Finite Group Databasebeta

← #33128592

Subgroups — #33128592

Order 18688.

810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22619670C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17988860C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17988860C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22618834C211yesmaximal, characteristic
5#22618540C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611332C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611331C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22611211C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22611208C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610843C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610718C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22610406C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22610404C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22609979C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#3069C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14556621C2211yescharacteristic
17C2×#14556621C2211yescharacteristic
18C22×#11924018C2211yescharacteristic
19#17989354C2211yescharacteristic
20C2×#14556598C2211yescharacteristic
21C2×#14556598C2211yescharacteristic
22#17988860—22no—
23#17988860—22no—
24#17988860—22no—
25#17988860—22no—
26#17988860—22no—
27#17988848—22no—
28#17988709—22no—
29#17988704—22no—
30#17988636C2211yescharacteristic
31#17988635—22no—
32#17988635C2211yescharacteristic
33#17988635C2211yescharacteristic
34#17988635C2211yescharacteristic
35C2×#14556526—22no—
36C2×#14556526C2211yescharacteristic
37C2×#14556526C2211yescharacteristic
38C2×#14556526C2211yescharacteristic
39#17988604C2211yescharacteristic
40#17988604C2211yescharacteristic
41#17988597C2211yescharacteristic
42#17988596C2211yescharacteristic
43#17988571C2211yescharacteristic
44C2×#14556510C2211yescharacteristic
45C2×#14556510C2211yescharacteristic
46C2×#14556509C2211yescharacteristic
47C2×#14556509C2211yescharacteristic
48C2×#14556509C2211yescharacteristic
49#17988545C2211yescharacteristic
50#17988359C2211yescharacteristic
51#17988358C2211yescharacteristic
52#17988345C2211yescharacteristic
53#17988345C2211yescharacteristic
54#575×C73C2211yescharacteristic
55C2×#137×C73C2211yescharacteristic
56C2×#137×C73C2211yescharacteristic
57#568×C73C2211yescharacteristic
58#473×C73—22no—
59#471×C73—22no—
60#430×C73C2211yescharacteristic
61#413×C73C2211yescharacteristic
62C2×#101×C73C2211yescharacteristic
63C22×Dic146C2311yescharacteristic
64#14556621—22no—
65#14556621—22no—
66#14556621—22no—
67#14556621—41no—
68C2×#11924018—21no—
69C2×#11924018—21no—
70C2×#11924018—21no—
71C2×#11924018—21no—
72C2×#11924018—21no—
73C2×#11924018—21no—
74C2×#11924018—21no—
75C2×#11924018—21no—
76C2×#11924016—21no—
77C2×#11924016—21no—
78#14556598—21no—
79#14556598—21no—
80#14556598—21no—
81#14556598—21no—
82#14556598—21no—
83#14556598—21no—
84#14556598—22no—
85#14556598—41no—
86#14556598D412yes—
87#14556598D412yes—
88C2×#11924012—21no—
89C2×#11924012—21no—
90C2×#11924012—22no—
91C2×#11924012C2311yescharacteristic
92C2×#11924012C2311yescharacteristic
93C2×#11924012C2311yescharacteristic
94C2×#11924012C2311yescharacteristic
95C2×#11924012C2311yescharacteristic
96C22×#10596831—21no—
97C22×#10596831—21no—
98C22×#10596831C2311yescharacteristic
99#14556550C2311yescharacteristic
100#14556527—22no—
101#14556526—22no—
102#14556526—21no—
103#14556526—21no—
104#14556526—21no—
105#14556526—21no—
106#14556526—22no—
107#14556526—22no—
108#14556526D412yes—
109#14556526D412yes—
110#14556518—22no—
111#14556518—22no—
112#14556516—41no—
113#14556515—41no—
114#14556510—22no—
115#14556510—22no—
116#14556510—21no—
117#14556509—22no—
