Finite Group Databasebeta

← #33128599

Subgroups — #33128599

Order 18688.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988866C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17988667C211yesmaximal, characteristic
3#22614882C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22612832C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611405C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611402C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611315C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610890C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610646C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610282C211yesmaximal, characteristic
11#22610276C211yesmaximal, characteristic
12#22609932C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22609930C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22609929C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#2067C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11924013C2211yescharacteristic
17C2×#14556590C2211yescharacteristic
18C2×#14556568—21no—
19C2×#14556568—21no—
20C2×C4×D292C2211yescharacteristic
21C2×D4×Dic73C2211yescharacteristic
22C2×#14556553C2211yescharacteristic
23C2×#14556553C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊C4×D73—21no—
25#17988866—24no—
26#17988667—24no—
27C2×#14556524C2211yescharacteristic
28C2×#14556524C2211yescharacteristic
29C2×#14556520C2211yescharacteristic
30C2×#14556520C2211yescharacteristic
31C2×#14556513C2211yescharacteristic
32C2×#14556513C2211yescharacteristic
33C2×#14556512C2211yescharacteristic
34C2×#14556511C2211yescharacteristic
35C2×C8×Dic73C2211yescharacteristic
36#17988523—21no—
37#17988523—21no—
38#17988490C2211yescharacteristic
39#17988486C2211yescharacteristic
40#17988461—21no—
41#17988458—21no—
42#17988457C2211yescharacteristic
43#17988456C2211yescharacteristic
44#17988456C2211yescharacteristic
45#17988446—21no—
46C4×#11924007C2211yescharacteristic
47#17988350C2211yescharacteristic
48#17988350C2211yescharacteristic
49#17988349C2211yescharacteristic
50#17988349C2211yescharacteristic
51#17988349C2211yescharacteristic
52#17988342C2211yescharacteristic
53#17988341C2211yescharacteristic
54C2×#107×C73C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
56C2×#102×C73C2211yescharacteristic
57C2×#102×C73C2211yescharacteristic
58#390×C73C2211yescharacteristic
59#389×C73C2211yescharacteristic
60#340×C73C2211yescharacteristic
61C22×Dic146—21no—
62C22×D292C2311yescharacteristic
63C23×Dic73—21no—
64C22×C4×D73—21no—
65C22×C4×D73—21no—
66C22×C4×D73—21no—
67C2×#11924013—22no—
68C2×#11924013—22no—
69C2×#11924013Q814yescomplemented
70C22×#10596831C2311yescharacteristic
71C22×#10596831C2311yescharacteristic
72#14556590—22no—
73#14556590—22no—
74#14556568—44no—
75#14556568—44no—
76C4×D292—22no—
77C4×D292—41no—
78D4×Dic73—22no—
79D4×Dic73—22no—
80#14556553—22no—
81#14556553—22no—
82#14556553—41no—
83#14556553D414yes—
84C2×C4⋊Dic73—21no—
85C2×C4⋊Dic73—21no—
86C2×C4⋊Dic73—21no—
87C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
90C2×#11924007—21no—
91C2×#11924007—21no—
92C2×#11924007—21no—
93C2×#11924007—21no—
94C2×#11924007—21no—
