Finite Group Databasebeta

← #33128587

Subgroups — #33128587

Order 18688.

830 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22619658C212yesmaximal, complemented
2C2×#17988854C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17988854C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22618835C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22618539C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611329C212yesmaximal, complemented
7#22611202C212yesmaximal, complemented
8#22610721C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610408C212yesmaximal, complemented
10#22609978C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1978C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989387C2211yescharacteristic
13C2×#14556617C2212yes—
14C2×#14556617C2212yes—
15#17989353C2212yes—
16C2×#14556597C2211yescharacteristic
17C2×#14556597C2211yescharacteristic
18#17988856—24no—
19#17988854—22no—
20#17988854—22no—
21#17988854—22no—
22#17988854—22no—
23#17988849—24no—
24#17988710—22no—
25#17988705—22no—
26#17988636C2211yescharacteristic
27#17988635C2212yes—
28#17988635C2212yes—
29#17988634—22no—
30C2×#14556527C2211yescharacteristic
31C2×#14556527C2211yescharacteristic
32#108×D73—22no—
33#17988605C2211yescharacteristic
34#17988605C2211yescharacteristic
35#17988569C2212yes—
36C2×#14556508C2212yes—
37C2×#14556508C2212yes—
38#17988357C2212yes—
39#17988345C2212yes—
40C22×D8×C73C2211yescharacteristic
41C2×#108×C73C2211yescharacteristic
42#418×C73C2212yes—
43C2×#100×C73C2212yes—
44#405×C73C2211yescharacteristic
45C2×#11924028C2311yescharacteristic
46C2×#11924028C2311yescharacteristic
47#14556624—21no—
48#14556624D412yes—
49#14556619—21no—
50#14556619D412yes—
51#14556617—24no—
52#14556617—24no—
53#14556617—24no—
54#14556617—42no—
55#14556613—22no—
56C2×#11924016—22no—
57C2×#11924016—22no—
58C2×#11924013—22no—
59C2×#11924013—22no—
60#14556599—24no—
61#14556597—21no—
62#14556597—21no—
63#14556597—21no—
64#14556597—21no—
65#14556597—21no—
66#14556597—21no—
67#14556597—42no—
68#14556597D412yes—
69#14556597D412yes—
70C2×#11924012C2312yes—
71C2×#11924012C2311yescharacteristic
72C2×#11924012C2312yes—
73C2×#11924012C2311yescharacteristic
74C2×#11924011—21no—
75C2×#11924011—21no—
76M16×D73—24no—
77C2×C8×D73—21no—
78C2×C8×D73—21no—
79#14556527—22no—
80#14556527—21no—
81#14556527—21no—
82#14556527D412yes—
83#14556527D412yes—
84#14556526—24no—
85#14556526—24no—
86#14556519—22no—
87#14556519—22no—
88#14556509—22no—
89#14556508—24no—
90#14556508—24no—
91#14556507—22no—
92C22×D4×C73C2312yes—
93C2×D8×C73—21no—
94C2×D8×C73—21no—
95C2×D8×C73—21no—
96C2×D8×C73—21no—
97C2×D8×C73—21no—
98C2×D8×C73—21no—
99C2×M16×C73C2312yes—
100C2×M16×C73C2311yescharacteristic
101C22×C8×C73C2311yescharacteristic
102#117×C73C2311yescharacteristic
103#108×C73—21no—
104#108×C73—21no—
105#102×C73—42no—
106#100×C73—24no—
107#97×C73—21no—
108C4×C8×C73—21no—
109#11924028—21no—
110#11924028—21no—
111#11924028—21no—
112#11924028—21no—
113#11924028—21no—
114#11924028—21no—
115#11924028C2×D412yes—
116#11924028C2×D412yes—
117C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
118C2×Dic146#4111yescharacteristic
119C2×D292C2×D411yescharacteristic
120C2×D292#4111yescharacteristic
121C2×C22⋊D73—21no—
122C2×C22⋊D73—21no—
123C2×C4×D73—21no—
124C2×C4×D73—21no—
125Dic292—22no—
126#11924017—22no—
127#11924017—22no—
128#11924016—44no—
129#11924016—44no—
130D584—22no—
131#11924013—44no—
132#11924013—44no—
133#11924012—21no—
134#11924012—22no—
135#11924012—22no—
136#11924012—21no—
137#11924012—22no—
138#11924012—21no—
139#11924012C2×D412yes—
140#11924012C2×D414yes—
141#11924011—22no—
142#11924011—22no—
143#11924011—44no—
144#11924011—41no—
145#11924011—41no—
146C2×#10596831—21no—
147C2×#10596831—22no—
148C2×#10596831—21no—
149C2×#10596831—22no—
150C8×D73—22no—
151C8×D73—22no—
152C8×D73—44no—
153C8×D73—41no—
154C8×D73—41no—
