Finite Group Databasebeta

← #33128593

Subgroups — #33128593

Order 18688.

810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22619669C212yesmaximal
2C2×#17988863C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17988863C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22618835C211yesmaximal, characteristic
5#22618539C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611331C212yesmaximal, complemented
7#22611214C212yesmaximal, complemented
8#22610846C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610403C212yesmaximal, complemented
10#22609978C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1953C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989387C2211yescharacteristic
13C2×#14556624C2212yes—
14C2×#14556624C2212yes—
15C22×Dic292C2211yescharacteristic
16#17989353C2212yes—
17C2×#14556597C2211yescharacteristic
18C2×#14556597C2211yescharacteristic
19#17988863—24no—
20#17988863—22no—
21#17988863—22no—
22#17988863—22no—
23#17988863—22no—
24#17988851—24no—
25#17988710—22no—
26#17988705—22no—
27#17988636C2211yescharacteristic
28#17988635C2212yes—
29#17988634—22no—
30C2×#14556527C2211yescharacteristic
31#108×D73—22no—
32#17988605C2211yescharacteristic
33#17988605C2211yescharacteristic
34#17988595C2212yes—
35#17988569C2212yes—
36C2×#14556509C2212yes—
37C2×#14556509C2212yes—
38C2×#14556509C2212yes—
39#17988345C2212yes—
40#430×C73C2212yes—
41C2×#108×C73C2211yescharacteristic
42C2×#108×C73C2211yescharacteristic
43#405×C73C2211yescharacteristic
44#344×C73C2212yes—
45C2×#11924028C2311yescharacteristic
46C2×#11924028C2311yescharacteristic
47C22×Dic146C2312yes—
48#14556624—21no—
49#14556624—24no—
50#14556624—24no—
51#14556624—24no—
52#14556624—42no—
53#14556624D412yes—
54#14556619—21no—
55#14556619D412yes—
56#14556613—22no—
57C2×Dic292—22no—
58C2×Dic292—22no—
59C2×Dic292—21no—
60C2×Dic292—21no—
61C2×Dic292—21no—
62C2×Dic292—21no—
63C2×Dic292—21no—
64C2×Dic292—21no—
65C2×#11924017—22no—
66C2×#11924017—22no—
67#14556599—42no—
68#14556597—24no—
69#14556597—21no—
70#14556597—21no—
71#14556597—21no—
72#14556597—21no—
73#14556597—21no—
74#14556597—21no—
75#14556597D412yes—
76#14556597D412yes—
77C2×#11924012C2312yes—
78C2×#11924012C2311yescharacteristic
79C2×#11924012C2311yescharacteristic
80C2×#11924011—21no—
81C2×#11924011—21no—
82M16×D73—24no—
83C2×C8×D73—21no—
84C2×C8×D73—21no—
85#14556527—22no—
86#14556527—21no—
87#14556527—21no—
88#14556526—24no—
89#14556519—22no—
90#14556519—22no—
91#14556514—42no—
92#14556509—22no—
93#14556509—24no—
94#14556509—24no—
95#14556509—24no—
96#14556507—22no—
97C2×M16×C73C2312yes—
98C2×M16×C73C2312yes—
99C2×M16×C73C2311yescharacteristic
100C22×C8×C73C2311yescharacteristic
101#117×C73C2311yescharacteristic
102#108×C73—24no—
103#108×C73—21no—
104#108×C73—21no—
105#108×C73D412yes—
106#108×C73D412yes—
107#97×C73—21no—
108C4×C8×C73—21no—
109#11924028—21no—
110#11924028—21no—
111#11924028—21no—
112#11924028—21no—
113#11924028—21no—
114#11924028—21no—
115#11924028C2×D412yes—
116#11924028C2×D412yes—
117C2×Dic146—22no—
118C2×Dic146—22no—
119C2×Dic146—22no—
120C2×Dic146—22no—
121C2×Dic146—22no—
122C2×Dic146—22no—
123C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
124C2×Dic146#4111yescharacteristic
125C2×D292C2×D411yescharacteristic
126C2×D292#4111yescharacteristic
127C2×C22⋊D73—21no—
128C2×C22⋊D73—21no—
129C22×Dic73—22no—
130C2×C4×D73—21no—
131C2×C4×D73—21no—
132Dic292—22no—
133Dic292—44no—
134Dic292—44no—
135Dic292—41no—
136Dic292—41no—
137Dic292—41no—
138Dic292—41no—
139#11924017—22no—
140#11924017—22no—
141#11924017—44no—
142#11924017—44no—
143D584—22no—
144#11924012—21no—
145#11924012—22no—
146#11924012—21no—
147#11924012—21no—
148#11924012—22no—
149#11924012C2×D412yes—
150#11924011—22no—
151#11924011—22no—
152#11924011—44no—
153#11924011—41no—
154#11924011—41no—
