Finite Group Databasebeta

← #33128588

Subgroups — #33128588

Order 18688.

810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22619671C211yesmaximal, characteristic
2#22619664C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17988861C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17988860C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22618830C211yesmaximal, characteristic
6#22618541C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611332C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22611331C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22611212C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610845C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610720C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22610403C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22610401C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22609979C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#2049C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989385C2211yescharacteristic
17C2×#14556624C2211yescharacteristic
18C2×#14556622C2211yescharacteristic
19C2×#14556621C2211yescharacteristic
20C22×#11924018C2211yescharacteristic
21#17989353C2211yescharacteristic
22#17989353C2211yescharacteristic
23C2×#14556599C2211yescharacteristic
24C2×#14556598C2211yescharacteristic
25#17988861—22no—
26#17988861—22no—
27#17988861—22no—
28#17988860—22no—
29#17988860—22no—
30#17988859—22no—
31#17988849—22no—
32#17988847—22no—
33#17988706—22no—
34#17988701—22no—
35#17988636C2211yescharacteristic
36#17988636C2211yescharacteristic
37#17988635C2211yescharacteristic
38#17988635C2211yescharacteristic
39#17988634—22no—
40C2×#14556526C2211yescharacteristic
41C2×#14556526C2211yescharacteristic
42C2×#14556526C2211yescharacteristic
43#108×D73—22no—
44#17988605C2211yescharacteristic
45#17988595C2211yescharacteristic
46#17988571C2211yescharacteristic
47C2×#14556510C2211yescharacteristic
48C2×#14556510C2211yescharacteristic
49C2×#14556509C2211yescharacteristic
50C2×#14556509C2211yescharacteristic
51C2×#14556509C2211yescharacteristic
52#17988543C2211yescharacteristic
53#17988357C2211yescharacteristic
54#17988345C2211yescharacteristic
55#17988345C2211yescharacteristic
56C2×#137×C73C2211yescharacteristic
57#430×C73C2211yescharacteristic
58#421×C73C2211yescharacteristic
59#419×C73C2211yescharacteristic
60#413×C73C2211yescharacteristic
61C2×#101×C73C2211yescharacteristic
62#344×C73C2211yescharacteristic
63C2×#11924028C2311yescharacteristic
64C22×Dic146C2311yescharacteristic
65#14556624—22no—
66#14556624—22no—
67#14556622—22no—
68#14556622—22no—
69#14556622D412yes—
70#14556621—21no—
71#14556621—22no—
72#14556621—41no—
73#14556617D412yes—
74#14556616—21no—
75#14556611—22no—
76C2×Dic292—21no—
77C2×#11924018—21no—
78C2×#11924018—21no—
79C2×#11924018—21no—
80C2×#11924018—21no—
81C2×#11924018—21no—
82C2×#11924018—21no—
83C2×#11924018—21no—
84C2×#11924018—21no—
85C2×#11924017—21no—
86C2×#11924016—21no—
87C2×#11924015—21no—
88#14556599—21no—
89#14556599—21no—
90#14556599—22no—
91#14556599—41no—
92#14556599D412yes—
93#14556599D412yes—
94#14556598—21no—
95#14556598—21no—
96#14556598—21no—
97#14556598—21no—
98#14556597—22no—
99#14556597—41no—
100C2×#11924012—21no—
101C2×#11924012C2311yescharacteristic
102C2×#11924012C2311yescharacteristic
103C2×#11924012C2311yescharacteristic
104C2×#11924012C2311yescharacteristic
105C2×#11924012C2311yescharacteristic
106C2×#11924011—21no—
107M16×D73—22no—
108M16×D73—22no—
109C22×#10596831—21no—
110C22×#10596831C2311yescharacteristic
111C2×C8×D73—21no—
112#14556527—22no—
113#14556527—22no—
114#14556526—22no—
115#14556526—21no—
116#14556526—21no—