95C2×#11924007D411yescharacteristic
96C2×#11924007D411yescharacteristic
97C4⋊C4×D73—44no—
98C2×C22⋊Dic73—21no—
99C2×C22⋊Dic73—21no—
100C2×C22⋊Dic73—21no—
101C2×#11924005—21no—
102C2×#11924005—21no—
103C2×#11924005—21no—
104C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
105C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
106#14556524—22no—
107#14556524—22no—
108#14556520—22no—
109#14556520—41no—
110#14556513—22no—
111#14556513—22no—
112#14556512—41no—
113#14556511—22no—
114C8×Dic73—22no—
115#14556498—21no—
116#14556498D411yescharacteristic
117#14556498D411yescharacteristic
118C22×D4×C73C2311yescharacteristic
119C22×C8×C73C2311yescharacteristic
120C22×C8×C73C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C73—21no—
122C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C73—21no—
126C2×C22⋊C4×C73—21no—
127C2×C42×C73C2311yescharacteristic
128#107×C73—22no—
129C4⋊C8×C73—41no—
130#102×C73—22no—
131#102×C73—41no—
132#95×C73—21no—
133C23×D73—21no—
134C2×Dic146—42no—
135C2×Dic146—42no—
136C2×Dic146—42no—
137C2×D292—21no—
138C2×D292—21no—
139C2×D292—21no—
140C2×D292C2×D412yes—
141C2×D292C2×Q812yes—
142C2×D292#4112yes—
143C22×Dic73—21no—
144C22×Dic73—21no—
145C22×Dic73—21no—
146C22×Dic73—42no—
147C22×Dic73—42no—
148C22×Dic73—42no—
149C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D73—24no—
154C2×C4×D73—42no—
155C2×C4×D73—42no—
156C2×C4×D73—42no—
157C2×C4×D73—42no—
158C2×C4×D73—42no—
159C2×C4×D73—42no—
160C2×C4×D73—81no—
161C2×C4×D73—81no—
162#11924013—28no—
163C2×#10596831—21no—
164C2×#10596831—21no—
165C2×#10596831—21no—
166C2×#10596831—21no—
167C2×#10596831—21no—
168C2×#10596831C2×Q812yes—
169C4⋊Dic73—21no—
170C4⋊Dic73—21no—
171C4⋊Dic73—21no—
172C4⋊Dic73—21no—
173C4⋊Dic73—21no—
174C4⋊Dic73—21no—
175C4⋊Dic73—42no—
176C4⋊Dic73—42no—
177C4⋊Dic73—42no—
178#11924007—22no—
179#11924007—42no—
180#11924007—42no—
181#11924007—42no—
182#11924007—42no—
183#11924007—81no—
184#11924007D814yescomplemented
185C22⋊Dic73—42no—
186C22⋊Dic73—42no—
187C22⋊Dic73—42no—
188#11924005—24no—
189#11924005—42no—
190#11924005—42no—
191C4×Dic73—21no—
192C4×Dic73—21no—
193C4×Dic73C2×D412yes—
194C4×Dic73#4112yes—
195C24×C73—21no—
196C2×D4×C73—21no—
197C2×D4×C73—21no—
198C2×D4×C73—21no—
199C2×D4×C73—21no—
200C2×D4×C73—21no—
201C2×D4×C73C2×Q812yes—
202C22×C4×C73—21no—
203C22×C4×C73—21no—
204C22×C4×C73—21no—
205C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C73C2411yescharacteristic
208C2×C8×C73—21no—
209C2×C8×C73—21no—
210C2×C8×C73—21no—
211C2×C8×C73—21no—
212C2×C8×C73—21no—
213C2×C8×C73—21no—
214C4⋊C4×C73—21no—
215C4⋊C4×C73—21no—
216C4⋊C4×C73—21no—
217C4⋊C4×C73—21no—
218C4⋊C4×C73—21no—
219C4⋊C4×C73—42no—
220C4⋊C4×C73C2×D412yes—
221C22⋊C4×C73—42no—
222C22⋊C4×C73—42no—
223C42×C73—21no—
224C42×C73—21no—
225C23×C73—22no—
226C23×C73—41no—
227C23×C73—41no—
228C23×C73—41no—
229C23×C73—41no—
230C23×C73—41no—
231C23×C73—41no—
232C23×C73C22×D411yescharacteristic
233C22×D73—22no—
234C22×D73—22no—
235C22×D73—22no—
236C22×D73—41no—
237C22×D73—41no—
238C22×D73—41no—
239C22×D73—41no—
240D4×C73—22no—
241D4×C73—22no—
242D4×C73—41no—
243D4×C73—41no—
244C2×C4×C73—21no—
245C2×C4×C73—21no—
