Finite Group Databasebeta

← #33128589

Subgroups — #33128589

Order 18688.

810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22619668C212yesmaximal
2C2×#17988863C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17988862C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22618832C211yesmaximal, characteristic
5#22611331C212yesmaximal, complemented
6#22611213C212yesmaximal, complemented
7#22610844C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610722C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610404C212yesmaximal, complemented
10#22609978C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#2916C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989385C2211yescharacteristic
13C2×#14556624C2212yes—
14C2×#14556621C2212yes—
15C22×Dic292C2211yescharacteristic
16C2×#14556597C2211yescharacteristic
17#17988863—22no—
18#17988863—22no—
19#17988862—24no—
20#17988862—22no—
21#17988862—22no—
22#17988850—24no—
23#17988707—22no—
24#17988702—22no—
25#17988636C2212yes—
26#17988635C2211yescharacteristic
27C2×#14556527C2211yescharacteristic
28#17988604C2211yescharacteristic
29#17988603C2211yescharacteristic
30#17988597C2212yes—
31#17988569C2212yes—
32C2×#14556509C2212yes—
33C2×#14556509C2212yes—
34C2×#14556509C2212yes—
35#17988542C2211yescharacteristic
36#17988359C2212yes—
37#17988345C2212yes—
38#568×C73C2212yes—
39C2×#131×C73C2211yescharacteristic
40#430×C73—22no—
41#430×C73C2212yes—
42C2×#108×C73—22no—
43C2×#108×C73C2211yescharacteristic
44C2×#108×C73C2211yescharacteristic
45C2×#11924028C2311yescharacteristic
46C22×Dic146C2312yes—
47#14556624—24no—
48#14556624—42no—
49#14556622—21no—
50#14556621—24no—
51#14556621—24no—
52#14556621D412yes—
53#14556617—21no—
54#14556616D412yes—
55#14556611—22no—
56C2×Dic292—22no—
57C2×Dic292—21no—
58C2×Dic292—21no—
59C2×Dic292—21no—
60C2×Dic292—21no—
61C2×Dic292—21no—
62C2×Dic292—21no—
63C2×#11924018—22no—
64C2×#11924017—22no—
65C2×#11924016—22no—
66#14556597—21no—
67#14556597—21no—
68#14556597—21no—
69#14556597—21no—
70C2×#11924012C2312yes—
71C2×#11924012C2311yescharacteristic
72C2×#11924012C2311yescharacteristic
73C2×#11924011—21no—
74C2×C8×D73—21no—
75#14556550C2311yescharacteristic
76#14556527—24no—
77#14556527—21no—
78#14556527—21no—
79#14556526—22no—
80#14556518—22no—
81#14556517—22no—
82#14556516—42no—
83#14556509—22no—
84#14556509—24no—
85#14556509—24no—
86#14556509—24no—
87#14556507—22no—
88#14556501—21no—
89C8×Dic73—21no—
90C2×#41×C73C2311yescharacteristic
91#131×C73—21no—
92#131×C73—21no—
93#131×C73—24no—
94#131×C73—42no—
95#131×C73D412yes—
96#131×C73D412yes—
97C2×M16×C73—21no—
98C2×M16×C73—24no—
99C2×M16×C73C2312yes—
100C2×M16×C73C2312yes—
101C2×M16×C73C2311yescharacteristic
102C22×C8×C73—21no—
103C22×C8×C73C2311yescharacteristic
104#108×C73—24no—
105#108×C73—21no—
106#108×C73—21no—
107#108×C73D412yes—
108#108×C73D412yes—
109#11924028—21no—
110#11924028—21no—
111#11924028—21no—
112#11924028—21no—
113C2×Dic146—22no—
114C2×Dic146—22no—
115C2×Dic146—22no—
116C2×Dic146—22no—
117C2×Dic146—22no—
118C2×Dic146—22no—
119C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
120C2×D292C2×D411yescharacteristic
121C2×C22⋊D73—21no—
122C22×Dic73—22no—
123C2×C4×D73—21no—
124Dic292—44no—
125Dic292—41no—
126Dic292—41no—
127Dic292—41no—
128Dic292—41no—
129#11924018—22no—
130#11924018—44no—
131#11924017—44no—
132#11924016—22no—
133#11924016—44no—
134#11924015—22no—
135#11924013—22no—
136#11924012—21no—
137#11924012—22no—
138#11924012—21no—
139#11924012—22no—
140#11924012—21no—
141#11924012C2×D412yes—
142#11924011—41no—
143#11924011—41no—
144C2×#10596831—21no—
145C2×#10596831—21no—
146C2×#10596831—22no—
147C8×D73—41no—
148C8×D73—41no—
149C4⋊Dic73—21no—
150C22⋊Dic73—21no—
151C4×Dic73—21no—
152#41×C73—21no—
153#41×C73—21no—
154#41×C73C2×D412yes—
155#41×C73C2×D412yes—
156C2×Q8×C73#4111yescharacteristic
157C2×D4×C73—21no—
