Finite Group Databasebeta

← #33128597

Subgroups — #33128597

Order 18688.

810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22619671C212yesmaximal
2C2×#17988863C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17988862C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22618832C211yesmaximal, characteristic
5#22618539C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611333C212yesmaximal, complemented
7#22611211C212yesmaximal, complemented
8#22610844C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610719C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610405C212yesmaximal, complemented
11C73×#1813C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989385C2211yescharacteristic
13C2×#14556624C2212yes—
14C2×#14556621C2212yes—
15C22×Dic292C2211yescharacteristic
16#17989353C2212yes—
17C2×#14556597C2211yescharacteristic
18#17988863—22no—
19#17988863—22no—
20#17988862—22no—
21#17988862—22no—
22#17988861—24no—
23#17988849—24no—
24#17988707—22no—
25#17988702—22no—
26#17988635C2212yes—
27#17988635C2212yes—
28#17988635C2211yescharacteristic
29#17988634—22no—
30C2×#14556527C2211yescharacteristic
31#108×D73—22no—
32#17988604C2211yescharacteristic
33#17988603C2211yescharacteristic
34#17988597C2212yes—
35C2×#14556509C2212yes—
36C2×#14556509C2212yes—
37C2×#14556509C2212yes—
38#17988542C2211yescharacteristic
39#17988358C2212yes—
40C2×#131×C73C2211yescharacteristic
41C2×#108×C73C2211yescharacteristic
42C2×#108×C73C2211yescharacteristic
43#413×C73C2212yes—
44#338×C73C2212yes—
45C2×#11924028C2311yescharacteristic
46C22×Dic146C2312yes—
47#14556624—24no—
48#14556624—24no—
49#14556622D412yes—
50#14556621—21no—
51#14556621—24no—
52#14556621—42no—
53#14556617D412yes—
54#14556616—21no—
55#14556611—22no—
56C2×Dic292—22no—
57C2×Dic292—21no—
58C2×Dic292—21no—
59C2×Dic292—21no—
60C2×Dic292—21no—
61C2×Dic292—21no—
62C2×Dic292—21no—
63C2×#11924018—22no—
64C2×#11924017—22no—
65C2×#11924016—22no—
66#14556599—24no—
67#14556597—21no—
68#14556597—21no—
69#14556597—42no—
70#14556597D412yes—
71#14556597D412yes—
72C2×#11924012C2312yes—
73C2×#11924012C2311yescharacteristic
74C2×#11924012C2311yescharacteristic
75C2×#11924011—21no—
76M16×D73—24no—
77C2×C8×D73—21no—
78#14556550C2311yescharacteristic
79#14556527D412yes—
80#14556527D412yes—
81#14556526—24no—
82#14556526—22no—
83#14556526—24no—
84#14556518—22no—
85#14556517—22no—
86#14556516—42no—
87#14556509—24no—
88#14556509—24no—
89#14556509—24no—
90#14556501—21no—
91C8×Dic73—21no—
92C2×#41×C73C2311yescharacteristic
93#131×C73—21no—
94#131×C73—21no—
95#131×C73—21no—
96#131×C73—21no—
97C2×M16×C73—21no—
98C2×M16×C73C2312yes—
99C2×M16×C73C2312yes—
100C2×M16×C73C2311yescharacteristic
101C22×C8×C73—21no—
102C22×C8×C73C2311yescharacteristic
103#108×C73—21no—
104#108×C73—21no—
105#108×C73—21no—
106#108×C73—21no—
107#101×C73—22no—
108#100×C73—22no—
109#11924028—21no—
110#11924028—21no—
111#11924028C2×D412yes—
112#11924028C2×D412yes—
113C2×Dic146—22no—
114C2×Dic146—22no—
115C2×Dic146—22no—
116C2×Dic146—22no—
117C2×Dic146—22no—
118C2×Dic146—22no—
119C2×Dic146#4111yescharacteristic
120C2×D292#4111yescharacteristic
121C2×C22⋊D73—21no—
122C22×Dic73—22no—
123C2×C4×D73—21no—
124Dic292—44no—
125Dic292—41no—
126Dic292—41no—
127Dic292—41no—
128Dic292—41no—
129#11924018—22no—
130#11924018—44no—
131#11924017—44no—
132#11924016—22no—
133#11924016—44no—
134#11924015—22no—
135#11924013—22no—
136#11924012—21no—
137#11924012—21no—
138#11924012—22no—
139#11924012C2×D412yes—
140#11924012C2×D412yes—
141#11924012C2×D414yes—
142#11924011—22no—
143#11924011—22no—
144#11924011—44no—
145C2×#10596831—21no—
146C2×#10596831—21no—
147C2×#10596831—22no—
148C8×D73—22no—
149C8×D73—22no—
150C8×D73—44no—
151C4⋊Dic73—21no—
152C22⋊Dic73—21no—
153C4×Dic73—21no—
154#41×C73—21no—
155#41×C73—21no—
156#41×C73—21no—
157#41×C73—21no—
