Finite Group Databasebeta

← #33128634

Subgroups — #33128634

Order 18688.

838 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988881C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17988674C211yesmaximal, characteristic
3#22615103C211yesmaximal, characteristic
4#22612845C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611416C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611316C211yesmaximal, characteristic
7#22611314C211yesmaximal, characteristic
8#22610890C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610648C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610287C211yesmaximal, characteristic
11#22610285C211yesmaximal, characteristic
12#22609945C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22609943C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22609930C211yesmaximal, characteristic
15C73×#2085C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11924017C2211yescharacteristic
17C2×#14556590C2211yescharacteristic
18C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
19C2×#14556556C2211yescharacteristic
20C2×#14556556C2211yescharacteristic
21C2×#14556553C2211yescharacteristic
22#17988881—24no—
23#17988674—24no—
24C2×#14556524C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
26C2×#14556520C2211yescharacteristic
27C2×#14556520C2211yescharacteristic
28C2×#14556516C2211yescharacteristic
29C2×#14556514C2211yescharacteristic
30C2×#14556514C2211yescharacteristic
31C2×#14556513C2211yescharacteristic
32C2×#14556511C2211yescharacteristic
33C2×#14556511C2211yescharacteristic
34C2×C8×Dic73C2211yescharacteristic
35#17988500—21no—
36#17988500—21no—
37#17988489C2211yescharacteristic
38#17988488C2211yescharacteristic
39#17988486C2211yescharacteristic
40#17988484—21no—
41#17988482—21no—
42#17988456—21no—
43#17988456C2211yescharacteristic
44#17988452C2211yescharacteristic
45#17988446—21no—
46#17988446—21no—
47C4×#11924007C2211yescharacteristic
48#17988438—21no—
49#17988350C2211yescharacteristic
50#17988349C2211yescharacteristic
51#17988349C2211yescharacteristic
52#17988349C2211yescharacteristic
53#17988341C2211yescharacteristic
54C2×#107×C73C2211yescharacteristic
55C2×#106×C73C2211yescharacteristic
56#389×C73C2211yescharacteristic
57#382×C73C2211yescharacteristic
58#340×C73C2211yescharacteristic
59#340×C73C2211yescharacteristic
60#336×C73C2211yescharacteristic
61C22×Dic146—21no—
62C22×Dic146C2311yescharacteristic
63C22×D292C2311yescharacteristic
64C22×C4×D73—21no—
65C2×#11924017—22no—
66C2×#11924017—22no—
67C2×#11924017Q814yescomplemented
68C22×#10596831C2311yescharacteristic
69C22×#10596831C2311yescharacteristic
70#14556590—22no—
71#14556590—22no—
72C4×Dic146—22no—
73C4×Dic146—41no—
74#14556556—22no—
75#14556556—22no—
76#14556556—41no—
77#14556556D414yes—
78#14556553—22no—
79#14556553—22no—
80C2×C4⋊Dic73—21no—
81C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
83C2×#11924007—21no—
