Finite Group Databasebeta

← #33128591

Subgroups — #33128591

Order 18688.

810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22619664C212yesmaximal
2C2×#17988859C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22618832C211yesmaximal, characteristic
4#22618539C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611332C212yesmaximal, complemented
6#22611208C212yesmaximal, complemented
7#22610847C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610722C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610407C212yesmaximal, complemented
10#22609981C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#473×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989385C2211yescharacteristic
13C2×#14556622C2212yes—
14#17989353C2212yes—
15C2×#14556597C2211yescharacteristic
16#17988859—24no—
17#17988859—22no—
18#17988859—22no—
19#17988847—24no—
20#17988707—22no—
21#17988702—22no—
22#17988636C2212yes—
23#17988635C2212yes—
24#17988635C2211yescharacteristic
25#17988634—22no—
26C2×#14556527C2211yescharacteristic
27C2×#14556527C2211yescharacteristic
28#108×D73—22no—
29#17988604C2211yescharacteristic
30#17988603C2211yescharacteristic
31#17988596C2212yes—
32#17988571C2212yes—
33C2×#14556510C2212yes—
34C2×#14556510C2212yes—
35#17988542C2211yescharacteristic
36#17988359C2212yes—
37#17988345C2212yes—
38C2×#137×C73C2212yes—
39C22×Q16×C73C2211yescharacteristic
40C2×#131×C73C2211yescharacteristic
41#473×C73—22no—
42#473×C73—22no—
43C2×#108×C73C2211yescharacteristic
44C2×#101×C73C2212yes—
45C2×#11924028C2311yescharacteristic
46#14556622—24no—
47#14556622—24no—
48#14556622D412yes—
49#14556621—21no—
50#14556617D412yes—
51#14556616—21no—
52#14556611—22no—
53C2×#11924018—22no—
54C2×#11924015—22no—
55#14556599—42no—
56#14556597—24no—
57#14556597—21no—
58#14556597—21no—
59#14556597D412yes—
60#14556597D412yes—
61C2×#11924012C2312yes—
62C2×#11924012C2312yes—
63C2×#11924012C2311yescharacteristic
64C2×#11924012C2311yescharacteristic
65C2×#11924011—21no—
66M16×D73—24no—
67C2×C8×D73—21no—
68#14556550C2311yescharacteristic
69#14556527—24no—
70#14556527—21no—
71#14556527—21no—
72#14556527—21no—
73#14556527—21no—
74#14556526—22no—
75#14556526—24no—
76#14556518—22no—
77#14556517—22no—
78#14556515—42no—
79#14556510—24no—
80#14556510—24no—
81#14556510—22no—
82#14556508—22no—
83#14556501—21no—
84C8×Dic73—21no—
85C2×#41×C73C2311yescharacteristic
86C22×Q8×C73C2312yes—
87#137×C73—24no—
88#137×C73—42no—
89C2×Q16×C73—22no—
90C2×Q16×C73—21no—
91C2×Q16×C73—21no—
92C2×Q16×C73—21no—
93C2×Q16×C73—21no—
94C2×Q16×C73—21no—
95C2×Q16×C73—21no—
96C2×SD16×C73—22no—
97#131×C73—21no—
98#131×C73—21no—
99#131×C73—21no—
100#131×C73—21no—
101C2×M16×C73—21no—
102C2×M16×C73C2311yescharacteristic
103C2×M16×C73C2312yes—
104C22×C8×C73—21no—
105C22×C8×C73C2311yescharacteristic
106#108×C73D412yes—
107#108×C73D412yes—
108#101×C73—24no—
109#11924028—21no—
110#11924028—21no—
111#11924028C2×D412yes—
112#11924028C2×D412yes—
113C2×Dic146#4111yescharacteristic
114C2×D292#4111yescharacteristic
115C2×C22⋊D73—21no—
116C2×C4×D73—21no—
117#11924018—22no—
118#11924018—44no—
119#11924016—22no—
120#11924015—22no—
121#11924015—44no—
122#11924013—22no—
123#11924012—21no—
124#11924012—21no—
125#11924012—22no—
126#11924012—22no—
127#11924012—22no—
128#11924012—22no—
129#11924012C2×D412yes—
130#11924012C2×D412yes—
131#11924011—22no—
132#11924011—22no—
133#11924011—44no—
134C2×#10596831—21no—
135C2×#10596831—21no—
136C2×#10596831—22no—
137C2×#10596831—22no—
138C8×D73—22no—
139C8×D73—22no—
140C8×D73—44no—
141C4⋊Dic73—21no—
142C22⋊Dic73—21no—
143C4×Dic73—21no—
144#41×C73—21no—
145#41×C73—21no—
146#41×C73—21no—
147#41×C73—21no—
148C2×Q8×C73—22no—
149C2×Q8×C73—22no—
150C2×Q8×C73—22no—
151C2×Q8×C73—22no—
152C2×Q8×C73—22no—
153C2×Q8×C73—22no—
154C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