155C2×#10596831—21no—
156C2×#10596831—21no—
157C2×#10596831—22no—
158C8×D73—22no—
159C8×D73—22no—
160C8×D73—44no—
161C8×D73—41no—
162C8×D73—41no—
163C22×C4×C73C2411yescharacteristic
164M16×C73—21no—
165M16×C73—22no—
166M16×C73—22no—
167M16×C73—22no—
168M16×C73C2×D412yes—
169M16×C73C2×D414yes—
170C2×C8×C73—21no—
171C2×C8×C73—22no—
172C2×C8×C73—22no—
173C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C73#4111yescharacteristic
178C2×C8×C73#4111yescharacteristic
179C4⋊C4×C73—21no—
180C22⋊C4×C73—21no—
181C42×C73—21no—
182C23×C732−1+411yescharacteristic
183C22×D73—21no—
184C22×D73—21no—
185C2×C4×C73—41no—
186C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
187C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
188C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
189C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
190C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
191C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
192C22⋊D73—22no—
193C22⋊D73—22no—
194C22⋊D73—41no—
195C22⋊D73—41no—
196C2×Dic73—21no—
197C2×Dic73—21no—
198C2×Dic73—42no—
199C2×Dic73—42no—
200C2×Dic73—42no—
201D292—21no—
202D292—21no—
203D292—21no—
204D292#12112yes—
205C4×D73—22no—
206C4×D73—22no—
207C4×D73—41no—
208C4×D73—41no—
209Dic146—21no—
210Dic146—21no—
211Dic146—21no—
212Dic146—42no—
213Dic146—42no—
214Dic146—42no—
215Dic146—42no—
216Dic146#12112yes—
217C8×C73—22no—
218C8×C73—24no—
219C8×C73—42no—
220C8×C73#12111yescharacteristic
221C8×C73#12111yescharacteristic
222C8×C73#12111yescharacteristic
223C8×C73#12111yescharacteristic
224#10596831—22no—
225#10596831—41no—
226#10596831—42no—
227C22×C73—41no—
228C22×C73#53711yescharacteristic
229C22×C73#54711yescharacteristic
230C22×C73#54811yescharacteristic
231C2×D73—22no—
232C2×D73—41no—
233C2×D73—81no—
234C2×D73—81no—
235C4×C73—81no—
236C4×C73C2×#12111yescharacteristic
237C4×C73C2×#12111yescharacteristic
238C4×C73D4211yescharacteristic
239C4×C73#55311yescharacteristic
240Dic73—22no—
241Dic73—41no—
242Dic73—82no—
243#24810—731nomaximal, Sylow
244C2×C73—21no—
245C2×C73—21no—
246C2×C73—21no—
247C2×C73#241611yescharacteristic
248D73—42no—
249D73—81no—
250#3069—732no—
251C2×#473—731no—
252C2×#473—731no—
253#2955—731no—
254#2916—731no—
255#2070—732no—
256#2049—732no—
257#1979—731no—
258#1953D7311yescharacteristic, complemented
259#1902—732no—
260#1813—731no—
261C73#2481011yescharacteristic, complemented, Sylow
262#575—731no—
263C2×#137—732no—
264C2×#137—732no—
265C22×Q16—731no—
266#568—732no—
267C2×#131—731no—
268C2×#131—731no—
269#473—1462no—
270#473—1462no—
271#473—1464no—
272#473—1462no—
273#473—1462no—
274#471—1464no—
275#444—1462no—
276#443—1462no—
277#430—732no—
278#430—731no—
279#430—1462no—
280#430C2×D7312yes—
281C2×#108—731no—
282C2×#108—1462no—
283C2×#108C2×D7311yescharacteristic
284C2×#108C2×D7311yescharacteristic
285#421—731no—
286#421—731no—
287#419—732no—
288#413—732no—
289C2×#101—732no—
290C2×#101—732no—
291C2×#101—732no—
292#405C2×D7311yescharacteristic
293#344C2×D7312yes—
294#338—732no—
295C2×#41—731no—
296C2×#41—731no—
297C22×Q8—732no—
298#137—2922no—
299#137—732no—
300#137—1464no—
301#137—1464no—
302#137—1461no—
303#137—1464no—
304AGL(1,ℤ/8)—732no—
305AGL(1,ℤ/8)—1461no—
306#135—1462no—
307C2×Q16—1462no—
308C2×Q16—1462no—
309C2×Q16—1461no—
310C2×Q16—1461no—
311C2×Q16—1461no—
312C2×Q16—1461no—
313C2×Q16—1461no—
314C2×Q16—1461no—
315C2×SD16—1462no—
316C2×SD16—1462no—
317#131—2922no—
318#131—732no—
319#131—732no—
320#131—1464no—
321#131—1461no—
322#131—1461no—
323#131—1461no—
324#131—1461no—
325#131—1461no—
326#131—1461no—
327C2×M16—731no—
328C2×M16—731no—
329C2×M16—732no—
330C2×M16—1464no—
331C2×M16—1461no—
332C2×M16—1461no—
333C2×M16C22×D7312yes—
334C2×M16C22×D7311yescharacteristic
335C2×M16C22×D7312yes—
336C22×C8—1461no—
337C22×C8—1461no—
338C22×C8C22×D7311yescharacteristic