84C2×#11924007—21no—
85C2×#11924007—21no—
86C2×#11924007—21no—
87C2×#11924007—21no—
88C2×#11924007—21no—
89C2×#11924007D411yescharacteristic
90C2×#11924007D411yescharacteristic
91C2×#11924005—21no—
92C2×#11924005—21no—
93C2×#11924005—21no—
94C2×#11924005—21no—
95C2×#11924005—21no—
96C2×C4×Dic73—21no—
97C2×C4×Dic73—21no—
98C2×C4×Dic73—21no—
99C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
100C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
101#14556524—22no—
102C4⋊#10596831—41no—
103#14556520—22no—
104#14556520—41no—
105#14556516—22no—
106#14556514—22no—
107#14556514—22no—
108#14556513—41no—
109#14556511—22no—
110#14556511—41no—
111C8×Dic73—22no—
112#14556498—21no—
113#14556498—21no—
114#14556498—21no—
115#14556498D411yescharacteristic
116#14556498D411yescharacteristic
117C22×C8×C73C2311yescharacteristic
118C22×C8×C73C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C73—21no—
120C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
124C2×C42×C73C2311yescharacteristic
125#107×C73—22no—
126#106×C73—22no—
127#95×C73—21no—
128#95×C73—21no—
129#95×C73—21no—
130C23×D73—21no—
131C2×Dic146—21no—
132C2×Dic146—21no—
133C2×Dic146—21no—
134C2×Dic146—42no—
135C2×Dic146—81no—
136C2×Dic146—81no—
137C2×Dic146C2×D412yes—
138C2×Dic146C2×Q812yes—
139C2×Dic146#4112yes—
140C2×D292—21no—
141C2×D292—21no—
142C2×D292—21no—
143C2×D292—21no—
144C2×D292—21no—
145C2×D292C2×Q812yes—
146C22×Dic73—21no—
147C22×Dic73—21no—
148C22×Dic73—21no—
149C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D73—42no—
154C2×C4×D73—42no—
155C2×C4×D73—42no—
156#11924017—28no—
157C2×#10596831—21no—
158C2×#10596831—21no—
159C2×#10596831—21no—
160C2×#10596831—21no—
161C2×#10596831—21no—
162C2×#10596831—21no—
163C4⋊Dic73—21no—
164C4⋊Dic73—21no—
165C4⋊Dic73—21no—
166C4⋊Dic73—21no—
167C4⋊Dic73—81no—
168#11924007—24no—
169#11924007—22no—
170#11924007—22no—
171#11924007—42no—
172#11924007—42no—
173#11924007—42no—
174#11924007—42no—
175#11924007—81no—
176#11924005—42no—
177#11924005—81no—
178#11924005—81no—
179#11924005—81no—
180#11924005—81no—
181C4×Dic73—21no—
182C4×Dic73—21no—
183C4×Dic73—24no—
184C4×Dic73—42no—
185C4×Dic73—42no—
186C4×Dic73C2×D412yes—
187C4×Dic73#4112yes—
188C22×C4×C73—21no—
189C22×C4×C73—21no—
190C22×C4×C73—21no—
191C22×C4×C73—21no—
192C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C73C2411yescharacteristic
195C2×C8×C73—21no—
196C2×C8×C73—21no—
197C2×C8×C73—21no—
198C2×C8×C73—21no—
199C2×C8×C73—21no—
200C2×C8×C73C2×Q812yes—
201C4⋊C4×C73—21no—
202C4⋊C4×C73—21no—
203C4⋊C4×C73—21no—
204C4⋊C4×C73—21no—
205C4⋊C4×C73—21no—
206C4⋊C4×C73—21no—
207C4⋊C4×C73—21no—
208C4⋊C4×C73—81no—
209C4⋊C4×C73C2×D412yes—
210C42×C73—21no—
211C42×C73—21no—
212C23×C73C22×D411yescharacteristic
213C22×D73—22no—
214C22×D73—41no—
215C22×D73—41no—
216C22×D73—41no—
217C22×D73—41no—
218C22×D73—41no—
219C22×D73—41no—
220C2×C4×C73—22no—
221C2×C4×C73—21no—
222C2×C4×C73—21no—
