Finite Group Databasebeta

← #33128614

Subgroups — #33128614

Order 18688.

942 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988875C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×D8×Dic73C211yesmaximal, characteristic
3#22615102C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×#11924007C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611418C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611414C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611305C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22611303C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610890C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610648C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610281C211yesmaximal, characteristic
12#22609941C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22609939C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22609929C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1879C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14556590C2211yescharacteristic
17C2×D4×Dic73C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic73C2211yescharacteristic
19C2×D4×Dic73C2211yescharacteristic
20C22×#11924007—21no—
21#17988875—24no—
22D8×Dic73—24no—
23C2×#14556525C2211yescharacteristic
24C2×#14556523C2211yescharacteristic
25C2×#14556522C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
27C2×#14556520C2211yescharacteristic
28C2×#14556520C2211yescharacteristic
29C2×#14556512C2211yescharacteristic
30C2×#14556512C2211yescharacteristic
31C2×#14556512C2211yescharacteristic
32C2×#14556512C2211yescharacteristic
33C2×C8×Dic73C2211yescharacteristic
34#17988499—21no—
35#17988499—21no—
36#17988490C2211yescharacteristic
37#17988485C2211yescharacteristic
38#17988483C2211yescharacteristic
39#17988460—21no—
40#17988459—21no—
41#17988456C2211yescharacteristic
42#17988453C2211yescharacteristic
43#17988452C2211yescharacteristic
44#17988445—21no—
45#17988445—21no—
46#17988445—21no—
47C4×#11924007C2211yescharacteristic
48#17988350C2211yescharacteristic
49#17988350C2211yescharacteristic
50#17988349C2211yescharacteristic
51#17988349C2211yescharacteristic
52#17988349C2211yescharacteristic
53#17988341C2211yescharacteristic
54C22×D8×C73C2211yescharacteristic
55C2×C4×D4×C73C2211yescharacteristic
56C2×#102×C73C2211yescharacteristic
57C2×#102×C73C2211yescharacteristic
58#390×C73C2211yescharacteristic
59#340×C73C2211yescharacteristic
60#336×C73C2211yescharacteristic
61C22×Dic146—21no—
62C23×Dic73—21no—
63C23×Dic73—21no—
64C23×Dic73—21no—
65C22×#10596831C2311yescharacteristic
66C22×#10596831C2311yescharacteristic
67#14556590—22no—
68#14556590—22no—
69D4×Dic73—22no—
70D4×Dic73—22no—
71D4×Dic73—22no—
72D4×Dic73—22no—
73D4×Dic73—41no—
74D4×Dic73D414yes—
75C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
79C2×#11924007—21no—
80C2×#11924007—21no—
81C2×#11924007—21no—
82C2×#11924007—21no—
83C2×#11924007—21no—
84C2×#11924007—44no—
85C2×#11924007D411yescharacteristic
86C2×#11924007D411yescharacteristic
87C2×C22⋊Dic73—21no—
88C2×C22⋊Dic73—21no—
89C2×C22⋊Dic73—21no—
90C2×C22⋊Dic73—21no—