158C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
159C2×D4×C73—21no—
160C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C73—21no—
162C22×C4×C73C2411yescharacteristic
163M16×C73—22no—
164M16×C73—22no—
165M16×C73—22no—
166M16×C73—22no—
167M16×C73—21no—
168M16×C73—21no—
169M16×C73—41no—
170M16×C73—41no—
171C2×C8×C73—21no—
172C2×C8×C73—22no—
173C2×C8×C73—22no—
174C2×C8×C73—41no—
175C2×C8×C73—41no—
176C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C73#4111yescharacteristic
181C2×C8×C73#4111yescharacteristic
182C23×C73—21no—
183C23×C732−1+411yescharacteristic
184C22×D73—21no—
185Q8×C73—21no—
186Q8×C73—21no—
187D4×C73—21no—
188D4×C73—21no—
189D4×C73—41no—
190D4×C73—41no—
191C2×C4×C73—21no—
192C2×C4×C73—41no—
193C2×C4×C73—41no—
194C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
195C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
196C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
197C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
198C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
199C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
200C22⋊D73—22no—
201C22⋊D73—22no—
202C2×Dic73—21no—
203C2×Dic73—41no—
204C2×Dic73—42no—
205C2×Dic73—42no—
206C2×Dic73—42no—
207D292—21no—
208D292#12112yes—
209C4×D73—22no—
210C4×D73—22no—
211Dic146—21no—
212Dic146—42no—
213Dic146—42no—
214Dic146—42no—
215Dic146—42no—
216Dic146#12112yes—
217C8×C73—41no—
218C8×C73—42no—
219C8×C73—42no—
220C8×C73#12111yescharacteristic
221C8×C73#12111yescharacteristic
222C8×C73#12111yescharacteristic
223C8×C73#12111yescharacteristic
224#10596831—22no—
225#10596831—22no—
226#10596831—24no—
227C22×C73—41no—
228C22×C73—41no—
229C22×C73—81no—
230C22×C73#53711yescharacteristic
231C22×C73#54711yescharacteristic
232C22×C73#54811yescharacteristic
233C2×D73—22no—
234C2×D73—81no—
235C4×C73—41no—
236C4×C73C2×#12111yescharacteristic
237C4×C73C2×#12111yescharacteristic
238C4×C73D4211yescharacteristic
239C4×C73#55311yescharacteristic
240Dic73—22no—
241Dic73—81no—
242Dic73—82no—
243#24810—731nomaximal, Sylow
244C2×C73—21no—
245C2×C73—21no—
246C2×C73—21no—
247C2×C73—81no—
248C2×C73#241611yescharacteristic
249D73—42no—
250#3069—732no—
251C2×#473—731no—
252C2×#473—731no—
253#2955—731no—
254#2916—731no—
255#2070—732no—
256#2049—732no—
257#1979—731no—
258#1953—731no—
259#1902—732no—
260#1813D7311yescharacteristic, complemented
261C73#2481011yescharacteristic, complemented, Sylow
262#575—731no—
263C2×#137—732no—
264C2×#137—732no—
265C22×Q16—731no—
266#568—732no—
267C2×#131—731no—
268C2×#131C2×D7311yescharacteristic
269#473—1464no—
270#473—1462no—
271#473—1462no—
272#473—1462no—
273#473—1462no—
274#471—1464no—
275#444—1462no—
276#443—1462no—
277#430—732no—
278#430—731no—
279#430—732no—
280#430—1462no—
281C2×#108—731no—
282C2×#108—1462no—
283C2×#108C2×D7311yescharacteristic
284C2×#108C2×D7311yescharacteristic
285#421—731no—
286#421—731no—
287#419—732no—
288#413C2×D7312yes—
289C2×#101—732no—
290C2×#101—732no—
291C2×#101—732no—
292#405—731no—
293#344—732no—
294#338C2×D7312yes—
295C2×#41—731no—
296C2×#41C22×D7311yescharacteristic
297C22×Q8—732no—
298#137—2922no—
299#137—732no—
300#137—1464no—
301#137—1464no—
302#137—1464no—
303#137—1461no—
304AGL(1,ℤ/8)—732no—
305AGL(1,ℤ/8)—1461no—
306#135—1462no—
307C2×Q16—1462no—
308C2×Q16—1462no—
309C2×Q16—1461no—
310C2×Q16—1461no—
311C2×Q16—1461no—
312C2×Q16—1461no—
313C2×Q16—1461no—
314C2×Q16—1461no—
315C2×SD16—1462no—
316C2×SD16—1462no—
317#131—21no—
318#131—21no—
319#131—21no—
320#131—21no—
321#131—2922no—
322#131—732no—
323#131—732no—
324#131—1464no—
325#131—1461no—
326#131—1461no—
327C2×M16—21no—
328C2×M16—731no—
329C2×M16—732no—
330C2×M16—731no—
331C2×M16—1464no—
332C2×M16—1461no—
333C2×M16C22×D7311yescharacteristic
334C2×M16C22×D7312yes—
335C2×M16C22×D7312yes—
336C22×C8—21no—
337C22×C8—1461no—
338C22×C8C22×D7311yescharacteristic
