Finite Group Databasebeta

← #33128658

Subgroups — #33128658

Order 18688.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988865C211yesmaximal, characteristic
2C2×SD16×Dic73C211yesmaximal, characteristic
3#22615148C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×#11924007C211yesmaximal, characteristic
5#22611417C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611414C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611326C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22611324C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610890C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610648C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610267C211yesmaximal, characteristic
12#22609941C211yesmaximal, characteristic
13#22609939C211yesmaximal, characteristic
14#22609934C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1877C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14556590C2211yescharacteristic
17C2×Q8×Dic73C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic73C2211yescharacteristic
19C2×D4×Dic73C2211yescharacteristic
20C22×#11924007—21no—
21#17988865—24no—
22SD16×Dic73—24no—
23C2×#14556525C2211yescharacteristic
24C2×#14556524C2211yescharacteristic
25C2×#14556523C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
27C2×#14556520C2211yescharacteristic
28C2×#14556520C2211yescharacteristic
29C2×#14556515C2211yescharacteristic
30C2×#14556515C2211yescharacteristic
31C2×#14556512C2211yescharacteristic
32C2×#14556512C2211yescharacteristic
33C2×C8×Dic73C2211yescharacteristic
34#17988529—21no—
35#17988529—21no—
36#17988494C2211yescharacteristic
37#17988491—21no—
38#17988491—21no—
39#17988485C2211yescharacteristic
40#17988483C2211yescharacteristic
41#17988460—21no—
42#17988459—21no—
43#17988456C2211yescharacteristic
44#17988453C2211yescharacteristic
45#17988452C2211yescharacteristic
46#17988445—21no—
47C4×#11924007C2211yescharacteristic
48#17988350C2211yescharacteristic
49#17988350C2211yescharacteristic
50#17988349C2211yescharacteristic
51#17988349C2211yescharacteristic
52#17988349C2211yescharacteristic
53#17988341C2211yescharacteristic
54C22×SD16×C73C2211yescharacteristic
55C2×C4×D4×C73C2211yescharacteristic
56C2×#103×C73C2211yescharacteristic
57C2×#102×C73C2211yescharacteristic
58#391×C73C2211yescharacteristic
59#340×C73C2211yescharacteristic
60#336×C73C2211yescharacteristic
61C22×Dic146—21no—
62C23×Dic73—21no—
63C23×Dic73—21no—
64C22×#10596831C2311yescharacteristic
65C22×#10596831C2311yescharacteristic
66#14556590—22no—
67#14556590—22no—
68Q8×Dic73—22no—
69Q8×Dic73—22no—
70D4×Dic73—22no—
71D4×Dic73—22no—
72D4×Dic73—41no—
73D4×Dic73D414yes—
74C2×C4⋊Dic73—21no—
75C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
79C2×#11924007—21no—
80C2×#11924007—21no—
81C2×#11924007—21no—
82C2×#11924007—21no—
83C2×#11924007—21no—
84C2×#11924007—44no—
85C2×#11924007D411yescharacteristic
86C2×#11924007D411yescharacteristic
