Finite Group Databasebeta

← #33128590

Subgroups — #33128590

Order 18688.

810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22619669C211yesmaximal, characteristic
2#22619667C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17988861C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17988861C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22618833C211yesmaximal, characteristic
6#22618541C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611331C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22611213C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22611210C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610843C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610718C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22610407C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22610405C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22609980C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#2070C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989387C2211yescharacteristic
17C2×#14556624C2211yescharacteristic
18C2×#14556624C2211yescharacteristic
19C2×#14556622C2211yescharacteristic
20C2×#14556622C2211yescharacteristic
21C22×#11924018C2211yescharacteristic
22#17989353C2211yescharacteristic
23#17989353C2211yescharacteristic
24C2×#14556599C2211yescharacteristic
25C2×#14556599C2211yescharacteristic
26#17988863—22no—
27#17988861—22no—
28#17988861—22no—
29#17988861—22no—
30#17988861—22no—
31#17988861—22no—
32#17988853—22no—
33#17988851—22no—
34#17988708—22no—
35#17988703—22no—
36#17988636C2211yescharacteristic
37#17988635C2211yescharacteristic
38#17988634—22no—
39C2×#14556526C2211yescharacteristic
40C2×#14556526C2211yescharacteristic
41C2×#14556526C2211yescharacteristic
42#108×D73—22no—
43#17988603C2211yescharacteristic
44#17988603C2211yescharacteristic
45#17988597C2211yescharacteristic
46#17988596C2211yescharacteristic
47#17988569C2211yescharacteristic
48#17988569C2211yescharacteristic
49C2×#14556509C2211yescharacteristic
50C2×#14556509C2211yescharacteristic
51C2×#14556509C2211yescharacteristic
52#17988545C2211yescharacteristic
53#17988359C2211yescharacteristic
54#17988358C2211yescharacteristic
55#17988345C2211yescharacteristic
56#430×C73C2211yescharacteristic
57#430×C73C2211yescharacteristic
58#430×C73C2211yescharacteristic
59C2×#101×C73C2211yescharacteristic
60C2×#101×C73C2211yescharacteristic
61C2×#101×C73C2211yescharacteristic
62#338×C73C2211yescharacteristic
63C2×#11924028C2311yescharacteristic
64C2×#11924028C2311yescharacteristic
65C22×Dic146C2311yescharacteristic
66#14556624—21no—
67#14556624—22no—
68#14556624—22no—
69#14556624—22no—
70#14556624—41no—
71#14556624D412yes—
72#14556622—22no—
73#14556622—22no—
74#14556622—22no—
75#14556622—41no—
76#14556619—21no—
77#14556619D412yes—
78#14556613—22no—
79C2×Dic292—21no—
80C2×Dic292—21no—
81C2×#11924018—21no—
82C2×#11924018—21no—
83C2×#11924018—21no—
84C2×#11924018—21no—
85C2×#11924018—21no—
86C2×#11924018—21no—
87C2×#11924018—21no—
88C2×#11924018—21no—
89C2×#11924017—21no—
90C2×#11924017—21no—
91C2×#11924015—21no—
92C2×#11924015—21no—
93#14556599—21no—
94#14556599—21no—
95#14556599—22no—
96#14556599—21no—
97#14556599—21no—
98#14556599—21no—
99#14556599—21no—
100#14556599—41no—
101#14556599D412yes—
102#14556599D412yes—
103#14556597—22no—
104#14556597—41no—
105C2×#11924012C2311yescharacteristic
106C2×#11924012C2311yescharacteristic
107C2×#11924012C2311yescharacteristic
108C2×#11924011—21no—
109C2×#11924011—21no—
110M16×D73—22no—
111M16×D73—22no—
112C22×#10596831C2311yescharacteristic
113C2×C8×D73—21no—
114C2×C8×D73—21no—
115#14556550C2311yescharacteristic
116#14556527—22no—
117#14556526—21no—