118#14556509—22no—
119#14556509—22no—
120#14556508—21no—
121#14556501—21no—
122C8×Dic73—21no—
123C2×#41×C73C2311yescharacteristic
124C2×#41×C73C2311yescharacteristic
125C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
126#137×C73—21no—
127#137×C73—22no—
128#137×C73—22no—
129#137×C73—22no—
130#137×C73—41no—
131#137×C73D412yes—
132AGL(1,ℤ/8)×C73—21no—
133AGL(1,ℤ/8)×C73D412yes—
134#135×C73—22no—
135C2×Q16×C73—21no—
136C2×Q16×C73—21no—
137C2×SD16×C73—21no—
138C2×SD16×C73—21no—
139#131×C73—22no—
140#131×C73—41no—
141C2×M16×C73—22no—
142C2×M16×C73C2311yescharacteristic
143C2×M16×C73C2311yescharacteristic
144C2×M16×C73C2311yescharacteristic
145C2×M16×C73C2311yescharacteristic
146#108×C73—22no—
147#101×C73—21no—
148#101×C73—22no—
149#100×C73—21no—
150C2×Dic146—21no—
151C2×Dic146—21no—
152C2×Dic146—21no—
153C2×Dic146—21no—
154C2×Dic146—21no—
155C2×Dic146—21no—
156C22×Dic73—21no—
157#11924018—42no—
158#11924018—42no—
159#11924018—41no—
160#11924018—41no—
161#11924018—41no—
162#11924018—41no—
163#11924016—42no—
164#11924016—42no—
165#11924012—21no—
166#11924012—21no—
167#11924012—22no—
168#11924012—22no—
169#11924012—21no—
170#11924012—21no—
171#11924012—21no—
172#11924012—21no—
173#11924012—21no—
174#11924012—21no—
175#11924012—42no—
176#11924012—41no—
177#11924012—41no—
178#11924012C2×D412yes—
179#11924012C2×D412yes—
180C2×#10596831—21no—
181C2×#10596831—21no—
182C2×#10596831—22no—
183C2×#10596831—22no—
184C2×#10596831—21no—
185C2×#10596831—21no—
186C2×#10596831—21no—
187C2×#10596831—42no—
188C2×#10596831—41no—
189C2×#10596831—41no—
190C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
191C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
192C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
193C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
194C2×#10596831#4111yescharacteristic
195C2×#10596831#4111yescharacteristic
196C4⋊Dic73—21no—
197C22⋊Dic73—21no—
198C4×Dic73—21no—
199#41×C73—21no—
200#41×C73—21no—
201#41×C73—21no—
202#41×C73—21no—
203#41×C73—21no—
204#41×C73—21no—
205#41×C73C2×D412yes—
206#41×C73C2×D412yes—
207C2×Q8×C73—21no—
208C2×Q8×C73—21no—
209C2×Q8×C73—21no—
210C2×Q8×C73—21no—
211C2×Q8×C73—21no—
212C2×Q8×C73—21no—
213C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
214C2×Q8×C73#4111yescharacteristic
215C2×D4×C73—21no—
216C2×D4×C73—21no—
217C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
218C2×D4×C73#4111yescharacteristic
219C22×C4×C73—21no—
220C22×C4×C73—21no—
221C22×C4×C73—21no—
222C22×C4×C73C2411yescharacteristic
223Q16×C73—22no—
224Q16×C73—42no—
225Q16×C73—42no—
226SD16×C73—22no—
227SD16×C73—22no—
228SD16×C73—42no—
229SD16×C73—42no—
230D8×C73—22no—
231M16×C73—21no—
232M16×C73—21no—
233M16×C73—21no—
234M16×C73—21no—
235M16×C73—21no—
236M16×C73—21no—
237M16×C73—42no—
238M16×C73C2×D412yes—
239M16×C73C2×D412yes—
240C2×C8×C73—21no—
241C2×C8×C73—21no—
242C2×C8×C73—21no—
243C2×C8×C73—21no—
244C2×C8×C73—42no—
245C23×C73—21no—
246C23×C73—21no—
247C23×C732−1+411yescharacteristic
248Q8×C73—21no—
249Q8×C73—21no—
250Q8×C73—21no—
251Q8×C73—41no—
252Q8×C73—41no—
253Q8×C73—41no—
254Q8×C73—41no—
255Q8×C73#12112yes—
256D4×C73—22no—
257D4×C73—22no—
258D4×C73—21no—
259D4×C73—21no—
260D4×C73—21no—
261D4×C73—41no—
262D4×C73—41no—
263D4×C73#12112yes—
264C2×C4×C73—21no—
265C2×C4×C73—22no—
266C2×C4×C73—22no—
267C2×C4×C73—21no—
268C2×C4×C73—41no—
269C2×C4×C73—41no—
270C2×C4×C73—41no—
271C2×C4×C73—41no—
272C2×C4×C73—41no—
273C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
277C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
278C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
279C2×Dic73—41no—
280C2×Dic73—41no—
281C2×Dic73—41no—
282C2×Dic73—41no—
283Dic146—41no—
284Dic146—41no—