155C24×C73—22no—
156C2×D4×C73—22no—
157C2×D4×C73—22no—
158C2×D4×C73—22no—
159C2×D4×C73—22no—
160C2×D4×C73—22no—
161C2×D4×C73—22no—
162C22×C4×C73C2411yescharacteristic
163D8×C73—41no—
164D8×C73—41no—
165D8×C73—41no—
166D8×C73—41no—
167M16×C73—21no—
168M16×C73—22no—
169M16×C73—22no—
170M16×C73C2×D412yes—
171C2×C8×C73—21no—
172C2×C8×C73—22no—
173C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C73#4111yescharacteristic
178C2×C8×C73#4111yescharacteristic
179C4⋊C4×C73—21no—
180C22⋊C4×C73—21no—
181C42×C73—21no—
182C23×C73—42no—
183C23×C73—42no—
184C23×C73—42no—
185C23×C73—162no—
186C23×C732−1+411yescharacteristic
187C22×D73—21no—
188C22×D73—21no—
189D4×C73—42no—
190D4×C73—42no—
191D4×C73—42no—
192D4×C73—42no—
193C2×C4×C73—41no—
194C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
195C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
196C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
197C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
198C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
199C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
200C22⋊D73—22no—
201C22⋊D73—22no—
202C22⋊D73—41no—
203C22⋊D73—41no—
204C2×Dic73—21no—
205C2×Dic73—21no—
206D292—21no—
207D292—21no—
208D292—21no—
209D292#12112yes—
210C4×D73—22no—
211C4×D73—22no—
212C4×D73—41no—
213C4×D73—41no—
214Dic146—21no—
215Dic146—21no—
216Dic146—21no—
217Dic146#12112yes—
218C8×C73—22no—
219C8×C73—42no—
220C8×C73#12111yescharacteristic
221C8×C73#12111yescharacteristic
222C8×C73#12111yescharacteristic
223C8×C73#12111yescharacteristic
224#10596831—22no—
225#10596831—24no—
226#10596831—41no—
227#10596831—42no—
228C22×C73—41no—
229C22×C73—82no—
230C22×C73—162no—
231C22×C73—162no—
232C22×C73—162no—
233C22×C73#53711yescharacteristic
234C22×C73#54711yescharacteristic
235C22×C73#54811yescharacteristic
236C2×D73—22no—
237C2×D73—41no—
238C2×D73—81no—
239C2×D73—81no—
240C4×C73—81no—
241C4×C73C2×#12111yescharacteristic
242C4×C73C2×#12111yescharacteristic
243C4×C73D4211yescharacteristic
244C4×C73#55311yescharacteristic
245Dic73—22no—
246Dic73—41no—
247#24809—731nomaximal, Sylow
248C2×C73—21no—
249C2×C73—21no—
250C2×C73—21no—
251C2×C73—162no—
252C2×C73#241611yescharacteristic
253D73—42no—
254D73—81no—
255#3068—732no—
256C2×#472—731no—
257C2×#472—731no—
258#2955—731no—
259#2916—731no—
260#2069—732no—
261#2048—732no—
262#1978D7311yescharacteristic, complemented
263#1953—731no—
264#1903—732no—
265#1813—731no—
266C73#2480911yescharacteristic, complemented, Sylow
267#575—731no—
268C2×AGL(1,ℤ/8)—732no—
269C2×AGL(1,ℤ/8)—732no—
270C22×D8C2×D7311yescharacteristic
271#568—732no—
272C2×#131—731no—
273C2×#131—731no—
274#472—1464no—
275#472—1462no—
276#472—1462no—
277#472—1462no—
278#472—1462no—
279#471—1464no—
280#444—1462no—
281#443—1462no—
282#430—732no—
283#430—731no—
284#430—732no—
285#430—1462no—
286C2×#108—731no—
287C2×#108—731no—
288C2×#108—1462no—
289C2×#108C2×D7311yescharacteristic
290#421—731no—
291#421—731no—
292#418C2×D7312yes—
293#413—732no—
294C2×#100—732no—
295C2×#100—732no—
296C2×#100C2×D7312yes—
297#405C2×D7311yescharacteristic
298#344—732no—
299#338—732no—
300C2×#41—731no—
301C2×#41—731no—
302C22×D4C22×D7312yes—
303#137—732no—
304#137—1461no—
305AGL(1,ℤ/8)—2922no—
306AGL(1,ℤ/8)—732no—
307AGL(1,ℤ/8)—1461no—
308AGL(1,ℤ/8)—1464no—
309AGL(1,ℤ/8)—1464no—
310AGL(1,ℤ/8)—1464no—
311#135—1462no—
312C2×SD16—1462no—
313C2×SD16—1462no—
314C2×D8—21no—
315C2×D8—21no—
316C2×D8—21no—
317C2×D8—21no—
318C2×D8—21no—
319C2×D8—21no—
320C2×D8—1462no—
321C2×D8—1462no—
322#131—2922no—
323#131—732no—
324#131—732no—
325#131—1464no—
326#131—1461no—
327#131—1461no—
328#131—1461no—
329#131—1461no—
330#131—1461no—
331#131—1461no—
332C2×M16—731no—
333C2×M16—732no—
334C2×M16—731no—
335C2×M16—732no—
336C2×M16—1464no—
337C2×M16—1461no—
338C2×M16—1461no—
339C2×M16C22×D7312yes—
340C2×M16C22×D7311yescharacteristic
341C22×C8—1461no—
342C22×C8—1461no—
