Finite Group Databasebeta

← #33129742

Subgroups — #33129742

Order 18688.

988 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988727C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17988674C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22613426C211yesmaximal, characteristic
4#22612765C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611365C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611246C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611115C211yesmaximal, characteristic
8#22610604C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610538C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610285C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610262C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22610182C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22609943C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22609864C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#2097C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D73C2211yescharacteristic
17C22×#11924017C2211yescharacteristic
18C22×#11924015C2211yescharacteristic
19C2×#14556566C2211yescharacteristic
20C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
21C2×#14556556C2211yescharacteristic
22C2×#14556553C2211yescharacteristic
23#17988727—24no—
24#17988674—24no—
25C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
26C2×#14556516C2211yescharacteristic
27C2×#14556515C2211yescharacteristic
28C2×#14556514C2211yescharacteristic
29C2×#14556514C2211yescharacteristic
30C2×#14556513C2211yescharacteristic
31C2×#14556511C2211yescharacteristic
32C2×#14556503C2211yescharacteristic
33C2×#14556503C2211yescharacteristic
34C2×C8×Dic73C2211yescharacteristic
35#17988516—21no—
36#17988505—21no—
37#17988494C2211yescharacteristic
38#17988491—21no—
39#17988491—21no—
40#17988489C2211yescharacteristic
41#17988483C2211yescharacteristic
42#17988465—21no—
43#17988449—21no—
44#17988446—21no—
45#17988444C2211yescharacteristic
46#17988444C2211yescharacteristic
47C4×#11924005C2211yescharacteristic
48#17988434—21no—
49#17988350C2211yescharacteristic
50#17988349C2211yescharacteristic
51#17988349C2211yescharacteristic
52#17988349C2211yescharacteristic
53#17988341C2211yescharacteristic
54C2×#107×C73C2211yescharacteristic
55C2×#106×C73C2211yescharacteristic
56C2×#103×C73C2211yescharacteristic
57C2×#103×C73C2211yescharacteristic
58#391×C73C2211yescharacteristic
59#382×C73C2211yescharacteristic
60#336×C73C2211yescharacteristic
61C22×Dic146—21no—
62C22×Dic146C2311yescharacteristic
63C2×Q8×D73—22no—
64C2×Q8×D73—22no—
65C2×Q8×D73—22no—
66C2×Q8×D73—22no—
67C2×Q8×D73—41no—
68C2×Q8×D73—41no—
69C22×D292—21no—
70C22×D292C2311yescharacteristic
71C22×C4×D73—21no—
72C22×C4×D73—21no—
73C22×C4×D73C2311yescharacteristic
74C2×#11924017—22no—
75C2×#11924017—22no—
76C2×#11924017D414yes—
77C2×#11924015—22no—
78C2×#11924015—22no—
79C2×#11924015—41no—
80C22×#10596831C2311yescharacteristic
81C22×#10596831C2311yescharacteristic
82#14556566—22no—
83#14556566—41no—
84C4×Dic146—22no—
85C4×Dic146—41no—
86#14556556—22no—
87#14556556—41no—
88#14556553—22no—
89#14556553—41no—
90C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
92C2×#11924007—21no—
93C2×#11924007—21no—
94C2×#11924007—21no—
95C2×#11924005—21no—
