Finite Group Databasebeta

← #33129857

Subgroups — #33129857

Order 18688.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988741C211yesmaximal, characteristic
2C2×Q16×Dic73C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22613432C211yesmaximal, characteristic
4Q8×#11924005C211yesmaximal, characteristic
5#22611478C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611356C211yesmaximal, characteristic
7#22611253C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22611126C211yesmaximal, characteristic
9#22610608C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610538C211yesmaximal, characteristic
11#22610270C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22610201C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22609946C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22609864C211yesmaximal, characteristic
15C73×#1878C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D73C2211yescharacteristic
17C22×#11924018C2211yescharacteristic
18C2×#14556567C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic73C2211yescharacteristic
20C2×Q8×Dic73C2211yescharacteristic
21#17988741—24no—
22Q16×Dic73—24no—
23C2×#14556525C2211yescharacteristic
24C2×#14556523C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
26C2×#14556516C2211yescharacteristic
27C2×#14556516C2211yescharacteristic
28C2×#14556515C2211yescharacteristic
29C2×#14556515C2211yescharacteristic
30C2×#14556515C2211yescharacteristic
31C2×#14556514C2211yescharacteristic
32C2×#14556503C2211yescharacteristic
33C2×#14556503C2211yescharacteristic
34C2×C8×Dic73C2211yescharacteristic
35#17988527—21no—
36#17988514—21no—
37#17988493—21no—
38#17988493C2211yescharacteristic
39#17988492—21no—
40#17988492C2211yescharacteristic
41#17988486C2211yescharacteristic
42#17988479—21no—
43#17988472—21no—
44#17988453C2211yescharacteristic
45#17988444—21no—
46#17988444C2211yescharacteristic
47#17988444C2211yescharacteristic
48C4×#11924005—21no—
49C4×#11924005C2211yescharacteristic
50#17988349C2211yescharacteristic
51#17988349C2211yescharacteristic
52#17988349C2211yescharacteristic
53#17988341C2211yescharacteristic
54C22×Q16×C73C2211yescharacteristic
55C2×C4×Q8×C73C2211yescharacteristic
56C2×#103×C73C2211yescharacteristic
57C2×#103×C73C2211yescharacteristic
58#391×C73C2211yescharacteristic
59#340×C73C2211yescharacteristic
60#336×C73C2211yescharacteristic
61C22×Dic146—21no—
62C22×Dic146C2311yescharacteristic
63C2×Q8×D73—22no—
64C2×Q8×D73—22no—
65C2×Q8×D73—22no—
66C2×Q8×D73—22no—
67C2×Q8×D73—41no—
68C2×Q8×D73—41no—
69C22×C4×D73—21no—
70C22×C4×D73C2311yescharacteristic
71C2×#11924018—22no—
72C2×#11924018—22no—
73C2×#11924018—41no—
74C22×#10596831C2311yescharacteristic
75C22×#10596831C2311yescharacteristic
76#14556567—22no—
77#14556567—41no—
78Q8×Dic73—22no—
79Q8×Dic73—22no—
80Q8×Dic73—41no—
81Q8×Dic73—41no—
82C2×C4⋊Dic73—21no—
83C2×C4⋊Dic73—21no—
84C2×C4⋊Dic73—21no—
85C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
88C2×#11924007—21no—
89C2×#11924005—21no—
90C2×#11924005—21no—
91C2×#11924005—21no—
92C2×#11924005D411yescharacteristic