91C2×C22⋊Dic73—21no—
92C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
93C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
94#14556525—22no—
95#14556523—22no—
96#14556522—22no—
97C4⋊#10596831—41no—
98#14556520—22no—
99#14556520—41no—
100#14556512—22no—
101#14556512—22no—
102#14556512—22no—
103#14556512—41no—
104C8×Dic73—22no—
105#14556498—21no—
106#14556498—21no—
107#14556498—21no—
108#14556498—21no—
109#14556498—21no—
110#14556498—21no—
111#14556498D411yescharacteristic
112#14556498D411yescharacteristic
113C22×D4×C73C2311yescharacteristic
114C22×D4×C73C2311yescharacteristic
115C23×C4×C73—21no—
116C2×D8×C73—22no—
117C2×D8×C73—22no—
118C2×D8×C73Q814yescomplemented
119C22×C8×C73C2311yescharacteristic
120C22×C8×C73C2311yescharacteristic
121C4×D4×C73—22no—
122C4×D4×C73—41no—
123C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C73—21no—
126C2×C22⋊C4×C73—21no—
127C2×C22⋊C4×C73—21no—
128C2×C42×C73C2311yescharacteristic
129#102×C73—22no—
130#102×C73—41no—
131C2×Dic146—42no—
132C2×Dic146—81no—
133C2×Dic146—81no—
134C22×Dic73—21no—
135C22×Dic73—24no—
136C22×Dic73—21no—
137C22×Dic73—21no—
138C22×Dic73—21no—
139C22×Dic73—42no—
140C22×Dic73—42no—
141C22×Dic73—42no—
142C22×Dic73—42no—
143C22×Dic73—42no—
144C22×Dic73—42no—
145C22×Dic73—42no—
146C22×Dic73—81no—
147C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
151C2×#10596831—21no—
152C2×#10596831—21no—
153C2×#10596831—21no—
154C2×#10596831—21no—
155C2×#10596831—21no—
156C2×#10596831—21no—
157C4⋊Dic73—21no—
158C4⋊Dic73—21no—
159C4⋊Dic73—21no—
160C4⋊Dic73—21no—
161C4⋊Dic73—21no—
162C4⋊Dic73—21no—
163C4⋊Dic73—21no—
164C4⋊Dic73C2×D412yes—
165#11924007—22no—
166#11924007—22no—
167#11924007—42no—
168#11924007—42no—
169#11924007—42no—
170#11924007—42no—
171#11924007—81no—
172C22⋊Dic73—24no—
173C22⋊Dic73—42no—
174C22⋊Dic73—42no—
175C22⋊Dic73—81no—
176C22⋊Dic73—81no—
177C4×Dic73—21no—
178C4×Dic73—21no—
179C4×Dic73C2×D412yes—
180C4×Dic73#4112yes—
181C24×C73—21no—
182C24×C73—21no—
183C2×D4×C73—21no—
184C2×D4×C73—21no—
185C2×D4×C73—21no—
186C2×D4×C73—21no—
187C2×D4×C73—21no—
188C2×D4×C73—21no—
189C2×D4×C73—21no—
190C2×D4×C73—21no—
191C2×D4×C73C2×D412yes—
192C2×D4×C73C2×Q812yes—
193C2×D4×C73C2×Q812yes—
194C2×D4×C73#4112yes—
195C22×C4×C73—21no—
196C22×C4×C73—21no—
197C22×C4×C73—42no—
198C22×C4×C73—42no—
199C22×C4×C73—81no—
200C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C73C2411yescharacteristic
203D8×C73—28no—
204C2×C8×C73—21no—
205C2×C8×C73—21no—
206C2×C8×C73—21no—
207C2×C8×C73—21no—
208C2×C8×C73—21no—
209C2×C8×C73C2×Q812yes—
210C4⋊C4×C73—21no—
211C4⋊C4×C73—21no—
212C4⋊C4×C73—21no—
213C4⋊C4×C73—21no—
214C22⋊C4×C73—42no—
215C22⋊C4×C73—81no—
216C22⋊C4×C73—81no—
217C42×C73—21no—
218C42×C73—21no—
219C23×C73—22no—
220C23×C73—22no—
221C23×C73—22no—
222C23×C73—22no—
223C23×C73—41no—
224C23×C73—41no—
225C23×C73—41no—
226C23×C73—41no—
227C23×C73—41no—
228C23×C73—41no—
229C23×C73—41no—
230C23×C73—41no—
231C23×C73—41no—
232C23×C73—41no—
233C23×C73C22×D411yescharacteristic
234D4×C73—22no—
235D4×C73—22no—
236D4×C73—22no—
237D4×C73—22no—
238D4×C73—22no—