87C2×C22⋊Dic73—21no—
88C2×C22⋊Dic73—21no—
89C2×C4×Dic73—21no—
90C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
91C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
92#14556525—22no—
93#14556524—22no—
94#14556523—22no—
95C4⋊#10596831—41no—
96#14556520—22no—
97#14556520—41no—
98#14556515—22no—
99#14556515—41no—
100#14556512—22no—
101#14556512—22no—
102C8×Dic73—22no—
103#14556498—21no—
104#14556498—21no—
105#14556498—21no—
106#14556498—21no—
107#14556498—21no—
108#14556498—21no—
109#14556498—21no—
110#14556498—21no—
111#14556498D411yescharacteristic
112#14556498D411yescharacteristic
113C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
114C22×D4×C73C2311yescharacteristic
115C23×C4×C73—21no—
116C2×SD16×C73—22no—
117C2×SD16×C73—22no—
118C2×SD16×C73Q814yescomplemented
119C22×C8×C73C2311yescharacteristic
120C22×C8×C73C2311yescharacteristic
121C4×D4×C73—22no—
122C4×D4×C73—41no—
123C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C73—21no—
126C2×C42×C73C2311yescharacteristic
127#103×C73—41no—
128#102×C73—22no—
129#95×C73—21no—
130#95×C73—21no—
131C2×Dic146—42no—
132C2×Dic146—42no—
133C2×Dic146—42no—
134C22×Dic73—21no—
135C22×Dic73—24no—
136C22×Dic73—21no—
137C22×Dic73—21no—
138C22×Dic73—21no—
139C22×Dic73—42no—
140C22×Dic73—42no—
141C22×Dic73—42no—
142C22×Dic73—42no—
143C22×Dic73—81no—
144C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
148C2×#10596831—21no—
149C2×#10596831—21no—
150C2×#10596831—21no—
151C2×#10596831—21no—
152C2×#10596831—21no—
153C2×#10596831—21no—
154C4⋊Dic73—21no—
155C4⋊Dic73—21no—
156C4⋊Dic73—21no—
157C4⋊Dic73—21no—
158C4⋊Dic73—21no—
159C4⋊Dic73—21no—
160C4⋊Dic73—21no—
161C4⋊Dic73—42no—
162C4⋊Dic73C2×D412yes—
163#11924007—22no—
164#11924007—22no—
165#11924007—42no—
166#11924007—42no—
167#11924007—42no—
168#11924007—42no—
169#11924007—81no—
170C22⋊Dic73—24no—
171C22⋊Dic73—42no—
172C4×Dic73—21no—
173C4×Dic73—21no—
174C4×Dic73—42no—
175C4×Dic73C2×D412yes—
176C4×Dic73#4112yes—
177C24×C73—21no—
178C2×Q8×C73—21no—
179C2×Q8×C73—21no—
180C2×Q8×C73—21no—
181C2×Q8×C73—21no—
182C2×Q8×C73—21no—
183C2×Q8×C73C2×Q812yes—
184C2×D4×C73—21no—
185C2×D4×C73—21no—
186C2×D4×C73—21no—
187C2×D4×C73C2×D412yes—
188C2×D4×C73C2×Q812yes—
189C2×D4×C73#4112yes—
190C22×C4×C73—21no—
191C22×C4×C73—21no—
192C22×C4×C73—21no—
193C22×C4×C73—42no—
194C22×C4×C73—42no—
195C22×C4×C73—81no—
196C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C73C2411yescharacteristic
199SD16×C73—28no—
200C2×C8×C73—21no—
201C2×C8×C73—21no—
202C2×C8×C73—21no—
203C2×C8×C73—21no—
204C2×C8×C73—21no—
205C2×C8×C73C2×Q812yes—
206C4⋊C4×C73—21no—
207C4⋊C4×C73—21no—
208C4⋊C4×C73—21no—
209C4⋊C4×C73—21no—
210C22⋊C4×C73—42no—
211C42×C73—21no—
212C42×C73—21no—
213C23×C73—22no—
214C23×C73—22no—
215C23×C73—22no—
216C23×C73—41no—
217C23×C73—41no—
218C23×C73—41no—
219C23×C73—41no—
220C23×C73C22×D411yescharacteristic
221Q8×C73—22no—
222Q8×C73—22no—
223Q8×C73—41no—
224Q8×C73—41no—
225D4×C73—22no—