93C2×#11924005D411yescharacteristic
94C2×C4×Dic73—21no—
95C2×C4×Dic73—21no—
96C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
97#14556525—22no—
98#14556523—41no—
99C4⋊#10596831—41no—
100#14556516—22no—
101#14556516—41no—
102#14556515—22no—
103#14556515—22no—
104#14556515—22no—
105#14556514—22no—
106#14556503—22no—
107#14556503—41no—
108C8×Dic73—22no—
109#14556498—21no—
110#14556498—21no—
111#14556498—21no—
112#14556498—21no—
113#14556498—21no—
114#14556498—21no—
115#14556498—21no—
116#14556498—21no—
117#14556498—21no—
118#14556498D411yescharacteristic
119#14556498D411yescharacteristic
120C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
121C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
122C2×Q16×C73—22no—
123C2×Q16×C73—22no—
124C2×Q16×C73D414yes—
125C22×C8×C73C2311yescharacteristic
126C22×C8×C73C2311yescharacteristic
127C4×Q8×C73—22no—
128C4×Q8×C73—41no—
129C2×C4⋊C4×C73—21no—
130C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
132C2×C42×C73—21no—
133C2×C42×C73C2311yescharacteristic
134#103×C73—22no—
135#103×C73—41no—
136#95×C73—21no—
137#95×C73—21no—
138C23×D73C2×D411yescharacteristic
139C2×Dic146—21no—
140C2×Dic146—21no—
141C2×Dic146—21no—
142C2×Dic146—21no—
143C2×Dic146—24no—
144C2×Dic146—21no—
145C2×Dic146—42no—
146C2×Dic146—42no—
147C2×Dic146#4112yes—
148Q8×D73—44no—
149Q8×D73—44no—
150Q8×D73—44no—
151Q8×D73—44no—
152C22×Dic73—21no—
153C22×Dic73—21no—
154C22×Dic73—21no—
155C22×Dic73—21no—
156C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D73—24no—
160C2×C4×D73—21no—
161C2×C4×D73—21no—
162C2×C4×D73—21no—
163C2×C4×D73—21no—
164C2×C4×D73—21no—
165C2×C4×D73—21no—
166C2×C4×D73—42no—
167C2×C4×D73—42no—
168#11924018—44no—
169C2×#10596831—21no—
170C2×#10596831—21no—
171C2×#10596831—21no—
172C2×#10596831—21no—
173C2×#10596831—21no—
174C2×#10596831—21no—
175C4⋊Dic73—21no—
176C4⋊Dic73—21no—
177C4⋊Dic73—21no—
178C4⋊Dic73—21no—
179C4⋊Dic73—21no—
180C4⋊Dic73—21no—
181C4⋊Dic73—42no—
182C4⋊Dic73—42no—
183C4⋊Dic73—42no—
184#11924007—42no—
185#11924005—22no—
186#11924005—22no—
187#11924005—42no—
188#11924005—42no—
189#11924005—42no—
190C4×Dic73—21no—
191C4×Dic73—21no—
192C4×Dic73—42no—
193C4×Dic73—42no—
194C2×Q8×C73—21no—
195C2×Q8×C73—21no—
196C2×Q8×C73—21no—
197C2×Q8×C73—21no—
198C2×Q8×C73—21no—
199C2×Q8×C73—21no—
200C2×Q8×C73—21no—
201C2×Q8×C73—21no—
202C2×Q8×C73C2×D412yes—
203C2×Q8×C73C2×D412yes—
204C2×Q8×C73#4112yes—
205C2×Q8×C73#4112yes—
206C22×C4×C73—21no—
207C22×C4×C73—21no—
208C22×C4×C73—21no—
209C22×C4×C73—21no—
210C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C73C2411yescharacteristic
213Q16×C73—28no—
214C2×C8×C73—21no—
215C2×C8×C73—21no—
216C2×C8×C73—21no—
217C2×C8×C73—21no—
218C2×C8×C73—21no—
219C2×C8×C73C2×D412yes—
220C4⋊C4×C73—21no—
221C4⋊C4×C73—21no—
222C4⋊C4×C73—21no—
223C4⋊C4×C73—21no—
224C4⋊C4×C73—42no—
225C42×C73—21no—
226C42×C73—21no—
227C42×C73—42no—
228C23×C73C22×D411yescharacteristic
229C22×D73—21no—
230C22×D73—21no—
231C22×D73—21no—
232C22×D73—21no—
233C22×D73—21no—
234C22×D73—21no—
235C22×D73#13512yes—
236Q8×C73—22no—
