Finite Group Databasebeta

← #33129867

Subgroups — #33129867

Order 18688.

986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988747C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17988672C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22613430C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22612759C211yesmaximal, characteristic
5#22611476C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611367C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611252C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610605C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610540C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610270C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610262C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22610175C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22609940C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22609872C211yesmaximal, characteristic
15C73×#2036C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11924028C2211yescharacteristic
17C22×#11924018C2211yescharacteristic
18C22×#11924015C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic73C2211yescharacteristic
20C2×#14556553C2211yescharacteristic
21C2×#14556553C2211yescharacteristic
22#17988747—24no—
23#17988672—24no—
24C2×#14556522C2211yescharacteristic
25C2×#14556520C2211yescharacteristic
26C2×#14556516C2211yescharacteristic
27C2×#14556516C2211yescharacteristic
28C2×#14556514C2211yescharacteristic
29C2×#14556513C2211yescharacteristic
30C2×#14556513C2211yescharacteristic
31C2×#14556511C2211yescharacteristic
32C2×C22⋊#10596831C2211yescharacteristic
33C2×C8×Dic73C2211yescharacteristic
34#17988526—21no—
35#17988512—21no—
36#17988494C2211yescharacteristic
37#17988492C2211yescharacteristic
38#17988492C2211yescharacteristic
39#17988483C2211yescharacteristic
40#17988475—21no—
41#17988468—21no—
42#17988463—21no—
43#17988463—21no—
44#17988452C2211yescharacteristic
45#17988449—21no—
46#17988447C2211yescharacteristic
47C4×C22⋊Dic73C2211yescharacteristic
48#95×D73—21no—
49#17988349C2211yescharacteristic
50#17988349C2211yescharacteristic
51#17988349C2211yescharacteristic
52#17988341C2211yescharacteristic
53#17988341C2211yescharacteristic
54C2×C22⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
55C2×#107×C73C2211yescharacteristic
56C2×#103×C73C2211yescharacteristic
57C2×#103×C73C2211yescharacteristic
58C2×C22⋊C8×C73C2211yescharacteristic
59#380×C73C2211yescharacteristic
60#340×C73C2211yescharacteristic
61C2×#11924028—22no—
62C2×#11924028—22no—
63C2×#11924028—22no—
64C2×#11924028—22no—
65C2×#11924028—41no—
66C2×#11924028—41no—
67C22×Dic146C2311yescharacteristic
68C22×D292C2311yescharacteristic
69C22×C22⋊D73—21no—
70C22×C4×D73—21no—
71C22×C4×D73—21no—
72C22×C4×D73—21no—
73C2×#11924018—22no—
74C2×#11924018—22no—
75C2×#11924018—41no—
76C2×#11924015—22no—
77C2×#11924015—22no—
78C2×#11924015D414yes—
79C22×#10596831C2311yescharacteristic
80C22×#10596831C2311yescharacteristic
81Q8×Dic73—22no—
82Q8×Dic73—41no—
83#14556553—22no—
84#14556553—22no—
85#14556553—41no—
86#14556553—41no—
87C2×C4⋊Dic73—21no—
88C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
90C2×#11924007—21no—
91C2×C22⋊Dic73—21no—
92C2×C22⋊Dic73D411yescharacteristic