158C2×D4×C73#4111yescharacteristic
159C22×C4×C73—21no—
160C22×C4×C73C2411yescharacteristic
161M16×C73—21no—
162M16×C73—22no—
163M16×C73—22no—
164M16×C73—22no—
165M16×C73—22no—
166M16×C73—22no—
167M16×C73—44no—
168M16×C73C2×D414yes—
169M16×C73C2×D412yes—
170C2×C8×C73—21no—
171C2×C8×C73—22no—
172C2×C8×C73—22no—
173C2×C8×C73—22no—
174C2×C8×C73—22no—
175C2×C8×C73—44no—
176C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C73#4111yescharacteristic
181C2×C8×C73#4111yescharacteristic
182C23×C73—21no—
183C23×C732−1+411yescharacteristic
184C22×D73—21no—
185Q8×C73—21no—
186Q8×C73#12112yes—
187D4×C73—22no—
188D4×C73—22no—
189D4×C73—21no—
190D4×C73#12112yes—
191C2×C4×C73—21no—
192C2×C4×C73—22no—
193C2×C4×C73—22no—
194C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
195C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
196C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
197C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
198C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
199C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
200C22⋊D73—41no—
201C22⋊D73—41no—
202C2×Dic73—21no—
203C2×Dic73—41no—
204C2×Dic73—42no—
205C2×Dic73—42no—
206C2×Dic73—42no—
207D292—21no—
208D292—21no—
209C4×D73—41no—
210C4×D73—41no—
211Dic146—21no—
212Dic146—21no—
213Dic146—42no—
214Dic146—42no—
215Dic146—42no—
216Dic146—42no—
217C8×C73—22no—
218C8×C73—24no—
219C8×C73—42no—
220C8×C73#12111yescharacteristic
221C8×C73#12111yescharacteristic
222C8×C73#12111yescharacteristic
223C8×C73#12111yescharacteristic
224#10596831—22no—
225#10596831—41no—
226#10596831—42no—
227C22×C73—22no—
228C22×C73—41no—
229C22×C73—81no—
230C22×C73#53711yescharacteristic
231C22×C73#54711yescharacteristic
232C22×C73#54811yescharacteristic
233C2×D73—41no—
234C2×D73—81no—
235C4×C73—22no—
236C4×C73C2×#12111yescharacteristic
237C4×C73C2×#12111yescharacteristic
238C4×C73D4211yescharacteristic
239C4×C73#55311yescharacteristic
240Dic73—41no—
241Dic73—81no—
242Dic73—82no—
243#24810—731nomaximal, Sylow
244C2×C73—21no—
245C2×C73—21no—
246C2×C73—21no—
247C2×C73—42no—
248C2×C73#241611yescharacteristic
249D73—81no—
250#3069—732no—
251C2×#473—731no—
252C2×#473—731no—
253#2955—731no—
254#2916D7311yescharacteristic, complemented
255#2070—732no—
256#2049—732no—
257#1979—731no—
258#1953—731no—
259#1902—732no—
260#1813—731no—
261C73#2481011yescharacteristic, complemented, Sylow
262#575—731no—
263C2×#137—732no—
264C2×#137—732no—
265C22×Q16—731no—
266#568C2×D7312yes—
267C2×#131—731no—
268C2×#131C2×D7311yescharacteristic
269#473—1464no—
270#473—1462no—
271#473—1462no—
272#473—1462no—
273#473—1462no—
274#471—1464no—
275#444—1462no—
276#443—1462no—
277#430—22no—
278#430—731no—
279#430—732no—
280#430C2×D7312yes—
281C2×#108—22no—
282C2×#108—731no—
283C2×#108C2×D7311yescharacteristic
284C2×#108C2×D7311yescharacteristic
285#421—731no—
286#421—731no—
287#419—732no—
288#413—732no—
289C2×#101—732no—
290C2×#101—732no—
291C2×#101—732no—
292#405—731no—
293#344—732no—
294#338—732no—
295C2×#41—731no—
296C2×#41C22×D7311yescharacteristic
297C22×Q8—732no—
298#137—2922no—
299#137—732no—
300#137—1464no—
301#137—1464no—
302#137—1461no—
303#137—1464no—
304AGL(1,ℤ/8)—732no—
305AGL(1,ℤ/8)—1461no—
306#135—1462no—
307C2×Q16—1462no—
308C2×Q16—1462no—
309C2×Q16—1461no—
310C2×Q16—1461no—
311C2×Q16—1461no—
312C2×Q16—1461no—
313C2×Q16—1461no—
314C2×Q16—1461no—
315C2×SD16—1462no—
316C2×SD16—1462no—
317#131—21no—
318#131—21no—
319#131—24no—
320#131—42no—
321#131—1461no—
322#131—1461no—
323#131—1461no—
324#131—1461no—
325#131D29212yes—
326#131D29212yes—
327C2×M16—21no—
328C2×M16—24no—
329C2×M16—731no—
330C2×M16—731no—
331C2×M16—732no—
332C2×M16—1461no—
333C2×M16C22×D7312yes—
334C2×M16C22×D7312yes—
335C2×M16C22×D7311yescharacteristic
336C22×C8—21no—
337C22×C8—1461no—
338C22×C8C22×D7311yescharacteristic
339#117—731no—
340#108—24no—
341#108—21no—
342#108—21no—
343#108—1464no—