246C2×C4×C73—22no—
247C2×C4×C73—21no—
248C2×C4×C73—21no—
249C2×C4×C73—21no—
250C2×C4×C73—41no—
251C2×C4×C73—41no—
252C2×C4×C73—41no—
253C2×C4×C73—41no—
254C2×C4×C73—41no—
255C2×C4×C73—41no—
256C2×C4×C73—41no—
257C2×C4×C73—41no—
258C2×C4×C73C2×D812yes—
259C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C73C22×Q811yescharacteristic
261C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
264C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
265C2×Dic73—21no—
266C2×Dic73—21no—
267C2×Dic73—21no—
268C2×Dic73—21no—
269C2×Dic73—21no—
270C2×Dic73—21no—
271C2×Dic73—21no—
272C2×Dic73—41no—
273C2×Dic73—41no—
274C2×Dic73—41no—
275C2×Dic73—41no—
276C2×Dic73—41no—
277C2×Dic73—41no—
278C2×Dic73—41no—
279C2×Dic73—41no—
280C2×Dic73—41no—
281C2×Dic73—84no—
282C2×Dic73#12112yes—
283C2×Dic73#12112yes—
284C2×Dic73C2×D812yes—
285C2×Dic73C2×D812yes—
286C2×Dic73AGL(1,ℤ/8)12yes—
287D292—22no—
288D292—22no—
289D292—22no—
290D292C22⋊Q814yescomplemented
291C4×D73—48no—
292C4×D73—84no—
293C4×D73—84no—
294Dic146—84no—
295C8×C73—41no—
296C8×C73—41no—
297#10596831—22no—
298#10596831—41no—
299C22×C73—42no—
300C22×C73—42no—
301C22×C73—42no—
302C22×C73—81no—
303C22×C73—81no—
304C22×C73—81no—
305C22×C73—81no—
306C22×C73C2×#12111yescharacteristic
307C22×C73#54611yescharacteristic
308C22×C73D4×Q811yescharacteristic
309C22×C73C22×D811yescharacteristic
310C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
311C22×C73#57711yescharacteristic
312C22×C73#57811yescharacteristic
313C2×D73—24no—
314C2×D73—42no—
315C2×D73—42no—
316C2×D73—42no—
317C2×D73—42no—
318C2×D73—42no—
319C2×D73—42no—
320C4×C73—22no—
321C4×C73—41no—
322C4×C73—42no—
323C4×C73—81no—
324C4×C73—81no—
325C4×C73C2×C22⋊Q811yescharacteristic
326C4×C73#53711yescharacteristic
327C4×C73#55211yescharacteristic
328C4×C73#55411yescharacteristic
329Dic73—22no—
330Dic73—22no—
331Dic73—41no—
332Dic73—81no—
333Dic73—81no—
334Dic73—81no—
335Dic73#45914yes—
336#24811—731nomaximal, Sylow
337C2×C73—82no—
338C2×C73#241711yescharacteristic
339C2×C73C2×#45911yescharacteristic
340C2×C73#304611yescharacteristic
341C2×C73#329411yescharacteristic
342C2×C73#333011yescharacteristic
343C2×C73Q8×D811yescharacteristic
344C2×C73#338411yescharacteristic
345D73—44no—
346C2×#474—731no—
347C2×C4×D8—731no—
348#2542—731no—
349D4×C4⋊C4—731no—
350#2083—731no—
351#2083—731no—
352#2067—731no—
353#2067D7311yescharacteristic, complemented
354#1990—731no—
355#1939—731no—
356#1879—731no—
357#1879—731no—
358#1802—731no—
359#1802—731no—
360#1802—731no—
361C73#2481111yescharacteristic, complemented, Sylow
362C22×D8—731no—
363C2×C4⋊Q8—731no—
364C2×C22⋊Q8—1461no—
365C2×C22⋊Q8—1461no—
366C2×C4×D4—731no—
367C2×C4×D4—731no—
368C2×C4×D4—731no—
369C2×C4×D4—731no—
370C22×C4⋊C4—1461no—
371#474—1464no—
372C4×D8—1464no—
373C2×#107—731no—
374C2×#107—731no—
375C2×#107C2×D7311yescharacteristic
376C2×C4⋊C8—731no—
377C2×C4⋊C8—731no—
378C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
379C2×#102—731no—
380C2×#102—731no—
381C2×#102—731no—
382C2×#102—731no—
383C2×#102C2×D7311yescharacteristic
384C2×#102C2×D7311yescharacteristic
385C2×C4×C8—731no—
386#399—1461no—
387#399—1461no—
388#390—731no—