93C2×C22⋊Dic73D411yescharacteristic
94C2×#11924005—21no—
95C2×#11924005—21no—
96C2×C4×Dic73—21no—
97C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
98C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
99#14556522—22no—
100#14556520—41no—
101#14556516—22no—
102#14556516—41no—
103#14556514—22no—
104#14556513—22no—
105#14556513—22no—
106#14556511—22no—
107C22⋊#10596831—22no—
108C8×Dic73—22no—
109#14556498—21no—
110#14556498—21no—
111#14556498—21no—
112#14556498—21no—
113#14556498—21no—
114#14556498—21no—
115#14556498—21no—
116#14556498—21no—
117#14556498—21no—
118#14556498—21no—
119#14556498D411yescharacteristic
120#14556498D411yescharacteristic
121C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
122C23×C4×C73C2311yescharacteristic
123C22×C8×C73C2311yescharacteristic
124C22×C8×C73C2311yescharacteristic
125C22⋊Q8×C73—22no—
126C22⋊Q8×C73—41no—
127C2×C4⋊C4×C73—21no—
128C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
131C2×C22⋊C4×C73—21no—
132C2×C22⋊C4×C73—21no—
133#107×C73—41no—
134#103×C73—22no—
135#103×C73—41no—
136C22⋊C8×C73—41no—
137#95×C73—21no—
138C23×D73—21no—
139#11924028—44no—
140#11924028—44no—
141#11924028—44no—
142#11924028—44no—
143C2×Dic146—21no—
144C2×Dic146—21no—
145C2×Dic146—21no—
146C2×Dic146—21no—
147C2×Dic146—21no—
148C2×Dic146#4112yes—
149C2×D292—21no—
150C2×D292—21no—
151C2×D292—21no—
152C2×D292C2×D412yes—
153C2×D292#4112yes—
154C2×D292#4112yes—
155C2×C22⋊D73—24no—
156C2×C22⋊D73—42no—
157C2×C22⋊D73—42no—
158C22×Dic73—21no—
159C22×Dic73—21no—
160C22×Dic73—21no—
161C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D73—24no—
166C2×C4×D73—42no—
167C2×C4×D73—42no—
168C2×C4×D73—42no—
169C2×C4×D73—42no—
170C2×C4×D73—42no—
171C2×C4×D73—42no—
172C2×C4×D73—81no—
173C2×C4×D73—81no—
174#11924018—44no—
175#11924015—28no—
176C2×#10596831—21no—
177C2×#10596831—21no—
178C2×#10596831—21no—
179C2×#10596831—21no—
180C2×#10596831—21no—
181C2×#10596831C2×D412yes—
182C4⋊Dic73—21no—
183C4⋊Dic73—21no—
184C4⋊Dic73—21no—
185C4⋊Dic73—21no—
186C4⋊Dic73—42no—
187#11924007—42no—
188C22⋊Dic73—22no—
189C22⋊Dic73—41no—
190C22⋊Dic73—42no—
191#11924005—42no—
192#11924005—42no—
193C4×Dic73—21no—
194C4×Dic73—21no—
195C4×Dic73—21no—
196C4×Dic73—21no—
197C4×Dic73—42no—
198C24×C73C2×D411yescharacteristic
199C2×Q8×C73—21no—
200C2×Q8×C73—21no—
201C2×Q8×C73—21no—
202C2×Q8×C73—21no—
203C2×Q8×C73—21no—
204C2×Q8×C73C2×D412yes—
205C22×C4×C73—21no—
206C22×C4×C73—21no—
207C22×C4×C73—21no—
208C22×C4×C73—21no—
209C22×C4×C73—21no—
210C22×C4×C73—21no—
211C22×C4×C73—21no—
212C22×C4×C73—21no—
213C22×C4×C73—21no—
214C22×C4×C73—21no—
215C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C73C2411yescharacteristic
217C2×C8×C73—21no—
218C2×C8×C73—21no—
219C2×C8×C73—21no—
220C2×C8×C73—21no—
221C2×C8×C73—21no—
222C2×C8×C73—21no—
223C4⋊C4×C73—21no—
224C4⋊C4×C73—21no—
225C4⋊C4×C73—21no—
226C4⋊C4×C73—21no—
227C4⋊C4×C73—21no—
228C4⋊C4×C73—21no—
229C4⋊C4×C73—42no—
230C22⋊C4×C73—42no—
231C22⋊C4×C73—81no—
232C23×C73—21no—
233C23×C73—21no—
234C23×C73—21no—
235C23×C73—21no—
236C23×C73—21no—
237C23×C73—21no—
238C23×C73—21no—
239C23×C73C22×D411yescharacteristic
240C22×D73—22no—
241C22×D73—22no—
242C22×D73—22no—
243C22×D73—41no—
244C22×D73—41no—
245C22×D73—41no—
246C22×D73—41no—
247Q8×C73—22no—
248Q8×C73—22no—