343C22×C8C22×D7311yescharacteristic
344#117C22×D7311yescharacteristic
345#108—21no—
346#108—21no—
347#108—732no—
348#108—732no—
349#108—1462no—
350#108—1464no—
351#108—1464no—
352#108—1461no—
353#108—1461no—
354#104—1462no—
355#104—1462no—
356#102—42no—
357#101—1462no—
358#100—24no—
359#100—1462no—
360#100—1464no—
361#100—1464no—
362#97—21no—
363C4×C8—21no—
364C24—22no—
365#41—732no—
366#41—732no—
367#41—1461no—
368#41—1461no—
369#41—1461no—
370#41—1461no—
371#41—1461no—
372#41—1461no—
373C2×Q8—731no—
374C2×Q8—731no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—731no—
382C2×D4—731no—
383C2×D4—1461no—
384C2×D4—1461no—
385C22×C4—1461no—
386C22×C4—1461no—
387C22×C4C23×D7311yescharacteristic
388Q16—1462no—
389SD16—2924no—
390SD16—2924no—
391SD16—1462no—
392SD16—1462no—
393D8—41no—
394D8—41no—
395D8—41no—
396D8—41no—
397D8—2924no—
398D8—2924no—
399D8—1462no—
400M16—21no—
401M16—22no—
402M16—22no—
403M16—2924no—
404M16—2921no—
405M16—2921no—
406M16—732no—
407M16—734no—
408M16—1461no—
409M16—1462no—
410M16—1462no—
411M16—1461no—
412M16—1461no—
413M16—1462no—
414M16—1462no—
415M16—1462no—
416M16D4×D7312yes—
417C2×C8—21no—
418C2×C8—22no—
419C2×C8—2924no—
420C2×C8—2921no—
421C2×C8—2921no—
422C2×C8—1462no—
423C2×C8—1461no—
424C2×C8—1461no—
425C2×C8—1462no—
426C2×C8—1462no—
427C2×C8—1462no—
428C2×C8D4×D7311yescharacteristic
429C2×C8D4×D7311yescharacteristic
430C2×C8D4×D7311yescharacteristic
431C2×C8D4×D7311yescharacteristic
432C2×C8#1192402811yescharacteristic
433C2×C8#1192402811yescharacteristic
434C4⋊C4—21no—
435C22⋊C4—21no—
436C42—21no—
437C23—42no—
438C23—42no—
439C23—42no—
440C23—162no—
441C23—1461no—
442C23—1461no—
443C23#1455663811yescharacteristic
444Q8—732no—
445Q8—1461no—
446Q8—1461no—
447Q8—1461no—
448D4—42no—
449D4—42no—
450D4—42no—
451D4—42no—
452D4—2921no—
453D4—2921no—
454D4—732no—
455D4—1462no—
456D4—1462no—
457D4—1461no—
458D4—1461no—
459D4—1461no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—2921no—
462C2×C4—2921no—
463C2×C4—1461no—
464C2×C4—1461no—
465C2×C4—1462no—
466C2×C4—1462no—
467C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
468C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
469C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
470C2×C4#41×D7311yescharacteristic
471C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
472C2×C4#1455663611yescharacteristic
473C8—22no—
474C8—42no—
475C8—2922no—
476C8—2921no—
477C8—1464no—
478C8—1462no—
479C8#1455656411yescharacteristic
480C8#1455656411yescharacteristic
481C8#1455656411yescharacteristic
482C8#1455656411yescharacteristic
483C22—41no—
484C22—82no—
485C22—162no—
486C22—162no—
487C22—162no—
488C22—2921no—
489C22—5841no—
490C22—5841no—
491C22—1462no—
492C22#1798916611yescharacteristic
493C22#1798924211yescharacteristic
494C22#1798924511yescharacteristic
495C4—81no—
496C4—2921no—
497C4—1462no—
498C4#121×D7311yescharacteristic
499C4C2×#1455656411yescharacteristic
500C4#1798922211yescharacteristic
501C4#1798928711yescharacteristic
502C2—21no—
503C2—21no—
504C2—21no—
505C2—162no—
506C2—2922no—
507C2—5841no—
508C2#2261337411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22613374
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1978C2
socleC2×C73#2416
hypercenter#1978D73
hypocenterC73#24809
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1978

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22619658C2semidirect
2. C2×#17988854C2semidirect
3. C2×#17988854C2semidirect
4. #22618835C2semidirect
5. #22618539C2semidirect
6. #22611329C2semidirect
7. #22611202C2semidirect
8. #22610721C2semidirect
9. #22610408C2semidirect
10. #22609978C2semidirect
11. C73×#1978C2semidirect
262. #1978D73semidirect
266. C73#24809semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226196582
C2×#179888542
#226188352
#226185392
#226113292
#226112022
#226107212
#226104082
#226099782
C73×#19782
#2480973