118#14556526—21no—
119#14556526—21no—
120#14556526—21no—
121#14556526—22no—
122#14556526D412yes—
123#14556526D412yes—
124#14556517—22no—
125#14556517—22no—
126#14556516—41no—
127#14556515—41no—
128#14556509—21no—
129#14556509—21no—
130#14556509—22no—
131#14556509—22no—
132#14556509—22no—
133#14556507—21no—
134#14556507—21no—
135#14556501—21no—
136C8×Dic73—21no—
137C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
138C2×M16×C73C2311yescharacteristic
139C2×M16×C73C2311yescharacteristic
140C2×M16×C73C2311yescharacteristic
141C2×M16×C73C2311yescharacteristic
142C2×M16×C73C2311yescharacteristic
143C2×M16×C73C2311yescharacteristic
144#108×C73—22no—
145#108×C73—22no—
146#108×C73—22no—
147#101×C73—22no—
148#101×C73—22no—
149#101×C73—22no—
150#11924028—21no—
151#11924028—21no—
152#11924028—21no—
153#11924028—21no—
154#11924028—21no—
155#11924028—21no—
156#11924028C2×D412yes—
157#11924028C2×D412yes—
158C2×Dic146—21no—
159C2×Dic146—21no—
160C2×Dic146—21no—
161C2×Dic146—21no—
162C2×Dic146—21no—
163C2×Dic146—21no—
164C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
165C2×Dic146#4111yescharacteristic
166C2×D292C2×D411yescharacteristic
167C2×D292#4111yescharacteristic
168C2×C22⋊D73—21no—
169C2×C22⋊D73—21no—
170C22×Dic73—21no—
171C2×C4×D73—21no—
172C2×C4×D73—21no—
173Dic292—22no—
174Dic292—42no—
175Dic292—42no—
176#11924018—42no—
177#11924018—42no—
178#11924018—41no—
179#11924018—41no—
180#11924018—41no—
181#11924018—41no—
182#11924017—22no—
183#11924017—22no—
184#11924017—42no—
185#11924017—42no—
186#11924015—42no—
187#11924015—42no—
188D584—22no—
189#11924012—21no—
190#11924012—21no—
191#11924012—21no—
192#11924012—21no—
193#11924012—21no—
194#11924012C2×D412yes—
195#11924011—22no—
196#11924011—22no—
197#11924011—42no—
198#11924011—42no—
199#11924011—41no—
200#11924011—41no—
201C2×#10596831—21no—
202C2×#10596831—21no—
203C2×#10596831—21no—
204C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
205C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
206C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
207C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
208C2×#10596831#4111yescharacteristic
209C2×#10596831#4111yescharacteristic
210C8×D73—22no—
211C8×D73—22no—
212C8×D73—42no—
213C8×D73—42no—
214C8×D73—41no—
215C8×D73—41no—
216C4⋊Dic73—21no—
217C22⋊Dic73—21no—
218C4×Dic73—21no—
219C2×Q8×C73—21no—
220C2×Q8×C73—21no—
221C2×Q8×C73—21no—
222C2×Q8×C73—21no—
223C2×Q8×C73—21no—
224C2×Q8×C73—21no—
225C22×C4×C73—21no—
226C22×C4×C73C2411yescharacteristic
227M16×C73—21no—
228M16×C73—21no—
229M16×C73—21no—
230M16×C73—21no—
231M16×C73—21no—
232M16×C73—21no—
233M16×C73—21no—
234M16×C73—21no—
235M16×C73—21no—
236M16×C73C2×D412yes—
237M16×C73C2×D412yes—
238M16×C73C2×D412yes—
239C2×C8×C73—21no—
240C2×C8×C73—21no—
241C2×C8×C73—21no—
242C2×C8×C73—21no—
243C2×C8×C73—21no—
244C2×C8×C73—21no—
245C23×C732−1+411yescharacteristic
246C22×D73—21no—
247C22×D73—21no—
248Q8×C73—41no—
249Q8×C73—41no—
250Q8×C73—41no—
251Q8×C73—41no—
252C2×C4×C73—41no—
253C2×C4×C73—41no—
254C2×C4×C73—41no—
255C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
261C22⋊D73—22no—
262C22⋊D73—22no—
263C22⋊D73—41no—
264C22⋊D73—41no—
265C2×Dic73—21no—
266C2×Dic73—21no—
267C2×Dic73—41no—
268C2×Dic73—41no—
269C2×Dic73—41no—
270C2×Dic73—41no—
271D292—21no—
272D292—21no—
273D292—21no—
274D292#12112yes—
275C4×D73—22no—
276C4×D73—22no—
277C4×D73—41no—
278C4×D73—41no—
279Dic146—21no—
280Dic146—21no—
281Dic146—21no—
282Dic146—41no—
283Dic146—41no—
284Dic146—41no—
285Dic146—41no—
286Dic146#12112yes—
287C8×C73—22no—
288C8×C73—22no—
289C8×C73—22no—
290C8×C73—41no—
291C8×C73—41no—
292C8×C73—41no—
293#10596831—22no—
294#10596831—41no—