249Q8×C73—41no—
250Q8×C73—41no—
251C2×C4×C73—21no—
252C2×C4×C73—22no—
253C2×C4×C73—21no—
254C2×C4×C73—21no—
255C2×C4×C73—41no—
256C2×C4×C73—41no—
257C2×C4×C73—41no—
258C2×C4×C73—41no—
259C2×C4×C73—41no—
260C2×C4×C73—41no—
261C2×C4×C73—41no—
262C2×C4×C73—41no—
263C2×C4×C73—41no—
264C2×C4×C73—41no—
265C2×C4×C73—41no—
266C2×C4×C73—41no—
267C2×C4×C73—41no—
268C2×C4×C73—41no—
269C2×C4×C73—41no—
270C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
272C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
273C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
274C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
275C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
276C22⋊D73—48no—
277C2×Dic73—21no—
278C2×Dic73—21no—
279C2×Dic73—22no—
280C2×Dic73—21no—
281C2×Dic73—21no—
282C2×Dic73—21no—
283C2×Dic73—21no—
284C2×Dic73—21no—
285C2×Dic73—21no—
286C2×Dic73—21no—
287C2×Dic73—21no—
288C2×Dic73—21no—
289C2×Dic73—41no—
290C2×Dic73—41no—
291C2×Dic73—41no—
292C2×Dic73—41no—
293C2×Dic73—41no—
294C2×Dic73—41no—
295C2×Dic73—41no—
296C2×Dic73—41no—
297C2×Dic73#13512yes—
298D292—22no—
299D292—22no—
300D292—22no—
301D292#12314yes—
302C4×D73—48no—
303C4×D73—84no—
304C4×D73—84no—
305Dic146—22no—
306Dic146—22no—
307Dic146—41no—
308Dic146—41no—
309C8×C73—41no—
310C8×C73—41no—
311#10596831—22no—
312#10596831—41no—
313C22×C73—41no—
314C22×C73—41no—
315C22×C73—41no—
316C22×C73—41no—
317C22×C73—41no—
318C22×C73—41no—
319C22×C73—41no—
320C22×C73#52511yescharacteristic
321C22×C73D4211yescharacteristic
322C22×C73#54611yescharacteristic
323C22×C73C2×#13511yescharacteristic
324C22×C73#57511yescharacteristic
325C22×C73#57711yescharacteristic
326C22×C73#57811yescharacteristic
327C2×D73—24no—
328C2×D73—42no—
329C2×D73—42no—
330C2×D73—42no—
331C2×D73—42no—
332C2×D73—42no—
333C2×D73—42no—
334C4×C73—41no—
335C4×C73—42no—
336C4×C73—81no—
337C4×C73—81no—
338C4×C73—81no—
339C4×C73C2×#12311yescharacteristic
340C4×C73#53811yescharacteristic
341C4×C73#54611yescharacteristic
342C4×C73#55111yescharacteristic
343Dic73—22no—
344Dic73—42no—
345Dic73—41no—
346Dic73—41no—
347Dic73—41no—
348Dic73—81no—
349Dic73—81no—
350#24903—731nomaximal, Sylow
351C2×C73—81no—
352C2×C73#241811yescharacteristic
353C2×C73#310211yescharacteristic
354C2×C73#312011yescharacteristic
355C2×C73#326911yescharacteristic
356C2×C73#328211yescharacteristic
357C2×C73#330211yescharacteristic
358C2×C73#332311yescharacteristic
359D73—44no—
360C2×#452—731no—
361C2×C4×SD16—731no—
362#2421—731no—
363#2339—731no—
364#2097—731no—
365#2077—731no—
366#2056—731no—
367#2036D7311yescharacteristic, complemented
368#1933—731no—
369#1923—731no—
370#1878—731no—
371#1877—731no—
372#1862—731no—
373#1804—731no—
374#1788—731no—
375C73#2490311yescharacteristic, complemented, Sylow
376C22×#41—731no—
377C22×Q16—731no—
378C22×SD16—731no—
379C2×C22⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
380C2×C4×Q8—731no—
381C2×C4×D4—731no—
382C2×C4×D4—731no—
383#452—1464no—
384C4×SD16—1464no—
385C2×#107C2×D7311yescharacteristic
386C2×#106—731no—
387C2×C4⋊C8—731no—
388C2×#103—731no—
389C2×#103—731no—
390C2×#103—731no—
391C2×#103C2×D7311yescharacteristic
392C2×#103C2×D7311yescharacteristic
393C2×#102—731no—
394C2×#102—731no—
395C2×#102—731no—
396C2×C22⋊C8—731no—