226D4×C73—22no—
227D4×C73—22no—
228D4×C73C22⋊Q814yes—
229C2×C4×C73—21no—
230C2×C4×C73—21no—
231C2×C4×C73—22no—
232C2×C4×C73—21no—
233C2×C4×C73—21no—
234C2×C4×C73—21no—
235C2×C4×C73—21no—
236C2×C4×C73—41no—
237C2×C4×C73—41no—
238C2×C4×C73—41no—
239C2×C4×C73—41no—
240C2×C4×C73—41no—
241C2×C4×C73—41no—
242C2×C4×C73—41no—
243C2×C4×C73—41no—
244C2×C4×C73—84no—
245C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C73C22×Q811yescharacteristic
247C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
251C2×Dic73—21no—
252C2×Dic73—21no—
253C2×Dic73—22no—
254C2×Dic73—21no—
255C2×Dic73—21no—
256C2×Dic73—21no—
257C2×Dic73—21no—
258C2×Dic73—21no—
259C2×Dic73—21no—
260C2×Dic73—41no—
261C2×Dic73—41no—
262C2×Dic73—48no—
263C2×Dic73—41no—
264C2×Dic73—41no—
265C2×Dic73—41no—
266C2×Dic73—41no—
267C2×Dic73—41no—
268C2×Dic73—41no—
269C2×Dic73—41no—
270C2×Dic73—41no—
271C2×Dic73—41no—
272C2×Dic73—84no—
273C2×Dic73#12112yes—
274C2×Dic73#12112yes—
275C2×Dic73#13512yes—
276C2×Dic73AGL(1,ℤ/8)12yes—
277Dic146—84no—
278C8×C73—22no—
279C8×C73—41no—
280#10596831—41no—
281#10596831—41no—
282C22×C73—24no—
283C22×C73—42no—
284C22×C73—42no—
285C22×C73—42no—
286C22×C73—42no—
287C22×C73—42no—
288C22×C73—42no—
289C22×C73C2×#12111yescharacteristic
290C22×C73#54611yescharacteristic
291C22×C73D4×Q811yescharacteristic
292C22×C73C2×#13511yescharacteristic
293C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
294C22×C73#57711yescharacteristic
295C22×C73#57811yescharacteristic
296C4×C73—42no—
297C4×C73—41no—
298C4×C73—41no—
299C4×C73—81no—
300C4×C73—81no—
301C4×C73C2×C22⋊Q811yescharacteristic
302C4×C73#53711yescharacteristic
303C4×C73#55211yescharacteristic
304C4×C73#55411yescharacteristic
305Dic73—22no—
306Dic73—42no—
307Dic73—41no—
308Dic73—41no—
309Dic73—81no—
310Dic73—81no—
311Dic73—81no—
312Dic73#46314yes—
313#24816—731nomaximal, Sylow
314C2×C73—44no—
315C2×C73#241711yescharacteristic
316C2×C73C2×#46311yescharacteristic
317C2×C73#304611yescharacteristic
318C2×C73#330211yescharacteristic
319C2×C73#332411yescharacteristic
320C2×C73#338111yescharacteristic
321C2×C73#338611yescharacteristic
322C2×#474—731no—
323C2×C4×SD16—731no—
324#2568—731no—
325D4×C4⋊C4—731no—
326#2085—731no—
327#2085—731no—
328#2068—731no—
329#2068—731no—
330#1990—731no—
331#1939—731no—
332#1877—731no—
333#1877D7311yescharacteristic
334#1804—731no—
335#1804—731no—
336#1803—731no—
337C73#2481611yescharacteristic, complemented, Sylow
338C22×SD16C2×D7311yescharacteristic
339C2×C4⋊Q8—731no—
340C2×C4×Q8—731no—
341C2×C4×D4—731no—
342C2×C4×D4—731no—
343C2×C4×D4C2×D7311yescharacteristic
344C22×C4⋊C4—1461no—
345#474—1464no—
346C4×SD16—1464no—
347C2×#107—731no—
348C2×#107—731no—
349C2×#106—731no—
350C2×C4⋊C8—731no—
351C2×C4⋊C8—731no—
352C2×C4⋊C8—731no—
353C2×#103—731no—
354C2×#103—731no—
355C2×#103C2×D7311yescharacteristic
356C2×#102—731no—
357C2×#102—731no—
358C2×#102C2×D7311yescharacteristic
359C2×C4×C8—731no—
360#400—1461no—