117#14556526—21no—
118#14556526—21no—
119#14556526—22no—
120#14556526D412yes—
121#14556526D412yes—
122#14556519—22no—
123#14556514—41no—
124#14556510—22no—
125#14556510—22no—
126#14556510—21no—
127#14556509—22no—
128#14556509—22no—
129#14556509—22no—
130#14556508—21no—
131#14556502—21no—
132C4×#10596831—21no—
133C2×#41×C73C2311yescharacteristic
134C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
135#137×C73—22no—
136#137×C73—41no—
137C2×Q16×C73—21no—
138C2×SD16×C73—21no—
139C2×M16×C73C2311yescharacteristic
140C2×M16×C73C2311yescharacteristic
141C2×M16×C73C2311yescharacteristic
142C2×M16×C73C2311yescharacteristic
143#117×C73C2311yescharacteristic
144#108×C73—22no—
145#104×C73—22no—
146#103×C73—41no—
147#101×C73—21no—
148#101×C73—22no—
149#100×C73—21no—
150#11924028—21no—
151#11924028—21no—
152#11924028C2×D412yes—
153#11924028C2×D412yes—
154C2×Dic146—21no—
155C2×Dic146—21no—
156C2×Dic146—21no—
157C2×Dic146—21no—
158C2×Dic146—21no—
159C2×Dic146—21no—
160C2×Dic146#4111yescharacteristic
161C2×D292#4111yescharacteristic
162C2×C22⋊D73—21no—
163C22×Dic73—21no—
164C2×C4×D73—21no—
165Dic292—42no—
166#11924018—22no—
167#11924018—42no—
168#11924018—42no—
169#11924018—41no—
170#11924018—41no—
171#11924018—41no—
172#11924018—41no—
173#11924017—42no—
174#11924016—22no—
175#11924016—42no—
176#11924015—22no—
177#11924015—42no—
178#11924013—22no—
179#11924012—21no—
180#11924012—21no—
181#11924012—21no—
182#11924012—21no—
183#11924012—21no—
184#11924012—21no—
185#11924012—21no—
186#11924012—21no—
187#11924012—41no—
188#11924012—41no—
189#11924012C2×D412yes—
190#11924012C2×D412yes—
191#11924011—22no—
192#11924011—22no—
193#11924011—42no—
194#11924011—42no—
195C2×#10596831—21no—
196C2×#10596831—21no—
197C2×#10596831—21no—
198C2×#10596831—21no—
199C2×#10596831—21no—
200C2×#10596831—41no—
201C2×#10596831—41no—
202C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
203C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
204C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
205C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
206C2×#10596831#4111yescharacteristic
207C2×#10596831#4111yescharacteristic
208C8×D73—22no—
209C8×D73—22no—
210C8×D73—42no—
211C8×D73—42no—
212#41×C73—21no—
213#41×C73—21no—
214#41×C73—21no—
215#41×C73—21no—
216C2×Q8×C73—21no—
217C2×Q8×C73—21no—
218C2×Q8×C73—21no—
219C2×Q8×C73—21no—
220C2×Q8×C73—21no—
221C2×Q8×C73—21no—
222C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
223C2×D4×C73—21no—
224C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
225C22×C4×C73—21no—
226C22×C4×C73—21no—
227C22×C4×C73C2411yescharacteristic
228Q16×C73—42no—
229SD16×C73—42no—
230M16×C73—21no—
231M16×C73—21no—
232M16×C73—21no—
233M16×C73—21no—
234M16×C73—21no—
235M16×C73—21no—
236M16×C73C2×D412yes—
237M16×C73C2×D412yes—
238C2×C8×C73—21no—
239C2×C8×C73—21no—
240C2×C8×C73—21no—
241C2×C8×C73—21no—
242C4⋊C4×C73—21no—
243C22⋊C4×C73—21no—
244C42×C73—21no—
245C23×C73—21no—
246C23×C732−1+411yescharacteristic
247C22×D73—21no—
248Q8×C73—21no—
249Q8×C73—21no—
250Q8×C73—41no—
251Q8×C73—41no—
252Q8×C73—41no—
253Q8×C73—41no—
254D4×C73—21no—
255D4×C73—21no—
256D4×C73—41no—
257D4×C73—41no—
258C2×C4×C73—21no—
259C2×C4×C73—41no—
260C2×C4×C73—41no—
261C2×C4×C73—41no—
262C2×C4×C73—41no—
263C2×C4×C73—41no—
264C2×C4×C73—41no—
265C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
271C22⋊D73—22no—
272C22⋊D73—22no—
273C2×Dic73—21no—
274C2×Dic73—41no—
275C2×Dic73—41no—
276C2×Dic73—41no—
277D292—21no—
278D292#12112yes—
279C4×D73—22no—
280C4×D73—22no—
281Dic146—21no—
282Dic146—41no—
283Dic146—41no—
284Dic146—41no—
285Dic146—41no—
286Dic146#12112yes—
287C8×C73—22no—
288C8×C73—22no—
289C8×C73—41no—
290C8×C73—41no—