397C2×C22⋊C8C2×D7311yescharacteristic
398C2×C4×C8—731no—
399#400—1461no—
400#397—1461no—
401#391—731no—
402#391—731no—
403#391—731no—
404#389—731no—
405#388—1461no—
406#387—1461no—
407#386—1461no—
408#386—1461no—
409#382—731no—
410#381—1461no—
411#380—731no—
412#380C2×D7311yescharacteristic
413C4×C22⋊C4—731no—
414C2×#95—1461no—
415#340—731no—
416#340—731no—
417#340—731no—
418#340C2×D7311yescharacteristic
419#336—731no—
420#336—731no—
421C2×#41—2921no—
422C2×#41—2921no—
423C2×#41—1462no—
424C2×#41—1462no—
425C2×#41—1462no—
426C2×#41—1462no—
427C22×Q8—731no—
428C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
429C22×D4—731no—
430C22×D4—1461no—
431C23×C4—1461no—
432C23×C4—1461no—
433C23×C4—1461no—
434C23×C4C22×D7311yescharacteristic
435C2×Q16—2921no—
436C2×Q16—1462no—
437C2×Q16—1462no—
438C2×SD16—734no—
439C2×SD16—1462no—
440C2×SD16—1462no—
441C22×C8—731no—
442C22×C8—731no—
443C22×C8C22×D7311yescharacteristic
444C22×C8C22×D7311yescharacteristic
445C22⋊Q8—22no—
446C22⋊Q8—41no—
447C4×Q8—2921no—
448C4×Q8—1462no—
449C4×D4—2921no—
450C4×D4—2921no—
451C4×D4—1462no—
452C4×D4—1462no—
453C2×C4⋊C4—21no—
454C2×C4⋊C4—731no—
455C2×C4⋊C4—731no—
456C2×C4⋊C4—1461no—
457C2×C4⋊C4—1461no—
458C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
459C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
460C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
461C2×C22⋊C4—21no—
462C2×C22⋊C4—21no—
463C2×C22⋊C4—731no—
464C2×C22⋊C4—731no—
465C2×C22⋊C4—1461no—
466C2×C22⋊C4—1461no—
467C2×C22⋊C4—1461no—
468C2×C42—731no—
469C2×C42—731no—
470C2×C42—1461no—
471#107—41no—
472#106—1462no—
473C4⋊C8—2921no—
474#103—22no—
475#103—41no—
476#103—2921no—
477#103—1462no—
478#103—1462no—
479#102—1462no—
480#102—1462no—
481#102—1462no—
482C22⋊C8—41no—
483C22⋊C8—1462no—
484C4×C8—1462no—
485#95—21no—
486#95—731no—
487#95—731no—
488#95—1461no—
489#95—1461no—
490#95—1461no—
491#95—1461no—
492#95—1461no—
493#95—1461no—
494#95—1461no—
495#95—1461no—
496#95—1461no—
497#95—1461no—
498C24—1461no—
499C24D4×D7311yescharacteristic
500#41—2924no—
501#41—2924no—
502#41—2924no—
503#41—2924no—
504C2×Q8—21no—
505C2×Q8—21no—
506C2×Q8—21no—
507C2×Q8—21no—
508C2×Q8—21no—
509C2×Q8—732no—
510C2×Q8—1461no—
511C2×Q8—1461no—
512C2×Q8—1461no—
513C2×Q8—1461no—
514C2×Q8—1461no—
515C2×Q8D4×D7312yes—
516C2×D4—2922no—
517C2×D4—2922no—
518C2×D4—732no—
519C2×D4—732no—
520C2×D4—732no—
521C2×D4—1464no—
522C2×D4—1461no—
523C2×D4—1461no—
524C2×D4—1461no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—21no—
531C22×C4—21no—
532C22×C4—21no—
533C22×C4—21no—
534C22×C4—21no—
535C22×C4—2922no—
536C22×C4—2922no—
537C22×C4—2922no—
538C22×C4—2922no—
539C22×C4—2922no—
540C22×C4—2922no—
541C22×C4—5841no—
542C22×C4—5841no—
543C22×C4—731no—
544C22×C4—731no—
545C22×C4—731no—
546C22×C4—731no—
547C22×C4—1464no—
548C22×C4—1461no—
549C22×C4—1461no—
550C22×C4—1461no—
551C22×C4D4×D7311yescharacteristic
552C22×C4C23×D7311yescharacteristic
553Q16—2924no—
554SD16—1468no—
555C2×C8—21no—
556C2×C8—21no—
557C2×C8—21no—
558C2×C8—21no—
559C2×C8—21no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—732no—
562C2×C8—1461no—
563C2×C8—1461no—
564C2×C8—1461no—
565C2×C8—1461no—
566C2×C8—1461no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—42no—
574C4⋊C4—2922no—
575C4⋊C4—2922no—