339#117C22×D7311yescharacteristic
340#108—24no—
341#108—21no—
342#108—21no—
343#108—1462no—
344#108—1464no—
345#108—1461no—
346#108—1461no—
347#108D29212yes—
348#108D29212yes—
349#104—1462no—
350#104—1462no—
351#103—2922no—
352#101—1464no—
353#101—1462no—
354#101—1464no—
355#101—1464no—
356#100—1462no—
357#97—21no—
358C4×C8—21no—
359#41—732no—
360#41—732no—
361#41—1461no—
362#41—1461no—
363#41—1461no—
364#41—1461no—
365#41—1461no—
366#41—1461no—
367C2×Q8—731no—
368C2×Q8—731no—
369C2×Q8—1462no—
370C2×Q8—1462no—
371C2×Q8—1462no—
372C2×Q8—1462no—
373C2×Q8—1462no—
374C2×Q8—1462no—
375C2×D4—731no—
376C2×D4—731no—
377C2×D4—1461no—
378C2×D4—1461no—
379C22×C4—1462no—
380C22×C4—1461no—
381C22×C4—1461no—
382C22×C4C23×D7311yescharacteristic
383Q16—2924no—
384Q16—2924no—
385Q16—2921no—
386Q16—2921no—
387Q16—2921no—
388Q16—2921no—
389Q16—1462no—
390SD16—2924no—
391SD16—2924no—
392SD16—1462no—
393SD16—1462no—
394D8—1462no—
395M16—21no—
396M16—22no—
397M16—22no—
398M16—22no—
399M16—2924no—
400M16—2921no—
401M16—2921no—
402M16—732no—
403M16—1462no—
404M16—1461no—
405M16—1461no—
406M16—1462no—
407M16—1461no—
408M16—1462no—
409M16—1462no—
410M16D4×D7312yes—
411M16C2×D29214yes—
412C2×C8—21no—
413C2×C8—22no—
414C2×C8—22no—
415C2×C8—2924no—
416C2×C8—2921no—
417C2×C8—2921no—
418C2×C8—1461no—
419C2×C8—1462no—
420C2×C8—1461no—
421C2×C8—1462no—
422C2×C8—1462no—
423C2×C8D4×D7311yescharacteristic
424C2×C8D4×D7311yescharacteristic
425C2×C8C2×D29211yescharacteristic
426C2×C8C2×D29211yescharacteristic
427C2×C8#1192402911yescharacteristic
428C2×C8#1192402911yescharacteristic
429C4⋊C4—21no—
430C22⋊C4—21no—
431C42—21no—
432C23—1461no—
433C23—1461no—
434C23#1455663911yescharacteristic
435Q8—2922no—
436Q8—2922no—
437Q8—2922no—
438Q8—2922no—
439Q8—732no—
440Q8—1461no—
441Q8—1461no—
442Q8—1461no—
443D4—2921no—
444D4—2921no—
445D4—732no—
446D4—1462no—
447D4—1462no—
448D4—1461no—
449D4—1461no—
450D4—1461no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—2921no—
453C2×C4—2921no—
454C2×C4—2922no—
455C2×C4—2922no—
456C2×C4—2922no—
457C2×C4—1461no—
458C2×C4—1461no—
459C2×C4—1462no—
460C2×C4—1462no—
461C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
462C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
463C2×C4C22×D29211yescharacteristic
464C2×C4#41×D7311yescharacteristic
465C2×C4C2×#1192402911yescharacteristic
466C2×C4#1455663711yescharacteristic
467C8—24no—
468C8—22no—
469C8—42no—
470C8—2922no—
471C8—2921no—
472C8—1462no—
473C8#1455656611yescharacteristic
474C8#1455656611yescharacteristic
475C8#1455656611yescharacteristic
476C8#1455656611yescharacteristic
477C22—41no—
478C22—2921no—
479C22—5841no—
480C22—5841no—
481C22—1462no—
482C22#1798916711yescharacteristic
483C22#1798924011yescharacteristic
484C22#1798924911yescharacteristic
485C4—81no—
486C4—2921no—
487C4—5842no—
488C4—1462no—
489C4#121×D7311yescharacteristic
490C4C2×#1455656611yescharacteristic
491C4D4×D29211yescharacteristic
492C4#1798929011yescharacteristic
493C2—21no—
494C2—21no—
495C2—21no—
496C2—2922no—
497C2—5841no—
498C2#2261336911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22613369
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1953C2
socleC2×C73#2416
prime radical#17989387C22
hypercenter#1953D73
hypocenterC73#24810
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1953

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17988863C2semidirect
3. C2×#17988863C2semidirect
5. #22618539C2semidirect
6. #22611331C2semidirect
7. #22611214C2semidirect
8. #22610846C2semidirect
9. #22610403C2semidirect
10. #22609978C2semidirect
11. C73×#1953C2semidirect
258. #1953D73semidirect
261. C73#24810semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226196692
C2×#179888632
#226188352
#226185392
#226113312
#226112142
#226108462
#226104032
#226099782
C73×#19532
#2481073