Finite Group Databasebeta

← #33128586

Subgroups — #33128586

Order 18688.

830 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22619662C212yesmaximal, complemented
2C2×#17988858C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17988857C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22618832C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22618539C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611330C212yesmaximal, complemented
7#22611204C212yesmaximal, complemented
8#22610839C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610719C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610412C212yesmaximal, complemented
11C73×#1813C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989385C2211yescharacteristic
13C2×#14556619C2212yes—
14C2×#14556616C2212yes—
15C22×D584C2211yescharacteristic
16#17989353C2212yes—
17C2×#14556597C2211yescharacteristic
18#17988858—22no—
19#17988858—22no—
20#17988857—22no—
21#17988857—22no—
22#17988856—24no—
23#17988853—24no—
24#17988707—22no—
25#17988702—22no—
26#17988635C2212yes—
27#17988635C2212yes—
28#17988635C2211yescharacteristic
29#17988634—22no—
30C2×#14556527C2211yescharacteristic
31#108×D73—22no—
32#17988604C2211yescharacteristic
33#17988603C2211yescharacteristic
34#17988593C2212yes—
35C2×#14556507C2212yes—
36C2×#14556507C2212yes—
37C2×#14556507C2212yes—
38#17988542C2211yescharacteristic
39#17988358C2212yes—
40C2×#131×C73C2211yescharacteristic
41C2×#108×C73C2211yescharacteristic
42C2×#108×C73C2211yescharacteristic
43#413×C73C2212yes—
44#338×C73C2212yes—
45C2×#11924028C2311yescharacteristic
46C22×D292C2312yes—
47#14556622D412yes—
48#14556621—21no—
49#14556619—24no—
50#14556619—24no—
51#14556617D412yes—
52#14556616—21no—
53#14556616—24no—
54#14556616—42no—
55#14556611—22no—
56C2×#11924017—22no—
57C2×#11924015—22no—
58C2×D584—22no—
59C2×D584—21no—
60C2×D584—21no—
61C2×D584—21no—
62C2×D584—21no—
63C2×D584—21no—
64C2×D584—21no—
65C2×#11924013—22no—
66#14556599—24no—
67#14556597—21no—
68#14556597—21no—
69#14556597—42no—
70#14556597D412yes—
71#14556597D412yes—
72C2×#11924012C2312yes—
73C2×#11924012C2311yescharacteristic
74C2×#11924012C2311yescharacteristic
75C2×#11924011—21no—
76M16×D73—24no—
77C2×C8×D73—21no—
78#14556550C2311yescharacteristic
79#14556527D412yes—
80#14556527D412yes—
81#14556526—24no—
82#14556526—22no—
83#14556526—24no—
84#14556518—22no—
85#14556517—22no—
86#14556513—42no—
87#14556507—24no—
88#14556507—24no—
89#14556507—24no—
90#14556501—21no—
91C8×Dic73—21no—
92C2×#41×C73C2311yescharacteristic
93#131×C73—21no—
94#131×C73—21no—
95#131×C73—21no—
96#131×C73—21no—
97C2×M16×C73—21no—
98C2×M16×C73C2312yes—
99C2×M16×C73C2312yes—
100C2×M16×C73C2311yescharacteristic
101C22×C8×C73—21no—
102C22×C8×C73C2311yescharacteristic
103#108×C73—21no—
104#108×C73—21no—
105#108×C73—21no—
106#108×C73—21no—
107#101×C73—22no—
108#100×C73—22no—
109C23×D73—22no—
110#11924028—21no—
111#11924028—21no—
112#11924028C2×D412yes—
113#11924028C2×D412yes—
114C2×Dic146#4111yescharacteristic
115C2×D292—22no—
116C2×D292—22no—
117C2×D292—22no—
118C2×D292—22no—
119C2×D292—22no—
120C2×D292—22no—
121C2×D292#4111yescharacteristic
122C2×C22⋊D73—21no—
123C2×C4×D73—21no—
124#11924018—22no—
125#11924017—44no—
126#11924016—22no—
127#11924015—22no—
128#11924015—44no—
129D584—44no—
130D584—41no—
131D584—41no—
132D584—41no—
133D584—41no—
134#11924013—22no—
135#11924013—44no—
136#11924012—21no—
137#11924012—21no—
138#11924012—22no—
139#11924012C2×D412yes—
140#11924012C2×D412yes—
141#11924012C2×D414yes—
142#11924011—22no—
143#11924011—22no—
144#11924011—44no—
145C2×#10596831—21no—
146C2×#10596831—21no—
147C2×#10596831—22no—
148C8×D73—22no—
149C8×D73—22no—
150C8×D73—44no—
151C4⋊Dic73—21no—
152C22⋊Dic73—21no—
153C4×Dic73—21no—
154#41×C73—21no—
155#41×C73—21no—
156#41×C73—21no—
157#41×C73—21no—
158C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
159C2×D4×C73—21no—