239D4×C73—41no—
240D4×C73—41no—
241D4×C73C22⋊Q814yes—
242C2×C4×C73—21no—
243C2×C4×C73—21no—
244C2×C4×C73—21no—
245C2×C4×C73—21no—
246C2×C4×C73—21no—
247C2×C4×C73—21no—
248C2×C4×C73—41no—
249C2×C4×C73—41no—
250C2×C4×C73—41no—
251C2×C4×C73—41no—
252C2×C4×C73—41no—
253C2×C4×C73—41no—
254C2×C4×C73—84no—
255C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C73C22×Q811yescharacteristic
257C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
260C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
261C2×Dic73—21no—
262C2×Dic73—21no—
263C2×Dic73—22no—
264C2×Dic73—21no—
265C2×Dic73—21no—
266C2×Dic73—21no—
267C2×Dic73—21no—
268C2×Dic73—21no—
269C2×Dic73—21no—
270C2×Dic73—41no—
271C2×Dic73—41no—
272C2×Dic73—48no—
273C2×Dic73—41no—
274C2×Dic73—41no—
275C2×Dic73—41no—
276C2×Dic73—41no—
277C2×Dic73—41no—
278C2×Dic73—41no—
279C2×Dic73—41no—
280C2×Dic73—41no—
281C2×Dic73—41no—
282C2×Dic73—84no—
283C2×Dic73—84no—
284C2×Dic73#12112yes—
285C2×Dic73#12112yes—
286C2×Dic73#13512yes—
287C2×Dic73AGL(1,ℤ/8)12yes—
288Dic146—84no—
289C8×C73—22no—
290C8×C73—41no—
291#10596831—41no—
292#10596831—41no—
293C22×C73—24no—
294C22×C73—42no—
295C22×C73—42no—
296C22×C73—42no—
297C22×C73—42no—
298C22×C73—42no—
299C22×C73—42no—
300C22×C73—42no—
301C22×C73—42no—
302C22×C73—42no—
303C22×C73—81no—
304C22×C73—81no—
305C22×C73—81no—
306C22×C73—81no—
307C22×C73C2×#12111yescharacteristic
308C22×C73#54611yescharacteristic
309C22×C73D4×Q811yescharacteristic
310C22×C73C2×#13511yescharacteristic
311C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
312C22×C73#57611yescharacteristic
313C22×C73#57711yescharacteristic
314C4×C73—41no—
315C4×C73—41no—
316C4×C73—81no—
317C4×C73—81no—
318C4×C73C2×C22⋊Q811yescharacteristic
319C4×C73#53711yescharacteristic
320C4×C73#55211yescharacteristic
321C4×C73#55411yescharacteristic
322Dic73—22no—
323Dic73—42no—
324Dic73—41no—
325Dic73—41no—
326Dic73—81no—
327Dic73—81no—
328Dic73—81no—
329Dic73#46314yes—
330#24812—731nomaximal, Sylow
331C2×C73—44no—
332C2×C73—82no—
333C2×C73#241711yescharacteristic
334C2×C73C2×#46311yescharacteristic
335C2×C73#304511yescharacteristic
336C2×C73#330311yescharacteristic
337C2×C73#332511yescharacteristic
338C2×C73#338011yescharacteristic
339C2×C73#338411yescharacteristic
340C2×#476—731no—
341C2×C4×D8—731no—
342#2563—731no—
343D4×C4⋊C4—731no—
344#2085—731no—
345#2085—731no—
346#2065—731no—
347#2065—731no—
348#1990—731no—
349#1939—731no—
350#1879—731no—
351#1879D7311yescharacteristic
352#1804—731no—
353#1804—731no—
354#1802—731no—
355C73#2481211yescharacteristic, complemented, Sylow
356C22×D8C2×D7311yescharacteristic
357C2×C4⋊Q8—731no—
358C2×C4×D4—731no—
359C2×C4×D4—731no—
360C2×C4×D4—731no—
361C2×C4×D4C2×D7311yescharacteristic
362C22×C4⋊C4—1461no—
363#476—1464no—
364C4×D8—1464no—
365C2×#107—731no—
366C2×#106—731no—
367C2×#106—731no—
368C2×C4⋊C8—731no—
369C2×C4⋊C8—731no—
370C2×C4⋊C8—731no—
371C2×#102—731no—
372C2×#102—731no—
373C2×#102—731no—
374C2×#102—731no—
375C2×#102C2×D7311yescharacteristic
376C2×#102C2×D7311yescharacteristic
377C2×C4×C8—731no—
378#393—1461no—
379#393—1461no—