295#10596831—41no—
296#10596831#12111yescharacteristic
297#10596831#12111yescharacteristic
298#10596831#12111yescharacteristic
299#10596831#12111yescharacteristic
300C22×C73—41no—
301C22×C73#53711yescharacteristic
302C22×C73#54711yescharacteristic
303C22×C73#54811yescharacteristic
304C2×D73—22no—
305C2×D73—41no—
306C2×D73—81no—
307C2×D73—81no—
308C4×C73—81no—
309C4×C73C2×#12111yescharacteristic
310C4×C73C2×#12111yescharacteristic
311C4×C73D4211yescharacteristic
312C4×C73#55311yescharacteristic
313Dic73—22no—
314Dic73—41no—
315Dic73—81no—
316Dic73—81no—
317#24810—731nomaximal, Sylow
318C2×C73—21no—
319C2×C73—21no—
320C2×C73—21no—
321C2×C73#241611yescharacteristic
322D73—42no—
323D73—81no—
324#3069—731no—
325#3069—731no—
326C2×#473—731no—
327C2×#473—731no—
328#2955—731no—
329#2916—731no—
330#2070—731no—
331#2070D7311yescharacteristic, complemented
332#2049—731no—
333#2049—731no—
334#1979—731no—
335#1953—731no—
336#1902—731no—
337#1902—731no—
338#1813—731no—
339C73#2481011yescharacteristic, complemented, Sylow
340#575—731no—
341C2×#137—731no—
342C2×#137—731no—
343C2×#137—731no—
344C2×#137—731no—
345C22×Q16—731no—
346#568—731no—
347#568—731no—
348C2×#131—731no—
349C2×#131—731no—
350#473—1462no—
351#473—1462no—
352#473—1462no—
353#473—1462no—
354#473—1462no—
355#473—1462no—
356#471—1462no—
357#471—1462no—
358#444—1462no—
359#443—1462no—
360#430—731no—
361#430—731no—
362#430—1462no—
363#430C2×D7311yescharacteristic
364#430C2×D7311yescharacteristic
365#430C2×D7311yescharacteristic
366C2×#108—731no—
367C2×#108—731no—
368C2×#108—731no—
369C2×#108—1462no—
370#421—731no—
371#421—731no—
372#419—731no—
373#419—731no—
374#413—731no—
375#413—731no—
376C2×#101—731no—
377C2×#101—731no—
378C2×#101—731no—
379C2×#101C2×D7311yescharacteristic
380C2×#101C2×D7311yescharacteristic
381C2×#101C2×D7311yescharacteristic
382#405—731no—
383#344—731no—
384#344—731no—
385#338—731no—
386#338C2×D7311yescharacteristic
387C2×#41—731no—
388C2×#41—731no—
389C22×Q8—731no—
390C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
391#137—2921no—
392#137—2921no—
393#137—732no—
394#137—1462no—
395#137—1462no—
396#137—1461no—
397#137—1462no—
398#137—1462no—
399#137—1462no—
400#137—1462no—
401AGL(1,ℤ/8)—732no—
402AGL(1,ℤ/8)—1461no—
403#135—1462no—
404C2×Q16—1461no—
405C2×Q16—1461no—
406C2×Q16—1461no—
407C2×Q16—1461no—
408C2×Q16—1461no—
409C2×Q16—1461no—
410C2×Q16—1461no—
411C2×Q16—1461no—
412C2×Q16—1461no—
413C2×Q16—1461no—
414C2×SD16—1461no—
415C2×SD16—1461no—
416C2×SD16—1461no—
417C2×SD16—1461no—
418#131—2921no—
419#131—2921no—
420#131—732no—
421#131—732no—
422#131—1462no—
423#131—1461no—
424#131—1461no—
425#131—1461no—
426#131—1461no—
427#131—1462no—
428#131—1461no—
429#131—1461no—
430C2×M16—731no—
431C2×M16—731no—
432C2×M16—731no—
433C2×M16—1461no—
434C2×M16—1461no—
435C2×M16—1462no—
436C2×M16—1462no—
437C2×M16C22×D7311yescharacteristic
438C2×M16C22×D7311yescharacteristic
439C2×M16C22×D7311yescharacteristic
440C2×M16C22×D7311yescharacteristic
441C2×M16C22×D7311yescharacteristic
442C2×M16C22×D7311yescharacteristic
443C22×C8—731no—
444C22×C8—1461no—
445C22×C8—1461no—
446#117—731no—
447#108—22no—
448#108—22no—
449#108—22no—
450#108—732no—
451#108—732no—
452#108—1462no—
453#108—1461no—
454#108—1461no—
455#108—1461no—
456#108—1461no—
457#108—1462no—
458#104—1462no—
459#104—1462no—
460#103—2921no—
461#103—2921no—
462#101—22no—
463#101—22no—
464#101—22no—
465#101—1462no—
466#101—1461no—
467#101—1461no—
468#101—1462no—
469#101—1462no—
470#100—1461no—
471#100—1461no—
472#97—1461no—
473C4×C8—1461no—
474#41—732no—
475#41—732no—
476#41—1461no—
477#41—1461no—
478#41—1461no—
479#41—1461no—
480#41—1461no—
