
332C2×M16—21no—
333C2×M16—732no—
334C2×M16—731no—
335C2×M16—731no—
336C2×M16—732no—
337C2×M16—1464no—
338C2×M16—1461no—
339C2×M16C22×D7312yes—
340C2×M16C22×D7311yescharacteristic
341C22×C8—21no—
342C22×C8—1461no—
343C22×C8C22×D7311yescharacteristic
344#117—731no—
345#108—21no—
346#108—21no—
347#108—732no—
348#108—732no—
349#108—1464no—
350#108—1464no—
351#108—1462no—
352#108—1461no—
353#108—1461no—
354#104—1462no—
355#104—1462no—
356#102—2922no—
357#101—1462no—
358#100—24no—
359#100—1462no—
360#100—1464no—
361#100—1464no—
362#97—1461no—
363C4×C8—1461no—
364C24—22no—
365#41—21no—
366#41—21no—
367#41—1461no—
368#41—1461no—
369#41—1461no—
370#41—1461no—
371#41D4×D7312yes—
372#41C2×C22⋊D7312yes—
373C2×Q8—731no—
374C2×Q8#1192402711yescharacteristic
375C2×D4—21no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—731no—
383C2×D4—1461no—
384C2×D4#1192402711yescharacteristic
385C22×C4—21no—
386C22×C4—1461no—
387C22×C4C23×D7311yescharacteristic
388Q16—1462no—
389SD16—44no—
390SD16—2924no—
391SD16—1462no—
392SD16—1462no—
393D8—44no—
394D8—41no—
395D8—41no—
396D8—41no—
397D8—41no—
398D8—2924no—
399D8—1462no—
400M16—21no—
401M16—22no—
402M16—22no—
403M16—22no—
404M16—22no—
405M16—2924no—
406M16—2921no—
407M16—2921no—
408M16—732no—
409M16—734no—
410M16—1461no—
411M16—1462no—
412M16—1462no—
413M16—1461no—
414M16—1461no—
415M16—1462no—
416M16C2×C22⋊D7312yes—
417C2×C8—21no—
418C2×C8—22no—
419C2×C8—22no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—2924no—
422C2×C8—2921no—
423C2×C8—2921no—
424C2×C8—1461no—
425C2×C8—1462no—
426C2×C8—1462no—
427C2×C8—1461no—
428C2×C8D4×D7311yescharacteristic
429C2×C8D4×D7311yescharacteristic
430C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
431C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
432C2×C8#1192402711yescharacteristic
433C2×C8#1192402711yescharacteristic
434C4⋊C4—1461no—
435C22⋊C4—1461no—
436C42—1461no—
437C23—21no—
438C23—42no—
439C23—42no—
440C23—42no—
441C23—162no—
442C23—1461no—
443C23#1455663811yescharacteristic
444Q8—21no—
445Q8—1461no—
446Q8—1461no—
447Q8#1455656212yes—
448D4—22no—
449D4—22no—
450D4—21no—
451D4—42no—
452D4—42no—
453D4—42no—
454D4—42no—
455D4—2921no—
456D4—2921no—
457D4—1461no—
458D4—1461no—
459D4#1455656212yes—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—2921no—
464C2×C4—2921no—
465C2×C4—2921no—
466C2×C4—1461no—
467C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
468C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
469C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
470C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
471C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
472C2×C4#1455663711yescharacteristic
473C8—22no—
474C8—42no—
475C8—2922no—
476C8—2921no—
477C8—1464no—
478C8—1462no—
479C8#1455656311yescharacteristic
480C8#1455656311yescharacteristic
481C8#1455656311yescharacteristic
482C8#1455656311yescharacteristic
483C22—22no—
484C22—41no—
485C22—81no—
486C22—82no—
487C22—162no—
488C22—162no—
489C22—162no—
490C22—2921no—
491C22—5841no—
492C22#1798916511yescharacteristic
493C22#1798923711yescharacteristic
494C22#1798924311yescharacteristic
495C4—22no—
496C4—2921no—
497C4—5841no—
498C4C2×#1455656211yescharacteristic
499C4C2×#1455656311yescharacteristic
500C4#1798922111yescharacteristic
501C4#1798928911yescharacteristic
502C2—21no—
503C2—21no—
504C2—21no—
505C2—42no—
506C2—162no—
507C2—5841no—
508C2#2261337211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22613372
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC2×#472×C73C2
socleC2×C73#2416
hypercenterC2×#472D73
hypocenterC73#24809
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C2×#472

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22619656C2semidirect
2. C2×#17988854C2semidirect
3. #22618832C2semidirect
4. #22618542C2semidirect
5. #22611329C2semidirect
6. #22611203C2semidirect
7. #22610842C2semidirect
8. #22610719C2semidirect
9. #22610413C2semidirect
10. #22609978C2semidirect
11. C2×#472×C73C2semidirect
257. C2×#472D73semidirect
266. C73#24809semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226196562
C2×#179888542
#226188322
#226185422
#226113292
#226112032
#226108422
#226107192
#226104132
#226099782
C2×#472×C732
#2480973