339#117—731no—
340#108—21no—
341#108—21no—
342#108—21no—
343#108—21no—
344#108—732no—
345#108—732no—
346#108—1464no—
347#108—1462no—
348#108—1464no—
349#104—1462no—
350#104—1462no—
351#103—2922no—
352#101—22no—
353#101—1464no—
354#101—1464no—
355#101—1464no—
356#100—22no—
357#97—1461no—
358C4×C8—1461no—
359#41—21no—
360#41—21no—
361#41—21no—
362#41—21no—
363#41—732no—
364#41—732no—
365#41—1461no—
366#41—1461no—
367C2×Q8—731no—
368C2×Q8—1462no—
369C2×Q8—1462no—
370C2×Q8—1462no—
371C2×Q8—1462no—
372C2×Q8—1462no—
373C2×Q8—1462no—
374C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
375C2×D4—21no—
376C2×D4—731no—
377C2×D4—1461no—
378C2×D4D4×D7311yescharacteristic
379C22×C4—21no—
380C22×C4—1462no—
381C22×C4—1461no—
382C22×C4C23×D7311yescharacteristic
383Q16—2924no—
384Q16—2924no—
385Q16—2921no—
386Q16—2921no—
387Q16—2921no—
388Q16—2921no—
389Q16—1462no—
390SD16—2924no—
391SD16—2924no—
392SD16—1462no—
393SD16—1462no—
394D8—1462no—
395M16—22no—
396M16—22no—
397M16—21no—
398M16—22no—
399M16—21no—
400M16—22no—
401M16—41no—
402M16—41no—
403M16—2924no—
404M16—732no—
405M16—732no—
406M16—734no—
407M16—1461no—
408M16—1461no—
409M16—1462no—
410M16—1462no—
411M16—1462no—
412C2×C8—22no—
413C2×C8—21no—
414C2×C8—22no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—2924no—
418C2×C8—1461no—
419C2×C8—1461no—
420C2×C8—1462no—
421C2×C8—1462no—
422C2×C8—1462no—
423C2×C8D4×D7311yescharacteristic
424C2×C8D4×D7311yescharacteristic
425C2×C8D4×D7311yescharacteristic
426C2×C8D4×D7311yescharacteristic
427C2×C8#1192402811yescharacteristic
428C2×C8#1192402811yescharacteristic
429C4⋊C4—1461no—
430C22⋊C4—1461no—
431C42—1461no—
432C23—21no—
433C23—1461no—
434C23#1455663911yescharacteristic
435Q8—21no—
436Q8—21no—
437Q8—2922no—
438Q8—2922no—
439Q8—2922no—
440Q8—2922no—
441Q8—732no—
442Q8—1461no—
443D4—21no—
444D4—21no—
445D4—41no—
446D4—41no—
447D4—732no—
448D4—1462no—
449D4—1462no—
450D4—1461no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—2921no—
455C2×C4—2922no—
456C2×C4—2922no—
457C2×C4—2922no—
458C2×C4—1461no—
459C2×C4—1462no—
460C2×C4—1462no—
461C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
462C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
463C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
464C2×C4#41×D7311yescharacteristic
465C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
466C2×C4#1455663711yescharacteristic
467C8—42no—
468C8—42no—
469C8—41no—
470C8—1464no—
471C8—1462no—
472C8—1462no—
473C8#1455656411yescharacteristic
474C8#1455656411yescharacteristic
475C8#1455656411yescharacteristic
476C8#1455656411yescharacteristic
477C22—41no—
478C22—41no—
479C22—81no—
480C22—5841no—
481C22—1462no—
482C22#1798916711yescharacteristic
483C22#1798923811yescharacteristic
484C22#1798924711yescharacteristic
485C4—41no—
486C4—5841no—
487C4—5842no—
488C4—1462no—
489C4#121×D7311yescharacteristic
490C4C2×#1455656411yescharacteristic
491C4#1798922111yescharacteristic
492C4#1798928111yescharacteristic
493C2—21no—
494C2—21no—
495C2—21no—
496C2—81no—
497C2—2922no—
498C2#2261337311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22613373
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1813C2
socleC2×C73#2416
prime radical#17989385C22
hypercenter#1813D73
hypocenterC73#24810
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1813

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17988863C2semidirect
3. C2×#17988862C2semidirect
5. #22618539C2semidirect
6. #22611333C2semidirect
7. #22611211C2semidirect
8. #22610844C2semidirect
9. #22610719C2semidirect
10. #22610405C2semidirect
11. C73×#1813C2semidirect
260. #1813D73semidirect
261. C73#24810semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226196712
C2×#179888632
C2×#179888622
#226188322
#226185392
#226113332
#226112112
#226108442
#226107192
#226104052
C73×#18132
#2481073