223C2×C4×C73—21no—
224C2×C4×C73—21no—
225C2×C4×C73—21no—
226C2×C4×C73—21no—
227C2×C4×C73—41no—
228C2×C4×C73—41no—
229C2×C4×C73—41no—
230C2×C4×C73—41no—
231C2×C4×C73—41no—
232C2×C4×C73—41no—
233C2×C4×C73—41no—
234C2×C4×C73—41no—
235C2×C4×C73—41no—
236C2×C4×C73—41no—
237C2×C4×C73—41no—
238C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C73C22×Q811yescharacteristic
240C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
241C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
244C2×Dic73—22no—
245C2×Dic73—22no—
246C2×Dic73—22no—
247C2×Dic73—21no—
248C2×Dic73—21no—
249C2×Dic73—21no—
250C2×Dic73—21no—
251C2×Dic73—21no—
252C2×Dic73—21no—
253C2×Dic73—21no—
254C2×Dic73—21no—
255C2×Dic73—41no—
256C2×Dic73—41no—
257C2×Dic73—41no—
258C2×Dic73—41no—
259C2×Dic73—41no—
260C2×Dic73—41no—
261C2×Dic73#12112yes—
262C2×Dic73#12112yes—
263C2×Dic73#13512yes—
264C2×Dic73#13712yes—
265D292—22no—
266D292—22no—
267D292—41no—
268D292—41no—
269C4×D73—84no—
270Dic146—22no—
271Dic146—22no—
272Dic146—22no—
273Dic146—84no—
274Dic146C22⋊Q814yes—
275C8×C73—22no—
276C8×C73—41no—
277#10596831—41no—
278#10596831—41no—
279C22×C73C2×#12111yescharacteristic
280C22×C73#54611yescharacteristic
281C22×C73D4×Q811yescharacteristic
282C22×C73C2×#13511yescharacteristic
283C22×C73C2×#13711yescharacteristic
284C22×C73#57611yescharacteristic
285C22×C73#57711yescharacteristic
286C2×D73—42no—
287C2×D73—42no—
288C2×D73—42no—
289C2×D73—81no—
290C2×D73—81no—
291C2×D73—81no—
292C2×D73—81no—
293C4×C73—41no—
294C4×C73—42no—
295C4×C73—41no—
296C4×C73—81no—
297C4×C73—81no—
298C4×C73—81no—
299C4×C73C2×C22⋊Q811yescharacteristic
300C4×C73#53711yescharacteristic
301C4×C73#55211yescharacteristic
302C4×C73#55411yescharacteristic
303Dic73—24no—
304Dic73—22no—
305Dic73—41no—
306Dic73—41no—
307Dic73—81no—
308Dic73—81no—
309Dic73#46414yes—
310#24814—731nomaximal, Sylow
311C2×C73#241711yescharacteristic
312C2×C73C2×#46411yescharacteristic
313C2×C73#304511yescharacteristic
314C2×C73#330511yescharacteristic
315C2×C73#332911yescharacteristic
316C2×C73#338111yescharacteristic
317C2×C73#338511yescharacteristic
318D73—82no—
319C2×#477—731no—
320C2×C4×SD16—731no—
321#2563—731no—
322Q8×C4⋊C4—731no—
323#2085—731no—
324#2085D7311yescharacteristic, complemented
325#2067—731no—
326#2067—731no—
327#1990—731no—
328#1939—731no—
329#1880—731no—
330#1880—731no—
331#1805—731no—
332#1805—731no—
333#1802—731no—
334C73#2481411yescharacteristic, complemented, Sylow
335C22×SD16—731no—
336C2×C4⋊Q8—731no—
337C2×C4×Q8—731no—
338C2×C4×Q8—731no—
339C2×C4×Q8—731no—
340C2×C4×D4—731no—
341#477—1464no—
342C4×SD16—1464no—
343C2×#107—731no—
344C2×#107C2×D7311yescharacteristic
345C2×#106C2×D7311yescharacteristic
346C2×C4⋊C8—731no—
347C2×C4⋊C8—731no—
348C2×C4⋊C8—731no—
349C2×#103—731no—
350C2×#103—731no—
351C2×#103—731no—
352C2×#102—731no—
353C2×#102—731no—
354C2×#102—731no—
355C2×C4×C8—731no—
356#393—1461no—
357#393—1461no—