291#10596831—22no—
292#10596831—22no—
293#10596831—41no—
294#10596831—41no—
295#10596831—41no—
296#10596831#12111yescharacteristic
297#10596831#12111yescharacteristic
298#10596831#12111yescharacteristic
299#10596831#12111yescharacteristic
300C22×C73—41no—
301C22×C73—41no—
302C22×C73—81no—
303C22×C73#53711yescharacteristic
304C22×C73#54711yescharacteristic
305C22×C73#54811yescharacteristic
306C2×D73—22no—
307C2×D73—81no—
308C4×C73—41no—
309C4×C73—81no—
310C4×C73—81no—
311C4×C73C2×#12111yescharacteristic
312C4×C73C2×#12111yescharacteristic
313C4×C73D4211yescharacteristic
314C4×C73#55311yescharacteristic
315Dic73—22no—
316Dic73—81no—
317#24810—731nomaximal, Sylow
318C2×C73—21no—
319C2×C73—21no—
320C2×C73—21no—
321C2×C73—81no—
322C2×C73#241611yescharacteristic
323D73—42no—
324#3069—731no—
325#3069—731no—
326C2×#473—731no—
327C2×#473—731no—
328#2955—731no—
329#2916—731no—
330#2070—731no—
331#2070—731no—
332#2049—731no—
333#2049D7311yescharacteristic, complemented
334#1979—731no—
335#1953—731no—
336#1902—731no—
337#1902—731no—
338#1813—731no—
339C73#2481011yescharacteristic, complemented, Sylow
340#575—731no—
341C2×#137—731no—
342C2×#137—731no—
343C2×#137—731no—
344C2×#137C2×D7311yescharacteristic
345C22×Q16—731no—
346#568—731no—
347#568—731no—
348C2×#131—731no—
349C2×#131—731no—
350#473—1462no—
351#473—1462no—
352#473—1462no—
353#473—1462no—
354#473—1462no—
355#473—1462no—
356#471—1462no—
357#471—1462no—
358#444—1462no—
359#443—1462no—
360#430—731no—
361#430—731no—
362#430—731no—
363#430—731no—
364#430—1462no—
365#430C2×D7311yescharacteristic
366C2×#108—731no—
367C2×#108—731no—
368C2×#108—731no—
369C2×#108—1462no—
370#421—731no—
371#421C2×D7311yescharacteristic
372#419—731no—
373#419C2×D7311yescharacteristic
374#413—731no—
375#413C2×D7311yescharacteristic
376C2×#101—731no—
377C2×#101—731no—
378C2×#101—731no—
379C2×#101—731no—
380C2×#101—731no—
381C2×#101C2×D7311yescharacteristic
382#405—731no—
383#344—731no—
384#344C2×D7311yescharacteristic
385#338—731no—
386#338—731no—
387C2×#41—731no—
388C2×#41C22×D7311yescharacteristic
389C22×Q8—731no—
390C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
391#137—22no—
392#137—41no—
393#137—2921no—
394#137—732no—
395#137—1462no—
396#137—1462no—
397#137—1462no—
398#137—1462no—
399#137—1462no—
400#137—1461no—
401AGL(1,ℤ/8)—732no—
402AGL(1,ℤ/8)—1461no—
403#135—1462no—
404C2×Q16—21no—
405C2×Q16—1461no—
406C2×Q16—1461no—
407C2×Q16—1461no—
408C2×Q16—1461no—
409C2×Q16—1461no—
410C2×Q16—1461no—
411C2×Q16—1461no—
412C2×Q16—1461no—
413C2×Q16—1461no—
414C2×SD16—21no—
415C2×SD16—1461no—
416C2×SD16—1461no—
417C2×SD16—1461no—
418#131—2921no—
419#131—2921no—
420#131—732no—
421#131—732no—
422#131—1462no—
423#131—1461no—
424#131—1461no—
425#131—1461no—
426#131—1461no—
427#131—1462no—
428#131—1461no—
429#131—1461no—
430C2×M16—731no—
431C2×M16—731no—
432C2×M16—731no—
433C2×M16—731no—
434C2×M16—731no—
435C2×M16—1461no—
436C2×M16—1462no—
437C2×M16—1462no—
438C2×M16—1461no—
439C2×M16C22×D7311yescharacteristic
440C2×M16C22×D7311yescharacteristic
441C2×M16C22×D7311yescharacteristic
442C2×M16C22×D7311yescharacteristic
443C22×C8—731no—
444C22×C8—1461no—
445C22×C8—1461no—
446#117C22×D7311yescharacteristic
447#108—22no—
448#108—732no—
449#108—732no—
450#108—1462no—
451#108—1462no—
452#108—1461no—
453#108—1461no—
454#108—1461no—
455#108—1461no—
456#108—1462no—
457#108—1462no—
458#104—22no—
459#104—1462no—
460#103—41no—
461#103—2921no—
462#101—21no—
463#101—22no—
464#101—1462no—
465#101—1462no—
466#101—1462no—
467#101—1461no—
468#101—1462no—
469#101—1462no—
470#100—21no—
471#100—1461no—
472#97—1461no—
473C4×C8—1461no—
474#41—21no—
475#41—21no—
476#41—21no—
477#41—21no—
478#41—732no—