96C2×#11924005—21no—
97C2×#11924005—21no—
98C2×#11924005—21no—
99C2×#11924005—21no—
100C2×#11924005—21no—
101C2×#11924005D411yescharacteristic
102C2×#11924005D411yescharacteristic
103C2×C4×Dic73—21no—
104C2×C4×Dic73—21no—
105C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
106C4⋊#10596831—41no—
107#14556516—22no—
108#14556515—22no—
109#14556514—22no—
110#14556514—22no—
111#14556513—41no—
112#14556511—22no—
113#14556503—22no—
114#14556503—41no—
115C8×Dic73—22no—
116#14556498—21no—
117#14556498—21no—
118#14556498—21no—
119#14556498—21no—
120#14556498—21no—
121#14556498D411yescharacteristic
122#14556498D411yescharacteristic
123C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
124C22×C8×C73C2311yescharacteristic
125C22×C8×C73C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
129C2×C42×C73C2311yescharacteristic
130#107×C73—41no—
131#106×C73—22no—
132#103×C73—22no—
133#103×C73—41no—
134#95×C73—21no—
135#95×C73—21no—
136#95×C73—21no—
137#95×C73—21no—
138C23×D73—21no—
139C23×D73C2×D411yescharacteristic
140C2×Dic146—21no—
141C2×Dic146—21no—
142C2×Dic146—21no—
143C2×Dic146—24no—
144C2×Dic146—42no—
145C2×Dic146—42no—
146C2×Dic146C2×D412yes—
147C2×Dic146#4112yes—
148C2×Dic146#4112yes—
149Q8×D73—44no—
150Q8×D73—44no—
151Q8×D73—44no—
152Q8×D73—44no—
153C2×D292—21no—
154C2×D292—21no—
155C2×D292—21no—
156C2×D292—21no—
157C2×D292—21no—
158C2×D292—42no—
159C2×D292—42no—
160C2×D292—81no—
161C2×D292C2×D412yes—
162C22×Dic73—21no—
163C22×Dic73—21no—
164C22×Dic73—21no—
165C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D73—24no—
169C2×C4×D73—21no—
170C2×C4×D73—21no—
171C2×C4×D73—21no—
172C2×C4×D73—21no—
173C2×C4×D73—21no—
174C2×C4×D73—21no—
175C2×C4×D73—42no—
176C2×C4×D73—42no—
177C2×C4×D73—42no—
178C2×C4×D73—42no—
179C2×C4×D73—81no—
180#11924017—28no—
181#11924015—44no—
182C2×#10596831—21no—
183C2×#10596831—21no—
184C2×#10596831—21no—
185C2×#10596831—21no—
186C2×#10596831—21no—
187C2×#10596831—21no—
188C4⋊Dic73—21no—
189C4⋊Dic73—21no—
190C4⋊Dic73—21no—
191C4⋊Dic73—21no—
192#11924007—42no—
193#11924007—42no—
194#11924007—81no—
195#11924005—22no—
196#11924005—22no—
197#11924005—42no—
198#11924005—42no—
199#11924005—42no—
200#11924005—81no—
201#11924005—81no—
202#11924005—81no—
203C4×Dic73—21no—
204C4×Dic73—21no—
205C4×Dic73—42no—
206C4×Dic73—42no—
207C2×Q8×C73—21no—
208C2×Q8×C73—21no—
209C2×Q8×C73—21no—
210C2×Q8×C73—21no—
211C2×Q8×C73—21no—
212C2×Q8×C73#4112yes—
213C22×C4×C73—21no—
214C22×C4×C73—21no—
215C22×C4×C73—21no—
216C22×C4×C73—21no—
217C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C73C2411yescharacteristic
220C2×C8×C73—21no—
221C2×C8×C73—21no—
222C2×C8×C73—21no—
223C2×C8×C73—21no—
224C2×C8×C73—21no—
225C2×C8×C73C2×D412yes—
226C4⋊C4×C73—21no—
227C4⋊C4×C73—21no—
228C4⋊C4×C73—21no—
229C4⋊C4×C73—21no—
230C4⋊C4×C73—21no—
231C4⋊C4×C73—21no—
232C42×C73—21no—
233C42×C73—21no—
234C23×C73C22×D411yescharacteristic
235C22×D73—21no—
236C22×D73—21no—
237C22×D73—21no—
238C22×D73—21no—
239C22×D73—21no—
240C22×D73—21no—
241C22×D73—22no—
242C22×D73—41no—
243C22×D73—41no—
244C22×D73—41no—
245C22×D73—41no—
246C22×D73—41no—
247C22×D73—41no—
248C22×D73#13512yes—
249Q8×C73—22no—
250Q8×C73—22no—
251Q8×C73—41no—
252Q8×C73—41no—
253C2×C4×C73—22no—
254C2×C4×C73—21no—
255C2×C4×C73—21no—
256C2×C4×C73—21no—