361#400—1461no—
362#391—731no—
363#391—1461no—
364#391—1461no—
365#391C2×D7311yescharacteristic
366#389—731no—
367#389—731no—
368#385—1461no—
369#385—1461no—
370#384—731no—
371#382—731no—
372#382—731no—
373#380—1461no—
374C4×C4⋊C4—731no—
375#340—731no—
376#340—731no—
377#340—731no—
378#340—731no—
379#340—731no—
380#340C2×D7311yescharacteristic
381#336—731no—
382#336C2×D7311yescharacteristic
383C22×Q8—1461no—
384C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
385C22×D4C22×D7311yescharacteristic
386C23×C4—21no—
387C23×C4—1461no—
388C23×C4—1461no—
389C2×SD16—22no—
390C2×SD16—22no—
391C2×SD16Dic14614yescomplemented
392C22×C8—731no—
393C22×C8—731no—
394C22×C8C22×D7311yescharacteristic
395C22×C8C22×D7311yescharacteristic
396C4⋊Q8—1462no—
397C4⋊Q8—1462no—
398C4×Q8—1462no—
399C4×Q8—1462no—
400C4×D4—22no—
401C4×D4—41no—
402C4×D4—2921no—
403C4×D4—734no—
404C4×D4—1462no—
405C4×D4—1462no—
406C2×C4⋊C4—2924no—
407C2×C4⋊C4—731no—
408C2×C4⋊C4—731no—
409C2×C4⋊C4—731no—
410C2×C4⋊C4—731no—
411C2×C4⋊C4—731no—
412C2×C4⋊C4—731no—
413C2×C4⋊C4—1461no—
414C2×C4⋊C4—1461no—
415C2×C4⋊C4—1461no—
416C2×C4⋊C4—1461no—
417C2×C4⋊C4—1461no—
418C2×C4⋊C4—1461no—
419C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
420C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
421C2×C22⋊C4—21no—
422C2×C22⋊C4—1461no—
423C2×C22⋊C4—1461no—
424C2×C42—731no—
425C2×C42—731no—
426C2×C42—1461no—
427C2×C42C22×D7311yescharacteristic
428#107—1462no—
429#107—1462no—
430#106—1462no—
431C4⋊C8—2921no—
432C4⋊C8—2921no—
433C4⋊C8—1462no—
434#103—41no—
435#103—2921no—
436#103—1462no—
437#102—22no—
438#102—1462no—
439#102—1462no—
440C4×C8—1462no—
441#95—21no—
442#95—21no—
443#95—731no—
444#95—731no—
445#95—1461no—
446#95—1461no—
447#95—1461no—
448#95—1461no—
449#95—1461no—
450#95—1461no—
451#95—1461no—
452#95—1461no—
453C24—21no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—2922no—
460C2×Q8—2922no—
461C2×Q8—2922no—
462C2×Q8C2×Dic14612yes—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4D4×D7312yes—
467C2×D4C2×Dic14612yes—
468C2×D4#1192402712yes—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—81no—
475C22×C4—2922no—
476C22×C4—2922no—
477C22×C4—2922no—
478C22×C4—2922no—
479C22×C4—5841no—
480C22×C4—731no—
481C22×C4—731no—
482C22×C4—731no—
483C22×C4—731no—
484C22×C4—1461no—
485C22×C4—1461no—
486C22×C4—1461no—
487C22×C4—1464no—
488C22×C4—1461no—
489C22×C4D4×D7311yescharacteristic
490C22×C4D4×D7311yescharacteristic
491C22×C4C23×D7311yescharacteristic
492SD16—28no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—1461no—
499C2×C8—1461no—
500C2×C8—1461no—
501C2×C8—1461no—
502C2×C8—1461no—
503C2×C8—1461no—
504C2×C8C2×Dic14612yes—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—2922no—
510C4⋊C4—2922no—
511C4⋊C4—2922no—
512C4⋊C4—2922no—
513C4⋊C4—2922no—
514C4⋊C4—5841no—
515C4⋊C4—732no—
516C4⋊C4—1462no—
517C4⋊C4—1462no—
518C4⋊C4—1461no—
519C4⋊C4—1461no—
520C4⋊C4—1461no—
521C4⋊C4—1461no—