237Q8×C73—22no—
238Q8×C73—22no—
239Q8×C73—22no—
240Q8×C73—22no—
241Q8×C73—41no—
242Q8×C73—41no—
243Q8×C73#12314yes—
244C2×C4×C73—22no—
245C2×C4×C73—22no—
246C2×C4×C73—22no—
247C2×C4×C73—22no—
248C2×C4×C73—21no—
249C2×C4×C73—21no—
250C2×C4×C73—21no—
251C2×C4×C73—21no—
252C2×C4×C73—21no—
253C2×C4×C73—21no—
254C2×C4×C73—41no—
255C2×C4×C73—41no—
256C2×C4×C73—41no—
257C2×C4×C73—41no—
258C2×C4×C73—41no—
259C2×C4×C73—41no—
260C2×C4×C73—41no—
261C2×C4×C73—41no—
262C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
267C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
268C2×Dic73—21no—
269C2×Dic73—21no—
270C2×Dic73—22no—
271C2×Dic73—21no—
272C2×Dic73—21no—
273C2×Dic73—21no—
274C2×Dic73—21no—
275C2×Dic73—21no—
276C2×Dic73—21no—
277C2×Dic73—41no—
278C2×Dic73—41no—
279C2×Dic73—41no—
280C2×Dic73—41no—
281C2×Dic73—41no—
282C2×Dic73—41no—
283C2×Dic73—41no—
284C2×Dic73—41no—
285C2×Dic73—41no—
286C2×Dic73—41no—
287C2×Dic73—41no—
288C2×Dic73#13712yes—
289C4×D73—48no—
290C4×D73—41no—
291C4×D73—41no—
292C4×D73—41no—
293C4×D73—41no—
294Dic146—22no—
295Dic146—22no—
296Dic146—48no—
297Dic146—41no—
298Dic146—41no—
299C8×C73—22no—
300C8×C73—41no—
301#10596831—41no—
302#10596831—41no—
303C22×C73#52511yescharacteristic
304C22×C73D4211yescharacteristic
305C22×C73#54611yescharacteristic
306C22×C73C2×#13511yescharacteristic
307C22×C73C2×#13711yescharacteristic
308C22×C73#57811yescharacteristic
309C22×C73#57811yescharacteristic
310C2×D73—22no—
311C2×D73—22no—
312C2×D73—22no—
313C2×D73—41no—
314C2×D73—41no—
315C2×D73—41no—
316C2×D73—41no—
317C4×C73—24no—
318C4×C73—41no—
319C4×C73—42no—
320C4×C73—41no—
321C4×C73—81no—
322C4×C73—81no—
323C4×C73C2×#12311yescharacteristic
324C4×C73#53811yescharacteristic
325C4×C73#54611yescharacteristic
326C4×C73#55111yescharacteristic
327Dic73—22no—
328Dic73—42no—
329Dic73—41no—
330Dic73—41no—
331Dic73—81no—
332Dic73—81no—
333Dic73—81no—
334#24902—731nomaximal, Sylow
335C2×C73#241811yescharacteristic
336C2×C73#310811yescharacteristic
337C2×C73#312711yescharacteristic
338C2×C73#327011yescharacteristic
339C2×C73#328511yescharacteristic
340C2×C73#330011yescharacteristic
341C2×C73#332811yescharacteristic
342D73—42no—
343C2×#451—731no—
344C2×C4×Q16—731no—
345#2421—731no—
346Q8×C22⋊C4—731no—
347#2097—731no—
348#2075—731no—
349#2056—731no—
350#2035—731no—
351#1933—731no—
352#1923—731no—
353#1878—731no—
354#1878D7311yescharacteristic, complemented
355#1865—731no—
356#1805—731no—
357#1787—731no—
358C73#2490211yescharacteristic, complemented, Sylow
359C23×Q8—731no—
360C22×Q16—731no—
361C22×Q16C2×D7311yescharacteristic
362C2×C22⋊Q8—731no—
363C2×C4×Q8—731no—
364C2×C4×Q8—731no—
365C2×C4×Q8C2×D7311yescharacteristic
366#451—1464no—
367C4×Q16—1464no—
368C2×#107—731no—
369C2×#106—731no—
370C2×C4⋊C8—731no—
371C2×#103—731no—
372C2×#103—731no—
373C2×#103—731no—
374C2×#103—731no—
375C2×#103—731no—
376C2×#103—731no—
377C2×#103C2×D7311yescharacteristic
378C2×#103C2×D7311yescharacteristic
379C2×C22⋊C8—731no—
380C2×C22⋊C8—731no—
381C2×C4×C8—731no—
382#400—1461no—
383#397—1461no—
384#391—731no—
