Finite Group Databasebeta

← #33128598

Subgroups — #33128598

Order 18688.

810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22619667C212yesmaximal
2C2×#17988859C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17988859C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22618835C211yesmaximal, characteristic
5#22618539C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611332C212yesmaximal, complemented
7#22611209C212yesmaximal, complemented
8#22610721C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610401C212yesmaximal, complemented
10#22609978C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1979C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989387C2211yescharacteristic
13C2×#14556622C2212yes—
14C2×#14556622C2212yes—
15#17989353C2212yes—
16C2×#14556597C2211yescharacteristic
17C2×#14556597C2211yescharacteristic
18#17988861—24no—
19#17988859—22no—
20#17988859—22no—
21#17988859—22no—
22#17988859—22no—
23#17988853—24no—
24#17988710—22no—
25#17988705—22no—
26#17988636C2211yescharacteristic
27#17988635C2212yes—
28#17988635C2212yes—
29#17988634—22no—
30C2×#14556527C2211yescharacteristic
31C2×#14556527C2211yescharacteristic
32#108×D73—22no—
33#17988605C2211yescharacteristic
34#17988605C2211yescharacteristic
35#17988569C2212yes—
36C2×#14556510C2212yes—
37C2×#14556510C2212yes—
38#17988357C2212yes—
39#17988345C2212yes—
40C22×Q16×C73C2211yescharacteristic
41C2×#108×C73C2211yescharacteristic
42#419×C73C2212yes—
43C2×#101×C73C2212yes—
44#405×C73C2211yescharacteristic
45C2×#11924028C2311yescharacteristic
46C2×#11924028C2311yescharacteristic
47#14556624—21no—
48#14556624D412yes—
49#14556622—24no—
50#14556622—24no—
51#14556622—24no—
52#14556622—42no—
53#14556619—21no—
54#14556619D412yes—
55#14556613—22no—
56C2×#11924018—22no—
57C2×#11924018—22no—
58C2×#11924015—22no—
59C2×#11924015—22no—
60#14556599—24no—
61#14556597—21no—
62#14556597—21no—
63#14556597—21no—
64#14556597—21no—
65#14556597—21no—
66#14556597—21no—
67#14556597—42no—
68#14556597D412yes—
69#14556597D412yes—
70C2×#11924012C2312yes—
71C2×#11924012C2311yescharacteristic
72C2×#11924012C2312yes—
73C2×#11924012C2311yescharacteristic
74C2×#11924011—21no—
75C2×#11924011—21no—
76M16×D73—24no—
77C2×C8×D73—21no—
78C2×C8×D73—21no—
79#14556527—22no—
80#14556527—21no—
81#14556527—21no—
82#14556527D412yes—
83#14556527D412yes—
84#14556526—24no—
85#14556526—24no—
86#14556519—22no—
87#14556519—22no—
88#14556510—24no—
89#14556510—24no—
90#14556509—22no—
91#14556507—22no—
92C22×Q8×C73C2312yes—
93C2×Q16×C73—21no—
94C2×Q16×C73—21no—
95C2×Q16×C73—21no—
96C2×Q16×C73—21no—
97C2×Q16×C73—21no—
98C2×Q16×C73—21no—
99C2×M16×C73C2312yes—
100C2×M16×C73C2311yescharacteristic
101C22×C8×C73C2311yescharacteristic
102#117×C73C2311yescharacteristic
103#108×C73—21no—
104#108×C73—21no—
105#103×C73—42no—
106#101×C73—24no—
107#97×C73—21no—
108C4×C8×C73—21no—
109#11924028—21no—
110#11924028—21no—
111#11924028—21no—
112#11924028—21no—
113#11924028—21no—
114#11924028—21no—
115#11924028C2×D412yes—
116#11924028C2×D412yes—
117C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
118C2×Dic146#4111yescharacteristic
119C2×D292C2×D411yescharacteristic
120C2×D292#4111yescharacteristic
121C2×C22⋊D73—21no—
122C2×C22⋊D73—21no—
123C2×C4×D73—21no—
124C2×C4×D73—21no—
125Dic292—22no—
126#11924018—44no—
127#11924018—44no—
128#11924017—22no—
129#11924017—22no—
130#11924015—44no—
131#11924015—44no—
132D584—22no—
133#11924012—21no—
134#11924012—22no—
135#11924012—22no—
136#11924012—21no—
137#11924012—22no—
138#11924012—21no—
139#11924012C2×D412yes—
140#11924012C2×D414yes—
141#11924011—22no—
142#11924011—22no—
143#11924011—44no—
144#11924011—41no—
145#11924011—41no—
146C2×#10596831—21no—
147C2×#10596831—22no—
148C2×#10596831—21no—
149C2×#10596831—22no—
150C8×D73—22no—
151C8×D73—22no—
152C8×D73—44no—
153C8×D73—41no—