160C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C73—21no—
162C22×C4×C73C2411yescharacteristic
163M16×C73—22no—
164M16×C73—22no—
165M16×C73—22no—
166M16×C73—22no—
167M16×C73—21no—
168M16×C73—21no—
169M16×C73—41no—
170M16×C73—41no—
171C2×C8×C73—21no—
172C2×C8×C73—22no—
173C2×C8×C73—22no—
174C2×C8×C73—41no—
175C2×C8×C73—41no—
176C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C73#4111yescharacteristic
181C2×C8×C73#4111yescharacteristic
182C23×C73—21no—
183C23×C732−1+411yescharacteristic
184C22×D73—21no—
185C22×D73—42no—
186C22×D73—42no—
187C22×D73—42no—
188C22×D73—162no—
189Q8×C73—21no—
190Q8×C73—21no—
191D4×C73—21no—
192D4×C73—21no—
193D4×C73—41no—
194D4×C73—41no—
195C2×C4×C73—21no—
196C2×C4×C73—41no—
197C2×C4×C73—41no—
198C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
199C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
200C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
201C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
202C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
203C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
204C22⋊D73—22no—
205C22⋊D73—22no—
206C2×Dic73—21no—
207C2×Dic73—41no—
208D292—21no—
209D292—42no—
210D292—42no—
211D292—42no—
212D292—42no—
213D292#12112yes—
214C4×D73—22no—
215C4×D73—22no—
216Dic146—21no—
217Dic146#12112yes—
218C8×C73—41no—
219C8×C73—42no—
220C8×C73—42no—
221C8×C73#12111yescharacteristic
222C8×C73#12111yescharacteristic
223C8×C73#12111yescharacteristic
224C8×C73#12111yescharacteristic
225#10596831—22no—
226#10596831—22no—
227#10596831—24no—
228C22×C73—41no—
229C22×C73—41no—
230C22×C73—81no—
231C22×C73#53711yescharacteristic
232C22×C73#54711yescharacteristic
233C22×C73#54811yescharacteristic
234C2×D73—22no—
235C2×D73—81no—
236C2×D73—82no—
237C2×D73—162no—
238C2×D73—162no—
239C2×D73—162no—
240C4×C73—41no—
241C4×C73C2×#12111yescharacteristic
242C4×C73C2×#12111yescharacteristic
243C4×C73D4211yescharacteristic
244C4×C73#55311yescharacteristic
245Dic73—22no—
246Dic73—81no—
247#24809—731nomaximal, Sylow
248C2×C73—21no—
249C2×C73—21no—
250C2×C73—21no—
251C2×C73—81no—
252C2×C73#241611yescharacteristic
253D73—42no—
254D73—162no—
255#3068—732no—
256C2×#472—731no—
257C2×#472—731no—
258#2955—731no—
259#2916—731no—
260#2069—732no—
261#2048—732no—
262#1978—731no—
263#1953—731no—
264#1903—732no—
265#1813D7311yescharacteristic, complemented
266C73#2480911yescharacteristic, complemented, Sylow
267#575—731no—
268C2×AGL(1,ℤ/8)—732no—
269C2×AGL(1,ℤ/8)—732no—
270C22×D8—731no—
271#568—732no—
272C2×#131—731no—
273C2×#131C2×D7311yescharacteristic
274#472—1464no—
275#472—1462no—
276#472—1462no—
277#472—1462no—
278#472—1462no—
279#471—1464no—
280#444—1462no—
281#443—1462no—
282#430—732no—
283#430—731no—
284#430—732no—
285#430—1462no—
286C2×#108—731no—
287C2×#108—1462no—
288C2×#108C2×D7311yescharacteristic
289C2×#108C2×D7311yescharacteristic
290#421—731no—
291#421—731no—
292#418—732no—
293#413C2×D7312yes—
294C2×#100—732no—
295C2×#100—732no—
296C2×#100—732no—
297#405—731no—
298#344—732no—
299#338C2×D7312yes—
300C2×#41—731no—
301C2×#41C22×D7311yescharacteristic
302C22×D4—732no—
303#137—732no—
304#137—1461no—
305AGL(1,ℤ/8)—2922no—
306AGL(1,ℤ/8)—732no—
307AGL(1,ℤ/8)—1464no—
308AGL(1,ℤ/8)—1464no—
309AGL(1,ℤ/8)—1464no—
310AGL(1,ℤ/8)—1461no—
311#135—1462no—
312C2×SD16—1462no—
313C2×SD16—1462no—
314C2×D8—1462no—
315C2×D8—1462no—
316C2×D8—1461no—
317C2×D8—1461no—
318C2×D8—1461no—
319C2×D8—1461no—
320C2×D8—1461no—
321C2×D8—1461no—
322#131—21no—
323#131—21no—
324#131—21no—
325#131—21no—
326#131—2922no—
327#131—732no—
328#131—732no—
329#131—1464no—
330#131—1461no—
331#131—1461no—
332C2×M16—21no—
333C2×M16—731no—
334C2×M16—732no—
335C2×M16—731no—
336C2×M16—1464no—
337C2×M16—1461no—
338C2×M16C22×D7311yescharacteristic
339C2×M16C22×D7312yes—
340C2×M16C22×D7312yes—
341C22×C8—21no—
342C22×C8—1461no—
343C22×C8C22×D7311yescharacteristic
344#117—731no—
345#108—21no—
346#108—21no—