481#41—1461no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—731no—
489C2×Q8—731no—
490C2×Q8—1461no—
491C2×Q8—1461no—
492C2×Q8—1461no—
493C2×Q8—1461no—
494C2×Q8—1461no—
495C2×Q8—1461no—
496C2×D4—731no—
497C2×D4—731no—
498C2×D4—1461no—
499C2×D4—1461no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—1461no—
502C22×C4—1461no—
503C22×C4—1461no—
504C22×C4C23×D7311yescharacteristic
505Q16—2922no—
506Q16—2922no—
507Q16—2922no—
508Q16—2921no—
509Q16—2921no—
510Q16—2921no—
511Q16—2921no—
512Q16—2922no—
513Q16—1462no—
514SD16—2922no—
515SD16—2922no—
516SD16—2922no—
517SD16—2922no—
518SD16—1462no—
519SD16—1462no—
520D8—1462no—
521M16—21no—
522M16—21no—
523M16—21no—
524M16—21no—
525M16—21no—
526M16—21no—
527M16—21no—
528M16—21no—
529M16—21no—
530M16—2922no—
531M16—2921no—
532M16—2921no—
533M16—2922no—
534M16—732no—
535M16—1462no—
536M16—1462no—
537M16—1461no—
538M16—1461no—
539M16—1461no—
540M16—1461no—
541M16—1461no—
542M16D4×D7312yes—
543M16D4×D7312yes—
544M16D4×D7312yes—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—21no—
549C2×C8—21no—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—2922no—
552C2×C8—2921no—
553C2×C8—2921no—
554C2×C8—2922no—
555C2×C8—731no—
556C2×C8—731no—
557C2×C8—731no—
558C2×C8—731no—
559C2×C8—731no—
560C2×C8—731no—
561C2×C8—1462no—
562C2×C8—1462no—
563C2×C8—1461no—
564C2×C8—1461no—
565C2×C8—1461no—
566C4⋊C4—1461no—
567C22⋊C4—1461no—
568C42—1461no—
569C23—1461no—
570C23—1461no—
571C23#1455663911yescharacteristic
572Q8—41no—
573Q8—41no—
574Q8—41no—
575Q8—41no—
576Q8—2921no—
577Q8—2921no—
578Q8—2921no—
579Q8—2921no—
580Q8—732no—
581Q8—1461no—
582Q8—1461no—
583Q8—1461no—
584D4—2921no—
585D4—2921no—
586D4—732no—
587D4—1462no—
588D4—1462no—
589D4—1461no—
590D4—1461no—
591D4—1461no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—2921no—
596C2×C4—2921no—
597C2×C4—2921no—
598C2×C4—2921no—
599C2×C4—2921no—
600C2×C4—2921no—
601C2×C4—1461no—
602C2×C4—1461no—
603C2×C4—1462no—
604C2×C4—1462no—
605C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
607C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
608C2×C4#41×D7311yescharacteristic
609C2×C4#41×D7311yescharacteristic
610C2×C4#1455663711yescharacteristic
611C8—22no—
612C8—22no—
613C8—22no—
614C8—41no—
615C8—41no—
616C8—41no—
617C8—2921no—
618C8—2921no—
619C8—731no—
620C8—731no—
621C8—731no—
622C8—731no—
623C8—1462no—
624C22—41no—
625C22—2921no—
626C22—5841no—
627C22—5841no—
628C22—1462no—
629C22#1798916711yescharacteristic
630C22#1798923911yescharacteristic
631C22#1798924711yescharacteristic
632C4—81no—
633C4—2921no—
634C4—5841no—
635C4—5841no—
636C4—1462no—
637C4#121×D7311yescharacteristic
638C4#121×D7311yescharacteristic
639C4#1798922111yescharacteristic
640C4#1798928811yescharacteristic
641C2—21no—
642C2—21no—
643C2—21no—
644C2—2922no—
645C2—5841no—
646C2#2261336611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22613366
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#2070C2
socleC2×C73#2416
prime radical#17989387C22
hypercenter#2070D73
hypocenterC73#24810
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2070

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#17988861C2semidirect
4. C2×#17988861C2semidirect
6. #22618541C2semidirect
7. #22611331C2semidirect
8. #22611213C2semidirect
9. #22611210C2semidirect
10. #22610843C2semidirect
11. #22610718C2semidirect
12. #22610407C2semidirect
13. #22610405C2semidirect
14. #22609980C2semidirect
15. C73×#2070C2semidirect
331. #2070D73semidirect
339. C73#24810semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226196692
#226196672
C2×#179888612
#226188332
#226185412
#226113312
#226112132
#226112102
#226108432
#226107182
#226104072
#226104052
#226099802
C73×#20702
#2481073