257C2×C4×C73—21no—
258C2×C4×C73—21no—
259C2×C4×C73—21no—
260C2×C4×C73—41no—
261C2×C4×C73—41no—
262C2×C4×C73—41no—
263C2×C4×C73—41no—
264C2×C4×C73—41no—
265C2×C4×C73—41no—
266C2×C4×C73—41no—
267C2×C4×C73—41no—
268C2×C4×C73—41no—
269C2×C4×C73—41no—
270C2×C4×C73—41no—
271C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
273C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
274C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
275C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
276C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
277C2×Dic73—22no—
278C2×Dic73—21no—
279C2×Dic73—22no—
280C2×Dic73—22no—
281C2×Dic73—21no—
282C2×Dic73—21no—
283C2×Dic73—21no—
284C2×Dic73—21no—
285C2×Dic73—21no—
286C2×Dic73—21no—
287C2×Dic73—21no—
288C2×Dic73—41no—
289C2×Dic73—41no—
290C2×Dic73—41no—
291C2×Dic73—41no—
292C2×Dic73—41no—
293C2×Dic73—41no—
294C2×Dic73#13712yes—
295D292—22no—
296D292—22no—
297D292—41no—
298D292—41no—
299D292—84no—
300C4×D73—48no—
301C4×D73—41no—
302C4×D73—41no—
303C4×D73—41no—
304C4×D73—41no—
305C4×D73—84no—
306Dic146—22no—
307Dic146—22no—
308Dic146—22no—
309Dic146—48no—
310Dic146#12314yes—
311C8×C73—22no—
312C8×C73—41no—
313#10596831—41no—
314#10596831—41no—
315C22×C73#52511yescharacteristic
316C22×C73D4211yescharacteristic
317C22×C73#54611yescharacteristic
318C22×C73C2×#13511yescharacteristic
319C22×C73C2×#13711yescharacteristic
320C22×C73#57711yescharacteristic
321C22×C73#57711yescharacteristic
322C2×D73—22no—
323C2×D73—22no—
324C2×D73—22no—
325C2×D73—41no—
326C2×D73—41no—
327C2×D73—41no—
328C2×D73—41no—
329C2×D73—42no—
330C2×D73—42no—
331C2×D73—42no—
332C2×D73—81no—
333C2×D73—81no—
334C2×D73—81no—
335C2×D73—81no—
336C4×C73—41no—
337C4×C73—42no—
338C4×C73—41no—
339C4×C73—81no—
340C4×C73—81no—
341C4×C73—81no—
342C4×C73C2×#12311yescharacteristic
343C4×C73#53811yescharacteristic
344C4×C73#54611yescharacteristic
345C4×C73#55111yescharacteristic
346Dic73—24no—
347Dic73—22no—
348Dic73—41no—
349Dic73—41no—
350Dic73—81no—
351Dic73—81no—
352#24894—731nomaximal, Sylow
353C2×C73#241811yescharacteristic
354C2×C73#310811yescharacteristic
355C2×C73#312611yescharacteristic
356C2×C73#326611yescharacteristic
357C2×C73#328211yescharacteristic
358C2×C73#330111yescharacteristic
359C2×C73#332911yescharacteristic
360D73—42no—
361D73—82no—
362C2×#448—731no—
363C2×C4×SD16—731no—
364#2420—731no—
365Q8×C22⋊C4—731no—
366#2097D7311yescharacteristic, complemented
367#2077—731no—
368#2055—731no—
369#2033—731no—
370#1933—731no—
371#1923—731no—
372#1880—731no—
373#1877—731no—
374#1863—731no—
375#1805—731no—
376#1787—731no—
377C73#2489411yescharacteristic, complemented, Sylow
378C23×Q8—731no—
379C22×SD16—731no—
380C22×SD16—731no—
381C2×#121—731no—
382C2×C4×Q8—731no—
383C2×C4×Q8—731no—
384C2×C4×D4—731no—
385#448—1464no—
386C4×SD16—1464no—
387C2×#107C2×D7311yescharacteristic
388C2×#106C2×D7311yescharacteristic
389C2×C4⋊C8—731no—
390C2×#103—731no—
391C2×#103—731no—
392C2×#103—731no—
393C2×#103—731no—
394C2×#103C2×D7311yescharacteristic
395C2×#103C2×D7311yescharacteristic
396C2×#102—731no—
397C2×#102—731no—
398C2×C22⋊C8—731no—
399C2×C22⋊C8—731no—
400C2×C4×C8—731no—
401#397—1461no—
402#394—1461no—
403#391—731no—
404#391—1461no—
405#391—1461no—
406#391C2×D7311yescharacteristic
407#390—731no—
408#389—731no—