380#390—731no—
381#390C2×D7311yescharacteristic
382#389—731no—
383#389—731no—
384#385—1461no—
385#385—1461no—
386#384—731no—
387#382—731no—
388#382—731no—
389#380—1461no—
390#380—1461no—
391#380—1461no—
392C4×C4⋊C4—731no—
393#340—731no—
394#340—731no—
395#340—731no—
396#340—731no—
397#340—731no—
398#340C2×D7311yescharacteristic
399#336—731no—
400#336C2×D7311yescharacteristic
401C22×Q8—1461no—
402C22×D4C22×D7311yescharacteristic
403C22×D4C22×D7311yescharacteristic
404C23×C4—21no—
405C23×C4—1461no—
406C23×C4—1461no—
407C23×C4—1461no—
408C2×D8—22no—
409C2×D8—22no—
410C2×D8Dic14614yescomplemented
411C22×C8—731no—
412C22×C8—731no—
413C22×C8C22×D7311yescharacteristic
414C22×C8C22×D7311yescharacteristic
415C4⋊Q8—1462no—
416C4⋊Q8—1462no—
417C4×D4—22no—
418C4×D4—41no—
419C4×D4—2921no—
420C4×D4—734no—
421C4×D4—1462no—
422C4×D4—1462no—
423C4×D4—1462no—
424C4×D4—1462no—
425C2×C4⋊C4—2924no—
426C2×C4⋊C4—731no—
427C2×C4⋊C4—731no—
428C2×C4⋊C4—731no—
429C2×C4⋊C4—731no—
430C2×C4⋊C4—731no—
431C2×C4⋊C4—731no—
432C2×C4⋊C4—1461no—
433C2×C4⋊C4—1461no—
434C2×C4⋊C4—1461no—
435C2×C4⋊C4—1461no—
436C2×C4⋊C4—1461no—
437C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
438C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
439C2×C22⋊C4—21no—
440C2×C22⋊C4—21no—
441C2×C22⋊C4—21no—
442C2×C22⋊C4—1461no—
443C2×C22⋊C4—1461no—
444C2×C22⋊C4—1461no—
445C2×C22⋊C4—1461no—
446C2×C22⋊C4—1461no—
447C2×C42—731no—
448C2×C42—731no—
449C2×C42C22×D7311yescharacteristic
450#107—1462no—
451#106—1462no—
452#106—1462no—
453C4⋊C8—2921no—
454C4⋊C8—2921no—
455C4⋊C8—1462no—
456#102—22no—
457#102—41no—
458#102—2921no—
459#102—1462no—
460#102—1462no—
461#102—1462no—
462C4×C8—1462no—
463#95—731no—
464#95—731no—
465#95—1461no—
466#95—1461no—
467#95—1461no—
468#95—1461no—
469#95—1461no—
470#95—1461no—
471C24—21no—
472C24—21no—
473C2×Q8—2922no—
474C2×Q8—5841no—
475C2×Q8—5841no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4D4×D7312yes—
485C2×D4C2×Dic14612yes—
486C2×D4C2×Dic14612yes—
487C2×D4#1192402712yes—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—42no—
492C22×C4—81no—
493C22×C4—2922no—
494C22×C4—2922no—
495C22×C4—2922no—
496C22×C4—2922no—
497C22×C4—2922no—
498C22×C4—2922no—
499C22×C4—2922no—
500C22×C4—5841no—
501C22×C4—731no—
502C22×C4—731no—
503C22×C4—731no—
504C22×C4—731no—
505C22×C4—1461no—
506C22×C4—1461no—
507C22×C4—1461no—
508C22×C4—1464no—
509C22×C4—1461no—
510C22×C4D4×D7311yescharacteristic
511C22×C4D4×D7311yescharacteristic
512C22×C4C23×D7311yescharacteristic
513D8—28no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—1461no—
520C2×C8—1461no—
521C2×C8—1461no—
522C2×C8—1461no—
523C2×C8—1461no—
524C2×C8—1461no—
525C2×C8C2×Dic14612yes—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—2922no—
531C4⋊C4—2922no—
532C4⋊C4—2922no—
533C4⋊C4—2922no—
534C4⋊C4—5841no—
535C4⋊C4—732no—
536C4⋊C4—1462no—
537C4⋊C4—1462no—
538C4⋊C4—1461no—
539C4⋊C4—1461no—
540C4⋊C4—1461no—
541C4⋊C4—1461no—
542C4⋊C4—1461no—
543C4⋊C4—1461no—
544C4⋊C4—1461no—
545C22⋊C4—42no—
546C22⋊C4—81no—
547C22⋊C4—81no—
548C22⋊C4—2922no—
549C22⋊C4—2922no—
550C22⋊C4—5841no—