576C4⋊C4—1461no—
577C4⋊C4—1461no—
578C4⋊C4—1461no—
579C4⋊C4—1461no—
580C22⋊C4—42no—
581C22⋊C4—81no—
582C22⋊C4—2922no—
583C22⋊C4—2922no—
584C22⋊C4—2922no—
585C22⋊C4—2921no—
586C22⋊C4—1462no—
587C42—2922no—
588C42—1461no—
589C42—1461no—
590C42—1461no—
591C42—1461no—
592C23—21no—
593C23—21no—
594C23—21no—
595C23—21no—
596C23—21no—
597C23—21no—
598C23—21no—
599C23—2921no—
600C23—2921no—
601C23—2921no—
602C23—2921no—
603C23—1462no—
604C23—1462no—
605C23—1462no—
606C23C2×D4×D7311yescharacteristic
607Q8—22no—
608Q8—22no—
609Q8—41no—
610Q8—41no—
611Q8—2921no—
612Q8—2921no—
613Q8—1462no—
614Q8—1462no—
615D4—2928no—
616D4—734no—
617D4—1462no—
618D4—1462no—
619D4—1462no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—2928no—
640C2×C4—2921no—
641C2×C4—2921no—
642C2×C4—2921no—
643C2×C4—2921no—
644C2×C4—2921no—
645C2×C4—2921no—
646C2×C4—2921no—
647C2×C4—2921no—
648C2×C4—5844no—
649C2×C4—5844no—
650C2×C4—732no—
651C2×C4—1461no—
652C2×C4—1461no—
653C2×C4—1461no—
654C2×C4—1461no—
655C2×C4—1461no—
656C2×C4—1461no—
657C2×C4—1461no—
658C2×C4—1461no—
659C2×C4—1462no—
660C2×C4—1461no—
661C2×C4—1461no—
662C2×C4—1461no—
663C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
664C2×C4#41×D7311yescharacteristic
665C2×C4#41×D7311yescharacteristic
666C2×C4#41×D7311yescharacteristic
667C2×C4#1455663611yescharacteristic
668C2×C4#1455663611yescharacteristic
669C8—41no—
670C8—41no—
671C8—2921no—
672C8—1462no—
673C22—41no—
674C22—41no—
675C22—41no—
676C22—41no—
677C22—41no—
678C22—41no—
679C22—41no—
680C22—2922no—
681C22—2922no—
682C22—2922no—
683C22—2922no—
684C22—2922no—
685C22—2922no—
686C22—1464no—
687C22#1798909511yescharacteristic
688C22#1798921911yescharacteristic
689C22#1798922611yescharacteristic
690C22#135×D7311yescharacteristic
691C22#1798938611yescharacteristic
692C22#1798939711yescharacteristic
693C22#1798940011yescharacteristic
694C4—41no—
695C4—42no—
696C4—81no—
697C4—81no—
698C4—81no—
699C4—2921no—
700C4—2922no—
701C4—2921no—
702C4—2921no—
703C4—5841no—
704C4—5841no—
705C4—1462no—
706C4#123×D7311yescharacteristic
707C4#1798916911yescharacteristic
708C4#1798922611yescharacteristic
709C4#1798926711yescharacteristic
710C2—81no—
711C2—2924no—
712C2#2261338611yescharacteristic
713C2#2261995211yescharacteristic
714C2#2262014011yescharacteristic
715C2#2262148911yescharacteristic
716C2#2262164111yescharacteristic
717C2#2262184311yescharacteristic
718C2#2262214211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#2036C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC22×#11924028C22
hypercenter#2036D73
hypocenterC73#24903
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2036

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17988672C2semidirect
3. #22613430C2semidirect
5. #22611476C2semidirect
6. #22611367C2semidirect
7. #22611252C2semidirect
8. #22610605C2semidirect
9. #22610540C2semidirect
10. #22610270C2semidirect
11. #22610262C2semidirect
12. #22610175C2semidirect
13. #22609940C2semidirect
15. C73×#2036C2semidirect
367. #2036D73semidirect
375. C73#24903semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179887472
C2×#179886722
#226134302
#226127592
#226114762
#226113672
#226112522
#226106052
#226105402
#226102702
#226102622
#226101752
#226099402
#226098722
C73×#20362
#2490373