409#386—1461no—
410#382C2×D7311yescharacteristic
411#381—1461no—
412#380—731no—
413#380—731no—
414#380—1461no—
415C4×C22⋊C4—731no—
416C4×C22⋊C4—1461no—
417#340—731no—
418#340—731no—
419#340—731no—
420#340—731no—
421#336—731no—
422#336C2×D7311yescharacteristic
423C22×Q8—2921no—
424C22×Q8—2921no—
425C22×Q8—731no—
426C22×Q8—1461no—
427C22×Q8—1462no—
428C22×Q8—1462no—
429C22×Q8—1462no—
430C22×Q8—1462no—
431C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
432C22×D4—731no—
433C22×D4—1461no—
434C23×C4—731no—
435C23×C4—1461no—
436C23×C4—1461no—
437C2×SD16—2921no—
438C2×SD16—734no—
439C2×SD16—1462no—
440C2×SD16—1462no—
441C2×SD16—1462no—
442C2×SD16—1462no—
443C22×C8—731no—
444C22×C8—731no—
445C22×C8C22×D7311yescharacteristic
446C22×C8C22×D7311yescharacteristic
447#121—2921no—
448#121—1462no—
449C4×Q8—2921no—
450C4×Q8—2921no—
451C4×Q8—1462no—
452C4×Q8—1462no—
453C4×D4—2921no—
454C4×D4—1462no—
455C2×C4⋊C4—731no—
456C2×C4⋊C4—731no—
457C2×C4⋊C4—1461no—
458C2×C4⋊C4—1461no—
459C2×C4⋊C4—1461no—
460C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
461C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
462C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
463C2×C22⋊C4—731no—
464C2×C22⋊C4—731no—
465C2×C22⋊C4—1461no—
466C2×C22⋊C4—1461no—
467C2×C22⋊C4—1461no—
468C2×C22⋊C4—1461no—
469C2×C22⋊C4—1461no—
470C2×C22⋊C4—1461no—
471C2×C42—731no—
472C2×C42—1461no—
473C2×C42—1461no—
474C2×C42C22×D7311yescharacteristic
475#107—41no—
476#106—22no—
477C4⋊C8—2921no—
478#103—22no—
479#103—41no—
480#103—1462no—
481#103—1462no—
482#103—1462no—
483#103—1462no—
484#102—2921no—
485#102—1462no—
486C22⋊C8—2921no—
487C22⋊C8—1462no—
488C4×C8—1462no—
489#95—21no—
490#95—21no—
491#95—21no—
492#95—21no—
493#95—731no—
494#95—731no—
495#95—1461no—
496#95—1461no—
497#95—1461no—
498#95—1461no—
499#95—1461no—
500C24—731no—
501C24—1461no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—21no—
504C2×Q8—21no—
505C2×Q8—21no—
506C2×Q8—21no—
507C2×Q8—2922no—
508C2×Q8—2922no—
509C2×Q8—2924no—
510C2×Q8—2924no—
511C2×Q8—2924no—
512C2×Q8—2924no—
513C2×Q8—732no—
514C2×Q8—732no—
515C2×Q8—732no—
516C2×Q8—1464no—
517C2×Q8—1461no—
518C2×Q8—1461no—
519C2×Q8—1461no—
520C2×Q8#1192402912yes—
521C2×D4—2922no—
522C2×D4—2922no—
523C2×D4—5841no—
524C2×D4—732no—
525C2×D4—1461no—
526C2×D4—1461no—
527C2×D4—1461no—
528C2×D4—1461no—
529C2×D4—1461no—
530C22×C4—21no—
531C22×C4—21no—
532C22×C4—21no—
533C22×C4—21no—
534C22×C4—2922no—
535C22×C4—2922no—
536C22×C4—2922no—
537C22×C4—2922no—
538C22×C4—5841no—
539C22×C4—731no—
540C22×C4—731no—
541C22×C4—731no—
542C22×C4—1464no—
543C22×C4—1461no—
544C22×C4—1461no—
545C22×C4—1461no—
546C22×C4—1461no—
547C22×C4—1461no—
548C22×C4—1461no—
549C22×C4—1461no—
550C22×C4—1461no—
551C22×C4—1461no—
552C22×C4D4×D7311yescharacteristic
553C22×C4D4×D7311yescharacteristic
554C22×C4C23×D7311yescharacteristic
555SD16—2924no—
556SD16—1468no—
557C2×C8—21no—
558C2×C8—21no—
559C2×C8—21no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—21no—
562C2×C8—1461no—
563C2×C8—1461no—
564C2×C8—1461no—
565C2×C8—1461no—
566C2×C8—1461no—
567C2×C8—1461no—
568C2×C8D4×D7312yes—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—2922no—
576C4⋊C4—2922no—
577C4⋊C4—5841no—
578C4⋊C4—1461no—
579C4⋊C4—1461no—
580C4⋊C4—1461no—
581C4⋊C4—1461no—