344#108—1462no—
345#108—1461no—
346#108—1461no—
347#108C22⋊D7312yes—
348#108C22⋊D7312yes—
349#104—1462no—
350#104—1462no—
351#103—2922no—
352#101—1464no—
353#101—1462no—
354#101—1464no—
355#101—1464no—
356#100—1462no—
357#97—1461no—
358C4×C8—1461no—
359#41—21no—
360#41—21no—
361#41—1461no—
362#41—1461no—
363#41—1461no—
364#41—1461no—
365#41D4×D7312yes—
366#41C2×D29212yes—
367C2×Q8—731no—
368C2×Q8—1462no—
369C2×Q8—1462no—
370C2×Q8—1462no—
371C2×Q8—1462no—
372C2×Q8—1462no—
373C2×Q8—1462no—
374C2×Q8#1192402911yescharacteristic
375C2×D4—21no—
376C2×D4—731no—
377C2×D4—1461no—
378C2×D4#1192402911yescharacteristic
379C22×C4—21no—
380C22×C4—1462no—
381C22×C4—1461no—
382C22×C4C23×D7311yescharacteristic
383Q16—2924no—
384Q16—2924no—
385Q16—2921no—
386Q16—2921no—
387Q16—2921no—
388Q16—2921no—
389Q16—1462no—
390SD16—2924no—
391SD16—2924no—
392SD16—1462no—
393SD16—1462no—
394D8—1462no—
395M16—21no—
396M16—22no—
397M16—22no—
398M16—22no—
399M16—22no—
400M16—22no—
401M16—44no—
402M16—2921no—
403M16—2921no—
404M16—732no—
405M16—1462no—
406M16—1461no—
407M16—1462no—
408M16—1461no—
409M16—1461no—
410M16C2×C22⋊D7314yes—
411M16C2×D29212yes—
412C2×C8—22no—
413C2×C8—21no—
414C2×C8—22no—
415C2×C8—22no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—44no—
418C2×C8—2921no—
419C2×C8—2921no—
420C2×C8—1461no—
421C2×C8—1462no—
422C2×C8—1461no—
423C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
424C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
425C2×C8C2×D29211yescharacteristic
426C2×C8C2×D29211yescharacteristic
427C2×C8#1192402811yescharacteristic
428C2×C8#1192402811yescharacteristic
429C4⋊C4—1461no—
430C22⋊C4—1461no—
431C42—1461no—
432C23—21no—
433C23—1461no—
434C23#1455663911yescharacteristic
435Q8—21no—
436Q8—2922no—
437Q8—2922no—
438Q8—2922no—
439Q8—2922no—
440Q8—1461no—
441Q8—1461no—
442Q8#1455656612yes—
443D4—22no—
444D4—22no—
445D4—21no—
446D4—2921no—
447D4—2921no—
448D4—1461no—
449D4—1461no—
450D4#1455656612yes—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—2921no—
455C2×C4—2921no—
456C2×C4—2921no—
457C2×C4—2922no—
458C2×C4—2922no—
459C2×C4—2922no—
460C2×C4—1461no—
461C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
462C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
463C2×C4C22×D29211yescharacteristic
464C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
465C2×C4C2×#1192402911yescharacteristic
466C2×C4#1455663611yescharacteristic
467C8—24no—
468C8—22no—
469C8—42no—
470C8—2921no—
471C8—2922no—
472C8—1462no—
473C8#1455656511yescharacteristic
474C8#1455656511yescharacteristic
475C8#1455656511yescharacteristic
476C8#1455656511yescharacteristic
477C22—22no—
478C22—41no—
479C22—81no—
480C22—2921no—
481C22—5841no—
482C22#1798916811yescharacteristic
483C22#1798923811yescharacteristic
484C22#1798924811yescharacteristic
485C4—22no—
486C4—2921no—
487C4—5841no—
488C4—5842no—
489C4C2×#1455656511yescharacteristic
490C4C2×#1455656611yescharacteristic
491C4D4×C22⋊D7311yescharacteristic
492C4#1798928511yescharacteristic
493C2—21no—
494C2—21no—
495C2—21no—
496C2—42no—
497C2—5841no—
498C2#2261336511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22613365
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#2916C2
socleC2×C73#2416
prime radical#17989385C22
hypercenter#2916D73
hypocenterC73#24810
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2916

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17988863C2semidirect
3. C2×#17988862C2semidirect
5. #22611331C2semidirect
6. #22611213C2semidirect
7. #22610844C2semidirect
8. #22610722C2semidirect
9. #22610404C2semidirect
10. #22609978C2semidirect
11. C73×#2916C2semidirect
254. #2916D73semidirect
261. C73#24810semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226196682
C2×#179888632
C2×#179888622
#226188322
#226113312
#226112132
#226108442
#226107222
#226104042
#226099782
C73×#29162
#2481073