358#390—731no—
359#390—731no—
360#389—731no—
361#389—1461no—
362#389—1461no—
363#389C2×D7311yescharacteristic
364#384—731no—
365#384—1461no—
366#382—731no—
367#382C2×D7311yescharacteristic
368#380—1461no—
369#380—1461no—
370C4×C4⋊C4—731no—
371C4×C4⋊C4—1461no—
372#340—731no—
373#340—731no—
374#340—731no—
375#340—731no—
376#340C2×D7311yescharacteristic
377#340C2×D7311yescharacteristic
378#336—731no—
379#336C2×D7311yescharacteristic
380C22×Q8—731no—
381C22×Q8—1461no—
382C22×D4—731no—
383C23×C4—1461no—
384C2×SD16—734no—
385C2×SD16—1462no—
386C2×SD16—1462no—
387C22×C8—731no—
388C22×C8—731no—
389C22×C8C22×D7311yescharacteristic
390C22×C8C22×D7311yescharacteristic
391C4⋊Q8—1462no—
392C4⋊Q8—1462no—
393C4×Q8—2921no—
394C4×Q8—2921no—
395C4×Q8—734no—
396C4×Q8—1462no—
397C4×Q8—1462no—
398C4×Q8—1462no—
399C4×D4—1462no—
400C4×D4—1462no—
401C2×C4⋊C4—21no—
402C2×C4⋊C4—731no—
403C2×C4⋊C4—731no—
404C2×C4⋊C4—731no—
405C2×C4⋊C4—731no—
406C2×C4⋊C4—1461no—
407C2×C4⋊C4—1461no—
408C2×C4⋊C4—1461no—
409C2×C4⋊C4—1461no—
410C2×C4⋊C4—1461no—
411C2×C4⋊C4—1461no—
412C2×C4⋊C4—1461no—
413C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
414C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
415C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
416C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
417C2×C22⋊C4—1461no—
418C2×C22⋊C4—1461no—
419C2×C22⋊C4—1461no—
420C2×C22⋊C4—1461no—
421C2×C22⋊C4—1461no—
422C2×C42—731no—
423C2×C42—731no—
424C2×C42—1461no—
425C2×C42—1461no—
426C2×C42—1461no—
427C2×C42C22×D7311yescharacteristic
428#107—22no—
429#107—1462no—
430#106—22no—
431C4⋊C8—2921no—
432C4⋊C8—2921no—
433C4⋊C8—1462no—
434#103—1462no—
435#103—1462no—
436#103—1462no—
437#102—2921no—
438#102—2921no—
439#102—1462no—
440C4×C8—1462no—
441#95—21no—
442#95—21no—
443#95—21no—
444#95—731no—
445#95—731no—
446#95—1461no—
447#95—1461no—
448#95—1461no—
449C24—1461no—
450C2×Q8—2922no—
451C2×Q8—5841no—
452C2×Q8—5841no—
453C2×Q8—732no—
454C2×Q8—732no—
455C2×Q8—732no—
456C2×Q8—1461no—
457C2×Q8—1461no—
458C2×Q8—1461no—
459C2×D4—732no—
460C2×D4—1461no—
461C2×D4—1461no—
462C2×D4—1461no—
463C2×D4—1461no—
464C2×D4—1461no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—2922no—
470C22×C4—2922no—
471C22×C4—2922no—
472C22×C4—731no—
473C22×C4—731no—
474C22×C4—731no—
475C22×C4—731no—
476C22×C4—1461no—
477C22×C4—1461no—
478C22×C4—1461no—
479C22×C4D4×D7311yescharacteristic
480C22×C4D4×D7311yescharacteristic
481C22×C4C23×D7311yescharacteristic
482SD16—1468no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—1461no—
489C2×C8—1461no—
490C2×C8—1461no—
491C2×C8—1461no—
492C2×C8—1461no—
493C2×C8—1461no—
494C2×C8Q8×D7312yes—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—81no—
503C4⋊C4—2922no—
504C4⋊C4—2922no—
505C4⋊C4—2922no—
506C4⋊C4—2922no—
507C4⋊C4—5841no—
508C4⋊C4—5841no—
509C4⋊C4—1462no—
510C4⋊C4—1462no—
511C4⋊C4—1464no—
512C4⋊C4—1461no—
513C4⋊C4—1461no—
514C4⋊C4—1461no—