154C8×D73—41no—
155C2×Q8×C73—22no—
156C2×Q8×C73—22no—
157C2×Q8×C73—22no—
158C2×Q8×C73—22no—
159C2×Q8×C73—22no—
160C2×Q8×C73—22no—
161C22×C4×C73—22no—
162C22×C4×C73C2411yescharacteristic
163Q16×C73—41no—
164Q16×C73—41no—
165Q16×C73—41no—
166Q16×C73—41no—
167M16×C73—21no—
168M16×C73—22no—
169M16×C73—22no—
170M16×C73C2×D412yes—
171C2×C8×C73—21no—
172C2×C8×C73—22no—
173C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C73#4111yescharacteristic
178C2×C8×C73#4111yescharacteristic
179C4⋊C4×C73—21no—
180C22⋊C4×C73—21no—
181C42×C73—21no—
182C23×C732−1+411yescharacteristic
183C22×D73—21no—
184C22×D73—21no—
185Q8×C73—42no—
186Q8×C73—42no—
187Q8×C73—42no—
188Q8×C73—42no—
189C2×C4×C73—41no—
190C2×C4×C73—42no—
191C2×C4×C73—42no—
192C2×C4×C73—42no—
193C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
194C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
195C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
196C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
197C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
198C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
199C22⋊D73—22no—
200C22⋊D73—22no—
201C22⋊D73—41no—
202C22⋊D73—41no—
203C2×Dic73—21no—
204C2×Dic73—21no—
205D292—21no—
206D292—21no—
207D292—21no—
208D292#12112yes—
209C4×D73—22no—
210C4×D73—22no—
211C4×D73—41no—
212C4×D73—41no—
213Dic146—21no—
214Dic146—21no—
215Dic146—21no—
216Dic146#12112yes—
217C8×C73—22no—
218C8×C73—42no—
219C8×C73#12111yescharacteristic
220C8×C73#12111yescharacteristic
221C8×C73#12111yescharacteristic
222C8×C73#12111yescharacteristic
223#10596831—22no—
224#10596831—24no—
225#10596831—41no—
226#10596831—42no—
227C22×C73—41no—
228C22×C73#53711yescharacteristic
229C22×C73#54711yescharacteristic
230C22×C73#54811yescharacteristic
231C2×D73—22no—
232C2×D73—41no—
233C2×D73—81no—
234C2×D73—81no—
235C4×C73—81no—
236C4×C73—82no—
237C4×C73C2×#12111yescharacteristic
238C4×C73C2×#12111yescharacteristic
239C4×C73D4211yescharacteristic
240C4×C73#55311yescharacteristic
241Dic73—22no—
242Dic73—41no—
243#24810—731nomaximal, Sylow
244C2×C73—21no—
245C2×C73—21no—
246C2×C73—21no—
247C2×C73#241611yescharacteristic
248D73—42no—
249D73—81no—
250#3069—732no—
251C2×#473—731no—
252C2×#473—731no—
253#2955—731no—
254#2916—731no—
255#2070—732no—
256#2049—732no—
257#1979D7311yescharacteristic, complemented
258#1953—731no—
259#1902—732no—
260#1813—731no—
261C73#2481011yescharacteristic, complemented, Sylow
262#575—731no—
263C2×#137—732no—
264C2×#137—732no—
265C22×Q16C2×D7311yescharacteristic
266#568—732no—
267C2×#131—731no—
268C2×#131—731no—
269#473—1464no—
270#473—1462no—
271#473—1462no—
272#473—1462no—
273#473—1462no—
274#471—1464no—
275#444—1462no—
276#443—1462no—
277#430—732no—
278#430—731no—
279#430—732no—
280#430—1462no—
281C2×#108—731no—
282C2×#108—731no—
283C2×#108—1462no—
284C2×#108C2×D7311yescharacteristic
285#421—731no—
286#421—731no—
287#419C2×D7312yes—
288#413—732no—
289C2×#101—732no—
290C2×#101—732no—
291C2×#101C2×D7312yes—
292#405C2×D7311yescharacteristic
293#344—732no—
294#338—732no—
295C2×#41—731no—
296C2×#41—731no—
297C22×Q8C22×D7312yes—
298#137—2922no—
299#137—732no—
300#137—1461no—
301#137—1464no—
302#137—1464no—
303#137—1464no—
304AGL(1,ℤ/8)—732no—
305AGL(1,ℤ/8)—1461no—
306#135—1462no—
307C2×Q16—21no—
308C2×Q16—21no—
309C2×Q16—21no—
310C2×Q16—21no—
311C2×Q16—21no—
312C2×Q16—21no—
313C2×Q16—1462no—
314C2×Q16—1462no—
315C2×SD16—1462no—
316C2×SD16—1462no—
317#131—2922no—
318#131—732no—
319#131—732no—
320#131—1464no—
321#131—1461no—
322#131—1461no—
323#131—1461no—
324#131—1461no—
325#131—1461no—
326#131—1461no—
327C2×M16—731no—
328C2×M16—732no—
329C2×M16—731no—
330C2×M16—732no—
331C2×M16—1464no—
332C2×M16—1461no—
333C2×M16—1461no—
334C2×M16C22×D7312yes—
335C2×M16C22×D7311yescharacteristic
336C22×C8—1461no—
337C22×C8—1461no—
338C22×C8C22×D7311yescharacteristic