389#390C2×D7311yescharacteristic
390#389—731no—
391#389C2×D7311yescharacteristic
392#385—1461no—
393#385—1461no—
394#384—731no—
395#384—731no—
396#384—731no—
397#380—1461no—
398C4×C4⋊C4—731no—
399#340—731no—
400#340—731no—
401#340—731no—
402#340—731no—
403#340—731no—
404#340C2×D7311yescharacteristic
405#336—731no—
406#336—731no—
407C22×Q8—1461no—
408C22×D4—731no—
409C22×D4C22×D7311yescharacteristic
410C23×C4—1461no—
411C23×C4—1461no—
412C23×C4—1461no—
413C23×C4—1461no—
414C2×D8—734no—
415C2×D8—1462no—
416C2×D8—1462no—
417C22×C8—731no—
418C22×C8—731no—
419C22×C8C22×D7311yescharacteristic
420C22×C8C22×D7311yescharacteristic
421C4⋊Q8—1462no—
422C4⋊Q8—1462no—
423C22⋊Q8—2924no—
424C22⋊Q8—2924no—
425C4×D4—2921no—
426C4×D4—2921no—
427C4×D4—734no—
428C4×D4—1462no—
429C4×D4—1462no—
430C4×D4—1462no—
431C4×D4—1462no—
432C4×D4—1462no—
433C2×C4⋊C4—21no—
434C2×C4⋊C4—2924no—
435C2×C4⋊C4—731no—
436C2×C4⋊C4—731no—
437C2×C4⋊C4—731no—
438C2×C4⋊C4—731no—
439C2×C4⋊C4—731no—
440C2×C4⋊C4—1461no—
441C2×C4⋊C4—1461no—
442C2×C4⋊C4—1461no—
443C2×C4⋊C4—1461no—
444C2×C4⋊C4—1461no—
445C2×C4⋊C4—1461no—
446C2×C4⋊C4—1461no—
447C2×C4⋊C4—1461no—
448C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
449C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
450C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
451C2×C22⋊C4—21no—
452C2×C22⋊C4—21no—
453C2×C22⋊C4—1461no—
454C2×C22⋊C4—1461no—
455C2×C22⋊C4—1461no—
456C2×C22⋊C4—1461no—
457C2×C22⋊C4—1461no—
458C2×C22⋊C4—1461no—
459C2×C42—731no—
460C2×C42—731no—
461C2×C42C22×D7311yescharacteristic
462#107—22no—
463#107—1462no—
464#107—1462no—
465C4⋊C8—41no—
466C4⋊C8—2921no—
467C4⋊C8—1462no—
468#102—22no—
469#102—41no—
470#102—2921no—
471#102—1462no—
472#102—1462no—
473#102—1462no—
474C4×C8—1462no—
475#95—21no—
476#95—731no—
477#95—731no—
478#95—1461no—
479C24—21no—
480C24—1461no—
481C2×Q8—2922no—
482C2×Q8—2922no—
483C2×Q8—2922no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—732no—
490C2×D4—732no—
491C2×D4—732no—
492C2×D4—1461no—
493C2×D4—1461no—
494C2×D4—1461no—
495C2×D4Q8×D7312yes—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—2922no—
500C22×C4—2922no—
501C22×C4—2922no—
502C22×C4—2922no—
503C22×C4—2922no—
504C22×C4—2922no—
505C22×C4—2922no—
506C22×C4—2922no—
507C22×C4—2922no—
508C22×C4—5841no—
509C22×C4—5841no—
510C22×C4—731no—
511C22×C4—731no—
512C22×C4—731no—
513C22×C4—731no—
514C22×C4—1464no—
515C22×C4—1461no—
516C22×C4—1461no—
517C22×C4—1461no—
518C22×C4D4×D7311yescharacteristic
519C22×C4D4×D7311yescharacteristic
520C22×C4C23×D7311yescharacteristic
521D8—1468no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—732no—
529C2×C8—1461no—
530C2×C8—1461no—
531C2×C8—1461no—
532C2×C8—1461no—
533C2×C8—1461no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—42no—
540C4⋊C4—2922no—
541C4⋊C4—2922no—
542C4⋊C4—2922no—
543C4⋊C4—2922no—
544C4⋊C4—2922no—
545C4⋊C4—2922no—
546C4⋊C4—2922no—
547C4⋊C4—5841no—
548C4⋊C4—734no—
549C4⋊C4—1462no—
550C4⋊C4—1461no—
551C4⋊C4—1461no—
552C4⋊C4—1461no—
553C4⋊C4—1461no—
554C4⋊C4—1461no—
555C4⋊C4—1461no—
556C4⋊C4D4×D7312yes—
557C22⋊C4—42no—
558C22⋊C4—42no—
559C22⋊C4—2922no—
560C22⋊C4—2922no—
561C22⋊C4—2922no—