551C22⋊C4—5841no—
552C22⋊C4—1464no—
553C42—21no—
554C42—21no—
555C42—732no—
556C42—732no—
557C42—1461no—
558C42—1461no—
559C23—22no—
560C23—22no—
561C23—22no—
562C23—22no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23C2×D4×D7311yescharacteristic
574Q8—5844no—
575D4—22no—
576D4—22no—
577D4—22no—
578D4—22no—
579D4—22no—
580D4—41no—
581D4—41no—
582D4#1455656814yes—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—84no—
596C2×C4—2921no—
597C2×C4—2921no—
598C2×C4—2928no—
599C2×C4—2921no—
600C2×C4—2921no—
601C2×C4—2921no—
602C2×C4—2921no—
603C2×C4—2921no—
604C2×C4—2921no—
605C2×C4—2921no—
606C2×C4—2921no—
607C2×C4—2921no—
608C2×C4—5844no—
609C2×C4—5844no—
610C2×C4—732no—
611C2×C4—732no—
612C2×C4—732no—
613C2×C4—732no—
614C2×C4—1461no—
615C2×C4—1461no—
616C2×C4—1461no—
617C2×C4—1461no—
618C2×C4—1462no—
619C2×C4—1461no—
620C2×C4—1461no—
621C2×C4—1461no—
622C2×C4—1461no—
623C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
624C2×C4C22×Dic14611yescharacteristic
625C2×C4#41×D7311yescharacteristic
626C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
627C2×C4#1455663611yescharacteristic
628C2×C4#1455663811yescharacteristic
629C8—22no—
630C8—41no—
631C8—2921no—
632C8—2921no—
633C22—24no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—42no—
637C22—42no—
638C22—42no—
639C22—42no—
640C22—42no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22#121×D7311yescharacteristic
648C22#1798922411yescharacteristic
649C22D4×Dic14611yescharacteristic
650C22#135×D7311yescharacteristic
651C22AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
652C22#1798938811yescharacteristic
653C22#1798939711yescharacteristic
654C4—41no—
655C4—41no—
656C4—81no—
657C4—81no—
658C4—2921no—
659C4—2921no—
660C4—2922no—
661C4—5841no—
662C4—5841no—
663C4—5841no—
664C4—734no—
665C4—1462no—
666C4C2×#1455656811yescharacteristic
667C4#1798916411yescharacteristic
668C4#1798927411yescharacteristic
669C4#1798929611yescharacteristic
670C2—44no—
671C2—82no—
672C2#2261337911yescharacteristic
673C2#463×D7311yescharacteristic
674C2#2261946511yescharacteristic
675C2#2262185211yescharacteristic
676C2#2262216611yescharacteristic
677C2#2262279811yescharacteristic
678C2#2262283111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1879C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC22×D8×C73C22
hypercenter#1879D73
hypocenterC73#24812
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1879

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17988875C2semidirect
3. #22615102C2semidirect
4. D4×#11924007C2semidirect
5. #22611418C2semidirect
6. #22611414C2semidirect
7. #22611305C2semidirect
8. #22611303C2semidirect
9. #22610890C2semidirect
10. #22610648C2semidirect
12. #22609941C2semidirect
13. #22609939C2semidirect
14. #22609929C2semidirect
118. C2×D8×C73Q8semidirect
355. C73#24812semidirect
410. C2×D8Dic146semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179888752
C2×D8×Dic732
#226151022
D4×#119240072
#226114182
#226114142
#226113052
#226113032
#226108902
#226106482
#226102812
#226099412
#226099392
#226099292
C73×#18792
#2481273