522C4⋊C4—1461no—
523C4⋊C4—1461no—
524C4⋊C4—1461no—
525C22⋊C4—42no—
526C22⋊C4—2922no—
527C22⋊C4—1464no—
528C42—21no—
529C42—21no—
530C42—2922no—
531C42—732no—
532C42—732no—
533C42—1461no—
534C42—1461no—
535C23—22no—
536C23—22no—
537C23—22no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23C2×D4×D7311yescharacteristic
543Q8—22no—
544Q8—22no—
545Q8—41no—
546Q8—41no—
547Q8—5844no—
548D4—22no—
549D4—22no—
550D4—22no—
551D4#1455656814yes—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—84no—
568C2×C4—2921no—
569C2×C4—2921no—
570C2×C4—2928no—
571C2×C4—2921no—
572C2×C4—2921no—
573C2×C4—2921no—
574C2×C4—2921no—
575C2×C4—2921no—
576C2×C4—2921no—
577C2×C4—2921no—
578C2×C4—2921no—
579C2×C4—2921no—
580C2×C4—5844no—
581C2×C4—732no—
582C2×C4—732no—
583C2×C4—732no—
584C2×C4—732no—
585C2×C4—1461no—
586C2×C4—1461no—
587C2×C4—1461no—
588C2×C4—1461no—
589C2×C4—1462no—
590C2×C4—1461no—
591C2×C4—1461no—
592C2×C4—1461no—
593C2×C4—1461no—
594C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
595C2×C4C22×Dic14611yescharacteristic
596C2×C4#41×D7311yescharacteristic
597C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
598C2×C4#1455663611yescharacteristic
599C2×C4#1455663811yescharacteristic
600C8—22no—
601C8—41no—
602C8—2921no—
603C8—2921no—
604C22—24no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—42no—
611C22#121×D7311yescharacteristic
612C22#1798922411yescharacteristic
613C22D4×Dic14611yescharacteristic
614C22#135×D7311yescharacteristic
615C22AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
616C22#1798939311yescharacteristic
617C22#1798940311yescharacteristic
618C4—42no—
619C4—41no—
620C4—41no—
621C4—81no—
622C4—81no—
623C4—2921no—
624C4—2921no—
625C4—2922no—
626C4—5841no—
627C4—5841no—
628C4—5841no—
629C4—734no—
630C4—1462no—
631C4C2×#1455656811yescharacteristic
632C4#1798916411yescharacteristic
633C4#1798927411yescharacteristic
634C4#1798929611yescharacteristic
635C2—44no—
636C2#2261337911yescharacteristic
637C2#463×D7311yescharacteristic
638C2#2261947611yescharacteristic
639C2#2262184111yescharacteristic
640C2#2262215511yescharacteristic
641C2#2262280711yescharacteristic
642C2#2262285311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1877C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC22×D4×C73C23
hypercenter#1877D73
hypocenterC73#24816
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1877

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22615148C2semidirect
5. #22611417C2semidirect
6. #22611414C2semidirect
7. #22611326C2semidirect
8. #22611324C2semidirect
9. #22610890C2semidirect
10. #22610648C2semidirect
14. #22609934C2semidirect
118. C2×SD16×C73Q8semidirect
337. C73#24816semidirect
391. C2×SD16Dic146semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179888652
C2×SD16×Dic732
#226151482
D4×#119240072
#226114172
#226114142
#226113262
#226113242
#226108902
#226106482
#226102672
#226099412
#226099392
#226099342
C73×#18772
#2481673