385#391—731no—
386#391—1461no—
387#391—1461no—
388#391C2×D7311yescharacteristic
389#389—731no—
390#388—1461no—
391#387—1461no—
392#382—731no—
393#380—731no—
394#380—731no—
395#380—1461no—
396C4×C22⋊C4—731no—
397C4×C22⋊C4—1461no—
398#340—731no—
399#340—731no—
400#340—731no—
401#340C2×D7311yescharacteristic
402#336—731no—
403#336C2×D7311yescharacteristic
404C22×Q8—2921no—
405C22×Q8—2921no—
406C22×Q8—731no—
407C22×Q8—1461no—
408C22×Q8—1462no—
409C22×Q8—1462no—
410C22×Q8—1462no—
411C22×Q8—1462no—
412C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
413C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
414C23×C4—731no—
415C23×C4—1461no—
416C2×Q16—22no—
417C2×Q16—22no—
418C2×Q16—2921no—
419C2×Q16—1462no—
420C2×Q16—1462no—
421C2×Q16D29214yes—
422C22×C8—731no—
423C22×C8—731no—
424C22×C8C22×D7311yescharacteristic
425C22×C8C22×D7311yescharacteristic
426C22⋊Q8—2921no—
427C22⋊Q8—1462no—
428C4×Q8—22no—
429C4×Q8—41no—
430C4×Q8—2921no—
431C4×Q8—2921no—
432C4×Q8—1462no—
433C4×Q8—1462no—
434C2×C4⋊C4—21no—
435C2×C4⋊C4—731no—
436C2×C4⋊C4—731no—
437C2×C4⋊C4—731no—
438C2×C4⋊C4—1461no—
439C2×C4⋊C4—1461no—
440C2×C4⋊C4—1461no—
441C2×C4⋊C4—1461no—
442C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
443C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
444C2×C22⋊C4—731no—
445C2×C22⋊C4—731no—
446C2×C22⋊C4—1461no—
447C2×C22⋊C4—1461no—
448C2×C22⋊C4—1461no—
449C2×C42—21no—
450C2×C42—731no—
451C2×C42—1461no—
452C2×C42—1461no—
453C2×C42C22×D7311yescharacteristic
454#107—1462no—
455#106—2921no—
456C4⋊C8—2921no—
457#103—22no—
458#103—41no—
459#103—2921no—
460#103—1462no—
461#103—1462no—
462#103—1462no—
463#103—1462no—
464#103—1462no—
465C22⋊C8—2921no—
466C22⋊C8—1462no—
467C4×C8—1462no—
468#95—21no—
469#95—21no—
470#95—731no—
471#95—731no—
472#95—1461no—
473#95—1461no—
474#95—1461no—
475#95—1461no—
476#95—1461no—
477#95—1461no—
478#95—1461no—
479#95—1461no—
480#95—1461no—
481C24—731no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—2922no—
491C2×Q8—2922no—
492C2×Q8—2924no—
493C2×Q8—2924no—
494C2×Q8—2924no—
495C2×Q8—2924no—
496C2×Q8—732no—
497C2×Q8—1464no—
498C2×Q8—1461no—
499C2×Q8—1461no—
500C2×Q8—1461no—
501C2×Q8—1461no—
502C2×Q8—1461no—
503C2×Q8C2×D29212yes—
504C2×Q8C2×D29212yes—
505C2×Q8#1192402712yes—
506C2×Q8#1192402712yes—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—2922no—
512C22×C4—2922no—
513C22×C4—731no—
514C22×C4—731no—
515C22×C4—731no—
516C22×C4—1464no—
517C22×C4—1461no—
518C22×C4—1461no—
519C22×C4—1461no—
520C22×C4—1461no—
521C22×C4—1461no—
522C22×C4—1461no—
523C22×C4—1461no—
524C22×C4—1461no—
525C22×C4—1461no—
526C22×C4—1461no—
527C22×C4D4×D7311yescharacteristic
528C22×C4D4×D7311yescharacteristic
529C22×C4C23×D7311yescharacteristic
530Q16—28no—
531Q16—2924no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—1461no—
538C2×C8—1461no—
539C2×C8—1461no—
540C2×C8—1461no—
541C2×C8—1461no—
542C2×C8—1461no—
543C2×C8C2×D29212yes—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—42no—
549C4⋊C4—2922no—
550C4⋊C4—2922no—
551C4⋊C4—2922no—
552C4⋊C4—2922no—
553C4⋊C4—1461no—