155C2×D4×C73—21no—
156C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C73—21no—
158C22×C4×C73—22no—
159C22×C4×C73C2411yescharacteristic
160Q16×C73—44no—
161Q16×C73—41no—
162Q16×C73—41no—
163Q16×C73—41no—
164Q16×C73—41no—
165SD16×C73—44no—
166M16×C73—22no—
167M16×C73—21no—
168M16×C73—21no—
169M16×C73—41no—
170M16×C73—41no—
171M16×C73C2×D414yes—
172C2×C8×C73—22no—
173C2×C8×C73—21no—
174C2×C8×C73—41no—
175C2×C8×C73—41no—
176C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C73#4111yescharacteristic
181C2×C8×C73#4111yescharacteristic
182C23×C73—21no—
183C23×C732−1+411yescharacteristic
184C22×D73—21no—
185Q8×C73—21no—
186Q8×C73—21no—
187Q8×C73—42no—
188Q8×C73—42no—
189Q8×C73—42no—
190Q8×C73—42no—
191D4×C73—21no—
192D4×C73—21no—
193D4×C73—41no—
194D4×C73—41no—
195C2×C4×C73—21no—
196C2×C4×C73—41no—
197C2×C4×C73—41no—
198C2×C4×C73—42no—
199C2×C4×C73—42no—
200C2×C4×C73—42no—
201C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
205C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
206C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
207C22⋊D73—22no—
208C22⋊D73—22no—
209C2×Dic73—21no—
210C2×Dic73—41no—
211D292—21no—
212D292#12112yes—
213C4×D73—22no—
214C4×D73—22no—
215Dic146—21no—
216Dic146#12112yes—
217C8×C73—24no—
218C8×C73—41no—
219C8×C73#12111yescharacteristic
220C8×C73#12111yescharacteristic
221C8×C73#12111yescharacteristic
222C8×C73#12111yescharacteristic
223#10596831—22no—
224#10596831—22no—
225#10596831—42no—
226#10596831—42no—
227C22×C73—41no—
228C22×C73—41no—
229C22×C73—81no—
230C22×C73#53711yescharacteristic
231C22×C73#54711yescharacteristic
232C22×C73#54811yescharacteristic
233C2×D73—22no—
234C2×D73—81no—
235C4×C73—41no—
236C4×C73—82no—
237C4×C73C2×#12111yescharacteristic
238C4×C73C2×#12111yescharacteristic
239C4×C73D4211yescharacteristic
240C4×C73#55311yescharacteristic
241Dic73—22no—
242Dic73—81no—
243#24810—731nomaximal, Sylow
244C2×C73—21no—
245C2×C73—21no—
246C2×C73—21no—
247C2×C73—81no—
248C2×C73#241611yescharacteristic
249D73—42no—
250#3069—732no—
251C2×#473—731no—
252C2×#473D7311yescharacteristic, complemented
253#2955—731no—
254#2916—731no—
255#2070—732no—
256#2049—732no—
257#1979—731no—
258#1953—731no—
259#1902—732no—
260#1813—731no—
261C73#2481011yescharacteristic, complemented, Sylow
262#575—731no—
263C2×#137—732no—
264C2×#137C2×D7312yes—
265C22×Q16C2×D7311yescharacteristic
266#568—732no—
267C2×#131—731no—
268C2×#131C2×D7311yescharacteristic
269#473—22no—
270#473—22no—
271#473—1462no—
272#473—1462no—
273#473—1464no—
274#471—1464no—
275#444—1462no—
276#443—1462no—
277#430—732no—
278#430—731no—
279#430—732no—
280#430—1462no—
281C2×#108—731no—
282C2×#108—731no—
283C2×#108—1462no—
284C2×#108C2×D7311yescharacteristic
285#421—731no—
286#421—731no—
287#419—732no—
288#413—732no—
289C2×#101—732no—
290C2×#101—732no—
291C2×#101C2×D7312yes—
292#405—731no—
293#344—732no—
294#338—732no—
295C2×#41—731no—
296C2×#41C22×D7311yescharacteristic
297C22×Q8C22×D7312yes—
298#137—24no—
299#137—42no—
300#137—732no—
301#137—1464no—
302#137—1464no—
303#137—1461no—
304AGL(1,ℤ/8)—732no—
305AGL(1,ℤ/8)—1461no—
306#135—1462no—
307C2×Q16—22no—
308C2×Q16—21no—
309C2×Q16—21no—
310C2×Q16—21no—
311C2×Q16—21no—
312C2×Q16—21no—
313C2×Q16—21no—
314C2×Q16—1462no—
315C2×SD16—22no—
316C2×SD16—1462no—
317#131—21no—
318#131—21no—
319#131—21no—
320#131—21no—
321#131—2922no—
322#131—732no—
323#131—732no—
324#131—1464no—
325#131—1461no—
326#131—1461no—
327C2×M16—21no—
328C2×M16—731no—
329C2×M16—731no—
330C2×M16—732no—
331C2×M16—732no—
332C2×M16—1464no—
333C2×M16—1461no—
334C2×M16C22×D7311yescharacteristic
335C2×M16C22×D7312yes—
336C22×C8—21no—
337C22×C8—1461no—
338C22×C8C22×D7311yescharacteristic
339#117—731no—
340#108—1464no—
341#108—1462no—
342#108—1464no—
343#108—1461no—
344#108—1461no—