285Dic146—41no—
286Dic146—41no—
287C8×C73—22no—
288C8×C73—22no—
289C8×C73—41no—
290C8×C73—41no—
291#10596831—22no—
292#10596831—22no—
293#10596831—41no—
294#10596831—41no—
295#10596831—41no—
296#10596831#12111yescharacteristic
297#10596831#12111yescharacteristic
298#10596831#12111yescharacteristic
299#10596831#12111yescharacteristic
300C22×C73—22no—
301C22×C73—41no—
302C22×C73—41no—
303C22×C73—81no—
304C22×C73—81no—
305C22×C73#53711yescharacteristic
306C22×C73#54711yescharacteristic
307C22×C73#54811yescharacteristic
308C4×C73—22no—
309C4×C73—41no—
310C4×C73—81no—
311C4×C73C2×#12111yescharacteristic
312C4×C73C2×#12111yescharacteristic
313C4×C73D4211yescharacteristic
314C4×C73#55311yescharacteristic
315Dic73—81no—
316Dic73—81no—
317#24810—731nomaximal, Sylow
318C2×C73—21no—
319C2×C73—21no—
320C2×C73—21no—
321C2×C73—42no—
322C2×C73—81no—
323C2×C73#241611yescharacteristic
324#3069—731no—
325#3069D7311yescharacteristic
326C2×#473—731no—
327C2×#473—731no—
328#2955—731no—
329#2916—731no—
330#2070—731no—
331#2070—731no—
332#2049—731no—
333#2049—731no—
334#1979—731no—
335#1953—731no—
336#1902—731no—
337#1902—731no—
338#1813—731no—
339C73#2481011yescharacteristic, complemented, Sylow
340#575C2×D7311yescharacteristic
341C2×#137—731no—
342C2×#137—731no—
343C2×#137C2×D7311yescharacteristic
344C2×#137C2×D7311yescharacteristic
345C22×Q16—731no—
346#568—731no—
347#568C2×D7311yescharacteristic
348C2×#131—731no—
349C2×#131—731no—
350#473—22no—
351#473—1462no—
352#473—1462no—
353#473—1462no—
354#473—1462no—
355#473—1462no—
356#471—22no—
357#471—1462no—
358#444—1462no—
359#443—1462no—
360#430—731no—
361#430—731no—
362#430—731no—
363#430—731no—
364#430—1462no—
365#430C2×D7311yescharacteristic
366C2×#108—731no—
367C2×#108—731no—
368C2×#108—731no—
369C2×#108—1462no—
370#421—731no—
371#421—731no—
372#419—731no—
373#419—731no—
374#413—731no—
375#413C2×D7311yescharacteristic
376C2×#101—731no—
377C2×#101—731no—
378C2×#101—731no—
379C2×#101—731no—
380C2×#101—731no—
381C2×#101C2×D7311yescharacteristic
382#405—731no—
383#344—731no—
384#344—731no—
385#338—731no—
386#338—731no—
387C2×#41C22×D7311yescharacteristic
388C2×#41C22×D7311yescharacteristic
389C22×Q8—731no—
390C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
391#137—21no—
392#137—22no—
393#137—22no—
394#137—22no—
395#137—41no—
396#137—2921no—
397#137—1462no—
398#137—1462no—
399#137—1462no—
400#137C22⋊D7312yes—
401AGL(1,ℤ/8)—21no—
402AGL(1,ℤ/8)C22⋊D7312yes—
403#135—22no—
404C2×Q16—21no—
405C2×Q16—21no—
406C2×Q16—1461no—
407C2×Q16—1461no—
408C2×Q16—1461no—
409C2×Q16—1461no—
410C2×Q16—1461no—
411C2×Q16—1461no—
412C2×Q16—1461no—
413C2×Q16—1461no—
414C2×SD16—21no—
415C2×SD16—21no—
416C2×SD16—1461no—
417C2×SD16—1461no—
418#131—22no—
419#131—41no—
420#131—2921no—
421#131—732no—
422#131—732no—
423#131—1461no—
424#131—1461no—
425#131—1461no—
426#131—1461no—
427#131—1462no—
428#131—1461no—
429#131—1461no—
430C2×M16—22no—
431C2×M16—731no—
432C2×M16—731no—
433C2×M16—731no—
434C2×M16—731no—
435C2×M16—731no—
436C2×M16—1462no—
437C2×M16—1461no—
438C2×M16—1461no—
439C2×M16C22×D7311yescharacteristic
440C2×M16C22×D7311yescharacteristic
441C2×M16C22×D7311yescharacteristic
442C2×M16C22×D7311yescharacteristic
443C22×C8—731no—
444C22×C8—1461no—
445C22×C8—1461no—
446#117—731no—
447#108—22no—
448#108—732no—
449#108—732no—
450#108—1462no—
451#108—1461no—
452#108—1461no—
453#108—1461no—
454#108—1461no—
455#108—1462no—
456#108—1462no—
457#108—1462no—
458#104—1462no—
459#104—1462no—
460#103—2921no—
461#103—2921no—
462#101—21no—
463#101—22no—
464#101—1462no—
465#101—1462no—
466#101—1462no—
467#101—1461no—
468#101—1462no—
469#101—1462no—
470#100—21no—
471#100—1461no—
472#97—1461no—
473C4×C8—1461no—