339#117C22×D7311yescharacteristic
340#108—21no—
341#108—21no—
342#108—732no—
343#108—732no—
344#108—1462no—
345#108—1464no—
346#108—1464no—
347#108—1461no—
348#108—1461no—
349#104—1462no—
350#104—1462no—
351#103—42no—
352#101—24no—
353#101—1462no—
354#101—1464no—
355#101—1464no—
356#100—1462no—
357#97—21no—
358C4×C8—21no—
359#41—732no—
360#41—732no—
361#41—1461no—
362#41—1461no—
363#41—1461no—
364#41—1461no—
365#41—1461no—
366#41—1461no—
367C2×Q8—22no—
368C2×Q8—22no—
369C2×Q8—22no—
370C2×Q8—22no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—22no—
373C2×Q8—731no—
374C2×Q8—731no—
375C2×D4—731no—
376C2×D4—731no—
377C2×D4—1461no—
378C2×D4—1461no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—1461no—
381C22×C4—1461no—
382C22×C4C23×D7311yescharacteristic
383Q16—41no—
384Q16—41no—
385Q16—41no—
386Q16—41no—
387Q16—2924no—
388Q16—2924no—
389Q16—1462no—
390SD16—2924no—
391SD16—2924no—
392SD16—1462no—
393SD16—1462no—
394D8—1462no—
395M16—21no—
396M16—22no—
397M16—22no—
398M16—2924no—
399M16—2921no—
400M16—2921no—
401M16—732no—
402M16—734no—
403M16—1462no—
404M16—1461no—
405M16—1462no—
406M16—1461no—
407M16—1461no—
408M16—1462no—
409M16—1462no—
410M16—1462no—
411M16D4×D7312yes—
412C2×C8—21no—
413C2×C8—22no—
414C2×C8—2924no—
415C2×C8—2921no—
416C2×C8—2921no—
417C2×C8—1462no—
418C2×C8—1461no—
419C2×C8—1461no—
420C2×C8—1462no—
421C2×C8—1462no—
422C2×C8—1462no—
423C2×C8D4×D7311yescharacteristic
424C2×C8D4×D7311yescharacteristic
425C2×C8D4×D7311yescharacteristic
426C2×C8D4×D7311yescharacteristic
427C2×C8#1192402811yescharacteristic
428C2×C8#1192402811yescharacteristic
429C4⋊C4—21no—
430C22⋊C4—21no—
431C42—21no—
432C23—1461no—
433C23—1461no—
434C23#1455663811yescharacteristic
435Q8—42no—
436Q8—42no—
437Q8—42no—
438Q8—42no—
439Q8—732no—
440Q8—1461no—
441Q8—1461no—
442Q8—1461no—
443D4—2921no—
444D4—2921no—
445D4—732no—
446D4—1462no—
447D4—1462no—
448D4—1461no—
449D4—1461no—
450D4—1461no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—2921no—
456C2×C4—2921no—
457C2×C4—1461no—
458C2×C4—1461no—
459C2×C4—1462no—
460C2×C4—1462no—
461C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
462C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
463C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
464C2×C4#41×D7311yescharacteristic
465C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
466C2×C4#1455663611yescharacteristic
467C8—22no—
468C8—42no—
469C8—2922no—
470C8—2921no—
471C8—1464no—
472C8—1462no—
473C8#1455656411yescharacteristic
474C8#1455656411yescharacteristic
475C8#1455656411yescharacteristic
476C8#1455656411yescharacteristic
477C22—41no—
478C22—2921no—
479C22—5841no—
480C22—5841no—
481C22—1462no—
482C22#1798916611yescharacteristic
483C22#1798924211yescharacteristic
484C22#1798924511yescharacteristic
485C4—81no—
486C4—82no—
487C4—2921no—
488C4—1462no—
489C4#121×D7311yescharacteristic
490C4C2×#1455656411yescharacteristic
491C4#1798922211yescharacteristic
492C4#1798928711yescharacteristic
493C2—21no—
494C2—21no—
495C2—21no—
496C2—2922no—
497C2—5841no—
498C2#2261337411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22613374
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1979C2
socleC2×C73#2416
prime radical#17989387C22
hypercenter#1979D73
hypocenterC73#24810
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1979

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17988859C2semidirect
3. C2×#17988859C2semidirect
5. #22618539C2semidirect
6. #22611332C2semidirect
7. #22611209C2semidirect
8. #22610721C2semidirect
9. #22610401C2semidirect
10. #22609978C2semidirect
11. C73×#1979C2semidirect
257. #1979D73semidirect
261. C73#24810semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226196672
C2×#179888592
#226188352
#226185392
#226113322
#226112092
#226107212
#226104012
#226099782
C73×#19792
#2481073