347#108—21no—
348#108—21no—
349#108—732no—
350#108—732no—
351#108—1464no—
352#108—1462no—
353#108—1464no—
354#104—1462no—
355#104—1462no—
356#102—2922no—
357#101—22no—
358#100—22no—
359#100—1464no—
360#100—1464no—
361#100—1464no—
362#97—1461no—
363C4×C8—1461no—
364C24—1462no—
365#41—21no—
366#41—21no—
367#41—21no—
368#41—21no—
369#41—732no—
370#41—732no—
371#41—1461no—
372#41—1461no—
373C2×Q8—731no—
374C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
375C2×D4—21no—
376C2×D4—731no—
377C2×D4—1461no—
378C2×D4—1462no—
379C2×D4—1462no—
380C2×D4—1462no—
381C2×D4—1462no—
382C2×D4—1462no—
383C2×D4—1462no—
384C2×D4D4×D7311yescharacteristic
385C22×C4—21no—
386C22×C4—1461no—
387C22×C4C23×D7311yescharacteristic
388Q16—1462no—
389SD16—2924no—
390SD16—2924no—
391SD16—1462no—
392SD16—1462no—
393D8—2924no—
394D8—2924no—
395D8—2921no—
396D8—2921no—
397D8—2921no—
398D8—2921no—
399D8—1462no—
400M16—22no—
401M16—22no—
402M16—21no—
403M16—22no—
404M16—21no—
405M16—22no—
406M16—41no—
407M16—41no—
408M16—2924no—
409M16—732no—
410M16—732no—
411M16—734no—
412M16—1461no—
413M16—1461no—
414M16—1462no—
415M16—1462no—
416M16—1462no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—21no—
419C2×C8—22no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—2924no—
423C2×C8—1461no—
424C2×C8—1461no—
425C2×C8—1462no—
426C2×C8—1462no—
427C2×C8—1462no—
428C2×C8D4×D7311yescharacteristic
429C2×C8D4×D7311yescharacteristic
430C2×C8D4×D7311yescharacteristic
431C2×C8D4×D7311yescharacteristic
432C2×C8#1192402811yescharacteristic
433C2×C8#1192402811yescharacteristic
434C4⋊C4—1461no—
435C22⋊C4—1461no—
436C42—1461no—
437C23—21no—
438C23—2922no—
439C23—2922no—
440C23—2922no—
441C23—11682no—
442C23—1461no—
443C23#1455663911yescharacteristic
444Q8—21no—
445Q8—21no—
446Q8—732no—
447Q8—1461no—
448D4—21no—
449D4—21no—
450D4—41no—
451D4—41no—
452D4—2922no—
453D4—2922no—
454D4—2922no—
455D4—2922no—
456D4—732no—
457D4—1462no—
458D4—1462no—
459D4—1461no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—2921no—
464C2×C4—1461no—
465C2×C4—1462no—
466C2×C4—1462no—
467C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
468C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
469C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
470C2×C4#41×D7311yescharacteristic
471C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
472C2×C4#1455663711yescharacteristic
473C8—42no—
474C8—42no—
475C8—41no—
476C8—1464no—
477C8—1462no—
478C8—1462no—
479C8#1455656411yescharacteristic
480C8#1455656411yescharacteristic
481C8#1455656411yescharacteristic
482C8#1455656411yescharacteristic
483C22—41no—
484C22—41no—
485C22—81no—
486C22—5841no—
487C22—5842no—
488C22—11682no—
489C22—11682no—
490C22—11682no—
491C22—1462no—
492C22#1798916711yescharacteristic
493C22#1798923811yescharacteristic
494C22#1798924711yescharacteristic
495C4—41no—
496C4—5841no—
497C4—1462no—
498C4#121×D7311yescharacteristic
499C4C2×#1455656411yescharacteristic
500C4#1798922111yescharacteristic
501C4#1798928111yescharacteristic
502C2—21no—
503C2—21no—
504C2—21no—
505C2—81no—
506C2—2922no—
507C2—11682no—
508C2#2261337311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22613373
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1813C2
socleC2×C73#2416
hypercenter#1813D73
hypocenterC73#24809
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1813

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22619662C2semidirect
2. C2×#17988858C2semidirect
3. C2×#17988857C2semidirect
4. #22618832C2semidirect
5. #22618539C2semidirect
6. #22611330C2semidirect
7. #22611204C2semidirect
8. #22610839C2semidirect
9. #22610719C2semidirect
10. #22610412C2semidirect
11. C73×#1813C2semidirect
265. #1813D73semidirect
266. C73#24809semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226196622
C2×#179888582
C2×#179888572
#226188322
#226185392
#226113302
#226112042
#226108392
#226107192
#226104122
C73×#18132
#2480973