474#41—21no—
475#41—21no—
476#41—21no—
477#41—21no—
478#41—21no—
479#41—21no—
480#41D4×D7312yes—
481#41C2×C22⋊D7312yes—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—1461no—
489C2×Q8—1461no—
490C2×Q8—1461no—
491C2×Q8—1461no—
492C2×Q8—1461no—
493C2×Q8—1461no—
494C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
495C2×Q8#1192402711yescharacteristic
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
499C2×D4#1192402711yescharacteristic
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—1461no—
504C22×C4C23×D7311yescharacteristic
505Q16—22no—
506Q16—42no—
507Q16—42no—
508Q16—2922no—
509Q16—2921no—
510Q16—2921no—
511Q16—2921no—
512Q16—2921no—
513Q16—2922no—
514SD16—22no—
515SD16—22no—
516SD16—42no—
517SD16—42no—
518SD16—2922no—
519SD16—2922no—
520D8—22no—
521M16—21no—
522M16—21no—
523M16—21no—
524M16—21no—
525M16—21no—
526M16—21no—
527M16—42no—
528M16—2921no—
529M16—2921no—
530M16—2922no—
531M16—732no—
532M16—732no—
533M16—1461no—
534M16—1461no—
535M16—1461no—
536M16—1461no—
537M16—1461no—
538M16—1461no—
539M16—1462no—
540M16—1462no—
541M16—1461no—
542M16—1461no—
543M16D4×D7312yes—
544M16C2×C22⋊D7312yes—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—21no—
549C2×C8—42no—
550C2×C8—2921no—
551C2×C8—2921no—
552C2×C8—2922no—
553C2×C8—731no—
554C2×C8—731no—
555C2×C8—731no—
556C2×C8—731no—
557C2×C8—731no—
558C2×C8—731no—
559C2×C8—1461no—
560C2×C8—1461no—
561C2×C8—1461no—
562C2×C8—1462no—
563C2×C8—1462no—
564C2×C8—1461no—
565C2×C8—1461no—
566C4⋊C4—1461no—
567C22⋊C4—1461no—
568C42—1461no—
569C23—21no—
570C23—21no—
571C23#1455663811yescharacteristic
572Q8—21no—
573Q8—21no—
574Q8—21no—
575Q8—41no—
576Q8—41no—
577Q8—41no—
578Q8—41no—
579Q8—2921no—
580Q8—2921no—
581Q8—2921no—
582Q8—2921no—
583Q8#1455656312yes—
584D4—22no—
585D4—22no—
586D4—21no—
587D4—21no—
588D4—21no—
589D4—41no—
590D4—41no—
591D4#1455656312yes—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—2921no—
602C2×C4—2921no—
603C2×C4—2921no—
604C2×C4—2921no—
605C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
607C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
608C2×C4#41×D7311yescharacteristic
609C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
610C2×C4#1455663611yescharacteristic
611C8—22no—
612C8—22no—
613C8—41no—
614C8—41no—
615C8—2921no—
616C8—2921no—
617C8—2921no—
618C8—731no—
619C8—731no—
620C8—731no—
621C8—731no—
622C8—1462no—
623C8—1462no—
624C22—22no—
625C22—41no—
626C22—41no—
627C22—81no—
628C22—81no—
629C22#1798916411yescharacteristic
630C22#1798923611yescharacteristic
631C22#1798924311yescharacteristic
632C4—22no—
633C4—41no—
634C4—81no—
635C4—5841no—
636C4—5841no—
637C4#121×D7311yescharacteristic
638C4C2×#1455656311yescharacteristic
639C4D4×C22⋊D7311yescharacteristic
640C4#1798928011yescharacteristic
641C2—21no—
642C2—21no—
643C2—21no—
644C2—42no—
645C2—81no—
646C2#2261336811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22613368
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#3069C2
socleC2×C73#2416
prime radical#575×C73C22
hypercenter#3069D73
hypocenterC73#24810
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3069

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17988860C2semidirect
3. C2×#17988860C2semidirect
5. #22618540C2semidirect
6. #22611332C2semidirect
7. #22611331C2semidirect
8. #22611211C2semidirect
9. #22611208C2semidirect
10. #22610843C2semidirect
11. #22610718C2semidirect
12. #22610406C2semidirect
13. #22610404C2semidirect
14. #22609979C2semidirect
339. C73#24810semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226196702
C2×#179888602
#226188342
#226185402
#226113322
#226113312
#226112112
#226112082
#226108432
#226107182
#226104062
#226104042
#226099792
C73×#30692
#2481073