554C4⋊C4—1461no—
555C4⋊C4—1461no—
556C4⋊C4—1461no—
557C4⋊C4—1461no—
558C4⋊C4—1461no—
559C22⋊C4—2922no—
560C22⋊C4—2922no—
561C22⋊C4—2922no—
562C22⋊C4—1462no—
563C22⋊C4—1462no—
564C42—21no—
565C42—21no—
566C42—42no—
567C42—2922no—
568C42—2922no—
569C42—1461no—
570C42—1461no—
571C23—732no—
572C23—1461no—
573C23—1461no—
574C23—1461no—
575C23—1461no—
576C23—1461no—
577C23—1461no—
578C23C2×D4×D7311yescharacteristic
579Q8—22no—
580Q8—22no—
581Q8—22no—
582Q8—22no—
583Q8—22no—
584Q8—41no—
585Q8—41no—
586Q8—2928no—
587Q8—2921no—
588Q8—2921no—
589Q8—1462no—
590Q8—1462no—
591Q8#1455657514yes—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—2928no—
611C2×C4—2921no—
612C2×C4—2921no—
613C2×C4—2921no—
614C2×C4—2921no—
615C2×C4—2921no—
616C2×C4—2921no—
617C2×C4—2921no—
618C2×C4—2921no—
619C2×C4—2921no—
620C2×C4—2921no—
621C2×C4—2921no—
622C2×C4—2921no—
623C2×C4—2921no—
624C2×C4—2921no—
625C2×C4—2921no—
626C2×C4—732no—
627C2×C4—1461no—
628C2×C4—1461no—
629C2×C4—1461no—
630C2×C4—1461no—
631C2×C4—1461no—
632C2×C4—1462no—
633C2×C4—1461no—
634C2×C4—1461no—
635C2×C4—1461no—
636C2×C4C22×D29211yescharacteristic
637C2×C4#41×D7311yescharacteristic
638C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
639C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
640C2×C4#1455663611yescharacteristic
641C2×C4#1455663711yescharacteristic
642C8—22no—
643C8—41no—
644C8—2921no—
645C8—2921no—
646C22—2921no—
647C22—2921no—
648C22—2921no—
649C22—2921no—
650C22—1462no—
651C22—1462no—
652C22—1462no—
653C22#1798909711yescharacteristic
654C22D4×D29211yescharacteristic
655C22#1798922411yescharacteristic
656C22#135×D7311yescharacteristic
657C22#137×D7311yescharacteristic
658C22#1798940011yescharacteristic
659C22#1798940311yescharacteristic
660C4—24no—
661C4—41no—
662C4—42no—
663C4—41no—
664C4—81no—
665C4—81no—
666C4—2922no—
667C4—2921no—
668C4—2921no—
669C4—5841no—
670C4—5841no—
671C4—5841no—
672C4—1462no—
673C4C2×#1455657511yescharacteristic
674C4#1798917411yescharacteristic
675C4#1798923211yescharacteristic
676C4#1798926011yescharacteristic
677C2—2922no—
678C2#2261339111yescharacteristic
679C2#2262001011yescharacteristic
680C2#2262022911yescharacteristic
681C2#2262150311yescharacteristic
682C2#2262167311yescharacteristic
683C2#2262181111yescharacteristic
684C2#2262220711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1878C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC23×D73C2×D4
hypercenter#1878D73
hypocenterC73#24902
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1878

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×Q16×Dic73C2semidirect
5. #22611478C2semidirect
7. #22611253C2semidirect
9. #22610608C2semidirect
11. #22610270C2semidirect
12. #22610201C2semidirect
13. #22609946C2semidirect
15. C73×#1878C2semidirect
354. #1878D73semidirect
358. C73#24902semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179887412
C2×Q16×Dic732
#226134322
Q8×#119240052
#226114782
#226113562
#226112532
#226111262
#226106082
#226105382
#226102702
#226102012
#226099462
#226098642
C73×#18782
#2490273