345#108—1461no—
346#108—1461no—
347#108C22⋊D7312yes—
348#108C22⋊D7312yes—
349#104—1462no—
350#104—1462no—
351#103—2922no—
352#101—24no—
353#101—1464no—
354#101—1464no—
355#101—1462no—
356#100—1462no—
357#97—1461no—
358C4×C8—1461no—
359#41—21no—
360#41—21no—
361#41—21no—
362#41—21no—
363#41—732no—
364#41—732no—
365#41—1461no—
366#41—1461no—
367C2×Q8—22no—
368C2×Q8—22no—
369C2×Q8—22no—
370C2×Q8—22no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—22no—
373C2×Q8—731no—
374C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
375C2×D4—21no—
376C2×D4—731no—
377C2×D4—1461no—
378C2×D4D4×D7311yescharacteristic
379C22×C4—21no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—1461no—
382C22×C4C23×D7311yescharacteristic
383Q16—44no—
384Q16—41no—
385Q16—41no—
386Q16—41no—
387Q16—41no—
388Q16—2924no—
389Q16—1462no—
390SD16—44no—
391SD16—2924no—
392SD16—1462no—
393SD16—1462no—
394D8—1462no—
395M16—22no—
396M16—21no—
397M16—21no—
398M16—41no—
399M16—41no—
400M16—2924no—
401M16—732no—
402M16—732no—
403M16—1462no—
404M16—1462no—
405M16—1462no—
406M16—1462no—
407M16—1461no—
408M16—1461no—
409M16—1462no—
410M16—1462no—
411M16C2×C22⋊D7314yes—
412C2×C8—22no—
413C2×C8—21no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—2924no—
417C2×C8—1462no—
418C2×C8—1462no—
419C2×C8—1461no—
420C2×C8—1461no—
421C2×C8—1462no—
422C2×C8—1462no—
423C2×C8D4×D7311yescharacteristic
424C2×C8D4×D7311yescharacteristic
425C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
426C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
427C2×C8#1192402711yescharacteristic
428C2×C8#1192402711yescharacteristic
429C4⋊C4—1461no—
430C22⋊C4—1461no—
431C42—1461no—
432C23—21no—
433C23—1461no—
434C23#1455663811yescharacteristic
435Q8—21no—
436Q8—21no—
437Q8—42no—
438Q8—42no—
439Q8—42no—
440Q8—42no—
441Q8—732no—
442Q8—1461no—
443D4—21no—
444D4—21no—
445D4—41no—
446D4—41no—
447D4—732no—
448D4—1462no—
449D4—1462no—
450D4—1461no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—2921no—
458C2×C4—1461no—
459C2×C4—1462no—
460C2×C4—1462no—
461C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
462C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
463C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
464C2×C4#41×D7311yescharacteristic
465C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
466C2×C4#1455663611yescharacteristic
467C8—24no—
468C8—41no—
469C8—2922no—
470C8—2922no—
471C8—1462no—
472C8—1462no—
473C8#1455656211yescharacteristic
474C8#1455656211yescharacteristic
475C8#1455656211yescharacteristic
476C8#1455656211yescharacteristic
477C22—41no—
478C22—41no—
479C22—81no—
480C22—5841no—
481C22—1462no—
482C22#1798916611yescharacteristic
483C22#1798923711yescharacteristic
484C22#1798924411yescharacteristic
485C4—41no—
486C4—82no—
487C4—5841no—
488C4—1462no—
489C4#121×D7311yescharacteristic
490C4C2×#1455656211yescharacteristic
491C4D4×C22⋊D7311yescharacteristic
492C4#1798928411yescharacteristic
493C2—21no—
494C2—21no—
495C2—21no—
496C2—81no—
497C2—2922no—
498C2#2261336711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22613367
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC2×#473×C73C2
socleC2×C73#2416
prime radical#17989385C22
hypercenterC2×#473D73
hypocenterC73#24810
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C2×#473

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17988859C2semidirect
4. #22618539C2semidirect
5. #22611332C2semidirect
6. #22611208C2semidirect
7. #22610847C2semidirect
8. #22610722C2semidirect
9. #22610407C2semidirect
10. #22609981C2semidirect
11. C2×#473×C73C2semidirect
252. C2×#473D73semidirect
261. C73#24810semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226196642
C2×#179888592
#226188322
#226185392
#226113322
#226112082
#226108472
#226107222
#226104072
#226099812
C2×#473×C732
#2481073