479#41—732no—
480#41—1461no—
481#41—1461no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—731no—
489C2×Q8—1461no—
490C2×Q8—1461no—
491C2×Q8—1461no—
492C2×Q8—1461no—
493C2×Q8—1461no—
494C2×Q8—1461no—
495C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
496C2×D4—21no—
497C2×D4—731no—
498C2×D4—1461no—
499C2×D4D4×D7311yescharacteristic
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—1461no—
503C22×C4—1461no—
504C22×C4C23×D7311yescharacteristic
505Q16—42no—
506Q16—2922no—
507Q16—2922no—
508Q16—2921no—
509Q16—2921no—
510Q16—2921no—
511Q16—2921no—
512Q16—2922no—
513Q16—1462no—
514SD16—42no—
515SD16—2922no—
516SD16—2922no—
517SD16—2922no—
518SD16—1462no—
519SD16—1462no—
520D8—1462no—
521M16—21no—
522M16—21no—
523M16—21no—
524M16—21no—
525M16—21no—
526M16—21no—
527M16—2922no—
528M16—2922no—
529M16—2921no—
530M16—2921no—
531M16—732no—
532M16—732no—
533M16—1462no—
534M16—1462no—
535M16—1461no—
536M16—1461no—
537M16—1461no—
538M16—1461no—
539M16—1461no—
540M16—1461no—
541M16—1461no—
542M16—1461no—
543M16D4×D7312yes—
544M16D4×D7312yes—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—21no—
549C2×C8—2922no—
550C2×C8—2922no—
551C2×C8—2921no—
552C2×C8—2921no—
553C2×C8—731no—
554C2×C8—731no—
555C2×C8—731no—
556C2×C8—731no—
557C2×C8—731no—
558C2×C8—731no—
559C2×C8—1462no—
560C2×C8—1462no—
561C2×C8—1461no—
562C2×C8—1461no—
563C2×C8—1461no—
564C2×C8—1461no—
565C2×C8—1461no—
566C4⋊C4—21no—
567C22⋊C4—21no—
568C42—21no—
569C23—21no—
570C23—1461no—
571C23#1455663811yescharacteristic
572Q8—21no—
573Q8—21no—
574Q8—41no—
575Q8—41no—
576Q8—41no—
577Q8—41no—
578Q8—2921no—
579Q8—2921no—
580Q8—2921no—
581Q8—2921no—
582Q8—732no—
583Q8—1461no—
584D4—21no—
585D4—21no—
586D4—41no—
587D4—41no—
588D4—732no—
589D4—1462no—
590D4—1462no—
591D4—1461no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—2921no—
600C2×C4—2921no—
601C2×C4—2921no—
602C2×C4—1461no—
603C2×C4—1462no—
604C2×C4—1462no—
605C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
607C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
608C2×C4#41×D7311yescharacteristic
609C2×C4#41×D7311yescharacteristic
610C2×C4#1455663611yescharacteristic
611C8—22no—
612C8—22no—
613C8—41no—
614C8—41no—
615C8—2921no—
616C8—2921no—
617C8—2921no—
618C8—731no—
619C8—731no—
620C8—731no—
621C8—731no—
622C8—1462no—
623C8—1462no—
624C22—41no—
625C22—41no—
626C22—81no—
627C22—5841no—
628C22—1462no—
629C22#1798916611yescharacteristic
630C22#1798923511yescharacteristic
631C22#1798924511yescharacteristic
632C4—41no—
633C4—81no—
634C4—81no—
635C4—5841no—
636C4—1462no—
637C4#121×D7311yescharacteristic
638C4#121×D7311yescharacteristic
639C4#1798921911yescharacteristic
640C4#1798928211yescharacteristic
641C2—21no—
642C2—21no—
643C2—21no—
644C2—81no—
645C2—2922no—
646C2#2261336411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22613364
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#2049C2
socleC2×C73#2416
prime radical#17989385C22
hypercenter#2049D73
hypocenterC73#24810
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2049

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#17988861C2semidirect
4. C2×#17988860C2semidirect
6. #22618541C2semidirect
7. #22611332C2semidirect
8. #22611331C2semidirect
9. #22611212C2semidirect
10. #22610845C2semidirect
11. #22610720C2semidirect
12. #22610403C2semidirect
13. #22610401C2semidirect
14. #22609979C2semidirect
15. C73×#2049C2semidirect
333. #2049D73semidirect
339. C73#24810semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226196712
#226196642
C2×#179888612
C2×#179888602
#226188302
#226185412
#226113322
#226113312
#226112122
#226108452
#226107202
#226104032
#226104012
#226099792
C73×#20492
#2481073