582C22⋊C4—2922no—
583C22⋊C4—2922no—
584C22⋊C4—2922no—
585C22⋊C4—5841no—
586C22⋊C4—5841no—
587C22⋊C4—5841no—
588C22⋊C4—1462no—
589C22⋊C4—1462no—
590C42—21no—
591C42—21no—
592C42—2922no—
593C42—2922no—
594C42—1461no—
595C42—1461no—
596C23—2921no—
597C23—2921no—
598C23—2921no—
599C23—2921no—
600C23—2921no—
601C23—2921no—
602C23—732no—
603C23—1462no—
604C23—1461no—
605C23—1461no—
606C23—1461no—
607C23—1461no—
608C23—1461no—
609C23—1461no—
610C23C2×D4×D7311yescharacteristic
611Q8—22no—
612Q8—22no—
613Q8—41no—
614Q8—41no—
615Q8—2928no—
616Q8—734no—
617Q8—1462no—
618Q8—1462no—
619Q8—1462no—
620D4—2921no—
621D4—2921no—
622D4—5844no—
623D4—1462no—
624D4—1462no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—2928no—
644C2×C4—2921no—
645C2×C4—2921no—
646C2×C4—2921no—
647C2×C4—2921no—
648C2×C4—2921no—
649C2×C4—2921no—
650C2×C4—2921no—
651C2×C4—2921no—
652C2×C4—2921no—
653C2×C4—2921no—
654C2×C4—5844no—
655C2×C4—732no—
656C2×C4—1461no—
657C2×C4—1461no—
658C2×C4—1461no—
659C2×C4—1461no—
660C2×C4—1461no—
661C2×C4—1461no—
662C2×C4—1461no—
663C2×C4—1461no—
664C2×C4—1462no—
665C2×C4—1462no—
666C2×C4—1462no—
667C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
668C2×C4#41×D7311yescharacteristic
669C2×C4#41×D7311yescharacteristic
670C2×C4C2×#1192402911yescharacteristic
671C2×C4#1455663611yescharacteristic
672C2×C4#1455663711yescharacteristic
673C8—22no—
674C8—41no—
675C8—2921no—
676C8—2921no—
677C22—2921no—
678C22—2921no—
679C22—2921no—
680C22—2921no—
681C22—2922no—
682C22—2922no—
683C22—2922no—
684C22—5841no—
685C22—5841no—
686C22—5841no—
687C22—5841no—
688C22—1462no—
689C22—1462no—
690C22—1462no—
691C22#1798910011yescharacteristic
692C22#1798922211yescharacteristic
693C22#1798922911yescharacteristic
694C22#135×D7311yescharacteristic
695C22#137×D7311yescharacteristic
696C22#1798939411yescharacteristic
697C22#1798939611yescharacteristic
698C4—41no—
699C4—41no—
700C4—42no—
701C4—81no—
702C4—81no—
703C4—81no—
704C4—2921no—
705C4—2921no—
706C4—5841no—
707C4—5841no—
708C4—1462no—
709C4—1464no—
710C4#123×D7311yescharacteristic
711C4#1798917311yescharacteristic
712C4#1798922811yescharacteristic
713C4#1798926411yescharacteristic
714C2—2922no—
715C2—5842no—
716C2#2261339611yescharacteristic
717C2#2262001611yescharacteristic
718C2#2262022411yescharacteristic
719C2#2262144011yescharacteristic
720C2#2262163711yescharacteristic
721C2#2262183611yescharacteristic
722C2#2262222311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#2097C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC2×#14556566C22
hypercenter#2097D73
hypocenterC73#24894
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2097

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17988674C2semidirect
4. #22612765C2semidirect
5. #22611365C2semidirect
6. #22611246C2semidirect
8. #22610604C2semidirect
9. #22610538C2semidirect
10. #22610285C2semidirect
11. #22610262C2semidirect
12. #22610182C2semidirect
13. #22609943C2semidirect
14. #22609864C2semidirect
15. C73×#2097C2semidirect
366. #2097D73semidirect
377. C73#24894semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179887272
C2×#179886742
#226134262
#226127652
#226113652
#226112462
#226111152
#226106042
#226105382
#226102852
#226102622
#226101822
#226099432
#226098642
C73×#20972
#2489473