562C22⋊C4—2922no—
563C22⋊C4—2922no—
564C22⋊C4—1464no—
565C42—21no—
566C42—21no—
567C42—732no—
568C42—732no—
569C42—1461no—
570C42—1461no—
571C23—22no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—2921no—
579C23—2921no—
580C23—2921no—
581C23—2921no—
582C23—1462no—
583C23—1462no—
584C23—1462no—
585C23C2×D4×D7311yescharacteristic
586Q8—5844no—
587D4—22no—
588D4—22no—
589D4—41no—
590D4—41no—
591D4—734no—
592D4—1462no—
593D4—1462no—
594D4—1462no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—2928no—
610C2×C4—2921no—
611C2×C4—2921no—
612C2×C4—2921no—
613C2×C4—2921no—
614C2×C4—2921no—
615C2×C4—2921no—
616C2×C4—2921no—
617C2×C4—2921no—
618C2×C4—2921no—
619C2×C4—5844no—
620C2×C4—5844no—
621C2×C4—5844no—
622C2×C4—732no—
623C2×C4—732no—
624C2×C4—732no—
625C2×C4—732no—
626C2×C4—732no—
627C2×C4—1461no—
628C2×C4—1461no—
629C2×C4—1461no—
630C2×C4—1461no—
631C2×C4—1461no—
632C2×C4—1461no—
633C2×C4—1461no—
634C2×C4D8×D7312yes—
635C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
636C2×C4C2×Q8×D7311yescharacteristic
637C2×C4#41×D7311yescharacteristic
638C2×C4#41×D7311yescharacteristic
639C2×C4#1455663611yescharacteristic
640C2×C4#1455663811yescharacteristic
641C8—41no—
642C8—41no—
643C8—2921no—
644C8—1462no—
645C22—42no—
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—2922no—
653C22—2922no—
654C22—2922no—
655C22—2922no—
656C22—2922no—
657C22—2922no—
658C22—1464no—
659C22#121×D7311yescharacteristic
660C22#1798922611yescharacteristic
661C22#1798925011yescharacteristic
662C22C2×D8×D7311yescharacteristic
663C22AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
664C22#1798939411yescharacteristic
665C22#1798940311yescharacteristic
666C4—22no—
667C4—41no—
668C4—42no—
669C4—81no—
670C4—81no—
671C4—2921no—
672C4—5841no—
673C4—5841no—
674C4—5841no—
675C4—734no—
676C4—1462no—
677C4—1462no—
678C4C22⋊Q8×D7311yescharacteristic
679C4#1798916611yescharacteristic
680C4#1798927311yescharacteristic
681C4#1798929111yescharacteristic
682C2—82no—
683C2—2924no—
684C2#2261337511yescharacteristic
685C2#459×D7311yescharacteristic
686C2#2261948411yescharacteristic
687C2#2262173911yescharacteristic
688C2#2262223111yescharacteristic
689C2#2262278111yescharacteristic
690C2#2262283311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#2067C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC22×#11924013C22
hypercenter#2067D73
hypocenterC73#24811
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2067

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17988866C2semidirect
3. #22614882C2semidirect
4. #22612832C2semidirect
5. #22611405C2semidirect
6. #22611402C2semidirect
7. #22611315C2semidirect
8. #22610890C2semidirect
9. #22610646C2semidirect
12. #22609932C2semidirect
13. #22609930C2semidirect
14. #22609929C2semidirect
15. C73×#2067C2semidirect
69. C2×#11924013Q8semidirect
184. #11924007D8semidirect
290. D292C22⋊Q8semidirect
353. #2067D73semidirect
361. C73#24811semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179888662
C2×#179886672
#226148822
#226128322
#226114052
#226114022
#226113152
#226108902
#226106462
#226102822
#226102762
#226099322
#226099302
#226099292
C73×#20672
#2481173