515C4⋊C4—1461no—
516C4⋊C4D4×D7312yes—
517C22⋊C4—2922no—
518C22⋊C4—5841no—
519C22⋊C4—5841no—
520C22⋊C4—5841no—
521C22⋊C4—5841no—
522C42—21no—
523C42—21no—
524C42—2922no—
525C42—2922no—
526C42—732no—
527C42—732no—
528C42—1464no—
529C42—1461no—
530C42—1461no—
531C23—2921no—
532C23—2921no—
533C23—2921no—
534C23—2921no—
535C23—2921no—
536C23—2921no—
537C23—1462no—
538C23C2×D4×D7311yescharacteristic
539Q8—5844no—
540Q8—734no—
541Q8—1462no—
542Q8—1462no—
543Q8—1462no—
544D4—2921no—
545D4—2921no—
546D4—1462no—
547D4—1462no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—2921no—
567C2×C4—2921no—
568C2×C4—2921no—
569C2×C4—2921no—
570C2×C4—2921no—
571C2×C4—2921no—
572C2×C4—5844no—
573C2×C4—732no—
574C2×C4—732no—
575C2×C4—732no—
576C2×C4—732no—
577C2×C4—1461no—
578C2×C4—1461no—
579C2×C4—1461no—
580C2×C4—1461no—
581C2×C4—1461no—
582C2×C4—1461no—
583C2×C4—1461no—
584C2×C4—1461no—
585C2×C4—1462no—
586C2×C4—1462no—
587C2×C4—1462no—
588C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
589C2×C4C2×Q8×D7311yescharacteristic
590C2×C4#41×D7311yescharacteristic
591C2×C4#41×D7311yescharacteristic
592C2×C4#1455663711yescharacteristic
593C2×C4#1455663911yescharacteristic
594C8—22no—
595C8—41no—
596C8—2921no—
597C8—2921no—
598C22—2922no—
599C22—2922no—
600C22—2922no—
601C22—5841no—
602C22—5841no—
603C22—5841no—
604C22—5841no—
605C22#121×D7311yescharacteristic
606C22#1798922911yescharacteristic
607C22#1798925211yescharacteristic
608C22#135×D7311yescharacteristic
609C22#137×D7311yescharacteristic
610C22#1798939111yescharacteristic
611C22#1798939411yescharacteristic
612C4—41no—
613C4—42no—
614C4—41no—
615C4—81no—
616C4—81no—
617C4—81no—
618C4—2921no—
619C4—2921no—
620C4—5841no—
621C4—5841no—
622C4—734no—
623C4—1462no—
624C4—1464no—
625C4C22⋊Q8×D7311yescharacteristic
626C4#1798916711yescharacteristic
627C4#1798926911yescharacteristic
628C4#1798929311yescharacteristic
629C2—5842no—
630C2#2261337711yescharacteristic
631C2#464×D7311yescharacteristic
632C2#2261947111yescharacteristic
633C2#2262187911yescharacteristic
634C2#2262222311yescharacteristic
635C2#2262280311yescharacteristic
636C2#2262283811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#2085C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC22×D292C23
hypercenter#2085D73
hypocenterC73#24814
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2085

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17988881C2semidirect
4. #22612845C2semidirect
5. #22611416C2semidirect
8. #22610890C2semidirect
9. #22610648C2semidirect
12. #22609945C2semidirect
13. #22609943C2semidirect
15. C73×#2085C2semidirect
67. C2×#11924017Q8semidirect
324. #2085D73semidirect
334. C73#24814semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179888812
C2×#179886742
#226151032
#226128452
#226114162
#226113162
#226113142
#226108902
#226106482
#226102872
#226102852
#226099452
#226099432
#226099302
C73×#20852
#2481473